氣流網路分析法

至於多少防煙區劃內的煙由單一風機或多重風機經由風管連接 排出，與各風機的排煙量由密切關係，而風機的排煙量又與防煙區劃 內之貯煙能力有密切關係，圖 4-4 所示的五個防煙區劃排煙風管連接 示意圖即可說明氣流網路理論如何應用於防煙區劃內之排煙設計。

圖 4-4 氣流網路於防煙區劃內機械排煙之應用

氣流網路乃由許多節點與不同元素所組合而成，不同之元素皆代 表不同之流體力學特性，以下分別對元素之模型(Element model)進行 說明：

每個氣流元素的統御方程式可利用 Bernoulli 方程式描述：

△P1,2=(P1+1/2ρV1

2) - (P2 +1/2ρV2

2) + ρg(z1 - z2) (4-1) 式中：

△P1,2：第一點與第二點間的總壓差

開口部 開口部

防煙區劃 (1)

防煙區劃 防煙區劃

(2) (3)

防煙區劃 (4)

防煙區劃 (5)

開口部 開口部

開口部 (1)

(2) (3)

(4) (5)

z1 , z2：入口與出口之高度(m)

每個節點有三個變數：壓力、溫度(計算空氣密度及粘滯性)及高 度(節點之高度值用以決定煙囪效應之壓力)。建築物內部開口氣流所 造成之風壓，使壓力項為：

△P =Pn - Pm + Ph + Pw (4-2) 式中：

Pn , Pm：節點 n 及 m 的總壓

Ph：由於密度及高度差所造成之壓力差 Pw：由於風所造成之壓力差

式(4-2)建立一個氣流方向的設定，風由 n 點流向 m 點，則氣流 值為正。以下所描述的氣流元素中，氣流量與壓力差的關係式為

) ( P

f

m

& = ∆ 。

(1) Powerlaw Flow Element

大部份的滲漏模型乃建立在氣流與建築物開口或隙縫，其兩端壓 力差關係式為：

m

&i = C(ρn)^1/2(∆P)^x (∆P>0) (4-3a) 或

m

&i = - C(ρn)^1/2(-∆P)^x (∆P<0) (4-3b) 式中：

m

&i：第 i 個元素之氣流量(空氣由節點 n 流至節點 m) C：流量係數

ρ：節點 m 或 n 點之空氣密度

∆P：流過該元素之總壓力差(Pn - Pm ) x：流量指數

理論上流量指數介於 0.5 到 1.0 之間，較小的隙縫開口其係數值

Cd：流出量係數(dimensionless discharge coefficient) A：孔口面積(m²)

k：流量系數(Flow coefficient)

及

若假設氣流的熱傳量為均勻傳遞，則可利用 Powerlaw element 並聯計 算風量大小及方向，如圖 4-6 所示，另外一個方法乃直接建立開口的

若 0<Y<H，則流過開口的氣流為兩向氣流，位置為 Y 處氣流為

& & &

m

_total =

m

_a +

m

_b

& & &

m

12

(3) 風管

風管的流量原理在 ASHRAE 基本原理手冊有良好的發展和扼要

說明，在 Blevins 更有很長一章相關管路(Pipe and Duct)之大部分學

理。

管路的分析是基於伯努力(Bernoullis)方程式和假設管路的磨擦 損失如下：

∆Pf = f．L/D．ρV²/2 (4-17) 其中：

f：磨擦因數(friction factor) L：管長(duct length)

D：水力直徑(hydraulic diameter)

由管路附件等等所造成的動力損失如下：

∆Pd=Co ρV²/2 其中：

Co：動力損失係數 全壓損失如下：

∑

^∆

+

∆

=

∆P P_f P_d

因

m

& =

ρVA

，而 A為管之切面面積，所以

m

& ⁼

[

²

^ρA

^{2 /}

( ^{fL D}

^{/ +}

^{∑ C}

⁰

) ]

^{12 ⋅∆}

^P

^{12 (4-18)}

ε：粗度直徑

Re：雷諾數=

ρ VD

/

µ

=

m

&

D

/

µ A

使用牛頓法(Newtons method)反覆計算可推論得如下非線性方程 式：

∆Pd = Ko．ρV²/2 = Ko (2ρA²)．

m

& ² (4-23) 其中：

Ko：層流動力損失係數

上式(4-22)和(4-23)由質量流的全壓降(total pressure drop)可以導 出一式二次方程式：

a

m

& ²+b

m

& +c = 0 (4-24)

