4-1 波長的修正
經過波紋辨識與波向推算後，獲得波向線點位，再由各波紋線上的波 向點位可計算出各段波長。本文僅考慮水深變化為平緩情況，波長會隨水 深變淺而逐漸遞減，示如圖4-1。因此假設水深為平滑變化，計算的波長需 加以修正，其中包含波向方向修正及波紋方向修正二部份，並簡述如下：
圖4-1 相對水深與相對波長對應圖
1.波向方向修正
同一波向線的波長變化量應為平緩，因此對波長進行平滑修正。首先 計算同一波向線的波長平均值（L）及母體標準偏差（L），再從波向線的 波長中選擇與L差距最小的波長當為起始點，往上或下的波長總變化量為 1.5倍母體標準偏差作為判斷合理波長的門檻值（1.5L /nup、1.5L /ndown），
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5
h/L0
L/L0
34
其中nup及ndown 分別為起始點往上下的波長個數。若波長變化小於門檻值 則視為合理波長，反之波長變化大於門檻值則修正波長。圖4-2為選取某條 波向線來當修正波長範例，右邊L值為原波長，位置以紅色圈表示，左邊L 值為修正後波長，位置以綠色方形表示。波長 L=13、20、30 及 35，而平 均波長L =24.5，母體標準偏差1.5L=14.8，L=20為最接近L的波長，故視 為起始點，其上下門檻值1.5L /nup=14.8/1=14.8及1.5L /ndown=14.8/2=7.4。 起始點向上判斷，L=13 時，20-13=7 小於 14.8，視其為合理波長。起始點 向下判斷，L=30 時，30-20=10 大於 7.4，則利用起始點與另一波長作為修 正，L=（20+35）/2=27.5，再次判斷此值是否合理，27.5-20=7.5 大於 7.4， 則利用起始點加上門檻值再修正，L=20+7.4=27.4，並選定L=27.4 為新起始 點，L=35時，35-27.4=7.6大於7.4，但因L=35為最後一波長值，因此修正 方法為起始點加上門檻值，L=27.4+7.4=34.8，完成波長修正。
圖 4-2 波向方向之波長修正範例圖
0 2 4 6 8 10
10 20 30 40
profile
wave length(m)
L=13 L=20 L=30 L=35
L=13 L=20 L=27.4 L=34.8
the original wave length the new wave length
35
2.波紋方向修正
同一波紋線的波長值應相近，因此對波長進行平滑修正。首先計算同 一波紋線的波長平均值（L）及母體標準偏差（L），若波紋線上L與L差 值小於L，視為合理波長，若波紋線上 L與L差值大於L，則 L修正為L， 重覆修正直至波長的母體標準偏差變化量小於0.2，完成波長修正。
經上述二種波長修正處理前後，如圖4-3 所示。從圖4-3(a)中發現，未 經修正前其波長於波向方向及波紋方向的變化量大，而圖4-3(b)修正後的等 波長圖顯示波長變化量小。
(a) 原推算波長圖 (b)修正後等波長圖 圖4-3 原推算波長與修正後等波長之比較
4-2 水深的推算
經波長修正後，本文再引用波浪理論中的分散關係式，配合中央氣象 局的海洋浮標實測週期資料，估算水深值，如(4-1)式。本文僅做水深初步 探討，故以單一週期來做計算。
k kh c2 g tanh
(4-1)
36
其中c=L/T為波速(wave celerity)，g為重力加速度(gravitational acceleration)， k=2
π
/L為波數(wave number)，h為水深(water depth)，L為波長，T為週期。37
兩次實測地形的時間分別為99年7月及99 年11月，時間在間隔三個 月內，地形高程的RMSE在 0.25m至0.66m間。以下依特性分段說明。
1. 剖面1至剖面3為無沙丘情況，波長未受沙丘影響，平均RMSE 約為 0.27m。
2. 剖面4至剖面6為有沙丘情況，而沙丘的位置變化平均為50m，高度 變化平均為0.5m，平均RMSE約為 0.35m。
3. 剖面 7 及剖面 8 為有沙丘情況，而沙丘的位置變化平均為 100m，高 度變化平均為2m，平均RMSE約為 0.55m。
4. 剖面9為有沙丘情況，沙丘的位置無變化，其高度變化為2.5m，RMSE 約為0.5m。
5. 剖面10為有沙丘情況，沙丘的位置變化為100m，其高度變化為 1m， RMSE約為 0.66m。
本文選用的衛星影像圖時間為96年8月，與實測地形資料的時間相隔 三年，地形高程的RMSE 可達 0.4m到 1.1m之間的變化。以下依特性分段 說明：
1. 剖面 1 至剖面 3，實測水深與估算水深都無沙丘影響，二者的平均 RMSE約為 0.62m。
2. 剖面4、剖面 5及剖面10，實測水深有沙丘現象，其沙丘平均高度約 為 2m，而於估算水深的同一區域並無沙丘現象，二者的平均 RMSE 約為0.75m。
3. 剖面 6至剖面9，實測水深有沙丘現象，其沙丘平均高度約為 3.5m， 而於估算水深的同一區域並無沙丘現象，二者的平均 RMSE 約為 0.9m。
38
表4-2 各剖面的實測水深與推算水深的RMSE(m)
與第一次 實測比較
與第二次 實測比較
二次實 測比較
沙丘 有無 剖面1 0.643 0.584 0.283 No 剖面2 0.609 0.486 0.307 No 剖面3 0.558 0.405 0.254 No 剖面4 0.785 0.653 0.368 Yes 剖面5 0.745 0.733 0.336 Yes 剖面6 0.879 0.914 0.352 Yes 剖面7 1.052 1.023 0.579 Yes 剖面8 0.929 0.973 0.444 Yes 剖面9 1.182 0.772 0.506 Yes 剖面 10 0.753 0.820 0.663 Yes
圖4-4 民國 99年11月實測水深分佈圖
P1 P2
P3 P4
39
200 400 600 800 1000 1200 1400
0
40
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE1
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE2
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
41
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE3
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE4
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
42
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE5
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE6
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
43
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE7
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE8
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
44
圖4-7 各剖面之水深圖
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE9
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
200 400 600 800 1000 1200
-20 -15 -10 -5 0
distance(m)
water depth(m)
PROFILE10
estimation (96/08) measurement (99/07) measurement (99/11)
45