機械臂誤差檢測與補償實驗

4-1-2 誤差檢測方式及定義

1. 直線運動定位精度檢驗：

定位精度的意義指給于一任意點移動位置，檢驗其實際移動點位置與命令 位置之間的一致性程度，通常以對同一目標點進行多次重複的量測後取其實際 移動與命令位置間誤差最大值為定位精度的定義。

定位精度檢驗方式為：先取一基準位置（機器原點），取各軸全行程為基準 長度，在基準長度內各軸皆以每隔 50mm 為測定間距，共取 10 個測定點，軸 的方向定義及測定點座標如圖 4-1 示，由基準位置開始移動機械臂至各測定 點，並記錄各測定點以光學尺偵測的實際位置座標，以各測定點之（實際移動 點座標值－指定測定點座標值）取之最大值為該點之定位精度；此處實驗以連 續進行 10 次重覆的實驗來對上述 10 個測定點作精度檢測。

X軸

Y軸

有效行程範圍

550x550 mm

２． 直線運動反覆定位精度檢驗：

反覆定位精度又稱為重現度（Repeatability），其意義為對任意一點以同一 方向反覆的進行七次定位點測試，取其中與目標值之最大差者之 1/2 取上下偏 差即為其反覆定位精度值。

檢驗方式根據 CNS 之定義，選擇全行程移動距離之中央及靠近兩端等三處 為測定點，因此選擇機械臂之三個座標點：（25，25）、（250，250）、（500，500），

自基準位置開始以三種不同的測定速度連續對其指定測定點（La）作七次定位 點量測（圖 4-2），量測其實際定位點位置（La’）並找出各軸之重覆精度誤差

（erepeat）如下式：

) 2(

1 MAX La La

e_repeat =± − ′ （式 4-1）

測定位置曲線

圖 4-2 重覆定位精度示意圖

３． 直線運動之失位檢驗：

失位（Lost Motion）意義為對任意點進行正向與反向的定位量測，取其正 向定位停止位置與反向定位停止位置平均值之差值。

實驗方式為取同反覆定位精度指定之三個檢測座標點，機械臂自基準位置 移動至測定點並記錄實際位置（Lm），至最後一測定點再前行一段距離後反方 向移動至同一測定點同樣記錄實際位置（L_m^’），如此反覆七次同樣測定後得到 正向與反向各七次測定值（圖 4-3），取各點之平均差值之差即為該點之失位精 度（elm），表示如下：

∑

⁻

∑

= '

7 1 7

1 Lm Lm

e_lm （式 4-2）

基準位置 行程終點

平均值

圖 4-3 失位精度示意圖

4-2 檢測實驗

4-2-1 定位精度檢測

根據上節對定位精度檢驗的定義，分別以速度 45、60，72m/min，對各測 定點連續 10 次定位點移動測試，將各點之定位誤差檢驗結果以折線圖表示，X 軸如圖 4-4 示，Y 軸如圖 4-5 示，其中橫座標表示各移動目標點位置值自 50 到 500 分別以編號 1 到 10 表示，縱座標表示誤差值，折線表示每次實驗的定位 誤差分布狀況；

V=72m/min

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點

誤差值(mm)

V=60m/min -0.03 -0.02 -0.010.010.020.030.040.050.060

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

V=45m/min -0.03 -0.02 -0.010.010.020.030.040.050.060

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

圖 4-4 X 軸定位精度折線圖

V=72m/min

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

V=60m/min -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

V=45m/min -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

圖 4-5 Y 軸定位精度誤差折線圖

由圖 4-4 我們可以得到對 X 軸檢驗之定位精度誤差分布狀況，在以 72、60、

45 m/min 等不同速度情況下得到的檢驗結果，我們可以發現定位誤差最大值都 發生在座標點 400 處，分別為 0.053mm、0.058mm、0.052mm；且可以發現每 次的檢驗結果各測定點的量測值變化很小，顯示 X 軸於行進時存在有線性行為 之系統誤差。

同時因誤差值在座標點 400 處之轉折較大，因此單獨對此點以速度 72m/min 進行連續檢驗測試結果如圖 4-6 示， 10 次取樣的平均值為 400.0337，如圖中 之紅色虛線位置，其誤差值分布與先前結果比較有較小，平均誤差值與先前多 點測試時在同一速度之平均誤差值 400.044 也較小。

