1-1 前言
水庫於颱洪豪雨期間，能蓄洪以消減水庫下游地區可能之洪害，惟水庫 之入流量過大時，必須進行洩洪操作，而水庫洩洪需考慮水庫本身的安全，
以避免水庫下游河川溢淹以及儘可能儲蓄水資源。台灣每年夏秋之颱風頻 仍，以近幾年的颱風為例，如瑞伯、象神等，水庫於颱洪期間均需進行洩洪 操作，若洩洪時間及洩洪量不當，可能危害水庫安全或導致下游河川溢淹。
故倘能準確地預報水庫之入流量，將可作為水庫洩洪操作之重要依據。
類神經網路(artificial neural network; 簡稱 ANN)為晚近崛起之控制理 論，他是一種模仿生物大腦與神經網路系統所建構出來之資訊處理系統，能 夠對於外界輸入之訊號有儲存、學習及回想等一系列動作。由於類神經網路 只是針對人腦作簡化之模擬，利用數學的方式建立模式，達到儲存、學習及 回想之作用，其行為與統計之方式相當類似，因此可將其視為一種特殊之統 計模式。當一個系統之機制複雜或是模式不易建置時，如何掌握此系統之轉 換機制便相當重要。而類神經網路的最大優點即是不需事先了解系統之轉換 機制，只要經過類神經元之學習訓練即可，且其脫離了依賴統計模型，具有 理論簡明、結構單純，並具有快速計算、學習能力及容錯能力等優點。因此 近來有許多類神經網路之模型被相繼提出。由於類神經網路之理論簡明、結 構單純，可用來模擬物理方程式難以描述之複雜非線性關係，因此被大量應 用在水文預測上。然而，倒傳遞類神經網路會有收斂到區域最小值、網路學 習速度緩慢以及隱藏層結構不易訂定等缺點。輻狀基底函數網路(radial basis function network; 簡稱 RBFN)因為具有網路建構容易、學習速度快速及對外 在環境具有快速之適應性等優點，目前此方法被廣泛應用於影像處理、語音 辨識、圖形分類以及通訊系統傳輸等各種領域上，均有相當不錯之成果。而 集水區之降雨-逕流關係可視為一極複雜之非線系系統，因此本研究嘗試以 RBFN 建立洪水流量之預報模式，並以實際之降雨及逕流資料驗證所建立之 模式。
1-2 文獻回顧
在流量預測方面，Zhu and Fujita (1994)利用倒傳遞類神經網路進行洪水 小時流量預測，得到不錯的結果。但其輸入處理單元個數之決定為自定的方
式並無一客觀的準則，因此預測的時刻數將會有所限制，且輸入層資料均採 歷史值，故模式為一預測應用之雛形。Marina et al. (1999)以及 Komda and Makarand (2000)均曾以倒傳遞類神經網路進行洪水位預測。國內方面，Hsu et al. (1995)利用類神經網路與時間序列建立降雨逕流模式進行流量預測。
RBFN 之概念最早是由 Hardy (1971)所提出，後來 Powell (1987)建立其 網路架構，Moody and Darken (1989)則利用 RBFN 解決數學函數對應之問 題，Broomhead and Lowe (1988)將其應用於數值逼近或內插之問題上。而後 相繼有各種類似之網路結構之 RBFN 相繼被提出。隨著輻狀基底函數網路 之快速發展，已有不同之訓練法則用以架構更有效率之輻狀基底函數網路，
並利用於具有時間序列相關性之問題上。Mikko et al. (1996)曾以輻狀基底函 數網路為基礎，結合自我迴歸(autogressive)之觀念架構網路，並將之應用於 時間序列模式之預測上，證實 RBFN 之準確性遠勝過 Autogressive model (AR) 、 Threshold Autogressive model (TAR) 及 倒 傳 遞 多 層 感 知 機 (back-propagating multiplayer perceptron, MLP)。
1-3 研究方法
輻狀基底函數網路(RBFN)屬於多層前饋式類神經網路，其輸入層與隱 藏層間之神經元完全相互聯結，如圖 1-1 所示。
圖 1-1 RBFN 架構圖 此網路模式具有三個特性：
(1)僅有三層結構
其中，φ
( )
為反應函數(activation function)。反應函數包含有許多種之型態，如高斯函數(Gaussian function)、邏輯函數、multiquadric function (MQF)、
