第二章我們將介紹次波長孔徑的研究，一開始我們介紹 Bethe 對於次波長孔 徑電磁波穿透量的理論推導，這個推導的結果就是我們所熟悉的 Bethe’s limit。
接著我們將介紹 Ebbesen 等人近年來所做的研究，以及在單一次波長孔徑方面 繞射現象 [1]，他得到了一個滿足於 Maxwell’s equation 以及相關的邊界條件的 解，這個解指出在 ka<<1 的情形下，電磁波在通過次波長孔徑時，實際的穿透量
2.2 T. W. Ebbesen 等人近年來的研究
T. W. Ebbesen 等人在 1998 年在 Nature 發表了一篇文章 [2-3]，文章裡面提 到了他們對於孔徑陣列的研究，首先他們利用蒸鍍法 (evaporation) 將銀(金,鉻) 鍍在石英基片上，接著利用離子束在金屬層製造出圓形的洞，洞的直徑 a 介於 150 nm 到 1 um 之間，而陣列的週期d介於 0.6 到 1.8 um 之間，厚度 t 為 0.2 um，
圖 2.1 為他們的樣品圖。
圖 2.1 d = 900 nm，a = 150 nm，t = 200 nm 銀孔徑陣列的照片 [3]
實驗主要著重在量測樣品的光穿透量，光的波長範圍從 200 nm 到 2000 nm，
在他們的實驗結果中發現了幾個明顯的穿透量極大值，其中最大的一個發生在波 長為 1370 nm 處，此時波長幾乎是孔徑直徑的十倍，而穿透量為幾何穿透量的兩 倍，遠遠超過了 Bethe 所提出的極限值，圖 2.2 為他們實驗的結果。他們認為這 是由於表面電漿和入射光的耦合所造成的現象，並且提出了兩個證明，第一個證 明是將蒸鍍的金屬( Ag，Cu，Cr )改成 Ge 薄膜之後，原本的現象消失了，代表 此現象必須出現在金屬薄膜上。第二個原因是當旋轉樣品後，入射光的角度改 變，使得 p-polarize 入射光頻譜裡的極大值分裂成兩個並且向相反的方向移動，
而 s-polarize 入射光則不會有這樣的現象(圖 2.3)，這跟一般表面電漿的實驗有類 似的結果，在分析表面電漿的理論公式之後，他們認為表面電漿就是造成光穿透 量增強的主因。
圖 2.2 d = 900 nm，a = 150 nm，t = 200 nm 銀孔徑陣列的穿透量頻譜 [2]
另外，他們在整理結果之後歸納出了一些樣品參數所造成的影響 [2]。穿透 量的極值發生的位置跟陣列參數 d 有很大的關係，而和金屬的材質，金屬層的厚 度，洞的深度無關。而極值分佈的寬度則與孔徑的深度與寬度比值 t / a 有關，這 關係到了樣品兩邊表面電漿模態的簡併行為 [6]。
Ebbesen 等人提出了一個有效提升光穿透量的技術，即使波長比孔徑大上十 倍，在波長條件符合時仍然會出現尖銳的穿透值，穿透量可以超過原本孔徑面積 分配到的幾何穿透量，這種孔徑陣列的設計是一種全新的微光學元件，具有增強 特定波長的光通量之效果。
這種結構極為類似之前所介紹的 grating coupler，被擋住的入射光的能量在 轉換成表面電漿模態之後，沿著界面傳播，然後在洞口附近再藉由 grating coupler 的幫助將能量轉換成光子，因此造成了穿透量的增強。我們實驗主要就是延伸 Ebbesen 他們的結果，研究陣列尺寸並不再是無窮大時所造成的影響，並且對於 表面電漿模態是否存在加以驗證。接下來我們介紹另一種類似的結構，使用的是 單一的次波長孔徑。
2.3 Tineke Thio 等人的研究
在 2001 年 Optics Letters 中，Tineke Thio 等人發表了另一種的表面結構 [5]，
這種結構最大的不同是使用了單一的次波長孔徑，他們的樣品圖如圖 2.4 所示。
他們同樣是藉由離子束來製作出次波長孔徑以及孔徑四周圍的起伏圖案，由於孔 徑周圍的圖案也是 grating 的一種，正如之前所提過的皺狀表面(corrugated surfaces)會與入射光耦合激發起表面電漿，此種結構也具有將光通量增強的效 果，而通過的光束在這種結構下更為集中，在近場光學以及高密度光儲存等方面 具有很大的影響。
圖 2.4 單一次波長孔徑與周圍的皺狀結構 [5]