400.015 400.02 400.025 400.03 400.035 400.04

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

圖 4-6 X 軸對測定目標點 400 進行定位測試結果

接著我們觀察圖 4-6 對各測定點之定位精度誤差分布狀況，在 72、60、45 m/min 等不同速度下最大誤差值分別為 0.046mm、0.039mm、0.046mm，在座 標點 350 至 500 間其定位誤差較大且曲線變化較無規則。

4-2-2 反覆定位精度檢測

圖 4-7、圖 4-8 示分別為以不同速度下 X 軸及 Y 軸各對檢測座標點 25、250、

500 進行七次反覆定位精度檢驗之誤差分布圖，其中縱座標表示各測定點之量 測值，橫座標表示進行的次數，折線表示某一速度下對同一測定點進行七次檢 驗之變化；

X=25 24.985 24.987 24.989 24.991 24.993 24.995 24.997

1 2 3 4 5 6 7

V=72 V=60 V=45

250.002250 250.004 250.006 250.008250.01 250.012 250.014 250.016

1 2 3 4 5 6 7

X=250 ^{V=72 V=60 V=45}

500.002500 500.004 500.006 500.008500.01 500.012 500.014 500.016 500.018500.02

1 2 3 4 5 6 7

X=500

_{V=72 V=60 V=45}

圖 4-7 不同速度下 X 軸之反覆定位精度圖

24.98 24.982 24.984 24.986 24.988 24.99 24.992 24.994

1 2 3 4 5 6 7

Y=25

_{V=72 V=60 V=45}

249.998 250.002 250.006 250.01 250.014 250.018 250.022

1 2 3 4 5 6 7

Y=250 ^{V=72 V=60 V=45}

500.01 500.014 500.018 500.022 500.026500.03 500.034 500.038

1 2 3 4 5 6 7

Y=500

^{V=72 V=60 V=45}

圖 4-8 不同速度下 Y 軸之反覆定位精度圖

根據式 4-2 的定義，將各軸之重覆定位誤差計算整理後如表 4-1 示；先前 有介紹此機械臂提供的重覆定位精度為±0.01mm，由表中的結果也得到 X 軸的 重覆定位精度與之相符，但 Y 軸在座標點 500 卻相差甚多，其原因在於此座標 點之測定點與目標點差距較多。

表 4-1 各軸不同速度檢驗的重覆定位精度誤差值 速度（m/min）

軸別

誤差值

測定值 V=72 V=60 V=45

25 ±0.005 ±0.005 ±0.0065 250 ±0.0045 ±0.0075 ±0.007 X 軸

500 ±0.0025 ±0.008 ±0.0095 25 ±0.0065 ±0.010 ±0.008 250 ±0.0115 ±0.0011 ±0.007 Y 軸

500 ±0.018 ±0.0165 ±0.0135

4-2-3 失位檢測

圖 4-9 及 4-10 分別為 X 軸及 Y 軸在不同速度下對測定點 25、250、500 進 行失位精度檢驗所得的結果，圖中橫座標表示測定的次數，縱座標表示測定點 實際位置值，圖例代表的意義 F 與 B 分別表示正向與反向測試，數字 72 表示 檢驗速度；

