檢定力分析 8

在 Phases I 和 II 中，選擇供應商的過程是先給定α 風險，也就是不正確地將

判定為 的機率，並沒有考慮到

H0 H₁ β風險（型二誤差），不正確地將H 判₁ 定為H₀ 率，亦即在新的供應商確實有較佳的製程能力之下，判定為沒有比較佳的機 率，這樣會對於新的供應商相對地不利。一旦樣本數和

的機

α 風險固定後，檢定力

1−β就可以被計算出了。Figure 2 畫了在C_PU1 = 1.0、1.5、2.0 之下，不同的

2

CPU (C_PU2從C_PU1至C_PU1+2)，以及樣本數n₁ =n₂ = =n 30、50、100、150、200，

α =0.05 之下的檢定力。從圖中我們可以看出樣本數越大，檢定力就越大，因此，

β風險就會越小。

β

為了降低 風險以及同時維持所需水準的α 風險，我們可以增加樣本數。藉 由計算在某個特定C_PU2值之下的檢定力，我們可以得到在某個指定的檢定力以 及α 風險下，所需要的最小樣本數。所需的樣本個數可用下列的兩個機率不等式 去求得：

0 0

0 1

| :

| : H H C

2 1

2 1

,

1

PU PU

PU PU

W c C C

W c C C

1 2

1 2

, , a , , , n n

h n n

1

1

nd } and }

PU PU

C C

C Pr{

Pr{

α β

≥ ≤ ≥ ≤

≥ > + ≥ ≥ −

Figure 2. Power curves for CPU1=1.0, 1.5, and 2.0, with sample sizes n=30, 50, 100, 150, 200.

五、 兩種正確方法之比較

Pearn et al. （2009）以檢定統計量R=C^ˆ_PU2/C^ˆ_{PU 1}提出了一個選擇供應商問題 的正確方法。在一樣的顯著水準之下，我們透過檢定力函數，亦即正確拒絕虛無 假設的機率，來比較和評估他們的方法與本文之方法。Figure 3-6、7-10、11-14 以及 15-18 分別列出了C_PU1 =1.00、1.33、1.67、2.00 對於C_PU2(C_PU2從C_PU1至

)，樣本數 30、50、100、150 之下，Subtraction method（以

1 1

CPU + n₁=n₂ =n= −

線表示）和 Division method（以---線表示）的檢定力曲線。從這些圖中可以看出，

以W =C^ˆ_PU2−Cˆ_PU1為檢定統計量的檢定力，明顯比使用 ₂ ˆ ˆ_PU / PU 1

R=C C 的檢定力還 要好，因為在列出的這些所有情況中，Subtraction method 的檢定力曲線顯然是 始終高於 Division method 的。不幸地是，由於他們的機率密度函數都非常地複 雜，所以我們無法以理論去提供證明這樣的結果。

接著，我們從所需的樣本數大小來比較 Subtraction method 和 Division method 間的差異性。計算的結果列表在 Table 4。在 Table 4，型一誤差α 被設定為 0.05，

而檢定力則給定為 0.90、0.95、0.975、0.99，C_PU1=1.00、1.25、1.45、1.60，差

異程度 。舉例來說，若最小的製程能力需求為 1.25，

並指定

2 1 0.15(0.05)1.00

PU PU

C −C =

α 風險為 0.05，β風險也為 0.05（亦即撿定力為 0.95），期望的差異程度

2 1

CPU −C_PU 為 0.3，則若以 Subtraction method 來做檢定，兩間供應商所需要的樣 本數至少為 233，而已 Division method 來做，則需要樣本數為 267，比 233 還要 來得多。從 Table 4 當中不難發現，在一樣的條件之下（α 風險、β風險、C_PU1以 及C_PU2−C_PU1），以 Subtraction method 所得到的所需樣本個數均少於 Division method。

Fig 3. Power curves of the two methods

for CPU1 = 1.00 and n1=n2=30. Fig 4. Power curves of the two methods for CPU1 = 1.00 and n1=n2=50.

Fig 5. Power curves of the two methods

for CPU1 = 1.00 and n1=n2=100. Fig 6. Power curves of the two methods for CPU1 = 1.00 and n1=n2=150.

Fig 7. Power curves of the two methods

for CPU1 = 1.33 and n1=n2=30. Fig 8. Power curves of the two methods for CPU1 = 1.33 and n1=n2=50.

Fig 9. Power curves of the two methods

for CPU1 = 1.33 and n1=n2=100. Fig 10. Power curves of the two methods for CPU1 = 1.33 and n1=n2=150.

Fig 11. Power curves of the two methods

for CPU1 = 1.67 and n1=n2=30. Fig 12. Power curves of the two methods for CPU1 = 1.67 and n1=n2=50.

Fig 13. Power curves of the two methods

for CPU1 = 1.67 and n1=n2=100. Fig 14. Power curves of the two methods for CPU1 = 1.67 and n1=n2=150.

Fig 15. Power curves of the two methods

for CPU1 = 2.00 and n1=n2=30. Fig 16. Power curves of the two methods for CPU1 = 2.00 and n1=n2=50.

Fig 17. Power curves of the two methods

for CPU1 = 2.00 and n1=n2=100. Fig 18. Power curves of the two methods for CPU1 = 2.00 and n1=n2=150.

