波核漸細波導數值模擬結果

接著，我們由上一節可證明吸波邊界處理和有限差分式的作法；

下來考慮特殊的波導結構，給一波導結構波核漸細波導(Tarpered ave)，示意圖如圖 5-16，

圖5-16 Tapered Waveguide 示意圖

使用參數為波核(core)參數 n=1.5，波覆(cladding)參數 n=1.0，計 算

λ 寬 接 W

clad = 1 n

= 1.5 ncore

寛度(x 方向)Lx=13.3λ，計算長度(z 方向)Lz=23.3λ；入射波長

=0.03，入射波為垂直正向入射，共使用 140000 個變數。寬邊波核 度=3.99λ，窄邊波核寬度=1.33λ，並且中間的斜率變化為常數 且左右各有長度2.5

， λ有等寬的波核。

如圖 5-17，首先可將計算區域劃分為入射解析區、穿透解析區、

計算有限差分區，並 域化簡成一

半；如

且可利用對稱的原理，將計算的區 此劃分法，可有效化減計算量。

域劃分示意圖

為基模態、第二高 階模態、第四高階模態場型圖。圖中藍色實線，代表解析區及有限差

分區的界限，以及波覆和波核的界限。並透過5.1 節的方法，可得到

波覆及波核邊界的等效介電常數。

圖 5-17 Tapered Waveguide 區

模擬結果如圖 5-18、圖 5-19、圖 5-20，分別

圖5-17 Tapered Waveguide 基模態場型圖

有限差分區 有限差分區

入射反 穿透解 射解析 區

析區

圖 5-18 Tapered Waveguide 第二高階模態場型圖

圖 5-19 Tapered Waveguide 第四高階模態場型圖

以基模態為例，計算反射及穿透係數如下，可觀察到其誤差皆極 小，與理論結果是符合的。

反射係數前五個模態絕對值

-0.0001、0.0065、0.0122、0.0012、0.0025 穿透係數前五個模態絕對值

1.0191、0.0201、0.0379、0.0359、0.0255

如圖5-20，最上層電牆將會百分之百反射入射的波；而現在希望其反

C x1

e

1

1 2

2

2

ln(1 ( )) 1 ( )

( ) ^{C x}

j x C x C j x C

x C e j

α α α

− = +

− =

= −

如圖5-17，於上下加吸收區，並令α( )x =e^α0x − ，j α₀=-j*0.002，共一 百層；結果如圖5-20；

圖5-21 Tapered Waveguid 加 PML 第四高階模態場型圖

如圖5-21，我們可以看到，在上下邊界還有會有高階模態存在，是以

吸收區尚且無法完全吸收。

第六章 結論

一般我們對光波導的特性要求皆是要求其頻域特性，例如其適用 頻段、高階模態特性等等；所以頻域有限差分特別適用於光波導的模 擬分析。

而頻域有限差分法，其所需處理的要點包括如何推導波動方程式

的頻域有限 理；

。

在第二章“理論與公式之推導”，我們一步步推導並簡化得到所需 用的波動方程式；並於第三章“以有限差分法近似波動方程式”介紹 限差分的概念，以及將其代入波動方程式。

在第四章“一維有限差分”，正式進行模擬分析，並著重在邊界值 理和有限差分式的推導。其使用的數值是有限差分法，以單一界面

例和正解的結果比較，在波長較密區以一個波長取 50 點進行模擬

算，誤差為千分之一。使用一維模型主要在於探討不連續介質分析 的精確度，找出有效的有限差分係 ，滿足對大對比、大角度、還有 不同

到最佳的邊界條件，結果發表於 2003 年的台灣光電科技 差分式，如何處理等效其介電常數，其邊界值如何處 而頻域有限差分必須處理(N_x ×N_z)²的大矩陣，如何求解大矩陣，即 是頻域有限差分法的重要課題

使 有

處 為 計

數

極化的電磁波，對於邊界條件的處理方法也有別於一般情形。

於第五章“二維頻域有限差分模型推導”，找出最適用的等效介電 常數，並找

研討

、磁牆）相

大的矩陣，而以 block tri-diagonal 矩陣

會；其中，傳統上，電牆為令平行邊界之電場為零，而磁牆則無 法處理。而在此吸波邊界的處理可完全處理電牆及磁牆，且在對稱性

的情況下可將兩種解（電牆 加以達到另一類理想吸波效果。

其中頻域有限差分法將產生極

法於求解場型時可有效減少計算量。吸波邊界亦使其反射量極 少，並且不需設定額外的吸波區域；這些方法使我們可精確模擬空心 波導、tapered WG 等的場型。

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agnetic flux . . . 磁通密度 lectric current density . . . 電流密度 olume charge density . . . 體電荷密度 otropic . . . 等方向性 homogeneous . . 均勻 w

e p b ti s e m e m e v is

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