2-1 明渠不恆定流之控制方程式
在處理一維渠道不恆定流時，一般採用迪聖凡南氏(de Saint Venant)於 1871 年所提出的一組非線性偏微分方程式（後人稱為迪聖凡南方程式），此 channel factor），渠槽為稜柱形時，則此值為零。
2-2 特徵方程差分式
與沿著 C−之差分方程式：
( ) ( ) ( )
1 2
P R P R P R
x
−x
= ⎡⎣u
−c
+u
−c
⎤⎦t
−t
（2.11）1 1
( )( ) [( ) ( ) ]( ) 0
2 2
P R P R P R P R P R
h h c c u u F F t t
g
− −− − + − + + − = （2.12）
2-3 定時間間隔法（Specified-Time-Interval scheme; STI scheme）與可蘭
條件（Courant condition）
以特性法求解時，一般可分成特性格網法（characteristics-grid scheme）
與固定格網法（fixed-grid scheme），目前教科書中為說明特性法均引用特性 格網法，但當應用於實際問題時，常常需要特定區域與特定時間的模擬結果，
因此固定格網法常被應用於實際工程問題之中。本研究為了使特徵線交點落 到 所 指 定 之 計 算 點 ， 則 必 須 使 用 與 固 定 格 法 相 似 之 定 時 間 間 隔 法
（Specified-Time-Interval scheme; STI scheme），該方法固定了時間間隔 ∆t，
由待求網格點P 往回投射兩條特徵線 C+和 C−，與前一時間網格線相交於L，
R 處（圖 2-2）。
∆x 與 ∆t 的間格大小可由可蘭條件（Courant condition）控制，
t x u c
∆ ≤ ∆ ± （2.13）
若物理波傳播速度為λ （= dx/dt = u±c），數值傳播速度為 r （=∆x /∆t），其比 例稱為可蘭數（Courant number, Cr =λ/ r=（u±c）∆t /∆x），而可蘭條件的意 義主要是在保持數值的穩定性，便是其物理波傳播速度必須小於等於數值傳 播速度，即可蘭數小於等於1，也就是說 L、R 兩點之值必須在位置軸作內插 求得。
2-4 第二類多方式特徵法（Multimode Method of Characteristics of the
Second Kind；MMOC-II）
為不受上述定義之可蘭條件所限制，使得計算時可以同時考慮數個時間 及空間方向之網格，讓必須作外插之處可以內插處理，進而發展出數種數值 解法，如（1）傳統法（Classical scheme）、（2）隱式法（implicit scheme）、（3）
空間延後法（Spatial reachback scheme）、（4）空間延外法（Spatial reachout scheme）、（5）時間延後法（Temporal reachback scheme）及（6）時間延外法
（Temporal reachout scheme）等。不同的解法所採用的內插處理技巧也不同，
不過大致上可分為空間內插及時間內插兩種。圖2-3 為多方式特徵法示意圖。
MMOC-II 法是由結合（1）、（3）、（4）、（5）及（6）等五種方式而成的 數 值 方 法 （numerical scheme ） 且 均 採 用 顯 示 法(Explicit Scheme) 求 解 。 MMOC-II 包 含 的 各 種 特 徵 方 式 之 性 質 與 數 值 運 算 差 分 描 述 如 下 (cf.
Lai,1988c)：
傳統法
因須滿足可蘭數Cr ≦1 的條件，為使通過下一時間未知點 P 的兩條特徵 線 C+和 C− 往回投射到現在時間(AC)特定範圍內，必須要選擇 ∆x 與 ∆t（如
圖2-3（a））。
時間延後法
特徵線往回投射並超越現在時間線(AC )而與過去時段相交（ AD 及
FW ），因此 Cr＜1（如圖 2-3（c）與圖 2-4）。圖 2-4 中正整數
m 、
1m 分別
2 為 C+和 C−兩特徵線往時間方向的延後整數時間數。空間延後法
特徵線往回投射超越現在的時間線(AC)而與數個 ∆t 前之時間水準線相
交（GW ），因此可蘭數Cr＜1（如圖 2-3（d）），求解時應用了空間內插法。
假設正整數 M（M 與
m 及
1m 同義）為 C
2 +和 C− 兩特徵線往時間方向延後之其判斷準則整理如表2-1。以下為應用 MMOC-II 法結合(2.10)與(2.12)所推求 得的
u 與
Ph 顯式法表示式：
P2-5 起始條件與邊界條件處理
若初始條件為恆定狀況（Steady state）時，則水位與流速的變化量為零
（∆ =h 0，∆ =u 0）；相對的，若為不恆定流狀況，則水位與流速的變化量不