第二章 三相直交流調變原理及比較
2.3 MDFQM 與 SPWM 比較及差異
MDFQM 為一種新式減少開關切換次數的調變方式，而 MDFQM 與傳統 SPWM 在 time domain 存在的差異可以分為兩部份來看。第一部分為開關切換次數的比較，其開關 切換狀態與傳統SPWM 開關切換比較如圖 2.73 所示。在此圖中我們令 SPWM 開關切換 頻率與MDFQM 開關切換頻率相同為基準，並在此定義當一組開關由原狀態變化至另一 狀態再由另一狀態變回原開關原狀態稱開關切換一次。由圖2.73 我們可發現，SPWM 在每個開關切換週期(三角波週期)上下臂開關均切換了兩次，MFDFQM 在某些開關切換 周期一直維持同一個狀態(on 或 off)。這樣的差別使得 SPWM 在每次開關切換週期的開 關切換次數較MDFQM 高。因此 SPWM 在開關上面切換損失會比 MDFQM 多，這也是 為何會發展出MDFQM 的主要原因。
a
G
a
G
a
G
a
G
圖2.73 SPWM 與 MDFQM 開關訊號比較圖
經由上本節與上節的介紹，在MDFQM 與 SPWM 的m 均設定為 30 與 120 的情況f 下我們可統整出兩張開關切換次數曲線圖。如下圖2.74 與圖 2.75，我們可以發現 MDFQM 不管是範例一還是範例二其開關切換次數明顯的少於SPWM。這也驗證上段所提及 MDFQM 開關切換次數在m 相同的情況下能夠有更少的開關切換損失。 f
100 200
0 1) (
f1
per
numbers switching
1 .
0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.577 0.65 0.8 1 Vdcm V 5
.
1 2
) 30 (
SPWM mf
) 30 (
MDFQM2 mf ) 30 (
MDFQM1 mf
圖2.74 MDFQM 與 SPWM 開關切換次數曲線圖(mf 30)
1) (
f1
per
numbers switching
1 .
0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.577 0.65 0.8 1 1.5 2 400
800
0
) 120 (
SPWM mf
) 120 (
MDFQM1 mf ) 120 (
MDFQM2 mf
第二部份為合成向量在d-q 平面之差異比較。三相電壓可經由 park-transformation 轉至d-q 平面，如式子(2.18) park-transformation。
稱其為參考命令(reference command)。
SPWM 經由 2.1 節平均相電壓v 、an v 、bn v 可知其命令振幅範圍cn V 在線性區域的m 時候，輸出相電壓平基本波均值限制在(1/2)Vdc，因此若我們藉由d-q 平面的電壓表示 三相的相電壓，則利用park-transformation 的反矩陣可得出其關係式，如下式(2.19)。
dc
由式子(2.19)推導可決定出 SPWM 在 d-q 平面的區間為六條邊界並且畫出其圖型。
下圖2.76 為 MDFQM 與 SPWM 轉至 d-q 平面圖。外六角形為內切圓為 MDFQM 可合成 命令向量邊界，而內六角形內切圓為SPWM 可合成命令向量邊界。
t t
0 t
圖2.76 MDFQM 與 SPWM 於 d-q 平面分析圖
以圖2.76 為例。在時間點 t=0，此時 SPWM 進入了第一個三角波週期( t 內，利) 用了VB1
、VB2
與VB0
合成出三相相電壓命令，並以此三個相電壓狀態照著向量比例輸 出。而MDFQM 則是在此週期內計算出與三相相電壓命令有最小誤差的VB1
，只以此當 成輸出，並記錄此時誤差於狀態變數之內。接著tt時，位於d-q 平面上的電壓命令 向上移動，SPWM 進入了第二個三角波週期內，再次使用了VB1
、VB2
與VB0
合成出三 相相電壓命令，並以此三個相電壓狀態照著向量比例輸出。MDFQM 則利用了在時刻 t=0 儲存的誤差及當下的三相相電壓命令判斷出某一個擁有最少誤差的基本向量VBx
，並以 此當成輸出。此時VBx
限定只在VB0
至VB2
