Chapter 2 理論背景與方法
2.3 沉浸邊界法
在一般的計算流體力學中，處理複雜的幾何邊界一直以來是個很大的問題，
一般常見的兩種處理邊界的方式為貼體法(body-fitting method)和沉浸邊界法 (immersed boundary method)，而這兩種方式都有其優缺點。
貼體法(body-fitting method)產生符合複雜邊界的曲面網格或非結構性 邊界法(ghost cell immersed boundary method)，在邊界的處理上，是利用多項式以 內插的方式找出虛擬點(ghost point)上的速度方程式，在代入該點座標中求出速 度，而此研究中使用的是一階線性內插模型，但是在沉浸邊界法中對於邊界僅滿 足無滑移條件，並沒有加入無穿透邊界條件，故當流場方向與邊界垂直時，會造 成邊界上有流體穿越並有一些跳動的現象發生，故為了解決這個問題，在此研究 中會在流場與邊界垂直的部分加入無穿透條件。
假想力為一個位置與速度的函數，主要是用來平衡邊界速度，為了定義出所 須施加的網格座標點，我們將網格分成三類如圖 2-2(a)，第一類為固體網格(inner point)，第二類為固液網格(ghost point)，第三類為液體網格(outer point)，在固液網 格中我們加入假想力去對其速度做修正，使其邊界滿足無滑移條件如圖 2-2(b)
(a) (b)
圖 2-2 (a)網格分類表示圖與(b)內插點示意圖
(a)點 1 (咖啡色區域)代表為固體網格(inner point) ，點 2 也就是綠色(固體)與藍色(液體) 區域代表為固液網格(ghost point)，點 0(藍色區域)代表為液體網格(outer point)
(b)
x
1為離ghost point最近的 z 方向座標液體網格點(網格中心)，x
2為離 ghost point 最 近的 x 方向座標液體網格點(網格中心)，x
0為該 ghost point 上的邊界座標切點(紅點)，有了這 三個點後即可內插出ghost point上的速度(網格中心)定義出所需外插速度的網格後，我們可將座標上的物理量視為一階線性分布，
表示為
0 1 2 性網格(non-staggered)，故速度是分布在網格中心，即圖 2-2(b)的中心 G 點)。
在傳統的 GCIBM 中，壓力項是分成兩步來做，求完預估式(predictor)之後， point 速度再將其儲存，重新返回該時階的初始速度，但 ghost point 上的速度則 用先前求出的內插速度取代，改變了 ghost point 上的速度後，再繼續對其對流項、
黏滯項與壓力項做平衡，第二次求得的才是真正的速度，兩次解完後才進入下一 個時階，而傳統的方法只考慮到在邊界上的無滑移條件，故當邊界與流場方向垂 直時，在邊界上會有滲漏與跳動的現象發生，在我的研究中當邊界與流場垂直的 部分就會有流體穿越的問題，故為了解決在邊界上會有流體穿越的問題，我在邊
界上加入無穿透(no- penetration)條件，在解壓力的同時，讓邊界上的壓力梯度強制 為零( 0
y
p )。
沉浸邊界法的計算流程
1. 將網格分成三類，找出需施加假想力，也就是固體與液體交會的的網格區域 (ghost point)。
2. 計算出第一次求出的流場速度 (corrector)，並讓邊界上壓力梯度為零。
3. 取得 ghost point 外部的網格座標、座標上的速度以及邊界切點座標資料，再將 每個 ghost point 上的內插速度給求出。
4. 回到一開始的速度，將第 3 步求出的內插速度帶進 ghost point 中。
5. 再次計算流場速度(corrector) 更新速度場，進行下一個時階
圖 2-3 具有一圓孔的邊界
圖 2-4 y 方向中心剖面垂直速度
在圖 2-4 中，右邊是垂直速度的中心剖面圖，在相同的入流條件中可明顯的看 出來流體穿越邊界的情況有良好的改善。