X=25

24.985 24.99 24.995 25 25.005

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

x=250

250 250.005 250.01 250.015 250.02 250.025 250.03 250.035

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

x=500

500 500.01 500.02 500.03 500.04

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

圖 4-9 X 軸在不同速度下的失位精度檢測曲線圖

Y=25

24.97 24.975 24.98 24.985 24.99 24.995 25 25.005 25.01

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

Y=250

250 250.005 250.01 250.015 250.02 250.025 250.03 250.035 250.04

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

Y=500

500 500.005 500.01 500.015 500.02 500.025 500.03 500.035 500.04 500.045 500.05

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

圖 4-10 Y 軸在不同速度下的失位精度檢測曲線圖

由圖中曲線可以發現兩軸在任何位置皆存在有失位誤差，根據式 4-2，計 算其誤差值整理後如表 4-2 示；

表 4-2 各軸不同速度檢驗的失位精度誤差值 速度（m/min）

軸別

失位誤差

測定值 V=72 V=60 V=45

25 0.0067 0.0067 0.0083 250 0.0137 0.0177 0.0143 X 軸

500 0.0198 0.0134 0.006 25 0.0196 0.0188 0.0177 250 0.0237 0.022 0.0247 Y 軸

500 0.0253 0.0187 0.0177

4-2-4 其他檢測

在實驗當中我們發現機械臂於到達測定點停止瞬間反覆有定位點過衝

（Overshoot）的現象發生，因此利用對定位測定點連續的讀取座標值後發現 X 軸存在有不穩定的定位點過衝現象，圖 4-11 為觀察多次後取過衝量較大者來表 示，橫軸刻度為時間（*0.01 秒），縱軸為定位座標值；其中 X 軸的最大過衝誤 差值為 0.018 mm，Y 軸為 0.013 mm，由圖中觀察，雖然最後兩軸均會在最後 趨於穩定值，但是對於高響應需求的系統而言，此問題將無法滿足。

Axis "X" Overshoot

249.8 249.82 249.84 249.86 249.88 249.9 249.92 249.94 249.96 249.98 250 250.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

時間(0.01sec)

（a）

Axis "Y" Overshoot

249.8 249.82 249.84 249.86 249.88 249.9 249.92 249.94 249.96 249.98 250 250.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

時間(0.01sec)

（b）

4-3 機構補償定位誤差檢測實驗

4-3-1 誤差檢測結果探討

根據 4-2 節對直交機械臂兩軸進行的三種誤差檢驗歸納其結果如下：

1. 由定位誤差檢驗發現 X 軸存在有線性規則的誤差分布，Y 軸呈現雖然不若 X 軸之規則性，但每次的趨勢線相去不遠。

2. 由重覆定位精度的實驗結果，其中 X 軸的誤差值很小，在機械臂所定義的 規範要求內，Y 軸則存在有較大的誤差值。

3. 由失位精度的實驗結果發現兩軸在三個測定位置的誤差值變化量在 0.02mm 以內。

4. 在對兩軸的定位點過衝的特性觀察中發現，都存在有不一的過衝現象，最後 也都會修正回目標值附近而對定位精度的影響較小。

基本上由重覆定位與失位產生的誤差量，相對於定位精度的誤差值而言不 是很大，相較之下，針對定位誤差狀況來改善是此節的實施重點。依據上節的 實驗數值，我們判斷機械臂的定位誤差產生來源可能有二：光學尺量測誤差或 機械臂的位置感測器誤差，及機械臂本身的非線性因素產生的誤差。針對第一 項可能因素，我們對光學尺的架設與校正重新作確認，結果顯示各軸的平行度 確實與先前的校正無差異，同時以玻璃標準尺配合 CCD 對光學尺的量測值檢 驗，證實物差源非來自於光學尺，因此排除此項來自於光學尺量測上造成的誤 差源。

4-3-2 機構補償實驗與結果

觀察各軸的誤差分布走勢，可見各軸每次的實驗結果在各測定點的振幅都 在 0.25mm 以內，因此在機構方式的補償方法上，本研究選擇的做法為：將每 次對一測定座標點的平均值與該點之差值作為該座標之補償量。由於機械臂控 制器只接受 0.01mm 以內的數值，因此此處的補償結果將盡力使機械臂的定位 誤差值控制在±0.01mm 以內；除此之外，機械臂上存在有非線性因素的干擾，

可能造成此處誤差補償結果超出預期，然而此部份因素無法於此處討論。

根據上述原則對雙軸進行機構誤差補償，由之前對測定點的定位誤差實驗 取樣數據，對每個測定點共取樣 30 個樣本，將之計算取平均值後如表 4-3 示；

同時我們對重覆定位誤差與失位誤差對測定點各取樣 21 次後計算平均值整理 如表 4-4 及 4-5 示；

表 4-3 雙軸的定位誤差取樣平均值 軸別 X 軸 Y 軸

測定點 平均值

50 -0.019 -0.009 100 -0.014 -0.007 150 -0.001 0.004 200 0.015 0.004 250 0.008 0.011 300 0.000 0.016 350 0.007 0.017 400 0.045 0.020 450 0.027 0.022

