誌 謝

誌 謝

本論文的完成，首先要感謝指導教授 邱奕契博士的悉心指導，使我的碩 士班在職研究期間，得以不間斷的學習，同時在專業知識、生活及待人處事的 態度上均能夠有更深一層的體認。

感謝論文口試委員： 蕭呈方博士與 林宸生教授在論文口試時給于的相 關指正與寶貴意見，使得本文更臻完善，特此誌謝。

感謝李志堅同學在學業與研究上的互相鼓勵與成長，及實驗室夥伴張育 康、徐國峰、林憲忠和楊禮鴻的協助，在此一併誌謝。

感謝父母親與家人對我在職求學期間無法經常回家陪伴的體諒與支持，特 別是太太－素鈴對我的關懷與鼓勵，無怨無悔的陪我度過這段沒有假日、沒有 休閒的求學日子，使我的研究不致間斷。

最後僅以此論文的成果與榮耀，獻給所有幫忙我的師長與同事，與觀懷我 的家人，謝謝你們。

中文摘要

在自動化的生產及檢測製程中，直線伺服驅動機構的應用相當廣泛，良好 的定位精度是整個製程品質控制的基本。對於整個驅動機構而言，機械結構與 元件的良好剛性是影響定位精度的主要因素，另外系統本身產生的固有誤差，

若能適時的予以補償調整，準確度也能更為提昇。

本論文主要探討雙軸直線伺服驅動機構的點運動定位精度問題，以雙軸直 交機械臂為基礎，於各軸上以架設光學尺的方式作為定位點檢測儀器，利用 Borland C++ Builder 軟體對機械臂本身的雙軸控制器下達點位置移動命令，根 據 CNS5511-B7133 的標準來探討軸線性運動的精度檢測如定位精度、反覆精度 及失位精度等，並藉由軟體控制的方式進行誤差補償。

在實驗中首先對機械臂進行上述三項精度檢測，其兩軸的固有誤差值分別 為 ： 定 位 誤 差 （ 0.058,0.046 ）， 反 覆 度 誤 差 （ ± 0.009, ± 0.018 ）， 失 位 誤 差

（0.020,0.025）；經由機構元件校正與軟體控制補償後將機械臂的誤差值改善 為 ： 定 位 誤 差 （ 0.010,0.012 ）， 反 覆 度 誤 差 （ ± 0.006, ± 0.005 ）， 失 位 誤 差

（0.012,0.008）。

關鍵字:定位誤差，光學尺，點對點運動，直交機械臂

ABSTRACT

Linear motion positioning mechanisms are widely used in automated production and inspection processes. High precision positioning capability is a fundamental requirement for the system. Good mechanical structure and highly stiffness of the elements are the two main factors contribute to the positioning accuracy of the mechanisms. Besides, the systematic errors of mechanism can be improved by compensating the positioning errors. When the movements of the mechanisms will be controlled through programming, accuracy is much important than repeatability.

However, most of the positioning equipments provide only repeatability.

To explore and improve accuracy of the existing biaxial rectangular robot, the research uses two linear scales to measure the positioning errors of the two axes. After that, every movement will be compensated with the average positioning errors. The compensation results show that the maximum positioning errors of x-axis and y-axis have been reduced from 0.058 mm and 0.046 mm to 0.010 mm and 0.012 mm, respectively.

