河川評估等級之集合的建立

本研究為瞭解溪流環境的現況，將環境影響評估分為 n 個等級 級，其判斷集表示如下：

{

v₁, v₂, v₃ ,...,v_n

V= (3-5)

v_i，表示要判斷的等級。

本研究，將環境等級分為四等：

V={A 級，B 級，C 級，D 級} (3-6)

3.4.1.3 隸屬函數之建立

隸屬函數的確定是客觀事物本質屬性在人腦中的反應，既有客觀 標準，也有主觀因素，一個模糊集合在給定某種特性後，就必須建立 反映這種特性所具備的程度函數，其概念為把傳統的二值邏輯(binary logic)，拓展成多值邏輯(multivalued logic)，利用隸屬函數來表現一個 概念的特質，使用 0 與 1 之間的實數來表現一個元素屬於某一概念的 程度，這個值即稱為元素對集合的隸屬度。本模式把各項指標的隸屬 函數利用各指標原先的等級劃分作為隸屬函數設定基準，並把各指標 原先屬於階段式的評估等級，如表 3-2 QHEI 等級表、3-3 RPI 等級 表、3-6 IBI 等級表，把這些等級做平滑化(smooth)處理，過程係將兩 區間以線性函數作處理，如式 3-7 之通式所示。各因子利用等級作劃 分處理時，需注意其性質與方向是否一致。各因子隸屬函數建立方式 如下：

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

⎨

⎧

<

<

<

−

−

>

=

L H L

L H

H

H

0 a

a a

a a

a 1 a ) (

x x x

x

µ x (3-7)

一、環境因子隸屬函數建立 (一)河川污染指數，RPI(x₁)

RPI 之隸屬函數之設定，係根據環保署所訂定之河川污染等級劃 分，依照判斷集之四項環境等級 V={A 級，B 級，C 級，D 級}，劃分 出四個隸屬函數式子。按照各環境等級的區間，如圖 3-6 RPI 隸屬函 數分佈圖形。利用 RPI 所求取之積分值，代入 3-8~3-11 式，分別求取 RPI 與環境等級的隸屬度。A 級之隸屬度之求取，如 3-8 式；B 級之隸 屬度之求取，如 3-9 式；C 級之隸屬度之求取，如 3-10 式；D 級之隸

屬度之求取，如3-11 式。各隸屬函數的訂定如下式：

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

>

≤

− ≤

−

<

= 0 3

3 2 2

3 3 1 2 ) (

1 1 1

1 1

x x x

x

µ x (3-8)

3 0 1.9

1 μ

x1

A

圖3-2 RPI 隸屬函數圖形(A 等級)

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

>

≤

− <

−

≤

− ≤

−

<

=

6 0

6 3 3

6 6

3 2 2

3 2 0 2

) (

1 1

1 1

1

1

x x x

x x

x

µ x (3-9)

x1

0 1 μ

1.9 3 6

B

圖3-3 RPI 隸屬函數圖形(B 等級)

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

≥

<

− <

−

≤

− <

−

<

=

7 0

7 6 6

7 7

6 3 3

6 3 0 3

) (

1 1

1 1

1

1

x x x

x x

x

µ x (3-10)

x₁ 0

1 μ

3 6 7

C

圖3-4 RPI 隸屬函數圖形(C 等級)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≥

<

− <

−

<

= 1 7

7 6 6

7 6 0 6 ) (

1 1 1

1 1

x x x

x

µ x (3-11)

x₁ 0

1 μ

6 7 D

圖3-5 RPI 隸屬函數圖形(D 等級)

1.9 3 6 7 x1

1

0 μ

A B C D

圖3-6 RPI 隸屬函數分佈圖形

(二)定性棲地評估指數，QHEI(x₂)

QHEI 之隸屬函數之設定，係根據美國俄亥俄州環保署所公 佈之評價方法劃分，依照判斷集之四項環境等級 V={A 級，B 級，C 級，D 級}，劃分出四個隸屬函數式子。按照各環境等級的 區間，如圖3-11 QHEI 隸屬函數分佈圖形。利用 QHEI 之總分值，