Table 4. Sample size required for the Subtracion (S) and the Division (D) methods to

Table 4.(Continued)

為了說明我們所提出的 Subtraction method 的高效性，我們考慮了在 Pearn et al.(2009)中提供的分波多工器(Wavelength Division Multiplexer, WDM)例子。這例 子是說有一家公司想要引進分波多工器產品，而此產品希望偏極化相依損失 (Polarization Dependent Loss, PDL)能夠越小越好。而對於偏極化相依損失這個品 質特性的最低要求為 。對於兩家供應商均先做 Kolmogorov-Simirnov 的常態分配檢定，以確認這兩家供應商的資料是否為常態分配，結果此兩家所得 到的 p-value 均大於 0.15。Figure 19 畫了這兩家供應商提供的資料的直方圖。

1 1.25

CPU =

Figure 19. Histograms of the two PDL data (Pearn et al.(2009))

為了判定供應商 II 對於分波多工器產品是否比供應商 I 提供較好的製程能 力，我們執行的這樣的假設檢定，H₀:C_PU2 ≤C_PU1以及H₁:C_PU2 >C_PU1。對於偏 極化相依損失方面的資料，我們得到這兩家供應商的樣本平均數和樣本標準差，

估計值如下：

1 2

1 2

0.06079, 0.05018 0.00495, 0.00486

x x

s s

= =

= =

若以 0.08 為規格上界，可得到C^ˆ_PU1 =1.2936、 。則對於我們 算出檢定統計

ˆ_PU2 2.04527 C =

ˆ 2

PU PU

W =C −C

2 / ˆ 1 1

PU CPU

所提出的 Subtraction method，可計 量 ₁=0.75167； 而對於 Division method 則可計算出檢定統計量R=C^ˆ 計 算臨界值，我們以 C 程式來處理這樣複雜的計算。程式首先輸入兩家供應商的

製程能力指標值 ₁

ˆ .58107

= 。為了

CPU 、C_PU2，以及所對應的樣本數n 、₁ n ，和顯著水準α （當₂

2 1

PU PU

C ≤C 為真之下，錯誤地拒絕C_PU2 ≤C_PU1的風險），而後便輸出臨界值。我

、n₂ 100

們以n₁ =105 = 、C_PU2 =C_PU1 =1.25（C_PU的最小能力需求）以及α =0.05

之下去 程式 Su 和 ision method 分別得到臨

0.2211 和 1.1924。因為檢定統計量W 0.75167

跑 C ，對於 btraction method Div 界值為

= >0.2211，R=1.58107>1.1924， 因此，在95%的信心水準之下，我們認為供應商 II 的確更勝於供應商 I。

差異程度的量測

家供應商在製程能力上的差異程度，我們執行了這樣的假設檢 為了研究這兩

定 ， H₀:C_PL2 ≤C_PL1+ 和h H₁:C_PL2 >C_PL1+ 。 我 們 以h n₁=105 、 n₂ =100 、

1

CPU = 1.25 （C_PU 的 最 小 能 力 需 求 ）、C_PU2 =1.25+ ，h 0. 和 49 及 0.05

其 中 h= 2(0.1)0.4

0.41(0.01)0. ，以 α = 之下去跑 C 同的h， 臨

定的結果 Table 5 和 Table 6。結果顯示如果使用 Division

程式，依照不 可得到不同的

界值。假設檢 顯示在

method，我們只能下結論說供應商 II 的製造能力比供應商 I 好上 0.41，亦即

2 1 0.41

PL PL

C >C + 。但如果我們是使用 Subtraction method，則可下結論說供應商 應商 I 好上 0.48，亦即C_PL2 >C_PL1+0.48。

II 的製造能力比供 T C_PU1 1.250

able 5. Decisions of test pliers

1.250 ing the two WDM sup

for CPU1=1.250, CPU2=1.450, 1.550, 1.650, 1.660, 1.670.

1.250 1.250 1.250

C_PU2 1.450 1.550 1.650 1.660 1.670

H 0.200 0.300 0.400 0.410 0.420

S Reject Reject Reject Reject Reject

D Reject Reject Reject Reject Accept

Table 6. Decisions of test pliers

CPU1 1.250 1.250 1.250 1.250

ing the two WDM sup for CPU1=1.250, CPU2=1.680(0.01)1.740

1.250 1.250 1.250

CPU2 1.680 1.690 1.700 1.710 1.720 1.730 1.740 h 0.430 0.440 0.450 0.460 0.470 0.480 0.490 S Reject Reject Reject Reject Reject Reject Accept D Accept Accept Accept Accept Accept Accept Accept

、 結論 七

CPU和C_PL

對於穩定且擁有單邊規格界線的常態分配製程，製程能力指標 在

。在 論

，因為替換上的高成本考量，通常只有在新供應商的製程表現顯著

elength Division Multiplexer, WDM) 這

製造業中已被廣泛地使用，這個指標將製程能力給予適當之量化標準 本 文

中，我們考慮了選擇兩家供應商的問題，此處的供應商具有單邊的製程。我們提 出了一個新的正確方法解決是否選取新供應商的問題。而我們所提出的方法，在 此稱為 Subtraction method，和現有的 Division method 相較，也的確提供了較佳 的檢定力。

在實務上

比現有的供應商好到超越某種程度以上，在此定義為h>0，才願意以新的供應 商替換現有的供應商。本論文提出的 Subtraction meth 可以用來檢定相對應 的假設檢定，H₀:C_PU2 ≤C_PU1+ 和h H :C_PU2 >C_PU1+ 。在應用上，我們考慮分h

波多工器 (Wav 個例子，若使用現有的

Division method，則供應商 II 勝過供應商 I 的程度約為 0.41。而若使用這裡所建 議的 Subtraction method，則供應商 II 勝過供應商 I 的程度約為 0.48，而非 0.41。

od，

1

參 考 文 獻

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在文檔中 一個有效且有力的檢定對於單邊製程規格的供應商選擇問題 (頁 16-26)