波紋辨識及波向推算

本研究項目主要包含影像增強、波紋線辨識及波向線推算等三部份。

各研究項目之目的皆為提升衛星影像圖於波向推算之正確性。本文同時收 集枋寮海岸地形資料(民國 99 年度屏東海岸基本資料監測調查計畫報告)，

此地形資料可提供數值模擬出波向，並驗證影像圖推算波向及水深的正確 性。龜山島雖無實測地形資料以利驗證波向及水深，但因其曲折海岸線會 有明顯波浪折、繞射現象，可以說明影像圖推算波向之能力。

因衛星影像圖的對比度不強，導致波紋線不易辨識，因此本文採用一 系列影像增強方法，提高影像圖對比度，另外，波紋辨識需像素門檻值來 區分波峰與波谷，所以本章節提出Otsu 演算法

(Otsu’s method)

選定門檻值。

最後本文提出決定波紋及波向線的方法。

3-1 影像增強

為提升波紋辨識的精確度，需先進行影像前置處理。其中包括提高對 比度的直方圖均化

(histogram equalization)

及空間濾波，濾除雜訊值的影像 形態學之侵蝕法

(erosion)

及判定門檻值的 Otsu 演算法，以下分別簡述各種 影像前置處理方法。

1.直方圖均化

直方圖在此表示數位影像圖中，統計灰階度之像素個數的直方分布圖，

由於灰階度代表影像的亮度，因此調整直方圖整體分布可達到影像強化之 目的。直方圖均化為使原影像圖中灰階度大小從[fmin , fmax]區間，能均勻 分佈於[gmin , gmax]區間，以提升影像對比度。其轉換方程式表示如下：

 

^f

T

g         (3-1)

11

此轉換須滿足下列二個條件：

(a)T（f）在 fmin≦f≦fmax 的區間上為單調遞增。

(b)相對於 fmin≦f≦fmax，gmin≦T（f）≦gmax。

其中f 為原始灰階度，g 為輸出灰階度。輸入機率密度函數形式和輸出機率

分別為f、g 的機率密度(probability density function)。

根據機率密度理論得知其累積機率密度(cumulative density function)相 等，P_g（f）= P_f（f），如式(3-4)。將(3-2)及(3-3)式代入(3-4)式得式(3-5)。圖

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the number of pixels

0 50 100 150 200 250

the number of pixels

0 50 100 150 200 250

13

14

圖3-2 (a)範例原圖 (b)平滑濾波後影像圖 (c)增強濾波後影像圖

3.影像形態學-侵蝕

侵蝕為影像形態學中，常見的方法之一，能夠消除影像邊緣的細小突 起及區塊間細長的連接，讓影像區域四周往內縮，其運算如(3-10)式所示。



^w

 

^{Y X}



Y X

X_new

  

_w



(3-10)

其中w 為二值影像點位，X 為處理資料，Y 為結構元素，Θ 為侵蝕運算子，

X _new為處理資料。說明範例如下圖3-3 所示。

a b

c

15

圖3-3 影像侵蝕範例圖

4.門檻值判定的 Otsu 演算法

Otsu 演算法是由 Otsu 在 1979 年提出的一種自動二值化方法(automatic binary method)，藉由最大化群間變異數(between class variance)或最小化群 內變異數(with-in class variance)達到二值化目的。其運算式如下(3-11)式。

   

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圖3-4 Otsu 門檻值解說圖

影像前置處理為將影像圖陸域部份先行遮蔽，再以直方圖均化，改變 灰階度的分布形式，達到影像強化效果。經強化後影像圖，使用平滑濾波 柔化影像圖，再利用增強濾波提升對比度。經上述方法後，影像圖雖已提 升對比，但相對也產生影響辨識的雜訊值，因此本研究使用影像型態學中 的影像侵蝕概念濾除雜訊。為提升辨識精確度，採用門檻值判定的Otsu 演 算法，推算Otsu 門檻值，並劃分波紋及非波紋群集，再取波紋值群集做後 續分析。

本研究以 2007 年 8 月 5 日的枋寮漁港外側海域作為範例，原始 FORMOSAT-2 衛星影像圖與經過處理後影像圖互做比對，二者分別為圖 3-5(a)及 3-5(b)。圖 3-5(a)整體對比度低，波紋線位置模稜兩可，不易判別，

相較下圖3-5(b)經影像前置處理後，波紋點位明顯，提高波紋辨識的精確度。

因此本研究判定高對比度可提高影像中決定波紋的精確度。

17

18

圖 3-6 (a) 座標轉換示意圖 (b) 影像旋轉前後圖

2. 波紋分區辨識

大範圍的影像圖中因為內含波紋點位數多，可能無法選擇出連續合理 的波紋線。因此本節首先將原影像圖分割，進行分區辨識，期望能夠獲得 波紋的細節變化，提高辨識的準確度。本文提出三個步驟來處理分區辨識，

