水資源調配系統動力模式基本概念

系統動力學發源於1960 年代，美國麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology，MIT）之史隆管理學院（Sloan School of Management）的 Forrester 與他同事在福特基金會（Ford Foundation）

及史龍基金會（Alfred P. Sloan Foundation）的贊助下，以回饋控制理 論（feedback control theory）分析工業系統，並應用在企業系統之管 理工作上。近年來系統動力學應用日益廣泛，應用之課題包括了模擬 地表水污染、模擬水庫供水系統、生態系統族群變化、大氣化學與污 染傳輸、溫室氣體與全球暖化和現金流量的問題。

系統動力學原理

系 統 動 力 學 理 論 係 結 合 控 制(Cybernetics) 、 系 統 論 (System Theory)、資訊理論(Information Theory)、決策論(Decision Theory)、電 腦模擬(Computer Simulation)等理論成為一體的管理新方法、新工具 和新概念。系統動力學為描述、探索和分析複雜系統內流程、訊息、

組織疆界與策略的一種嚴謹的研究方法，其可透過定量化的系統模擬 與分析來進行系統結構與行為之設計。系統動力學是處理訊息回饋系 統之動態行為的一種方法論，因此對於極複雜的動態、回饋且具時間 滯延(Time Delay)的問題，能提供整體、長期且較週延的解決方法。

系統動力學除了強調系統與時間之連動性外，另一重要之基礎為 因果之關連性，該意義有三：(1)藉由因果關係的確認來說明系統之問 題；(2)藉由因果關係的確認將複雜之問題作簡潔而系統化之表示；(3) 藉由變數間之因果關係來說明系統之範圍。其中，因果關係之表示旨

(箭線)

stock (儲存) flow (流動)

converter (輔助變數)

connector

接成因果回饋關係環路，則可將因果關係發展為正向之因果回饋關係 環路或負向之因果回饋關係環路；正向之因果回饋關係環路，表示任 何變數的變動，最後將使該原生變動之變數朝同方向加強其變動幅 度，而負向之因果回饋關係環路，則表示任何變數的變動，最後將使 該原生變動之變數產生抑制變動之效果，造成自我之規律。

本研究擬以系統動力學建置流域整體營運調配模式，系統動力學 以系統動力流圖（stock-flow）同時展現傳統上系統圖與流程圖的資 訊，包括變數間的互動關係與系統的結構特性。系統動力流圖一般可 由四個物件建構出來: 存量(Stock)、流量(Flow)、箭線(Connector)以 及輔助變數(Converter)，如圖3.1-1所示。

圖3.1-1 系統動力流圖示意圖

1. 存量(Stock 或 Level)表示某一系統變數在某一特定時刻的狀 態，可說是系統過去活動結果之累積，定量上即為其相關流入量 與流出量差值的累積，如同水庫中儲水量即屬於一種存量。

2. 流量(Flows 或 Rate) 表示某種變量流入或流出存量 (Stock) 的 快慢，對某一存量(Stock)而言，所有流入與流出該存量之所有流 量(Flow)的和決定了存量變化之快慢，流量數值的大小多由其所 連結的存量與助動變數來決定，水庫之入流量及放水量即屬於一 種流量。

3. 箭線（Connector 或 Arrow) 用來表示模式中變數間的因果關係。

4. 輔助變數(Converter 或 Auxiliary) 為除了流量與存量變數之外，

存節點k的入流線段集合，R_k,t表示蓄存節點k在t時刻之下游保留量，

水資源調配系統圖與程式流程圖

整合系統圖和因果回饋圖，建立系統動力流圖

決定各變數之量化數學式

S

的出流量，其包含河川放水量、需求水量、未控制流量，W 是指從 蓄存節點k 所有的出流量集合，若節點 k 為非蓄水節點，則 S_k,t 和S_k,t+1 為0。

圖 3.1-2 水資源調配系統動力模型的建構流程

圖 3.1-3 典型水資源供需示意圖

蓄水量

河川放水量

需求供水量 未控制流量

-+

-管線限制 需求量 淨水廠處理能力

水庫庫容 入流量

下游保留水量

圖 3.1-4 典型水資源供需因果回饋圖

節點K 入流量

河川放水量 未控制流量

需求供水量

庫容 下游保留水量

需求量

管線限制

淨水廠處理能力

圖3.1-5 典型水資源供需系統動力流圖