Keywords: Positioning Error, Linear Scale, Compensation, Rectangular robot

目錄

頁次

中文摘要 i

英文摘要 ii

目錄 iii

圖目錄 v

表目錄 vii

第一章緒論...1

1-1 研究背景...1

1-2 研究動機與目的...2

1-3 文獻回顧...5

1-4 研究方法與流程...7

1-5 研究範疇與限制...8

1-6 論文架構...9

第二章 線性伺服機構運動架構...10

2-1 線性驅動機構的構成要素...10

2-2 線性驅動運動架構...14

2-2-1 齊次座標轉換式... 14

2-2-2 單一線性移動平台的運動誤差...15

2-2-3 雙軸線性移動平台的運動誤差...17

第三章 實驗系統架構...20

3-1 實驗設備硬體架構...20

3-1-1 實驗設備簡介...20

3-1-2 實驗設備硬體架構組成...21

3-2 光學尺架構...24

3-2-1 光學尺的原理...24

3-2-1 光學尺的架設與校正...28

3-3 軟體程式架構...30

3-3-1 程式架構...30

3-3-2 位置監測原理...32

第四章 機械臂誤差檢測與補償實驗...33

4-1 誤差檢測規範及方式...33

4-1-1 誤差檢測規範...33

4-1-2 誤差檢測方式與定義...33

4-2 檢測實驗...37

4-2-1 定位精度檢測...37

4-2-2 重覆定位精度檢測...40

4-2-3 失位精度檢測...43

4-2-4 其他檢測...46

4-3 機構補償定位誤差檢測實驗...47

4-3-1 誤差檢測結果探討... 47

4-3-2 機構補償實驗與結果...48

第五章 定位準確度之誤差分析...55

5-1 個別機件誤差...55

5-2 實驗誤差分析...58

第六章 結論與討論...60

6-1 結論...60

5-2 討論...62

參考文獻...63

圖目錄

圖 1-1 影響定位準確度之因素...3

圖 1-2 研究計劃流程...7

圖 2-1 直線驅動平台基本構成示意圖 ...10

圖 2-2 半閉迴路控制系統方塊圖—脈波命令輸入型...12

圖 2-3 半閉迴路控制系統方塊圖—速度命令輸入型...12

圖 2-4 全閉迴路控制系統方塊圖...13

圖 2-5 單滑動件移動之運動誤差...15

圖 2-6 直交軸移動之運動誤差...17

圖 3-1 雙軸直交機械臂...20

圖 3-2 光學尺外觀圖...22

圖 3-3 光學尺解碼卡...22

圖 3-4 硬體系統架構圖...23

圖 3-5 穿透式增量光學尺光學原理...24

圖 3-6 光學尺波形輸出...25

圖 3-7 光學尺安裝誤差示意圖...26

圖 3-8 光學尺主尺與副尺間相對位移時存在的五個自由度誤差...27

圖 3-9 光學尺各平面校正圖...28

圖 3-10 “Y”軸光學尺校正圖...29

圖 3-11 “X”軸光學尺校正圖...29

圖 3-12 控制程式介面...30

圖 3-13 控制程式執行流程圖...31

圖 3-14 差動訊號光學尺...32

圖 4-1 定位準確度測定點及軸方向示意圖...34

圖 4-2 重覆定位精度示意圖...35

圖 4-3 失位精度示意圖...36

圖 4-4 X 軸定位精度折線圖...37

圖 4-5 Y 軸定位精度誤差折線圖...38

圖 4-6 X 軸對測定目標點 400 進行定位測試結果...39

圖 4-7 不同速度下 X 軸之反覆定位精度圖...40

圖 4-8 不同速度下 Y 軸之反覆定位精度圖...41

圖 4-9 X 軸在不同速度下的失位精度檢測曲線圖...43

圖 4-10 Y 軸在不同速度下的失位精度檢測曲線圖...44

圖 4-1 1 兩軸的過衝量測定圖...46

圖 4-12 X 軸定位誤差以機構補償後實驗結果...50

圖 4-13 Y 軸定位誤差以機構補償後實驗結果...50

圖 4-14 X 軸重覆定位誤差以機構補償後實驗結果...50

圖 4-15 Y 軸重覆定位誤差以機構補償後實驗結果...50

圖 4-16 X 軸失位誤差以機構補償後實驗結果...51

圖 4-17 Y 軸失位誤差以機構補償後實驗結果...52

圖 5-1 軸向間隙產生的位置誤差變化...56

圖 5-2 垂直軸向負荷 ...57

圖 5-3 定位精度與重覆精度誤差分布示意圖...58

表目錄

表 4-1 各軸不同速度檢驗的重覆定位精度誤差值...42

表 4-2 各軸不同速度檢驗的失位精度誤差值...45

表 4-3 雙軸的定位誤差取樣平均值...48

表 4-4 雙軸的重覆定位誤差取樣平均值...49

表 4-5 雙軸的失位誤差取樣平均值...49

表 4-6 雙軸的機構補償定位後誤差平均值...53

表 4-7 雙軸的重覆精度以機構補償後誤差值...53

表 4-8 雙軸的失位精度以機構補償後誤差平均值...54

第一章 緒論

1-1 研究背景

隨著科技的進步，工業等級正式邁入奈米（Nanometric）精密時代，此代 表著不論是生物科技、半導體產業、或 CNC 工具機及精密量測儀器等，都已 進入微細製程或超精密加工的要求；以光通訊產品為例，光纖的尺寸通常只有 直徑約 0.1 至 0.2 ㎜，要對此一微細的產品進行加工、組裝、檢測等，勢必要 有比此尺寸更小百倍、千倍的精度等級的工具，才能進行此些工作，此些工具 或儀器通常也需能達到微米或次微米的等級；其他工業產品對精度要求更高者 也為數不少，因此對於設備的定位精密度要求也不斷的在提高，而對於準確度 的維持甚至達到更高的要求也成為大家的努力方向。

目前在實驗室的環境要達到次微米（0.1μm）甚至更高的精確度已不是難 事，然而在工業上的實際應用，如 Y. Okazaki 等人【1】指出對於工具機而言，

在切削過程要達到奈米等級的精度要求尚無法達到，此乃因為在切削或負載過 程中會有週期性的力量產生，此些力量會因應不同的負載條件而有不同的影響 等級，造成定位平台在運動過程中存在有不確定的因素影響到定位精度；劉慶 綱等【2】也指出奈米超精密定位技術中控制環境技術為其中的一大技術領域，

包括工作環境中的溫度、溼度、壓力、潔淨等級及振動等因素。奈米超精密技 術因著應用場合的嚴苛要求而不易達到，然而探討並提昇伺服機構精密定位上 已成為工業進步的基礎，因此在追求超精密精度的目標的同時，環境因素是先 決重點考量外，我們仍需考慮到機構設計的負荷條件、控制方式等，在改善精 度方面則應該注意到外部干擾及其他非線性因素的影響。

1-2 研究動機與目的

直線伺服機構在工業上的應用甚為普遍，高精密工業的應用機械，如 CNC 工具機、直交機械手臂、X-Y 定位模組、三次元量測儀等，因應不同的規格需 求與功能設計，或許會有各自不同的伺服驅動與控制系統，然而在追求定位準 確度的穩定性，其目標與原理都是一樣的；在工作速度與精密度品質的要求下，

機器的穩定性、定位精密度程度亦成為當今研究發展的一重大主題。

影響機構定位準確度的原因甚多，有來自各機構元件本身造成的機件誤 差、機構組裝誤差、量測系統誤差、振動及熱變形誤差、負載誤差及控制系統 的響應誤差等等；基本上可分為兩大類【3】【4】【5】：

1. 系統誤差（Systematic errors）

來自於系統固有的誤差如驅動、導引元件等因機件本身或組裝過程的不準 確度造成的誤差，最常見的如滾珠導螺桿、齒輪、連軸器等因間隙產生的週期 性 誤 差 （ 失 位 ）； 此 種 誤 差 的 特 性 為 具 有 重 現 性 （ Repeatable ）、 可 再 生 性

（Reproducible）及週期性（Cyclic），誤差可藉由個別機件的校正來改善。

2. 隨機誤差（Random errors）

此種型式誤差的產生無一定的規律，也無法預測其產生，通常為不同的操 作環境（如溫溼度）或操作條件（如受力負荷、振動、摩擦阻滯等）下產生；

此種誤差的形式無規則性，無法藉由改善某項工作參數來提昇其準確度，但可 經由多次的定位實驗後使用統計的方式，發現某個區間的誤差值變化，以訂出 其準確度的誤差大小。

綜合兩大影響定位準確度的因素可歸納如圖 1-1 示。

定位誤差

系統誤差 隨機誤差

組裝誤差

振動 熱變形 負載變數

垂直度 平行度

機件誤差

軸承間隙 螺桿背隙

溼度 溫度 環境變數

飽和 遲滯 控制器響應

機件精度 量測誤差

感測精度 阿貝誤差

頓動滑行 摩擦力 非線性因素

圖 1-1 影響定位準確度之因素

探討伺服驅動控制精度以其運動方式可區分為兩種，分別為：點對點運動

（Point to Point Motion）及循跡控制運動（Contouring Control Motion）；前者探 討個別軸運動至目標點的定點運動狀況，也就是只強調運動的位置，不考慮運 動過程中的軌跡，可為單軸或多軸的驅動機構，應用上如輸送搬運裝置、上下 料（Pick and place）裝置、表面黏著技術（SMT）、視覺檢測的定位裝置、點焊 和往復測量等等，精度探討以每個命令點（Command）的定位準確度（Accuracy）

及重複定位（Repeatability）為主；後者以探討各軸移動時的運動路徑為主，因 此其精確度的量測在於整個運動過程的運動軌跡，一般以非直線運動為主，應 用上如 CNC 加工，機械手臂等。

由 於 一 般 的 直 線 伺 服 機 構 大 多 採 用 半 閉 迴 路 控 制 （ Semi-Closed Loop control），此種控制方式以量測馬達端的旋轉編碼器信號作為位置偵測回饋元 件，因忽略負載處的誤差影響因素，因此無法對機構的定位點準確度完全控制。

改善方法中常用的有使用外部儀器如雷射干涉儀或雷射球桿等做準確度校正，

或使用加裝於負載處之線性光學尺作為位置訊號回饋之用而構成全閉迴路

（Closed loop），以達到改善定位準確度的目的。

針對點對點運動精密定位的精度檢測儀器，較常使用的有光學尺、雷射 干涉儀等，使用上主要是視檢測場合與功能需求而定。大體而言，雷射干涉儀 具有量測達奈米精度的能力，然而雷射易受周邊環境的干擾而影響其準確度，