三個base vector 之中做選擇，VBx
的選擇端 看MDFQM 演算法計算出最小的誤差所對應的相電壓VBx
。這也意味著VBx
有可能與上
基本波上的差異我們可以以向量的觀點來看，SPWM 最多只能合成出大小為內六 角形的內切圓命令大小,其最大值為(1/ )2Vdc。而MDFQM 則可以合成出大小為外六角形 內切圓之命令大小，其最大值為( 3/ )3Vdc。因此SPWM 在每個開關週期利用平均向量 合成出命令，使其輸出相電壓頻譜上基本波可合成最大的向量長度會比MDFQM 低，
SPWM 與 MDFQM 其相電壓基本波大小與命令振幅V 比例關係如下圖 2.77 所示。 m
00
5 . 0 5 . 0
c b, a, k
1
,
dc kn,
V v
dc m
V V 577
. 0 3
3 2
圖2.77 MDFQM 及 SPWM 輸出相電壓基本波與命令振幅V 比例關係比較圖 m 在輸出電壓頻譜分布上我們可以發現諧波亦有差異存在，其原因為合成命令向量 時，SPWM 在每次開關切換上所合成出之向量接近於電壓命令並殘留著少量的誤差，因 此SPWM 頻譜上只在三角波頻率整數倍附近上存在著諧波成分。相對於 MDFQM 可能 藉由下幾個開關週期去補償前幾次合成向量誤差。因此在還未補償或者補償過頭之後，
存在著某些開關週期時刻擁有著數量值不小的誤差致使MDFQM 擁有量值較大頻率較 低的諧波存在。這樣的電壓頻譜差異使得MDFQM 在總電壓諧波失真THD 上有較差的v 表現，下圖2.78 及圖 2.79 為 MDFQM 範例一、二與 SPWM 在不同命令振幅與不同m 下f 的總電壓諧波失真以及權重總電壓諧波失真比較圖。圖2.78 說明了 MDFQM 的總電壓
時刻的誤差定義(範例二)其總電壓諧波失真與(範例一)比較下明顯的有較低的值，這說 明了若考慮越多時刻的誤差並選定好適當的權重比能夠使得低次諧波較平均的分散因 而有效的降低總電壓諧波失真。而權重總電壓諧波失真為觀看系統指標的一種，其公式 在2.1 節已經有過介紹，其意義代表低次諧波對於總電壓諧波失真的影響度有多高。舉 一個例子，假設若總電壓諧波失真相同時當權重總電壓諧波失真越高時即意味著低次諧 波的大小較大。依照圖2.79 我們可以發現到 MDFQM 的權重總電壓諧波失真比 SPWM 大上許多，其原因為MDFQM 有許多諧波座落於低頻部份，因此使得權重總電壓諧波失 真會有較大的值。當系統對低次諧波有高靈敏度時，因為MDFQM 有較高的權重總電壓 諧波失真，所以對系統的穩定度會有較差的表現。
50 100 150
0 200 250
300THDv%
) 30 (
MDFQM1 mf
) 30 (
MDFQM2 mf )
30 (
SPWM mf
1 .
0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.577 0.65 0.8 1 Vdcm V 5
.
1 2
圖2.78(a) (mf 30)總電壓諧波失真(THDv )比較圖
50 100 150
0 200 250
300THDv%
1 .
0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.577 0.65 0.8 1 Vdcm V 5
.
1 2
) 120 (
MDFQM1 mf
) 120 (
MDFQM2 mf )
120 (
SPWM mf
1 .
0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.577 0.65 0.8 1 Vdcm V 5
.
1 2
v% WTHD
2 4 6
0 8 10 12 14 16 18
) 30 (
SPWM mf
) 30 (
MDFQM1 mf ) 30 (
MDFQM2 mf
圖2.79(a) (mf 30)權重總電壓諧波失真(WTHDv)比較圖
) 120 (
SPWM mf
) 120 (
MDFQM1 mf
) 120 (
MDFQM2 mf
1 .
0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.577 0.65 0.8 1 Vdcm V 5
.
