【问题引导】日常生活中各种电气设备铭牌上都标有哪些功率？它们分别是 什么功率？
在交流电路中，由于电压和电流都是随时间变化的，因此，功率也会随时间 而变化。又因为电阻是耗能元件，而电感、电容是储能元件，故在讨论正弦交流 电路的功率时，不仅要考虑电阻消耗电能所产生的有功功率，还要考虑由于电感、
电容储藏能量和释放能量时产生的无功功率和反映整个电路容量的视在功率。
2.4.1 瞬时功率
电路在某一瞬间吸收或发出的功率称为瞬时功率（instantaneous power），用 小写字母 p 表示。设二端口网络端口处的电流、电压为：
2 sin i I t
2 sin( ) u U t
其中，为电压与电流的相位差。则某一瞬间的瞬时功率为：
2 sin 2 sin( )
[cos cos(2 )]
p ui I t U t
UI t
2.4.2 平均功率
瞬时功率是随时间改变而变化的，分析和计算瞬时功率毫无意义，一般采用 平均功率（average power）反映功率的大小，以大写字母 P 表示，单位有瓦（W）、
千瓦（kW）、兆瓦（MW）。
平均功率是指交流电在一个变化周期内瞬时功率的平均值，其计算方法为：
0 0
1 1
d [cos cos(2 )]d cos
T T
P p t UI t t
T T
UI
正弦电路的平均功率不但与电流和电压的有效值有关，还与电压和电流相位 差有关，cos称为电路的功率因数（power factor）。对于无源二端网络，正 好等于其等效阻抗 Z 的阻抗角z。因此：
① 对电阻元件 R， ， P0 UI。
② 对电感元件 L，90 ，P 0。
③ 对电容元件 C， 90 ，P 0。
电阻瞬时功率的变化情况可由图 2-31 解释，由于电阻两端的电压与流过的电 流是同相的，因此，其瞬时电压和瞬时电流同时为正或同时为负，相乘后得到的 瞬时功率 p≥0，故电阻总是消耗能量，其平均功率恒大于零。
图 2-31 电阻的瞬时功率及平均功率
平均功率是保持用电设备正常运行所需的电功率，也就是将电能转换为其 他形式的能量，如机械能、光能、热能的电功率，所以平均功率又称为有功功 率（active power）。如：电动机就是把电能转换为机械能，带动机器设备运转；
各种照明设备将电能转换为光能，供人们生活和工作照明；取暖设备则将电能 转换成热能。
从平均功率PUIcos还可以看出，电感和电容的平均功率都为 0，表明电
感和电容都不消耗能量，但存在着能量的交换。如图 2-32 所示，（a）、（b）分别 为电感和电容瞬时功率的变化情况，从图中可以看出其能量的交换情况。
（a）电感的瞬时功率 （b）电容的瞬时功率
图 2-32 电感和电容的瞬时功率
对于电感来说，在交流电每个周期内的上半部分时间内，瞬时功率 p 为正值，
电感将电能转换成磁场能储存起来；而下半部分的时间内，瞬时功率 p 为负值，
其储存的磁场能量又释放出来转换成电能。因此，在整个周期内，电能并没有消 耗掉，瞬时功率的平均值即平均功率等于零。
对于电容来说，在交流电每个周期内的上半部分时间内，瞬时功率 p 为正值，
电容将电能转换成电场能储存起来；而下半部分的时间内，瞬时功率 p 为负值，
其储存的电场能量又释放出来转换成电能。因此，在整个周期内，电能并没有消 耗掉，瞬时功率的平均值即平均功率也等于零。
2.4.3 无功功率
在交流电路中，由于电感和电容的存在，电路中存在着能量形式的转换与交 换。为了反映二端网络中能量交换的规模，将电路中能量交换的功率称之为无功 功率（reactive power），用大写字母 Q 表示，单位为乏（var）。
二端网络的无功功率 Q 定义为：
sin QUI
① 对电阻元件 R， 0，Q 0。
② 对电感元件 L，90 ， QUI。
③ 对电容元件 C， 90 ， Q UI。
从无功功率可知：电阻与电源之间没有能量交换，而电感和电容与电路之间 有能量交换。由于电感的无功功率为正，电容的无功功率为负，可以在电感性负 载中增添电容元件，以减少电源给予负载的无功功率。在 2.5 节中，将介绍功率 因数的提高，正是基于这一原理。