並簡述如下：

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步驟一：分區切割

本步驟的目的為適當切割的部份影像來判斷波紋的合理位置。影像分 區的示意圖如圖 3-7 所示，以 50×50 像素（pixel，P）大小切割原影像圖，

且於同一列各區間有50%重疊，其標註 11 為第 1 列之 1 區，標註 12 為第 1 列之2 區，標註 21 為第 2 列之 1 區，標註 22 為第 2 列之 2 區，重疊 50%

部份劃以斜線表示，X 和 Y 為旋轉影像圖後座標軸，xi和 yi為第 i 分區座 標軸。

圖3-7 影像分區示意圖 步驟二：初始波紋位置的決定

擷取第i 區每個波紋位置的 y 座標，由小至大排列後，計算某 y 值上波 峰個數（N(y)）及個數平均值（N_y）與母體標準偏差（ ）。本文選擇平_y 均值加n 倍母體標準偏差（N_y  n _y）當為判斷可能波紋線位置的初步門

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檻值，其中n 為 1、1.5 及 2 測試後，以 1.5 倍結果佳。若 N(y)大於N_y _y 可視為有效資料。圖3-8 為選擇一個分區範例來說明此步驟的示意結果，圖 中圓點表示影像擷取波紋位置，個數平均值N_y=(13+25+…+25+14)/7=18.1，

母體標準偏差 ={[(13-18.1)_y ²+…+(25-18.1)²+(14-18.1)²]/7}^0.5 =6.4，門檻值

y

Ny  =24.5。即在圖中，紅色框框為選擇有效資料 y=8、32 及 33 的個數 都大於門檻值。

圖3-8 有效波紋線位置的初步門檻值的示意圖

從上述案例的說明可知，選出三組有效的波紋線的可能位置後，計算 各組的 y 值差量（y），即 =32-8=24 及y₁  =33-32=1，並計算差量平均y₂ 值（y），即y=(24+1)/2=12.5。本文再選擇y為判斷初始波紋線平均位置 之門檻值。若y大於y，即視有效波紋線的平均位置為可辨識的波紋線；

若y小於y則視有效波紋線的平均位置為相近似之同一條波紋線，在此狀 況則再取平均值當為此處波紋線的位置。如圖 3-8 中，有效波紋線 N (32)

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40

x

y

N(5)=13 N(8)=25 N(10)=12 N(25)=13 N(32)=25 N(33)=25 N(35)=14

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及N (33)即可視為相同之波紋線，而 N (8)及 N (32)為二條不同之波紋線。

圖3-9 為範例說明，判斷的門檻值y=12.5，決定初始波紋線的y 值為8 及 32.5。

圖3-9 決定初始波紋線的位置的示意圖 步驟三：合理波紋線位置的決定

步驟二選出二組初始波紋線y=8 及 32.5 後，計算各組y 值差量（y），

即y=32.5-8=24.5，再計算此差量的平均值（y），即y=24.5。因本範例 只找出二組，因此y=y。若可找出多於二組，則y則會不同於y。本文 再選擇y的0.15 倍當為搜尋波紋範圍之門檻值，即0.15y=3.68。計算影像 圖中所有波紋點的y 座標與各組y值的絕對差值（ y ），本文認定y 小於

y 15 .

0 的波紋點位，視為同一波紋線。圖 3-10 為選取同一條合理波紋線上 的位置說明圖。二條實線為初始波紋線，紅色虛線為各組y 值加減0.15y， 即32.5±3.68 及 8±3.68，於紅色虛線內圓點皆為同一波紋線。

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圖3-10 決定同一波紋線的示意圖

如同步驟二，再計算已選擇在同一波紋線可能範圍內的波紋點的個數

（N）及其平均值（N_y）。本文再選擇N_y/2為判斷同一條合理波紋線的門 檻值。若N 大於N_y /2，即為同一條合理波紋線的位置。再次計算同一波紋 線的平均y 值（y），定為同一條合理波紋線的y 座標。如圖 3-10 中，同一 波 紋 線 內 波 紋 個 數 N(8)=50 及 N (32.5)=64 ， 波 紋 個 數 平 均 值 N_y