1 2
v% WTHD
1 2 3
0 4 5 6 7 8 9 10
圖2.79(b) (mf 120)權重總電壓諧波失真(WTHDv)比較圖
第三章
三相電路模型及其電流控制
3.1 三相電路模型及電流控制
在本論文中我們利用三相反流器產生所需的電流輸入至負載系統，三相反流器的輸 出電壓分析在上一章已經有做過介紹。而我們可以從第二章的圖2.1 把系統與電流控制 做一個等效的結合方塊圖。下圖3.1 即為閉迴路電流控制與三相調變接至負載系統後整 體控制圖。
a
T
a
T
b
T
b
T
c
T
c
T Vdc
a
b c o
2 Vdc
2 Vdc
eb
ec
ea L r
L
L
r n
r
Controller Current
Phase Three
a
G Ga
ia ib ic
*a
i
*
ib
*
ic
b
G
Gb Gc Gc
圖3.1 電流控制與系統架構圖
以電壓命令為輸入的三相直交流調變在第二章中已經有詳細的介紹與比較，然而在 第二章所介紹的三相直交流調變屬於開迴路電壓控制。以能量的轉換來說，三相反流器 把值流鏈電壓V 之能量轉換至連接負載系統三相電源端。因此為了得到特定的功率及dc 最大的轉換效率我們必須對電流大小相位及頻率加以控制。這也是電流控制器存在的原 因。而在本章中因為要控制輸出至系統中的轉換效率與功率，若單純只使用開迴路電壓 控制使得三相反流器輸出至系統並無法達到我們所要求的目標的，因此閉迴路電流控制 變成了我們的主要控制架構。有了閉迴路電流控制我們可以使輸出功率穩定在我們所要 的額定下，在本論文中我們使用的控制器採用比例積分器控制器(PI)，比例積分器控制 器依據電流與電流命令輸出相對應的電壓命令，使得電流控制器的輸出可以與三相直交 流調變的輸入相應做結合。
整體流程為三相電流控制器在接受到各相回授電流與命令之後，經由閉迴路控制輸 出電壓命令並以此為三相直交流調變的輸入。三相直交流調變在接受到電壓命令後依照 各自的調變法則輸出開關訊號至三相反流器，而三相反流器則依據開關訊號產生出對應 的輸出電壓至負載系統當中。而在本論文中以電壓命令為輸入的三相電流控制有兩種，
分別為SPWM 與 MDFQM。
下圖3.2 為反流器連接負載系統之等效模型，三相反流器輸出包含負載系統電壓的 整體相電壓v 、ao v 、bo v 。而相電壓經由電路系統可轉換成co v 、an v 、bn v ，並與與負cn 載系統的電壓相減後經由等效阻抗轉換即可得到各相的電流，而此電流經由感測方式回 授電流數值至電流控制器做電流控制。
van
r Ls
1 ea
vbn
r Ls
1 eb
vcn
r Ls
1 ec
ia
ib
ic
vao
vbo
vco
3 1 vno
閉迴路三相電流控制，經由程式產生出三相電流命令並且與回授三相電流進入各自 的電流控器中做運算，並由三相電流控制器輸出六個開關訊號，如圖3.3。
Three Phase Current Controller
a*
i
i
a b*i
i
b c*i
i
c) (t G
a) (t G
a) (t G
b) (t G
b) (t G
c) (t G
c圖3.3 電流控制架構圖
若以電壓做直交流調變，則電流控制中必須包含PI 型控制器，PI 型控制器內部運 算架構如圖3.4 所示，輸入端為三相電流命令ia*、ib*、ic*及當下與負載連線端上的電流ia、
ib、ic。取命令與實際的差值輸入進三相電流控制器(Three phase Current Controller)做處 理，經由PI 計算並且經過限制器後得到輸出電壓命令，此訊號為不同三相直交流調變 方式的電壓命令訊號並以此為輸入，而在本文電流控制架構中有PI 控制器的三相電流 控制包含了MDFQM 及 SPWM 兩種三相直交流調變方式。
本文閉迴路電壓控制器採用 PI 控制器，原因為其控制器比起領先落後控制器或者 PID 控制器來說，在硬體的實現上簡單了許多。而又因為我們的命令在穩態下均為週期 命令，因此使用 PI 控制器足以達到不錯的命令追隨要求。但在第四章及第五章的的模 擬及實作當中我們可以看到電流追隨電流命相在相位上會有些需的落後，而造成這樣現 象的原因為單純只用 PI 去追隨弦波命令並無法達到完全零穩態誤差。在此一提，我們 注意到在 PI 型控制器的積分器輸出端另外有加了一個限制器，其功用為避免積分終結 效應，而 PI 控制器的總輸出端加上的限制器則是為了因應不同的三相直交流調變其線
至於取樣及直交流調變的架構圖在下一節將會有所介紹。大致上不同電流控制的等 效模型會有所不同，且在不同的直交流調變下其電流取樣的原理也有各自對應的時間 點。
nia* +
*an
v
n iaThree Phase Current Controller
nib* +
*
vbn
nib
n ic*+
cn*
v
nic Sample
kP + +
Three Phase Modulator
Schem
&
Hold
1 z1
kI
kP + + 1 z1
kI
kP + + 1 z1
kI
a*
i
ia b*
i
ib c*
i ic
) (t Ga
) (t Ga
) (t Gb
) (t Gb
) (t Gc
) (t Gc
圖3.4 PI 型控制器內部架構圖
3.2 PI-SPWM 電流控制器
*
ia + PI
b*
i + PI
*c
i + PI
vao
r Ls
1
no
a v
e
1 +
vbo
r Ls
1
no
b v
e
1 +
vco
r Ls
1
no
c v
e
1 +
ia
ib
ic
SPWM
*
vao
*bo
v
*co
v
圖3.6 PI-SPWM 電流控制整體等效模型圖
緊接著由上段討論可知在電流閉迴路控制中必須回授當下實際電流i ，而回授的取k
緊接著由上段討論可知在電流閉迴路控制中必須回授當下實際電流i ，而回授的取k