檢定

一、 常態檢定

(一)定義:常態分布是一種理論，但透過這個理論，配合平均數及標準差，我們 可以對所得之資料分配，做相當精確之描述及推論。能做到這一點是因常態分布 本身有些重要且已知的特性。

特性如下:

 其形狀為左右對稱若鐘形之曲線。

(對稱不一定為常態分布，但常態分布一定為對稱)

 此分布只有一個眾數，並與中位數及平均數是三合一的。

 其曲線的兩尾是向兩端無限延伸。

 曲線之形狀完全由 μ、 決定。

雖然實際調查得到的資料，不可能是這種完美的理論模式，但許多實際得到之 變項的資料分配是相當接近這種模式，因此可以假設它們的分配是常態的，進而 使我們得以運用常態分布的理論特性。

(二)公式:

圖 1 標準常態分布圖

圖 1 表現出變項中所有數值出現次數的分佈情形。以橫軸為變項數值，縱軸為出 現頻率的座標圖呈現。

(三)檢定方法:

I. Shapiro-Wilk 檢定法

1.理論基礎：以有序統計量的線性計算式檢測資料的常態性。

2.公式：

3.檢定過程：

i. 將樣本之觀察值，由小而大排序 ii. 計算其

iii. 計算 b 值

a.當樣本數為偶數，b= ，係數值 由

查表得知。

b.當樣本數為奇數， ，b= +…+

iv. 計算檢定統計量 W= /

v. 由樣本大小及顯著水準 a 查表，找出其臨界值 W(a,n)

vi. 當 < ，表示具有顯著性，此母體可能不服從常態分配。

補充:

(1)理論上，W 檢定統計量介於 0 與 1 之間。

(2)當 W 檢定統計量愈小時（即愈接近 0 時），愈容易拒絕虛無假設，即不符 合常態分配。

(3)當 W 檢定統計量愈大時（即愈接近 1 時），愈不容易拒絕虛無假設，即符 合常態分配。

II. Anderson-Darling 檢定法

1.理論基礎：以累積分佈函數的概念，提出檢測常態性的方法。

2.公式：

d = 3.檢定過程：

i. 將樣本之觀察值，由小而大排序 ii. 計算樣本平均數以及標準差

iv. 計算檢定統計量 (利用上述公式) v. 藉由樣本數 n 將 做調整，計算出

vi. 由顯著水準 a 查表，找出其臨界值 vii. 當 > ，此母體可能不服從常態分配 III.Cramer-von Mises 檢定法

1.理論基礎：以經驗分配函數與累積分配函數的比較為基礎做適合度檢定 2.公式：

， 為經驗分配函數

為累積分配函數 3.檢定過程：

i. 將母體之觀察值，由小而大排序 ii. 計算統計量 T=

iii. 由母體大小及顯著水準 a 查表，找出其臨界值 ， iv. 當 < ，此母體可能不服從常態分配

IV. Lilliefors 檢定法

1.理論基礎：一種指數分配的適合度檢定方法。

2.檢定過程：

i. 先找出估計的分布

，w>0

ii. 找到經驗分佈

，i=2 ，n=2

iii. 再算出估計分布和經驗分佈之間的最大差異

D= max( )

iv. D 即為檢定統計量，再根據查表評估是否顯著，若顯著，則母體不服從 常態

二、 卡方檢定

卡方檢定適用於非連續變項(例如:名目或序列變數)之差異分析,，卡方分配 可以協助我們利用樣本的變異數來推論母體變異數，母體變異數代表著資料的分 散程度。卡方檢定常用的應用有兩大類，分別是適合度檢定(good-of-fit test)和獨 立性檢定(test of independence)。

 適合度檢定(good-of-fit test):

檢定母體分配是否為某一特定分配或理論分配的統計方法，此分類資料常以 次數分配表的方式呈現資料。

公式:

=樣本的觀察值

=理論推算的期望值

 獨立性檢定(test of independence):

檢定兩個屬性間是否獨立的統計方法，也就是說，在探討兩個類別變數之間 是否互為獨立，獨立性檢定的結果若達到顯著，則需要查看二個變數的關連 性強度，此分類資料常以列聯表方式呈現。

公式:

O=為觀察次數 E =為期望次數 步驟：

1.計算卡方檢定的統計值「 」。 2.計算 統計值的自由度「 」。

3.依據研究者設定的水準，查出自由度為 df 的卡方分配臨界值，比較它與第 1 步驟得出的 統計值，推論能否拒絕虛無假設。