=(50+64)/2=57，門檻值N_y /2=57/2=28.5，而 N(8)> 28.5 且 N (32.5)>28.5，

因此兩組為同一條合理波紋線。進而計算兩組的y，即y 1=7.8 及 y2=33.4，

此二值則為決定二條合理波紋線的平均y 座標，如圖 3-11 所示。

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40

x

y

y=4.32 y=8 y=11.68 y=28.82 y=32.5 y=36.18

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圖3-11 合理波紋線的示意圖

3.合併辨識

經上述處理後，本文已取得各分區合理波紋線的 y 座標，再將各分區 的波紋線合併成整體波紋線。處理合併的過程有二個步驟，並簡述如下：

合併步驟一：初始整體波紋線的決定

各分區波紋線的y 座標還原至原 Y 座標，再將分區同一行的 Y 值排列 一起，計算行內各組 Y 值間差量（Y ），接著選取每行Y 計算差量平均 值（Y ），本文再選擇Y 作為判斷初始整體波紋線平均位置的門檻值。此 時將所有分區合理波紋線的Y 值由小至大排列在一起，以最小 Y 值為第一 波紋線，若下一個波紋線Y 值與第一波紋線差量大於Y，則視為第二波紋 線，若差量小於Y 則忽略此波紋線，而逐次判斷。以此步驟獲得初始整體 波紋線的平均Y 座標。如圖 3-12 說明此步驟，其門檻值Y =13，以 Y=10 為第一波紋線，下一波紋線 Y=20 和第一波紋線的差量為 20-10=10，10 小

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40

x

y

y=7.8 y=33.4

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於Y ，因此繼續往下一波紋線 Y=25，計算其差量為 25-10=15，15 大於Y， 則Y=25 視為第二點，以此類推，紅色框框即為選出的初始整體波紋線平均 Y 座標位置，其中 Y=10 及 Y=20 二個波紋線間距太短，不可能代表是二個 有波長距離的波紋線。 

圖3-12 初始整體波紋線的示意圖

選定影像圖最接近初始整體波紋線的平均 Y 值的座標為波紋線起始座 標（X，Y）。各波紋線從起始座標開始平行 X 軸方向搜尋，限制條件為初 始整體波紋線各組起始 Y 座標的差量 0.5 倍（

0 . 5 

Y ）及相同 X 座標下的 Y 值與各起始 Y 座標最小的差量，則可取得各波紋線內所有點位。

合併步驟二：整體波紋線的決定

如同前述分區波紋線位置的決定步驟，計算整體波紋線。同一波紋線 的Y 座標平均值（Y ）及Y 的差量（Y ）與其平均值（Y ），本文選定Y

0 10 20 30 40 50

0 20 40 60 80 100

X

Y

Y=10 Y=20 Y=25 Y=43 Y=62 Y=78 Y=90

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為判斷合理整體波紋線的平均位置為門檻值。若Y大於Y 則為合理整體 波紋線的平均位置，若Y 小於Y 則合併兩初始波紋線的平均位置為合理 整體波紋線的平均位置。圖3-13 為一部份的決定合理波紋線範例，其標號 Y_i代表各波紋線段座標平均值，Y₂和Y₃因差量小於門檻值，故合併成虛線 部份。

圖3-13 決定合理整體波紋線的示意圖

4.波紋線凹凸段修正

本文取得合理整體波紋線後，波紋線部份線段可能會上下變化太大，

波紋線呈現不平滑現象。本文不針對波浪交會而產生局部能量集中，波峰 會變形的特殊情況，僅處理平滑波紋線的情況。因此當擷取波紋線有凹凸 變化太大時則進行平滑處理。

在同一波紋線上的點位斜率變化量應為平緩，如圖3-14 為有凹凸情況 的波紋線示意圖，實線代表原波紋線，而在a、b 點之間原波紋線的斜率從 正值轉為負值，再轉為正值。因此當斜率變化太大，則代表波紋線有凹凸 現象，本文選擇斜率變化量為0.2 內作為門檻值。首先選擇波紋線上最接近 平均 Y 座標的點位為起點，X 軸自左至右計算波紋線點位的斜率，不符合 門檻值者，進行三次多項（cubic spline）內插平滑波紋線。此內插方法精確 度高，但計算時間較線性內插多。

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圖3-14 波紋線平滑化的修正示意圖

5.影像座標復原

經上述四個步驟處理後，已獲得最後整體波紋線的座標。再利用式(3-12) 將X、Y 座標轉換回 E、N 座標，即完成波紋線的辨識。

3-3 波向線的決定 1.法線方向的決定

經上節獲得的同一波紋線座標後，從最外海的波紋線為決定波向的起

經上節獲得的同一波紋線座標後，從最外海的波紋線為決定波向的起

在文檔中 應用衛星影像決定波向線及估算水深之初步探討 (頁 21-44)