代入3-12~3-15 式，分別求取 QHEI 與環境等級的隸屬度。A 級之 隸屬度之求取，如 3-12 式；B 級之隸屬度之求取，如 3-13 式；C 級之隸屬度之求取，如 3-14 式；D 級之隸屬度之求取，如 3-15 式。各隸屬函數的訂定如下式：

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

− <

−

>

=

0 0 8

100 80 80

100 80 1 100 )

(

2 2 2

2 2

x x x

x

µ x (3-12)

A

x₁ 0

1 μ

80 100

圖3-7 QHEI 隸屬函數圖形(A 等級)

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

− <

−

≤

− <

−

>

=

0 0 6

80 60 60

80 60

100 80 80

100 100 0 100

) (

2 2 2

2 2

2

2

x x x

x x

x

µ x (3-13)

x1

0 1 μ

60 80 100 B

圖 3-8 QHEI 隸屬函數圖形(B 等級)

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

− <

−

≤

− <

−

>

=

0 40

60 40 40

60 40

80 60 60

80 80 0 80

) (

2 2 2

2 2

2

2

x x x

x x

x

µ x (3-14)

x₁ 0

1 μ

60

40 80

C

圖 3-9 QHEI 隸屬函數圖形(C 等級)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

− <

−

>

=

0 1 4

0 6 40 40

0 6 60

0 0 6

) (

2 2 2

2 2

x x x

x

µ x (3-15)

x₁ 0

1 μ

60 40

D

圖3-10 QHEI 隸屬函數圖形(D 等級)

40 60 80 100 x2

1

0 μ

D C B A

圖3-11 QHEI 隸屬函數分佈圖形

二、生物因子隸屬函數建立 (一)生物整合性指標，IBI(x₃)

IBI 之隸屬函數之設定，係根據 IBI 指標矩陣及評分標準劃分，依 照判斷集之四項環境等級 V={A 級，B 級，C 級，D 級}，劃分出四個 隸屬函數式子。按照各環境等級的區間，如圖 3-16 IBI 隸屬函數分佈 圖形。利用IBI 所得到之評估值，代入 3-16~3-19 式，分別求取 IBI 與 環境等級的隸屬度。A 級之隸屬度之求取，如 3-16 式；B 級之隸屬度 之求取，如3-17 式；C 級之隸屬度之求取，如 3-18 式；D 級之隸屬度 之求取，如3-19 式。各隸屬函數的訂定如下式：

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

− <

−

>

= 0 29

9 3 29 29

9 3

29

9 1 3

) (

3 3 3

3 3

x x x

x

µ x (3-16)

A

x1

0 1 μ

29 39

圖3-12 IBI 隸屬函數圖形(A 等級)

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

− <

−

≤

− <

−

>

=

0 20

29 20 20

29 20

39 29 29

39 39 0 39

) (

3 3 3

3 3

3

3

x x x

x x

x

µ x (3-17)

x₁ 0

1 μ

20 29 39 B

圖 3-13 IBI 隸屬函數圖形(B 等級)

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

− <

−

≤

− <

−

≥

=

0 10

20 10 10

20 10

29 20 20

29 29 0 29

) (

3 3 3

3 3

3

3

x x x

x x

x

µ x (3-18)

x1

0 1 μ

20

10 29

C

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

− <

−

≥

= 1 10

20 10 10

20 20 0 20 ) (

3 3 3

3 3

x x x

x

µ x (3-19)

x₁ 0

1 μ

20 10

D

圖3-15 IBI 隸屬函數圖形(D 等級)

10 20 29 39 x3

1

0 μ

D C B A

圖3-16 IBI 隸屬函數分佈圖形

3.4.1.4 權重之建立

權重係依據評估者對各因子之重視程度，賦予一權重值(a_i)，利用 查德(L. A. Zadeh)的分式記法[40]，表示如 3-20 式，從這裡我們可清楚 得知哪一因素的權重值是多少(此處的運算式並非把它當成分式的求 和)。

n n

x a x

a x

A = a + + L +

2 2 1

1

~ (3-20)

ai：表示對因素xi在本問題中的加權數。

把上式作一集合可表示成3-21 式， 為 1 列 m 行的矩陣：

A~

{

_{1 2 3 m}

~ a , a , a , , a

A = K

}

]

