第二章 研究方法及進行步驟 研究方法及進行步驟 研究方法及進行步驟 研究方法及進行步驟
2.3 水力力學耦合邊坡穩定分析 水力力學耦合邊坡穩定分析 水力力學耦合邊坡穩定分析 水力力學耦合邊坡穩定分析與依時預警 與依時預警 與依時預警 與依時預警
道路土壤邊坡依其機制可分為淺層與深層滑動，二種邊坡破壞其 滑動機制與致災因子顯著不同，因此其解析程序及對應之崩塌預警模 式亦應分開考慮，本研究以降雨引致滑動面位於飽合土層之深層崩塌 為研究對象，以解析法整合地形、地質材料及水文特性之場址破壞機 制分析，搭配水力力學耦合試驗了解降雨對土壤應力狀態之影響程 度，以探討邊坡滑動機制，並作為依時預警系統之理論架構。
2.3.1 土壤含水量特徵曲線土壤含水量特徵曲線土壤含水量特徵曲線土壤含水量特徵曲線
土壤含水量特徵曲線(soil-water characteristic curve, SWCC)為描述 土壤含水量與基質吸力間關係之函數，含水量通常以體積含水量(θ) 表示，亦可用重量含水量(ω)或飽和度(Sr)表示，典型的土壤含水量特 徵曲線如圖 2.7，土水特徵曲線之斜率可視為土壤的儲水能力(storage
capacity)。非飽和土壤因基質吸力(matric suction, ua-uw)改變，在吸水 (wetting)及排水(drying)的過程中會產生遲滯效應，即在相同基質吸力 下吸水曲線(wetting curve)上的含水量會低於排水曲線(drying curve)上 的含水量，原因是排水後土壤顆粒排列變緊密。
圖 圖 圖
圖 2.7 典型的土壤含水量特徵曲線典型的土壤含水量特徵曲線典型的土壤含水量特徵曲線典型的土壤含水量特徵曲線 (Fredlund, 1995)
土壤含水量特徵曲線去飽和的過程可分為三個階段，邊界效應階 段(boundary effect stage)，此階段幾乎所有孔隙都被水填滿，當基質吸 力大於進氣值(air-entry value)，空氣開始進入土壤孔隙；接著進入轉移 階段(transition stage)，土壤開始去飽和，含水量隨基質吸力增加而明顯 降低；最後進入殘餘階段(residual stage)，此階段含水量受基質吸力的 影響快速降低達到殘餘含水量(residual water content)。另外，在非飽和 土壤中，滲透係數亦會受到基質吸力的影響，如圖 2.8 所示。
圖圖
圖圖 2.8 土壤滲透係數與基質吸力之關係土壤滲透係數與基質吸力之關係土壤滲透係數與基質吸力之關係土壤滲透係數與基質吸力之關係 (Fredlund, 1995)
2.3.2 非飽和滲流分析非飽和滲流分析非飽和滲流分析 非飽和滲流分析
實務上考慮滲透情形下的邊坡穩定分析，大多利用提高地下水位 以模擬降雨入滲透過程中孔隙水壓增加的現象，但孔隙水壓的變化受 到土壤本身的滲透特性控制而有不同的反應。因非飽和土壤之基質吸 力及飽和土層滲流力之變化和孔隙水壓在邊坡內的分布有密切關係，
為得到孔隙水壓分布隨滲透的變化情形，需了解入滲之水力學機制。
假設水在非飽和土中的流動滿足達西定律，但和飽和土中滲流的 不同為非飽和土之滲透係數為土壤含水量的函數，稱為基質吸力-滲透 係數曲線，圖 2.9 為典型土壤之非飽和土壤特性曲線，非飽和滲流中滲 透係數為孔隙水壓力的函數。土中水流動支控制方程式可依質量守衡 的原理來推導建立，結合達西定律和流動控制方程式可推導出基本的 地下水流控制方程式，Freeze and Cherry(1979) 假設孔隙氣壓等於大氣 壓力，且可自由進出土壤，提出在均質、均向土壤內之三維流體流動 之控制方程式可以 Richard equation 表示，以總水頭的形式表示為：
( ) ( ) ( ) ( )
以Crank-Nicolson有限差分法，以求解深度之 1/400為∆z，∆t則以 Hills 等人所建議的∆t 限制式，∆≤∆z/|V| ，V=Q/(θ(0，t)-θi)，即數值 計算之可蘭穩定條件(CFL condition)，使每一計算時距之水流不會超過 一個網格距離，可將式2.4式改寫為差分形式：
為驗證一維分析模式之可靠度，以邊界條件和Collins and Znidarcic
(2004)相同，上邊界之使用壓力水頭為0，下邊界條件為排水邊界，地
2.3.3 無限邊坡水力力學耦合穩定分析理論無限邊坡水力力學耦合穩定分析理論無限邊坡水力力學耦合穩定分析理論無限邊坡水力力學耦合穩定分析理論
本研究參考Collins and Znidarcic (2004)降雨下之無限邊坡穩定分 析概念，推導無限邊坡之水力力學耦合穩定分析，考慮一坡角為β之 無限長邊坡，如圖2.11，地下水位面位於dw處，W為自重，N及 S分 別為作用在切片底部之正向應力及剪應力，din 為入滲深度，假設邊坡 破壞會發生在臨界深度dcr處。
