第一章 簡介
1.2 表面電漿的色散關係 5
由於表面電漿出現在金屬與介電質的界面之間，所以我們必須討論它在界面 時的色散行為(dispersion relation)。表面電漿的縱向振盪頻率(longitude oscillation frequency) ϖ 和它的波動向量 (wave vector)k 具有一個色散的關係，這是由於x
1
1.3 光子跟表面電漿的耦合
一般來說，光子入射平坦的金屬薄膜表面時並不會激發起表面電漿，這是因 為光子跟表面電漿的動量之間無法滿足守恆的緣故。由 1.9 式作表面電漿的色散 曲線圖 [11]，如圖 1.3 所示，長虛線代表入射光，表面電漿的色散關係則是短虛 線。
圖 1.3 表面電漿的色散曲線
由上圖可以知道表面電漿的色散曲線ϖ
( )
k 永遠位在代表光子的曲線右方，代表在同一頻率時，表面電漿會具有較大的波動向量 k ，無論光束的入射角度x 為何，光子均無法激發起表面電漿。
為了激發起表面電漿，光子的波動向量k 必須加上某個 x ∆ ，才能使光子kx 的能量耦合給表面電漿。通常有兩種方式可以滿足此條件，第一種為 grating coupler，第二種為 ATR coupler。
1.3.1 Grating Coupler
表面電漿可以跟皺狀表面(corrugated surfaces)以及入射光波耦合(couple)，這 個現象被應用在許多光學的量測儀器上。Grating coupler 指的是週期性的表面結 構，假設光線以角度 θ 入射一個 grating，如圖 1.4 所示，grating 的 grating constant 為 d，我們可以將此一維 grating 寫成 2 )
sin(
)
( x
x d
S = π
，光束入射 grating 在 x 方 向的波動向量為 ϖ θ
c sin
k = ，則入射光與 grating 在 X 方向的波動向量總和為
sp
x
vg k
k = ϖ c θ ± =
sin
(1.10)其中 g = 2π / d，而 v 為整數，如圖 1.4 所示
圖 1.4 光波入射皺狀表面示意圖
在符合 1.10 式的情形下，入射光子的能量可轉換到表面電漿模態中，相反 的，如果表面電漿模態要將能量轉換回光子的形式，也必須藉由 grating 的幫助，
圖 1.5 繪製出表面電漿和光子的色散關係，以及兩者之間轉換的途徑(AB 線段)。
AB 線段彌補了兩條曲線之間的k 差異，藉由調整入射光的角度，我們在符合x 1.10 式時會發生反射光大幅降低的狀況，代表著成功的激發了表面電漿模。
圖 1.5 表面電漿與光子的轉換
藉由 grating coupler 的幫助，可使得入射光以及表面電漿耦合，此篇論文的 主旨即是在探討 grating coupler 的一些現象以及限制，我們主要用的是有限尺寸 的陣列來當作二維的 grating，並探討與接近無窮大的陣列之差異性。
1.3.2 ATR coupler
除了利用週期性的 grating 耦合之外，另外一種方式是 ATR coupler(attenuated total reflection) [12-13]，這是藉由光波的消逝全反射以及介質之間的差異，來達 到光子傳遞能量給表面電漿的效果，系統的設置如圖 1.6 所示 [13]。
圖 1.6 ATR coupler 系統
上方的三角形為稜鏡，光束入射之後處於稜鏡的介質(玻璃，n = 1.5)之中，
以入射角 θ 入射金屬薄膜並且被反射，此時消逝波(evanescent wave)在 X 方向的 波動向量為
e p
x
k
k = ϖ c θ ε =
*
sin
(1.11)當金屬薄膜的厚度很薄時，消逝波的強度能穿過金屬薄膜，在介電常數比較 低的空氣層和金屬的界面激發起表面電漿，也就是圖 1.7 中 T 曲線跟 metal/air 曲線的交點，此時波動向量 kx 的條件滿足了
sp p
e
k
k = ϖ c θ ε =
*
sin
(1.12)於是能量可穿過金屬層而激發 metal/air 界面的表面電漿，此時會觀察到反射光大 幅降低的狀況 [12]。
圖 1.7 則是 ATR coupler 的系統色散關係。A 是代表光子在空氣中的曲線，P 代表光子在稜鏡(prism)中的色散曲線，T 則是光子在稜鏡中偏折某個角度入射時 的曲線。在 T 曲線跟 metal/air 曲線的交點滿足了表面電漿激發的條件。
圖 1.7 ATR coupler 系統的色散曲線
圖 1.8 為另一種 ATR coupling 的系統 [12]，這個系統跟之前所敘述的相同，
不過在此系統中，夾在中間的是空氣層，而且空氣層的厚度必須控制在 200nm 以內，因此造成了製作上的困難。
圖 1.8 空氣層在中間的 ATR coupler