且操作不易、價格昂貴等為其缺點，一般使用於超高精密度場合或作為校驗儀 器使用。另有使用雙球桿（DBB）及雷射球桿（LBB）以量測平台的動態精度

【6】【7】，但前者只能作循圓運動以量測半徑固定點誤差，後者雖可作平面上 的雙軸同動以量測循跡誤差，但價格非常昂貴，因此兩者在使用上並不實用。

光學尺具有量測達次微米精度的能力，價格平實、操作容易，但其精確度須經 由外部儀器如雷射干涉儀的校正方能確保其準確度不失真，通常經校正後都能 維持其精度可靠度。

本論文本著工業上自動化設備的大多數應用，均以要求定位點的準確度為 主，因此藉著研究此一主題的機會，以直交型機械臂配合光學尺作定位點檢測，

探討直線伺服機構的準確度特性、機構定位補償、檢測程式開發等。在自動化 高速、高品質的嚴格要求下，提供設備研發、維修等各個階段的定位誤差因素 參考。

1-3 文獻回顧

精密工業的發展除了要有很穩定的驅動系統外，檢測系統的可靠度及解析 度都要比定位機構還高。雷射干涉儀普遍都能達到奈米（nm）的量測精度，因 此非常適合於微小移動量及高精度的檢測。【3】【5】使用雷射干涉儀作為定位 點誤差的檢測儀器，來找出各個移動點的誤差分布狀況後以判斷誤差來源，但 前提為雷射干涉儀需有良好的環境配合以及熟練的操作人員。考慮成本與操作 性、方便性等特點，在量測精度範圍 0.1μm 至 10μm 上，特別適合於一般工 業檢測使用【8】，如工具機、定位平台、直交軸機械臂等。線性光學尺同時具 有可作為位置回饋及精密度可達到次微米的特性，已可滿足大多數工業需求，

因此使用上越來越普遍；【1】【9】【10】【11】都是以光學尺作為位置監測元件 並同時作為位置回饋以構成全閉迴路，配合補償法則普遍都能達到更高的定位 精度。當然位置監測儀器的選擇考量，除了精密解析度需能適用於設備系統外，

使用環境及操作維護的考量也是需要的。

點對點運動的重點在於絕對位置的準確度，在雙軸同動的情況下，哪一軸 先達到目的地不是要求的重點，因此控制器的角色扮演就較為單純，各軸依各 自設定的速度、加速度、移動量同時運動至目的點，此時機構元件造成的系統 誤差必須適當的監測及校正方能達到高品質的準確度。【3】利用改善微動平台 導螺桿的節距誤差及微步進馬達的轉子、定子間扭矩波動等問題，使平台達到 更高的定位精度；【5】【12】【13】亦針對驅動元件如導螺桿及連軸器等問題產 生的失位（Lost motion）及幾何誤差予以改善而達到更高的準確度。但機構元 件通常在校正不久後，很快的磨耗及疲勞等問題會再次發生，因此各自利用不 同的控制法則配合適當的回饋元件對負載處的誤差量補償來提高準確度。

定位誤差的補償基本上可區分為機構式補償方式及控制器設計。機構式補 償主要是以查表（Look up table）方式，分析各個定位點的誤差分布狀況，再

藉以判斷不同誤差區間其可能產生的誤差源。補償的方式有針對可能的機構元 件誤差如滾珠導螺桿、齒輪、連軸器等予以校正再追蹤改善狀況，或針對週期 性誤差提供一偏移量（Offset），以減少誤差的產生，【3】即是以此種方式來改 善微步進平台的定位精度。雖然以此種方式進行的補償校正結果會很快的即失 效（cease）【5】，然而在應用上，除了能提供適當的誤差補償外，對於機件的 維護及壽命預測亦能有一準則以使設備正常操作。

以控制理論設計作誤差補償的控制器而言，最常用的有：前饋控制器

（Feed-Forward controller）、交叉耦合（Cross coupling）控制器及回饋（Feedback）

控制器【14】；回饋控制器應用最廣泛的為 PID 控制器，是針對降低系統的動 態響應及負載干擾的消減而設計，比例（Proportional）項依據誤差大小來設定 控制器輸出，但是會產生穩態誤差，因此藉由積分（Integral）項來消除；微分

（Derivative）項在誤差訊號前提供較強的控制訊號，具有穩定系統動態效應的 功能。但此種控制器因無法提供平台非線性誤差，如摩擦、慣性力等的補償的 良好表現【12】，因此新的控制理論因應而生。前饋控制器是以輸入信號（命令 值及干擾信號）的直接控制作用來控制系統的輸出，通常與全閉迴路配合使用 以構成複合控制，【5】利用前饋神經網路的徑向基底函數（RBF，Radial Basis Function）對雙軸平台的幾何誤差作補償。交叉耦合控制器主要是因應循跡運 動誤差而設計，它對於單軸的誤差補償沒有作用，只有配合各軸的響應以達到 降低循跡誤差的效果。

軟體控制補償通常須搭配控制器，因強調即時的控制（Real-time control），

因此控制器須提供夠快的速度以處理控制物體的瞬間位置變化。軟體控制之重 點在於，當設備無法在設定反應時間內完成工作時，也不會造成設備的亂動而 損壞機器或產品【15】。

1-4 研究方法與流程

本研究分為三個步驟進行實驗，首先針對雙軸直交機械臂的特性選擇適合 的光學尺，並對其進行架設與校正等工作；其次利用直交機械臂本身的半閉迴 路控制進行定位精度檢測，以加裝的光學尺來監測其定位準確度，分析其誤差 分布狀況；最後針對前項誤差分布狀況的分析結果，對系統誤差提供一偏移

（Offset）補償量，以軟體控制的方式進行誤差補償，並追蹤其誤差改善狀況，

以分析及驗證誤差補償的結果，希望能有效的提昇機械臂原有的精密解析度。

本實驗對定位點的測定方式將參考 CNS5511-B7133【16】對數控工具機訂 定的控制軸檢驗項目如定位精度、反覆精度、失位等項目進行檢驗。此檢驗方 式同時也能符合 ISO、JIS、DNS 等的標準【4】；期能藉由此實驗建立對伺服定 位機構的定位誤差分析模式，做為機構設計、檢測、維修等此方面的參考。圖 1-2 所示為研究計畫流程。

訂定研究主題

蒐集相關文獻

實驗設備建立 測定規範建立

程式編輯及實驗

報告撰寫 實驗結果分析 測定數據蒐集及建立圖表

圖 1-2 研究計劃流程

1-5 研究範疇與限制

本研究之目的主要是在探討直線伺服驅動機構之點對點運動的定位誤差，

並建立實際應用上之誤差補償模式，並進而將此研究的結果作為改善此種形式 設備之基礎，因此在研究當中不以追求超精密的定位精度為目標。在研究設備 上，本研究所使用之直交機械臂其重覆度為±0.01 mm；作為機械臂定位精度檢 測之光學尺其解析度為 1μm，光學尺的出廠精度 X 軸為 +0.004 /-0.002 mm，

Y 軸為 +0.002 /-0.003 mm，光學尺解碼介面卡經 4 倍頻後，可使光學尺的解析 度提升至±0.00025 mm，並進而提昇光學尺的量測精度。然而由於對機械臂的 位置控制是使用設備原有控制器來控制，而此控制器內設位置座標數值所能接 受的最小讀值為 0.01 mm，因此在定位精度的誤差補償改善上，我們所能達到 的以±0.01mm 為目標。