其中：

a = Ko/(2ρA²) b = µKL/2ρAD² C = ∆P

m

& = [(b²+4ac)^1/2-b] /2a 其偏微分如下：

∂

∂ m P

_n

⋅

= 1

2 4 1 2

(

b

+

ac

) (4-25a)

∂

∂ m P

_m

⋅

= −

+ 1

2 4 1 2

(

b ac

) (4-25b)

其微分在∆P = 0是有限的

(4) 風機

相關排送風機(FAN)的流量原理在 ASHRAE 設備手冊有簡要說

明，而在 Osbrone 則有較詳細的敘述，風扇性能可由性能曲線表示

針對風機性能曲線之形狀有以下兩項重要因素陳述：

A.描述曲線模式以 P(Q)代替 W(p)之形式將較適合於計算流量和 偏微分，其性能曲線之基礎形狀如以P為自變數不易完整表現 成一簡單多項式，上式(4-26)使用反覆求解法可以求出流率。

B.通常風車之性能曲線常包含有反曲點，即在某一風壓值會有 三種不同的流率，這將導致求解流率的困難，更重要的其點之 微分值可能為無限，因此最好風機之運轉不要位於反曲點之區 域，因此在模組化風機性能曲線時，須考慮避免位於此一反曲 點之操作曲域。

要判斷多項式之系數是否有反曲點可將其微分如下來評定：

P = a_O+a₁Q+a₂Q²+a₃Q³ (4-27a)

P′ = a₁+2a₂Q+3a₃Q² (4-27b)

P″ = 2a2+6a3Q (4-27c)

P′ = 0之點為反曲點，解方程式(4-27b)可得

Q = [-2a₂- (4a₂² - 12a₁a₃)^0.5] /6a₃ (4-28) 如果(4a₂²-12a₁a₃)>0 會有兩個反曲點，如果P″(Q)>0，此點為最大 值，如P″= 0，即為彎曲之點，某一特定風機在不同的轉速和空氣密 度可由"風機定理(FAN LAWS)"得其風機性能曲線

Q1/Q2 =(N1ρ1)/(N2ρ2) (4-29) P1/P2 =(N12ρ1)/(N22ρ2) (4-30) 其中：

W：體積流率

P：全昇壓值(total pressure rise)

N：轉速

ρ：密度

以上之定理如果兩個不同速度之風機其氣流條件相似，則有相當 正確性，但如轉速低至未達全紊流區則將不適用。

從以上的分析，再輔以下列4項參考條件：

(1)氣流流經一開口(門、窗)，為兩點之壓力差所造成，因此利用 一簡單的非線性關係可描述煙流量與壓力。

(2)建築物可考慮由許多防煙區劃所組成，防煙區劃又由許多之 開口所連接，同時亦可利用開口描述排煙口與室外環境之關 係。

(3)將 防 煙 區 劃 視 為 一 個 節 點(Node)， 將 開 口 視 為 一 連 接 物

(Connection or Element)，此假設有如風管氣流之控制系統網

路，其中連接物為管路而節點為管路之接點。

(4)在節點上要保持質量守衡的原理，假設氣體為不可壓縮流 體，流入之煙流量須等於流出量，而且每個節點代表一非線 性方程式。

考慮以上四個假設條件，不同的防煙區劃連接方法而有不相同之 節點與元素相結合，由節點之質量守衡原理得一組非線性微分方程 組。運用牛頓法即合求得此非線性微分方程組之解[附錄 B]，此即為 所求每個防煙區劃設計之機械排煙量。

Node3

Node1 Node2

防煙區劃1 防煙區劃2

Element2 Element3 Element1

(開口或風管或風機)

(開口或風管或風機) (開口或風管或風機) 防煙區劃3

圖中：

h

o：地板高度

h

n ,hm：第 n 點及第 m 點之高度

P

n ,Pm：第 n 點及第 m 點之壓力 ρ_n ,ρ_m：第 n 點及第 m 點之空氣密度

P

on ,P0m：第 n 點及第 m 點之地板面參考壓力 H：門的高度

W：門的寬度

圖4-6 利用 Powerlaw element模擬防煙垂壁在不同高度位置之氣流

量

圖4-7 三種不同臨界高度之氣流流動模式

N ode n N ode m y=H

ρm ρn

Pn hn

Pm hm

Pon Pom

防 煙 垂 壁

防 煙 垂 壁

0<Y<H Y<0 Y>H

在文檔中 地下建築物煙控策略與設計分析研究 (頁 29-41)