(3-21)

∑

= n =

i

ai 1

1 ，a_i ≥0

A~ ：稱為求權係數向量。

3.4.1.5 模糊關係之建立

從X到V的一個模糊映射R(X與V存在的某種關係R)，它反映一個 二 元 的 模 糊 關 係 ， 而 本 模 式 之 模 糊 關 係R係由其評估因子所確定 (X×V→

[

0,1 )。行向量(r_i1, r_i2, …, r_im)是考慮單因子x_i在V上的評判也是 特性指標，其表示方式如3-22 式：

表3-7 模糊關係表 X V

v₁ v₂ … v_m

x₁ r₁₁ r₁₂ … r_1m

x₂ r₂₁ r₂₂ … r_2m

… … … … …

x_n r_n1 r_n2 … r_nm

( )

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

= _×

nm n2

n1

2m 22

21

1m 12

11

m ij n

~

r r

r

r r

r

r r

r r

L L M M

M

L L

R (3-22)

3.4.1.6 模糊合成

本模式的模糊合成，其關係方程式如3-23 式：

~

~

~ A R

B = o (3-23)

其中， ：判斷結果 B~

A~ ：求權係數向量 R~ ：因素評價矩陣

目前模糊合成方式最常用的有三種方式[41,42]，各種方式介紹如 下：

一、取極大極小值M(∨ , ∧)進行運算如 3-24 式所示[41,42]：

[

b b b_n

]

R A

B ₁, ₂ , ,

~

~

~ = o = K ，其中

n j

b_j Max Min(A ,r ) , 1,2, ,

~

~i ij ⎥⎦ = K

⎢ ⎤

⎣

= ⎡ (3-24)

此種運算方式所得到之結果較為粗糙，容易因為某一因素的極端 值(極大極小)，而失去其他大量資訊，但其運算方式較為簡單。此方 式適用於僅需考慮最強的證據值，而不需同時保留其他資訊時所使 用。

二、取矩陣相乘後的極大值M(o, ∨)進行運算如 3-25 式所示[42]：

[

b b b_n

]

R A

B ₁, ₂ , ,

~

~

~ = o = K ，其中

n j

b_j Max (A r ) , 1,2, ,

~

~i ij ⎥⎦ = K

⎢ ⎤

⎣

⎡ ×

= (3-25)

此種運算方式適用於欲凸顯因素中某一較凸出的因素時使用。

三、M(。, +), Product-Addition 進行運算[41,42]：

[

b b b_n

]

R A

B ₁, ₂ , ,

~

~

~ = o = K ，其中

n j

A

b

_ij

n

i

i

j

r , 1 , 2 , ,

~

1 ~

× = K

= ∑

= (3-26)

為全面考慮所有因素的狀況，彌補 M(∨ , ∧)運算的不足[41,42]，

本研究之模糊合成，其運算方式(模糊規則)採用 3-26 式來進行計算，

經過此模糊變換後，可得到一綜合評價。

3.4.1.7 解模糊

經由模糊運算過後，雖可得到整體河川環境品質的綜合評價，但 所得到是判斷級上的程度比例關係，其仍然為一模糊綜合評價。

Sanchz 於 1976 提出解模糊關係方程式的概念，也就是將模糊級轉換成 單一個明確值的方法。

本模式利用 所得到的成果與判斷級的轉置矩陣相乘，如 3-27 式所示，可得該項成果的解模糊化的值，以解決判斷上的不便。

B~

( )

^T

~ u B

Y = ⋅ (3-27)

其中，Y：為解模糊化後之值

B

~ _{：判斷結果}

(u)^T：判斷級的轉置矩陣

在文檔中 誌 謝 研究所 (頁 35-48)