由於本研究將光學尺直接連接於各軸之負載處，與另一軸之量測關係為各 自獨立，亦即無法量測到與另一軸之間的幾何關係，因此對於機械臂之組裝幾 何誤差如直角度（Rectangular）等不在本研究的討論範圍。

一般的控制器若為速度或扭矩控制型式，可以很容易的經由位置回授信號 得知位置誤差量，再運用各種控制器補償演算法則，得到其補償值後，利用改 變控制器的電壓大小，以達到位置或速度的控制。但是若為脈衝型控制器，其 輸出至馬達的命令為單純的脈衝指令，就無法運用控制演算法則來達到位置補 償目的，因此本研究是利用單純的提供已知誤差區間補償量的機構補償法，並 以軟體控制達到補償效果。

1-6 論文架構

本論文共分為六章，論文架構簡介如下：

第一章為緒論，說明研究背景與動機、相關文獻回顧、研究方法說明，並針對 實驗設備現況說明研究的限制及期望達到的目標；

第二章為平台運動架構介紹，包括平台基本機件組成，及利用直交機械臂的構 造分析運動誤差；

第三章為實驗設備系統架構介紹，針對本研究所使用的軟硬體構成及架設校正 等分項說明；

第四章為定位點誤差檢測與補償之實驗，先針對機械臂固有的誤差值分析後，

再以軟體控制的方式做誤差補償，來探討定位誤差的特性及補償效果；

第五章為定位準確度的誤差分析，探討平台可能的誤差源，並對實驗結果分析 比較；

第六章為結論與討論，說明本研究的結論，並對未來的研究方向提出建議。

第二章 線性伺服機構運動架構

2-1 線性驅動機構的構成要素

線性伺服驅動機構廣泛的應用於自動化工業以提昇生產力，最具代表性的 首推 X-Y 平台與直角座標機械臂。本論文的討論重點在於以伺服馬達驅動導螺 桿使平台做線性運動的伺服機構，此種機構的基本構成要素由驅動部、傳動機 構、直線導引機構、控制部及位置回饋元件所組成，圖 2-1 所示的組合為最為 廣泛的運作方式。

編碼器

伺服馬達

連軸器

驅動平台

軸承支撐座

滾珠螺桿

軸承支撐座 線性滑軌

圖 2.1 直線驅動平台基本構成示意圖

以下為這些元件的構成說明：

1. 驅動部：

因應不同的負載、精密度等需求而有不同的需求，一般採用直流無刷或交 流的伺服馬達，以適用於高扭矩、高轉速使用，亦有將微步進馬達使用在小位 移量、高精度、低負載的場合，或是一般的步進馬達應用在精度要求較低使用；

近來的趨勢有轉向使用線性伺服或步進馬達，此種型式馬達不需透過傳動元件 即可直接驅動平台，可減少因間隙、摩擦阻力等產生的誤差，同時具有很高的 加速度特性（可達 100m/s²），特別適用於需求高速動態響應的場合如銲線機

（Wire bonder）等。

2. 傳動機構：

作用為將伺服馬達的旋轉運動轉變為平台的直線運動，構成元件有滾珠導 螺桿用以驅動平台作直線運動、連軸器以傳輸馬達動力至導螺桿，若馬達未直 接傳動導螺桿則需中間傳動元件如齒輪、皮帶等；導螺桿的導程規格影響平台 的移動解析度，而連軸器、齒輪等元件的剛性則影響到平台的定位準確度。

3. 直線導引機構：

作用為拘束平台作直線運動，普遍都採用具有高剛性的線性滑軌，同時具 有低磨損、無間隙運行、定位精度高及可維持長期的高精度等特點。也由於低 摩擦係數的特性，因此幾乎可完全忽略頓動滑行（Stick-slip）的現象。

4. 控制器：

現時一般常用的馬達控制器可分為脈波、速度、扭矩等三種命令控制型式，

脈波輸入型接受差動（differential）型式的輸入脈波（A/B 或 CW/CCW 型式），

常用於步進或伺服馬達；速度及扭力型式則利用類比電壓（±10V）的輸入作為

馬達的位置及速度控制。兩者的差別在於扭矩控制型是由控制器輸出的電壓代 表控制馬達的扭矩大小，並由編碼器回授的訊號決定輸出的扭矩需增大或減 小，至於速度控制型則在於控制馬達的速度。

5. 位置回饋元件：

通常使用脈波編碼器（PE，Pulse Encoder）作為位置回饋元件，最常見的 方式為將編碼器固定於馬達末端作為位置檢出器以做位置回授， 而構成半閉迴 路控制。圖 2-2 及 2-3 所示分別為脈波及速度命令輸入方式控制器的半閉迴路 控制的系統方塊圖；

定位指令 控制器 伺服驅動迴路

伺服馬達 平台 編碼器 脈衝

位置回授

圖 2-2 半閉迴路控制系統方塊圖—脈波命令輸入型

定位指令 控制器 伺服驅動迴路

位置回授

脈衝 伺服馬達

編碼器 平台

轉速器

速度回授

應用上若要達到更高精度要求，常用方式為在平台的負載處加裝光學尺或 磁性編碼器以構成全閉迴路（圖 2-4），其精密解析度可達 0.1μm。在現今的工 業應用要求微米或次微米的精確度，以其做為回饋元件普遍都能適用。

控制器 定位指令

位置回授 伺服驅動迴路

伺服馬達

速度轉換器

平台

線性光學尺

圖 2-4 全閉迴路控制系統方塊圖

2-2 線性驅動運動架構

2-2-1 齊次座標轉換式

本節將以實驗所用設備－－雙軸直交機械臂的機構來探討線性運動的幾何 誤差型態。通常在求取空間中任意兩物體間的相對位置關係，一般而言較常被 使用的方式為齊次轉換矩陣法（Homogeneous Transformation Matrix Method, HTM）。此種方法先給定一參考座標系統，用一 4*4 的矩陣來代表兩個座標系 統的平移、旋轉等轉換關係；假設參考座標系統的座標值為（XO，YO，ZO），

已知座標系統的座標值為（XN，YN，ZN），則我們可以將座標轉換矩陣表示如 下：

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

•

=

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

1 1

0 0 0

N N N

O

N

Z

Y X

Z Y X

T

（式 2-1）

其中

T

^ON 為座標轉換通式，為一 4*4 矩陣，表示如下：

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

=

s z kz ky

kx

y jz jy

jx

x iz iy

ix

O N

P P u

u u

P u

u u

P u

u u

T

0 0

0

（式 2-2）

其中：

[u]3*3 代表座標系統轉換至參考座標系統的旋轉矩陣，

[Px，Py，Pz]^T 代表一點 P 相對於參考座標系統的平移位置向量，

2-2-2 單一線性移動平台之運動誤差

在探討線性傳動系統中由於平台固定於線性滑軌面而以導螺桿為傳動軸做 往復運動，因此整個系統的幾何誤差，可能來自於平台固定面的裝配誤差

（Assemble error）及傳動軸的運動誤差（Motion error）；如圖 2-5 示，為單一 平台沿滑動面作線性平移運動時會產生六個自由度的運動誤差，分別為三個平 移誤差及三個角度誤差；平移誤差項目為在運動方向的定位誤差（Positional error）δx、及垂直於運動方向的另兩個直線度誤差（Straightness error）δ_y、 δz；角度誤差項目為對運動軸旋轉的偏滾誤差（Roll error）α，及對另兩軸旋 轉的俯仰誤差（Pitch error）β、擺角誤差（Yaw error）γ；

.