圖圖
圖圖 2.11 無限邊坡之水力力學耦合穩定分析示意圖無限邊坡之水力力學耦合穩定分析示意圖無限邊坡之水力力學耦合穩定分析示意圖無限邊坡之水力力學耦合穩定分析示意圖
切片內飽和部分(z ≤din)以有效應力進行分析，土壤單位重為飽和 單位重γs，在土壤飽和部分會產生滲流，平行向滲流平行坡面，水力 梯度為ih =sinβ ，垂直向滲流由入滲造成，水力梯度iv =1；切片內非 飽和部分(z >din)以總應力分析，土壤單位重為總體單位重γt，其基質 吸力之大小隨深度改變，即hc =dw −z。
自重W可分解為垂直坡面 WN和平行坡面 WS兩個分量：
可推導臨界滑動深度dcr 為:
式(2.17)中基質吸力隨深度的分布hc(z)可由1-D滲流分析解得，並代入
1/ (1 ) (Colluvium)及基岩(Bedrock)，以圖 2.12 所示之網格，選用之力學邊界 為兩側垂直邊界於水平向固定，底部則為雙向固定。水力邊界則以底 部為滲流邊界，坡頂表面設為保持飽和狀態並固定其孔隙水壓力為 0，
初初始飽和度為崩積層之平均值，以此初始與邊界條件進行水力力學
耦合模擬，分析時監測上下邊坡交界處不同深度之反應。
圖圖
圖圖 2.12 數值分析模型數值分析模型數值分析模型數值分析模型
圖圖圖
圖 2.13 入滲開始後入滲開始後入滲開始後入滲開始後 900 秒後孔隙水壓分布與流動向量秒後孔隙水壓分布與流動向量秒後孔隙水壓分布與流動向量秒後孔隙水壓分布與流動向量
-40x103
Pore Pressure (Pa)
2.5x105 2.0
1.5 1.0
0.5 0.0
Time (sec)
0.7 m
Displacement (m)
2.5x105 2.0
1.5 1.0
0.5 0.0
Time (sec)
-2.5
-4 -3 -2 -1 0 1 Pressure head (m)
4 3 2 1 0
Graph 1 0.56 hr 1.4 hr 27.8 hr 37.5 hr 38.9 hr 42 hr Failure
圖 圖圖
圖 2.16 室內模型試驗壓力水頭與破壞包絡線室內模型試驗壓力水頭與破壞包絡線室內模型試驗壓力水頭與破壞包絡線 室內模型試驗壓力水頭與破壞包絡線
圖 圖圖
圖 2.17 深度深度深度深度 0.75 m 體積含水量變化及依時預警概念體積含水量變化及依時預警概念體積含水量變化及依時預警概念體積含水量變化及依時預警概念
破壞型態較接近平行滲流引致之深層滑動，但由地表傾度觀測結 果(如圖 2.19 所示)，滑動破壞前 24 小時其地表傾角開始顯著變化，因 此此類邊坡較適宜以地表傾角作為訂定依時預警之物理量。
圖 圖圖
圖 2.18 甲仙上邊坡深度甲仙上邊坡深度甲仙上邊坡深度 1.5 m 體積含水量變化依時預警概念甲仙上邊坡深度 體積含水量變化依時預警概念體積含水量變化依時預警概念體積含水量變化依時預警概念
圖圖
圖圖 2.19 甲仙上邊坡表面傾角變化依時預警概念甲仙上邊坡表面傾角變化依時預警概念甲仙上邊坡表面傾角變化依時預警概念 甲仙上邊坡表面傾角變化依時預警概念
由無限邊坡與二維分析結果顯示非飽和水力分析中之滲透係數對 破壞時間預測具有重要影響，但是此類參數求取不易，且會受降雨前 地下水位或基質吸力大小之影響，因此相當複雜，而解決途徑之一為 於降雨時進行現地監測水分變化，由其表層入滲流況推估，並可據以 更新破壞時間推估曲線，此為無線監測模組中分層含水量監測所具有 之功能。
若現地符合無限邊坡條件，則可由現地土層參數及量測推估之滲 透係數推估滑動深度及滑動之時間。若現地須進行二維分析，則由初 期以合理假設之參數進行耦合分析，求得地表傾角與運動量分佈，作 為無線監測模組安裝位置之依據，安裝時依滑動面選取包括最大運動 及無顯著反應處，由初期無顯著破壞之監測值可先進行模式修正，雨 季時由即時表層入滲及運動量據以修正依時預警歷時曲線及滑動面位 置，相關不同階段之門檻值可由管理單位需求進行後續制定。由相關 耦合分析結果顯示，以表層入滲行為與表層運動量監測推估破壞過程 理論上可行，相關表層無線監測模組可依此成果進行硬體規劃。相關 理論於模型與數值分析均已得到驗證，此架構應具一定之可信度。
現有依時預警主要為基於淺層滑動，應用於深層滑動時須進行適 度修正，針對一維無限邊坡深層滑動，其滑動面仍以極限平衡分析，
但滑動面深度與時間則與滑動面所在孔隙水壓變化及入滲後飽和土層 滲流力大小有關，式(2.3)中之平行滲流力像須加以考慮，而基質吸力 效應則可忽略不計，且飽和土層中除靜水壓力外尚須考慮原有飽和土 層滲流引致之超額孔隙水壓力之影響，詳細推導仍在驗證中，將於簡 報中呈現。而二維分析則需假設孔隙水壓上升條件或是包含上游邊坡 入滲至飽和土層之影響，相關入滲分析與非飽和入滲相同。