thin-spline function (TSP)及指數函數(exponential function)等。本研究則使用 最為普遍之高斯函數為隱藏層神經元之轉移函數，其型式如下所示： 之寬度值， 為歐基里德範數(Euclidean Norm)。
在輻狀基底函數網路之訓練過程中，只要決定適當之隱藏層神經元之中 架構。Musavi et al. (1992)則利用 K-means 群集分析法求得基底函數之中心 點及寬度值。
2.全面監督式訓練法則：
Chen et al. (1990) 提出 iterative orthogonal-forward-regression (OFR)的學 習法則。Chen et al. (1991) 則提出 orthogonal least squares method (OLS)學習
法則。
神經元之輻狀基底函數輸出結果，並利用最小平方法(least squares method) 求出隱藏層與輸出層間之權重值，進而將隱藏層輸出值乘以各個權重值，即
直到所有資料點都計算過後，逐一比對每筆訓練資料在成為中心點後之相關 係數值，選擇具有最大相關係數值之資料點當作 RBFN 之第一個神經元之 中心點。再依照前面之步驟，依序增加隱藏層之神經元數目，並分別計算求 得各個神經元之中心點及寬度值，直到整個網路架構獲得滿意之相關係數或 達到最大設定之神經元數目為止。在此，本研究採用相關係數為神經元中心 點之選擇依據，主要是相關係數對於模式之精度較容易掌握及了解。
由於全面監督式訓練法則會自動增加神經元，並依據是否達到設定之相 關係數或最大神經元數目而停止訓練。但是往往訓練誤差雖然減少了，但是 驗證誤差卻有增加之現象，這是因為 RBFN 之隱藏層神經元數目過多所造 成之過度訓練，雖然此時之 RBFN 具有較佳之訓練誤差，但其推廣能力 (generation)卻不佳。所謂之推廣能力是指網路對未曾見過之輸入資料能得到 良好之輸出結果。此外，在網路之訓練過程中，往往對於網路之精度並無概 念，無法定義容許誤差及神經元個數之上下限。基於上述原因，本研究嘗試 使用交互驗證(cross-validation)之方法，先將所有資料分成訓練資料、驗證資 料以及測試資料三部分。其中，以訓練資料建構網路之架構，再以驗證資料 求出具有較佳推廣能力之網路，最後以測試資料來測試網路之預測效能，亦 即當網路具有較佳之推廣能力時即提早停止網路之訓練。
本研究所採用提早停止訓練之原則是當網路訓練過程中，隨著神經元的 增加，若連續有兩個神經元之驗證資料，其所求得之相關係數均小於前一個 神經元時，便提早停止網路之訓練。採用連續兩個神經元之驗證相關係數，
是為了避免驗證相關係數會有震盪之現象產生。關於 RBFN 之整個訓練流 程圖繪製整理於圖 1-2。
圖 1-2 RBFN 訓練流程圖
1-4 研究區域概述
本研究選擇位於臺灣北部的翡翠水庫集水區，使用在該流域蒐集之雨量 及流量資料來作逕流預測。翡翠水庫壩址位於臺北縣新店市，屬於新店溪流 域的上游支流北勢溪集水區，是供應大臺北地區民生用水的主要來源且附設 七萬佤發電廠。該集水區面積為 303 平方公里，由大壩至淹沒區上游，主流 長度約為 21 公里，沿途有火燒樟溪、後坑子溪、石硿子溪、金瓜溪及魚溪 等支流匯入。翡翠水庫集水區中，總共有六個雨量測站，分別是太平站、碧 湖站、坪林站、九芎根站、十三股站及翡翠站。圖 1-3 是翡翠水庫集水區的 示意圖。
圖 1-3 翡翠水庫集水區示意圖
本研究以颱洪事件作為降雨–逕流模擬的對象。本研究共選擇了九場颱 洪事件之時雨量資料，其中各事件之名稱、發生時間、尖峰流量及類別分別 如表 1-1 所示。颱洪事件中有三場事件用以檢定模式，另外三場用以驗證模 式，其餘三場則做為測試模式之事件。颱洪資料長度之決定則是以颱風警報 發布至解除之時間為選取原則，經過整理後，總計有 290 筆訓練資料、245 筆驗證資料以及 314 筆測試資料。
表 1-1 颱洪事件資料
編號 颱風名稱 發生時間 尖峰流量(m3/s) 類別
1 寶莉 1992/08/26 970.43 檢定