平台運動方向

圖 2-5 單滑動件移動之運動誤差

分析平台傳動的運動誤差，首先我們假設平台在固定座做滑動平移為剛體 運動，並定義參考座標（Reference coordinate）及平台的相關座標系統；

參考圖 2-5，我們定義參考座標系在固定軸通過滾珠導螺桿中心的起始點，

以 O 表示；移動平台座標系以 A 表示，原點取在導螺桿螺帽中心；平台上任意 點為 P，相對於座標系 A 的轉換矩陣以

u

_P^A表示，

A

u

P =

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

−

− +

+

−

β α β

α β

γ α γ β α γ α γ β α β γ

γ α γ β α γ α γ β α γ β

c c c

s s

c s s s c c c s s s c s

s s c s c s c c s s c c

（式 2-3）

上式中 c 表示 cos，s 表示 sin，當α、β、γ很小時我們可簡化為 sinα

≒α，sinβ≒β，sinγ≒γ；sin 二項以上相乘為 0；cosα=cosβ=cosγ≒1 上式整理後表示如下：

A

u

P =

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

1 1 1

α β

α γ

β γ

（式 2-4）

因平台於原點位置時其座標系與參考座標系重合，因此平台 A 相對於參考 座標系的轉換矩陣為單位矩陣（Identity matrix）；根據式 2-2 的定義，可以得 到平台平移運動時相對於參考座標系（O）的齊次轉換矩陣為：

O

T

A =

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

−

+

−

•

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

1 0

0 0

1 1

1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

z x

x

y x

x

x x

x

x

δ α

β

δ α

γ

δ β

γ

（式 2-5）

式中：α_x 為 X 軸向運動時在 X 方向的偏滾誤差（roll error）

β_x為 X 軸向運動時在 Y 方向的俯仰誤差（pitch error）

γx為 X 軸向運動時在 Z 方向的擺角誤差（yaw error）

δx，δy，δz 分別為 X 軸向運動時在 X、Y、Z 方向的偏位誤差

2-2-3 雙軸線性移動平台之運動誤差

雙軸平台線性移動之運動誤差基本上可視為兩組單軸平台誤差之組合，同 時兩組滑動件有各自的直線度誤差及角度誤差，參考圖 2-6，我們首先定義兩 軸運動的各個座標系統，參考座標系與平台 1 座標系定義與上一節相同，平台 2 座標系以 B 表示，移動方向定為 Y_B，另外 X_B、Z_B 的方向與參考座標系的 X、

Z 方向相同，原點通過滾珠導螺桿中心；

接著定義各項誤差符號如下：

δxx，δyx，δzx ：平台 1 軸向運動時在 X、Y、Z 方向的三個直線偏位誤差 δ_xy，δ_yy，δ_zy ：平台 2 軸向運動時在 X、Y、Z 方向的三個直線偏位誤差 α_x、β_x、γ_x：平台 1 軸向運動時在 X、Y、Z 方向的三個角度偏位誤差 α_y、β_y、γ_y：平台 2 軸向運動時在 X、Y、Z 方向的三個角度偏位誤差

平台1軸向運動方向 平台2軸向運動方向

圖 2-6 直交軸移動之運動誤差

平台 1 與平台 2 在各自的傳動軸向平移運動時，可能會由於組裝上的誤差 或其他因素，造成兩個座標系統的 X、Y 軸會存在有角度的誤差，同時平台 2 在 原點位置時與平台 1 的原點不會重合，因此平台 2 相對於平台 1 的齊次轉換矩 陣表示如下：

A

T

B =

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

−

1 0 0 0

1 1 0

0 1

BA BA

BA

BA BA

BA BA

Z Y X α

β

α β

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

+

−

−

•

1 0

0 0

1 1 1

zy x

x

yy x

x

xy x

x

y δ α

β

δ α

γ

δ β γ

（式 2-6）

其中，

（X_BA，Y_BA，Z_BA）：為平台 2 座標原點相對於平台 1 座標系統的座標值

α

BA：為平台 2 與平台 1 在 X 軸項的角度誤差

β

BA：為平台 2 與平台 1 在 Y 軸項的角度誤差

x

：平台 1 在 X 軸向的移動定位值

y

：平台 2 在 Y 軸向的移動定位值

結合式 2-5 與式 2-6 得到平台 2 相對於參考座標系的齊次轉換矩陣為

O

T

B =

T

_A^O

T

_B^A

=

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

−

+

−

1 0 0 0

1 1 1

zx x

x

yx x x

xx x

x

x

δ α

β

δ α γ

δ β

γ

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

• −

1 0 0 0

1 1 0

0 1

BA BA

BA

BA BA

BA BA

Z Y X α

β

α β

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

+

−

−

•

1 0

0 0

1 1 1

zy x

x

yy x

x

xy x

x

y δ α

β

δ α

γ

δ β γ

（式 2-7）

因此利用式 2-1 與式 2-7 ，整理如下

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

1

0 0

0

Z Y X

=

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

− +

−

1 0 0 0

1 1 1

zx x

x

yx x x

xx x

x

x

δ α

β

δ α γ

δ β

γ

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

• −

1 0 0 0

1 1 0

0 1

BA BA

BA

BA BA

BA BA

Z Y X α

β

α β

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

+

−

−

•

1 0 0 0

1 1 1

zy x

x

yy x

x

xy x x

y δ α

β

δ α γ

δ β γ

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

1

BO BO BO

Z Y X

（式 2-8）

其中參考座標點（X_O，Y_O，Z_O）即為機器原點，因此其值皆為 0，我們可 以利用上式在已知各直線偏位及角篇位的情況下，求得機械臂測定移動點（End effecter）由於運動偏差造成的誤差值為

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

−

=

−

=

−

=

BA BO

z

BA BO

y

BA BO

x

Z Z

e

Y Y

e

X X

e

（式 2-9）

而（XBA，YBA，ZBA）為測定的目標值。

第三章 實驗系統架構

3-1 實驗設備硬體架構

3-1-1 實驗設備簡介

本論文所使用的實驗設備為 YAMAHA 雙軸直交型機械手臂（圖 3-1），驅 動系統係使用交流伺服馬達驅動滾珠導螺桿使機械臂臂端在四組線性滑軌上作 直線運動；X 軸固定於基座上、Y 軸再固定於 X 軸上做往復運動。馬達末端連 接脈衝編碼器做為位置信號回饋而構成半閉迴路控制。雙軸控制器為脈衝回授 型，主要是使用在點對點運動控制的場合；此種型式之機械手臂廣泛應用於物 料取放（Pick and Place）、視覺定位檢測等工業界場合；由於此種形式機械臂的 中長行程特性，在精度等級要求上不像微動平台或定位平台之高，因此在系統 位置回饋偵測儀器的選擇上採用解析度為 1μm 光學尺。