表 4-4 雙軸的重覆定位誤差取樣平均值 軸別 X 軸 Y 軸 測定點 平均值

25 -0.009 -0.013 250 0.009 0.013 500 0.012 0.025

表 4-5 雙軸的失位誤差取樣平均值 軸別 X 軸 Y 軸 測定點 平均值

25 -0.010 -0.020 250 0.008 0.007

前行

500 0.015 0.019 500 0.028 0.040 250 0.023 0.030

回行

25 -0.003 -0.001

接著我們以上述之誤差平均值作為機構補償之補償量，直接於程式上加入 各測定點後，以運動速度 72m/min 對同樣的測定點作誤差補償，實驗結果以折 線圖表示，兩軸的定位誤差、重覆定位誤差、失位誤差補償後分別如圖 4-12 至 圖 4-17 示；

V=72m/min -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點

誤差值

圖 4-12 X 軸定位誤差以機構補償後實驗結果

V=72m/min

-0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點

誤差值

圖 4-13 Y 軸定位誤差以機構補償後實驗結果

AXIS X -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.0020.0020.0040.0060.0080.0120.010

1 2 3 4 5 6 7

X=25 X=250 X=500

圖 4-14 X 軸重覆定位誤差以機構補償後實驗結果

-0.006 -0.004 -0.0020.0020.0040.0060.0080.0120.010

1 2 3 4 5 6 7

AXIS Y

Y=25 Y=250 Y=500

圖 4-15 Y 軸重覆定位誤差以機構補償後實驗結果

24.996 24.997 24.998 24.999 25 25.001 25.002 25.003 25.004

1 2 3 4 5 6 7

X=25 ^{F72 B72}

（a）X=25

249.986 249.988 249.99 249.992 249.994 249.996 249.998 250 250.002 250.004

1 2 3 4 5 6 7

X=250

_{F72 B72}

（b）X=250

499.99 499.992 499.994 499.996 499.998 500

1 2 3 4 5 6 7

X=500

_{F72 B72}

（c）X=500

圖 4-16 X 軸失位誤差以機構補償後實驗結果

24.994 24.996 24.998 25 25.002 25.004 25.006 25.008 25.01 25.012

1 2 3 4 5 6 7

Y=25

_{F72 B72}

（a）Y=25

249.994 249.996 249.998 250 250.002 250.004 250.006 250.008

1 2 3 4 5 6 7

Y=250

F72 B72

b）Y=250

499.998 500 500.002 500.004 500.006 500.008

1 2 3 4 5 6 7

Y=500

F72 B72

（c）Y=500

圖 4-17 Y 軸失位誤差以機構補償後實驗結果

各項檢驗之誤差值整理後如表 4-6 至表 4-8 示；

表 4-6 雙軸的機構補償定位後誤差平均值

表 4-7 雙軸的重覆精度以機構補償後誤差值 X 軸 Y 軸 測定點 誤差平均值

50 -0.0012 -0.0030 100 0.0083 0.0023

150 -0.0016 0.0063 200 0.0027 -0.0042 250 0.0007 0.0066

300 0.0032 -0.0011 350 -0.0059 0.0009 400 -0.0023 -0.0035 450 -0.0023 0.0012 500 -0.0067 0.0052

軸別 測定值

X 軸 Y 軸

25 ±0.0015 ±0.001 250 ±0.0055 ±0.005 500 ±0.003 ±0.001

表 4-8 雙軸的失位精度以機構補償後誤差值

觀察上述表中統計數據可以得知，三種精度檢測在以機構補償的方式來提 昇精度的結果，與上節比較後發現有很大的改善。在定位精度上是以 10 次的測 定結果取平均值作為其誤差值，由圖 4-12 及表 4-6 觀察 X 軸誤差值都能改善到

±0.01 mm 以內，Y 軸部分雖略有超過，各測定點的定位準確度振幅都在 0.01 mm 以內，這表示機械臂在經過機構方式補償後可以獲得不錯的改善效果，這點也 可由重覆定位的實驗結果（圖 4-13 及表 4-7）證明；其次觀察失位精度的補償 實驗，由於在補償量的設定值上有太多，造成機械臂於回行檢測時有過補償

（Over Compensation）現象，然而此也證明此種補償方式也能應用於失位、背 隙等現象所造成的誤差。

軸別 測定值

X 軸 Y 軸

25 0.0023 0.0083 250 0.012 0.0061 500 0.0027 0.0049

在文檔中 誌 謝 (頁 45-67)