由于电路中用于交换的这一部分电能不能转化成有用的机械能、光能、热能 等其它有用的能量，故称为无功功率。但无功功率决不是无用功率，它的用处很 大。比如 40W 的日光灯，除需 40 多 W 有功功率（镇流器也需消耗一部分有功功 率）发光外，还需 80var 左右的无功功率供镇流器的线圈建立交变磁场用。电动 机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动，从而带动机械运动，电动机的转子磁 场就是靠从电源取得无功功率建立的。变压器也同样需要无功功率，才能使变压 器的一次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。因此，没有无功功率，电动机 就不会转动，变压器也不能变压。在正常情况下，用电设备不但要从电源取得有 功功率，同时还需要从电源取得无功功率。如果电网中的无功功率供不应求，用 电设备就没有足够的无功功率来建立正常的电磁场，这些用电设备就不能维持在 额定情况下工作，从而影响用电设备的正常运行。在实际应用中，从发电机和高 压输电线供给的无功功率，远远满足不了负荷的需要，所以在电网中要设置一些 无功补偿装置来补充无功功率，以保证用户对无功功率的需要。
当然，无功功率对供、用电也会产生一定的不良影响，它会降低发电机有功 功率的输出；降低输、变电设备的供电能力；造成线路电压损失增大和电能损耗 的增加；造成低功率因数运行和电压下降，使电气设备容量得不到充分发挥。
2.4.4 视在功率
由于电路中既存在耗能元件电阻，又存在储能元件电感与电容，故电源必须 提供其正常工作所需的功率，即有功功率，同时应有一部分能量储存在电感、电 容等元件中，保证网络或设备的正常工作。视在功率（apparent power）反映了确 保电路能正常工作，电源需传给电路的能量。对于二端网络来说，视在功率定 义为端口电压 U 和电流 I 有效值的乘积，用 S 表示，即：
SUI 其单位为伏安（VA）、千伏安（kVA）。
在工程上，视在功率表示电源设备，如变压器、发电机等的容量，也可用来 衡量发电机可能提供的最大平均功率。
对于任何一个电气设备而言，都有一个额定的电压值、额定的电流值。所谓 的额定电压就是电器长时间工作时所适用的最佳电压，用 UN表示。额定电流是 指在额定环境条件，如环境温度、日照、安装条件等，电气设备的长期允许电流，
用 IN表示。在额定电压和额定电流条件下的功率值，称为额定功率。例如，额定 视在功率 SN等于电气设备额定电压与额定电流的乘积，即：
N N N
S U I
“220V，25W”灯泡中的 220V 指的是额定电压，而 25W 指的是额定有功功 率。而标有“20kVA”的变压器铭牌中的 20kVA 指的是额定视在功率，即变压器 的容量。
平均功率 P、无功功率 Q 和视在功率 S 之间的关系为：
2 2 2
S P Q
还可用图 2-33 所示的直角三角形即功率三角形表示。
图 2-33 功率三角形 显然，P、Q、S 之间具有如下关系：
cos PS
sin tan QS P
电路的有功功率是守恒的。对于一个电路来讲，整个电路的有功功率等于电 路各个元件的有功功率之和或各条支路的有功功率之和，即：
P = ∑Pi
由于在交流电路中，只有电阻元件才有有功功率，因此电路有功功率守恒还 可以理解成：整个电路的有功功率等于电路中所有电阻元件的有功功率之和。
电路的无功功率也是守恒的。对于一个电路来讲，整个电路的无功功率等于 电路各个元件的无功功率之和或各条支路的无功功率之和，即：
Q = ∑Qi
同样，由于在交流电路中，只有电感和电容元件才有无功功率，因此电路 无功功率守恒一样可以理解成：整个电路的无功功率等于电路中所有电感和电 容元件的无功功率之和。但在计算时注意电感的无功功率为正，电容的无功功 率为负。
需要注意的是电路的视在功率并不守恒。对于一个电路来讲，整个电路的视
cos 220 0.86 cos(0 39.6 )W 146W PUI
sin 220 0.86 sin(0 39.6 ) var 121var QUI
220 0.86VA 190VA SUI
试求 R 和 L 的值。 arccos 30 53.13 P UI 30 40 127mH Z