3-1-2 實驗設備硬體架構組成

實驗設備的整個控制系統架構如圖 3-4 示，基本組成單元介紹如下：

1. 兩軸直交機械臂：

驅動方式為傳統型式之伺服馬達驅動滾珠導螺桿使平台移動，其最大行程 為 550 mm*550 mm，伺服馬達最高轉速設限為 3600 rpm，軸的運動最大速度為 1200 mm/sec，單向重複定位精度範圍±0.01 mm；編碼器為絕對型，停電時可自 動記憶平台的停留位置值，脈衝數為 2048(pulse/rev.)；導螺桿導距長（Lead length）20 mm/rev ，精密等級為 C7 等級；原點的尋找方式採用扭矩控制。

2. 控制器：

為脈衝命令控制型，針對點對點運動而設計，利用迴轉編碼器之回饋以構 成半閉迴路控制。

3. 個人電腦：

主要作用是作為簡易的人機介面，以下達點運動命令，在定位點座標位置 上亦作為資料擷取及處理之用；此處使用 Pentium III-366 處理器及 256MB RAM 系統。

4. 光學尺：

如圖 3-2 示為光學尺之外觀，Mitutoyo 製造之型號 AT-11TL，為增量型，

以 A、B 兩相差動（Differential）訊號輸出，可降低對雜訊的敏感度及有效傳 輸距離較長，常用來作為 CNC 機器的閉迴路控制用；量測有效長 600 mm，解 析度 1μm。

圖 3-2 光學尺外觀圖

5. 光學尺解碼卡：

國內廠商健昇公司製造，型號 ENC-9266，如圖 3-3 示；為 ISA 介面之光 學尺/編碼器專用解碼介面卡，採用光耦合電路具有高抗雜訊能力，輸入脈波經 四倍頻後可提高解析度。

兩軸控制器

主電腦 光學尺解碼介面卡

直交軸機械臂

光學尺 RS232

ISA 介面

圖 3-4 硬體系統架構圖

系統的運作方式如下：

機械臂的位置移動命令經由電腦編輯，產生的命令可為單純的點位置移動 指令，或經由補償法則運算後產生的最佳移動命令，經由 RS232 串列介面將此 命令傳送至伺服控制器，驅動機械臂移動至目標點；同時光學尺的訊號經由解 碼介面卡傳送至電腦讀取機械臂的實際位置。

3-2 光學尺架構

3-2-1 光學尺的原理

光學尺的型式依編碼的方式可區分為增量型（Incremental）及絕對型

（Absolute）兩種；依光源照射方式區分可分為穿透式（Transparent）及反射式

（Reflective）兩種。本實驗選擇採用之光學尺屬於穿透式增量型線性編碼器

（Incremental glass transparent linear encoder），其基本組成單元為：

1. 光源（Light source）：一般採用 LED 光源。

2. 主尺（Main scale），

3. 副尺（Index scale）：主尺與副尺通常使用熱膨脹係數極小的玻璃為材料，

並以蝕刻方式於其上刻有光柵。

4. 光接收器（Photo-transister）：

圖 3-5 示穿透式光源的光學尺偵測的基本構造原理；

光源(LED)

主尺

副尺 光接收器

光學尺的主尺與副尺均刻有光柵（Grading），當兩者之間有相對位置移動 時，光源穿過主尺與副尺的光柵後，於光接收器產生與光柵間距（Pitch）相同 週期的明暗規則性疊紋變化，藉由此疊紋變化以判斷兩者間相對位移變化。通 常以兩相位差為 90°的正弦波輸出（一般以 A 相、B 相表示），再依不同的光學 尺型式將此訊號經前置放大器轉換成方波型式直接輸出至控制器；圖 3-6 是常 見之光學尺訊號以兩相方波訊號輸出。

圖 3-6 光學尺波形輸出

由於光學尺主尺與副尺間各自獨立，在安裝過程中會因為安裝偏差而產生 量測誤差，一般而言安裝過程可能造成的誤差來源可分成三項：

1. 主尺尺身的撓屈變形：

由於尺身為玻璃材質製造，其厚度通常為 3mm，有效量測長度在超過 500mm 時需特別注意此問題；尺身的可能撓屈變形型式如圖 3-7 示；其中各參 數所代表的意義如下：

a：安裝變形量，因兩側固定端的位置較易控制，因此假設最大變形發生在尺身 中間點；

t：玻璃尺厚；

L₀：尺身未變形總長度；

L：尺身變形後之長度；

因此量測誤差值（e）可表示如下：

e

＝

L0 – L

其中 L0

≒（

R

＋

t/2

）Δθ

L

≒

R

Δθ

∴

e

≒（

t/2

）Δθ

撓度 a

＝

R

－

R cos

（Δθ

/2

）

e ≒ 4ta/L

θ

a t

R

L L

^o

圖 3-7 光學尺安裝誤差示意圖

由上式得知一行程 500mm 的光學尺，主尺玻璃厚 3mm，若安裝時中間最 大橈度為 0.10mm，則其造成的全長量測誤差為 0.0024mm（2.4μm）。

2. 主尺尺身與移動平台行進方向的平行度偏差：

移動平台行進方向的測定面指線性滑軌運動的平面，因此光學尺於此處需 校正兩個長邊分別與平台行進方向平行與垂直的面與平台行進方向間的平行度 偏差，各光學尺製造商提供的容許偏差為 0.10mm。

3. 主尺與副尺間的對正（Alignment）公差；

兩者之間於相對運動時與平台特性一樣，具有五個自由度的相對誤差，分 別為偏滾（Roll），俯仰（Pitch）、擺角（Yaw）等三個角度誤差，與偏移（Offset）、 遠離（Stand off）等兩個線性誤差；圖 3-8 為此五個誤差的圖示說明；

Y

Z

圖 3-8 光學尺主尺與副尺間相對位移時存在的五個自由度誤差

因此主尺與副尺間的校正過程需控制的參數為偏移（盡量兩者保持同中 心）、遠離（標準值 1.50mm）、角度誤差，以控制兩著之間的平行度。

3-2-2 光學尺的架設與校正

由於光學尺為外加儀器，在實驗前需先進行安裝及測試工作，以增加檢測 結果的信賴度及可靠度。光學尺在安裝前附有原製造廠的檢驗報告，理論上在 安裝與平行度校正上，如果能符合其所訂定之規範，則光學尺能保證與出廠時 的精度一致。

安裝過程中尺身與機械臂移動軸方向的平行度需隨時以解析度 0.001 mm 的千分表（Dial Gage）來校正。校正方式為將千分表固定於機械臂移動平台上，

表針接觸到欲測平面並調整到可感應範圍，再於機械臂的全行程範圍緩慢移動 平台，觀察千分表指針變化情況，並控制偏差值在容許範圍內，確認後再將光 學尺固定。圖 3-9 示為單軸校正時所需控制的各處平行度偏差。

滑台直線移動方向 尺身水平面

尺身垂直面

副尺固定面

圖 3-9 光學尺各平面校正圖

直交機械臂上安裝光學尺在實際的架設與校正上 X 軸與 Y 軸分別依下述的 三個步驟進行，圖 3-10 及圖 3-11 分別為 Y 軸及 X 軸的校正過程；

1. 主尺尺身水平面與行進方向間之平行度，全行程之偏差校正至 0.10mm 以 內，偏差調整以墊片（Spacer）來控制。此處之調整誤差值分別為：X 軸 +0.001/-0.003 mm，Y 軸為+0/-0.003 mm。