2 賀伯 1996/07/30 2586.39 檢定
3 葛拉絲 1994/08/31 1449.33 檢定
4 提姆 1994/07/09 673.61 驗證
5 弗雷特 1994/08/19 718.30 驗證
6 泰德 1992/09/20 922.00 驗證
7 露絲 1991/10/27 828.36 測試
8 席斯 1994/10/08 1456.78 測試
9 道格 1994/08/06 535.83 測試
1-5 模式建立與應用 4. 效率係數( Coefficient of Efficiency，CE)
∑
層有一個神經元時，網路之輸出結果不論對於訓練資料或是驗證資料，其相 關係數均高達 0.9 以上，當增加為四個神經元時，則可發現兩者之相關係數 增加幅度均已經趨緩，當增加為五個神經元時，驗證資料之相關係數更是呈 遞減情形，再增加至第六個神經元時亦呈現相同情形。因此，本研究所使用 之網路隱藏層神經元取為 4 個。關於測試資料之估計結果繪於圖 1-5，驗證 資料之估計結果則顯示於圖 1-6。此外，對於 314 筆測試資料之估計結果則 如圖 1-7 所示。由圖 1-5 至圖 1-7 觀察可知，不論對於何種資料，對於整體 之流量趨勢皆有相當不錯之模擬預測結果。
0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Number of Neurons
Correlation coefficient
Calibration sample Validation sample
圖 1-4 訓練及驗證資料相關係數變化情形
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
1 51 101 151 201 251
Time(hr) Streamflow(m3 /s) Observed
RBFN
圖 1-5 訓練資料估計結果
0 200 400 600 800 1000 1200
1 51 101 151 201
Time(hr)
Streamflow(m3 /s) Observed
RBFN
圖 1-6 驗證資料估計結果
0 500 1000 1500 2000
1 51 101 151 201 251 301
Time(hr)
Streamflow(m3 /s) Observed
RBFN
圖 1-7 測試資料估計結果
為了更加精確評鑑流量預報效果之優劣，關於九場颱洪事件之四種評鑑 指標計算結果整理列於表 1-2。由表 1-2 可得知，對於洪峰流量到達時間之 預測上，訓練及驗證資料之預測尚稱良好，但對於測試資料則有延遲現象產 生。關於洪峰流量誤差百分比方面，除了席斯颱風外，其餘 8 場颱洪事件大 約 10%上下，總流量誤差百分比亦都低於 10%。再者，九場颱洪事件之效 率係數除席斯颱風外，均高達 0.95 以上，由此可知 RBFN 對於流量之估計 上有相當良好之效果。
表 1-2 九場颱洪事件之四種評鑑指標計算結果(全面監督式訓練法則) 評鑑指標
編號 颱風名稱 ETp
(hr)
EQp (%)
VER (%)
CE
1 寶莉 0 13.8 1.8 0.959
2 賀伯 0 2.2 -0.6 0.981
3 葛拉絲 0 13.6 -2.9 0.981
4 提姆 1 8.1 2.6 0.958
5 弗雷特 0 5.9 4.9 0.972
6 泰德 0 11.1 1.4 0.966
7 露絲 1 2.0 -4.9 0.955
8 席斯 1 20.4 8.6 0.940
9 道格 1 7.1 -8.1 0.957
此外，為了比較複合式訓練法則與全面監督式訓練法則所架構網路間之 差異，本研究另外建立一個隱藏層具有四個神經元之 RBFN，先以 k-means 群集分析法將資料分群，再分別計算基底函數之中心點及寬度值，最後以最
此外，為了比較複合式訓練法則與全面監督式訓練法則所架構網路間之 差異，本研究另外建立一個隱藏層具有四個神經元之 RBFN，先以 k-means 群集分析法將資料分群，再分別計算基底函數之中心點及寬度值，最後以最