2. 主尺尺身垂直面與行進方向間之平行度，同樣校正至 0.10mm 以內；偏差 調整則須靠螺絲固定時控制。此處之調整誤差值分別為：X 軸+0.005/-0.003 mm，Y 軸為+0.007/-0.005 mm。。

3. 副尺與主尺間之關係，兩者間距為 1.5 mm，及副尺固定座與平台滑座間平 行度則須控制在 0.10 mm 以內，此處偏差之控制須靠光學尺本身提供的主 尺－副尺間固定治具（Fixture）配合游標尺（Caliper）為之。

圖 3-10 “Y”軸光學尺校正圖

圖 3-11 “X”軸光學尺校正圖

3-3 軟體程式架構

3-3-1 程式架構

本論文實驗重點可分類為三大項，分別為：

1. 定位點座標之驅動控制，透過 RS232 通信介面呼叫控制器內部的控制指令 來驅動機械臂移動至目標設定點。

2. 光學尺訊號解碼並讀出數值，此處直接引入製造商提供之解碼程式並於介面 上連續讀取解碼座標值。

3. 以光學尺座標點訊號讀值作為機械臂定位精度檢測等實驗的位置回饋參考 訊號，以提昇設備的精密度。

根據上述三項重點而設計簡易的控制程式作為機械臂點對點運動控制之操 控介面，並使用 Borland C++ Builder 作為編輯軟體，簡易人機介面畫面如圖 3-12，

程式分成三個群組（Group），執行流程如圖 3-13 示，三個群組分別為：

1. 光學尺位置讀值：顯示各軸由光學尺偵測的位置數值，解碼後讀值解析 度為 0.001mm；同時可記錄進行中的各命令移動點之位置讀值以方便誤差數值 之記錄與分析。

2. 手動模式：提供機器原點復歸、各軸的點座標移動、及機械手臂控制器 相關的命令輸入、參數呼叫、修改等功能。機器原點復歸動作於開機時會執行 一次，其後於連續同一實驗項目進行時不需執行，直到變更檢測項目時再執行 一次即可。

3. 檢測項目選擇：以選單方式直接選擇將要進行的檢測項目，此處避開繁 瑣的點位置及補償資料的設定而將之直接編於程式內。

開 始

原點復歸

變更檢測項目 檢測項目選擇

檢測執行

No

Yes

繼續實驗檢測 Yes

No

結 束

圖 3-13 控制程式執行流程圖

3-3-2 位置監測原理

機械臂系統本身有提供迴轉編碼器作為位置回饋以構成半閉迴路控制，編 碼器的脈波數為 4096 pulse/rev，導螺桿導程長（Lead length）20 mm/rev，因此 編碼器經過四倍頻分割後我們可求得機械臂之分解能為：

) / ( 001 . ) 0 / ( 4096

* 4

) / (

20 mm pulse

rev pulse

rev

mm =

因此在理論上機械臂本身是可以達到微米（μm）等級的控制解析度。

實驗所採用的光學尺解析度為 1μm，為 A,B,Z 相差動（Differential）訊號 輸出，其輸出波形訊號如圖 3-14 示；

1 CYCLE

Logic 1 Logic 0 PHASE A

PHASE A

t PHASE B

PHASE B

PHASE C PHASE C

圖 3-14 差動訊號光學尺

光學尺 AB 訊號相位差 90º，並可檢測出正反轉，利用軟體程式作判斷並施 以計數加減以得到精確的絕對位置；訊號經由解碼卡解碼後將計數值傳送至電 腦做資料處理，解碼訊號經電路分割將相位四倍頻後可以使光學尺的解析度提 昇至 0.00025 mm（0.25μm）。

第四章 機械臂誤差檢測與補償實驗

4-1 誤差檢測規範及方式

4-1-1 誤差檢測規範

本實驗主要是探討機械臂之點對點運動的定位準確度，對直線伺服進給機 構分別以定位精度、反覆定位精度及失位精度等項目來分析直線軸運動之定位 點誤差幾何。對於工具機、線性運動平台等而言，此三項為最基本的檢驗項目，

各國也針對此等檢驗項目訂定有各自的規範，但檢驗標準上差異性不大。本文 採取之檢驗規範是根據 CNS5511-B7133 標準，並參考 JIS B6330 規範的定義，

以其對數控工具機等直線運動軸訂定的檢驗標準來進行檢測實驗。以下詳細說 明各項定義及檢測方法。

4-1-2 誤差檢測方式及定義

1. 直線運動定位精度檢驗：

定位精度的意義指給于一任意點移動位置，檢驗其實際移動點位置與命令 位置之間的一致性程度，通常以對同一目標點進行多次重複的量測後取其實際 移動與命令位置間誤差最大值為定位精度的定義。

定位精度檢驗方式為：先取一基準位置（機器原點），取各軸全行程為基準 長度，在基準長度內各軸皆以每隔 50mm 為測定間距，共取 10 個測定點，軸 的方向定義及測定點座標如圖 4-1 示，由基準位置開始移動機械臂至各測定 點，並記錄各測定點以光學尺偵測的實際位置座標，以各測定點之（實際移動 點座標值－指定測定點座標值）取之最大值為該點之定位精度；此處實驗以連 續進行 10 次重覆的實驗來對上述 10 個測定點作精度檢測。

X軸

Y軸

有效行程範圍

550x550 mm

２． 直線運動反覆定位精度檢驗：

反覆定位精度又稱為重現度（Repeatability），其意義為對任意一點以同一 方向反覆的進行七次定位點測試，取其中與目標值之最大差者之 1/2 取上下偏 差即為其反覆定位精度值。

檢驗方式根據 CNS 之定義，選擇全行程移動距離之中央及靠近兩端等三處 為測定點，因此選擇機械臂之三個座標點：（25，25）、（250，250）、（500，500），

自基準位置開始以三種不同的測定速度連續對其指定測定點（La）作七次定位 點量測（圖 4-2），量測其實際定位點位置（La’）並找出各軸之重覆精度誤差

（erepeat）如下式：

) 2(

1 MAX La La

e_repeat =± − ′ （式 4-1）

測定位置曲線

圖 4-2 重覆定位精度示意圖

３． 直線運動之失位檢驗：

失位（Lost Motion）意義為對任意點進行正向與反向的定位量測，取其正 向定位停止位置與反向定位停止位置平均值之差值。

實驗方式為取同反覆定位精度指定之三個檢測座標點，機械臂自基準位置 移動至測定點並記錄實際位置（Lm），至最後一測定點再前行一段距離後反方 向移動至同一測定點同樣記錄實際位置（L_m^’），如此反覆七次同樣測定後得到 正向與反向各七次測定值（圖 4-3），取各點之平均差值之差即為該點之失位精 度（elm），表示如下：

∑

⁻

∑

= '

7 1 7

1 Lm Lm

e_lm （式 4-2）

基準位置 行程終點

平均值

圖 4-3 失位精度示意圖

4-2 檢測實驗

4-2-1 定位精度檢測

根據上節對定位精度檢驗的定義，分別以速度 45、60，72m/min，對各測 定點連續 10 次定位點移動測試，將各點之定位誤差檢驗結果以折線圖表示，X 軸如圖 4-4 示，Y 軸如圖 4-5 示，其中橫座標表示各移動目標點位置值自 50 到 500 分別以編號 1 到 10 表示，縱座標表示誤差值，折線表示每次實驗的定位 誤差分布狀況；

V=72m/min

-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點

誤差值(mm)

V=60m/min -0.03 -0.02 -0.010.010.020.030.040.050.060

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

V=45m/min -0.03 -0.02 -0.010.010.020.030.040.050.060

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

圖 4-4 X 軸定位精度折線圖

V=72m/min

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

V=60m/min -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

V=45m/min -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

座標點 誤差值(mm)

圖 4-5 Y 軸定位精度誤差折線圖

由圖 4-4 我們可以得到對 X 軸檢驗之定位精度誤差分布狀況，在以 72、60、

45 m/min 等不同速度情況下得到的檢驗結果，我們可以發現定位誤差最大值都 發生在座標點 400 處，分別為 0.053mm、0.058mm、0.052mm；且可以發現每 次的檢驗結果各測定點的量測值變化很小，顯示 X 軸於行進時存在有線性行為 之系統誤差。

同時因誤差值在座標點 400 處之轉折較大，因此單獨對此點以速度 72m/min 進行連續檢驗測試結果如圖 4-6 示， 10 次取樣的平均值為 400.0337，如圖中 之紅色虛線位置，其誤差值分布與先前結果比較有較小，平均誤差值與先前多 點測試時在同一速度之平均誤差值 400.044 也較小。

400.015 400.02 400.025 400.03 400.035 400.04

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

圖 4-6 X 軸對測定目標點 400 進行定位測試結果

接著我們觀察圖 4-6 對各測定點之定位精度誤差分布狀況，在 72、60、45 m/min 等不同速度下最大誤差值分別為 0.046mm、0.039mm、0.046mm，在座 標點 350 至 500 間其定位誤差較大且曲線變化較無規則。

4-2-2 反覆定位精度檢測

圖 4-7、圖 4-8 示分別為以不同速度下 X 軸及 Y 軸各對檢測座標點 25、250、

500 進行七次反覆定位精度檢驗之誤差分布圖，其中縱座標表示各測定點之量 測值，橫座標表示進行的次數，折線表示某一速度下對同一測定點進行七次檢 驗之變化；

X=25 24.985 24.987 24.989 24.991 24.993 24.995 24.997

1 2 3 4 5 6 7

V=72 V=60 V=45

250.002250 250.004 250.006 250.008250.01 250.012 250.014 250.016

1 2 3 4 5 6 7

X=250 ^{V=72 V=60 V=45}

500.002500 500.004 500.006 500.008500.01 500.012 500.014 500.016 500.018500.02

1 2 3 4 5 6 7

X=500

_{V=72 V=60 V=45}

圖 4-7 不同速度下 X 軸之反覆定位精度圖

24.98 24.982 24.984 24.986 24.988 24.99 24.992 24.994

1 2 3 4 5 6 7

Y=25

_{V=72 V=60 V=45}

249.998 250.002 250.006 250.01 250.014 250.018 250.022

1 2 3 4 5 6 7

Y=250 ^{V=72 V=60 V=45}

500.01 500.014 500.018 500.022 500.026500.03 500.034 500.038

1 2 3 4 5 6 7

Y=500

^{V=72 V=60 V=45}

圖 4-8 不同速度下 Y 軸之反覆定位精度圖

根據式 4-2 的定義，將各軸之重覆定位誤差計算整理後如表 4-1 示；先前 有介紹此機械臂提供的重覆定位精度為±0.01mm，由表中的結果也得到 X 軸的 重覆定位精度與之相符，但 Y 軸在座標點 500 卻相差甚多，其原因在於此座標 點之測定點與目標點差距較多。

表 4-1 各軸不同速度檢驗的重覆定位精度誤差值 速度（m/min）

軸別

誤差值

測定值 V=72 V=60 V=45

25 ±0.005 ±0.005 ±0.0065 250 ±0.0045 ±0.0075 ±0.007 X 軸

500 ±0.0025 ±0.008 ±0.0095 25 ±0.0065 ±0.010 ±0.008 250 ±0.0115 ±0.0011 ±0.007 Y 軸

500 ±0.018 ±0.0165 ±0.0135

4-2-3 失位檢測

圖 4-9 及 4-10 分別為 X 軸及 Y 軸在不同速度下對測定點 25、250、500 進 行失位精度檢驗所得的結果，圖中橫座標表示測定的次數，縱座標表示測定點 實際位置值，圖例代表的意義 F 與 B 分別表示正向與反向測試，數字 72 表示 檢驗速度；

X=25

24.985 24.99 24.995 25 25.005

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

x=250

250 250.005 250.01 250.015 250.02 250.025 250.03 250.035

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

x=500

500 500.01 500.02 500.03 500.04

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

圖 4-9 X 軸在不同速度下的失位精度檢測曲線圖

Y=25

24.97 24.975 24.98 24.985 24.99 24.995 25 25.005 25.01

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

Y=250

250 250.005 250.01 250.015 250.02 250.025 250.03 250.035 250.04

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

Y=500

500 500.005 500.01 500.015 500.02 500.025 500.03 500.035 500.04 500.045 500.05

1 2 3 4 5 6 7

F72 B72 F60 B60 F45 B45

圖 4-10 Y 軸在不同速度下的失位精度檢測曲線圖

由圖中曲線可以發現兩軸在任何位置皆存在有失位誤差，根據式 4-2，計 算其誤差值整理後如表 4-2 示；

表 4-2 各軸不同速度檢驗的失位精度誤差值 速度（m/min）

軸別

失位誤差

測定值 V=72 V=60 V=45

25 0.0067 0.0067 0.0083 250 0.0137 0.0177 0.0143 X 軸

500 0.0198 0.0134 0.006 25 0.0196 0.0188 0.0177 250 0.0237 0.022 0.0247 Y 軸

500 0.0253 0.0187 0.0177

4-2-4 其他檢測

在實驗當中我們發現機械臂於到達測定點停止瞬間反覆有定位點過衝

（Overshoot）的現象發生，因此利用對定位測定點連續的讀取座標值後發現 X 軸存在有不穩定的定位點過衝現象，圖 4-11 為觀察多次後取過衝量較大者來表 示，橫軸刻度為時間（*0.01 秒），縱軸為定位座標值；其中 X 軸的最大過衝誤 差值為 0.018 mm，Y 軸為 0.013 mm，由圖中觀察，雖然最後兩軸均會在最後 趨於穩定值，但是對於高響應需求的系統而言，此問題將無法滿足。

Axis "X" Overshoot

249.8 249.82 249.84 249.86 249.88 249.9 249.92 249.94 249.96 249.98 250 250.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

時間(0.01sec)

（a）

Axis "Y" Overshoot

249.8 249.82 249.84 249.86 249.88 249.9 249.92 249.94 249.96 249.98 250 250.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

時間(0.01sec)

（b）