液晶定向力與參數量測原理

2-1 液晶定向理論 2-1-1 溝槽模型理論

溝槽模型理論以溝槽理論來解釋液晶分子的定向作用，則考 慮液晶分子的彈性形變。因為液晶有液態的性質，不能產生像固 體那樣的形變。但是描述液晶分子排列取向的指向矢的變化：在 外場作用下可以改變方向；在取消外場後，通過分子之間的相互 作用，又有恢復到原有取向的趨勢，與固體的彈性變化有類似 處。因此亦將液晶的形變稱為彈性形變。

對向列形液晶（nematic liquid crystal）這種棒狀分子而言，可 以用一指向矢 來表示分子的取向。向列型液晶有三種類型的形 變：斜展( splay )形變、扭曲( twist )形變及彎曲( bend )形變，如 圖2-1 所示。液晶形變自由能密度以指向矢表示的函數為：

nˆ

( )

² ₂

( )

² ₃

(

²

1

ˆ ˆ

2 ˆ 1 2 ˆ

ˆ 1 2

1 k n k n n k n n

F

_d

= ∇ ⋅ + ⋅ ∇ × + × ∇ × )

( 2-1 )

其中，第一項為斜展自由能密度、第二項為扭曲自由能密度、

第三項為彎曲自由能密度，k1、k2、k3 相應於三種形變的彈性 係數（elastic constant）[4]。

4

若考慮表面溝槽定向，並由液晶分子的形變自由能密度出 發，且在其溝槽模型的理論計算之下[1]，可得知液晶分子的排列 傾向於形變自由能量最低時，也就是液晶分子長軸會傾向於平行 溝槽的方向排列，圖2-2。Berreman 便以溝槽理論來解釋液晶分 子排列傾向。

2-1-2 配向膜分子的順向性

配向膜分子的為具備主鏈(main chain)以及側鏈(slide chain) 結構的線狀高分子，當受定向磨擦時，絨毛纖維直接接觸配向膜 表面並施加定方向的剪力於配向膜上，使其產生剪力變形。所以 配向膜分子主鏈將由隨機排列變成沿磨刷方向排列。隨著磨刷強 度增加，其主鏈分子平均指向將會越朝磨刷方向排列。故由高分 子鏈和液晶分子的交互作用造呈液晶分子的定向排列。

2-2 液晶盒厚度量測原理

量測空樣品(empty cell)的厚度是利用光的干涉現象,如圖 2-3；

光程差

θ θ λ

θ ^{d m}

d

−2 tan sin = cos

2

λ

θ θ

^m

d − =

⇒ ( 1 sin ) cos

2

₂

5

λ θ m

d =

⇒ 2 cos

For θ

=

θ₁

→ 2

d

cos

θ₁

=

m₁λ

For θ

=

θ₂

→ 2

d

cos

θ₂

=

m₂λ

⇒

2

d

(cos

θ₂

− cos

θ₁

) = ∆

mλ where

∆

m

=

m₂

−

m₁

⇒ 2(cos

θ

₂ cos

θ

₁)

λ

−

= ∆

m

d

(2 - 2)

藉由雷射光由不同的角度入射空樣品，如圖2-4，利用光偵 測器紀錄光穿透後所得的干涉條紋強度變化，如圖 2-5，再從圖 形分析讀取任兩個干涉強度最大時的角度代入公式計算，例如 θ₂=26.4°，θ₁=31.0°，△m=1，λ=0.6328μm，代入(2-2)中得到 液晶盒厚度為8.209μm。[5][6]

2-3 對比值量測原理

我們將製作完成的液晶樣品置於兩垂直偏振方向的偏振片 中，並旋轉樣品，由於光通過偏振片並經過旋轉的液晶樣品後，

光會順著液晶分子的旋開而改變光的偏振方向，測量光訊號通過 兩片偏振片及液晶樣品後的最大與最小值（T_max and T_min），定義 此液晶樣品的對比值為T_max /T_min。

6

2-4 擬合定向強度的相關參數

2-4-1 雙折射係數 ∆n 之擬合

本實驗曾使用之雷射光波長為632.8nm，由於物質對不同波 長之光折射係數不同，本實驗必需要有此波長在不同溫度下折射 率之值。參考[5]，在特定溫度下，選取兩個最靠近本實驗使用 之波長λ1 、λ2及所對應的折射係數n1、n2，代入公式(2-3)

2 2

1

λ

C C

n

≅ + , ( 2-3 ) 可得兩條方程式，其中有兩未知數C¹、C²，解二元一次聯立 方程式，可求得C¹及C²，再利用此C¹及C²，代回公式(2-3)，求出 欲知波長λ之折射係數，數據整理如表 2-1 前四欄。利用此法，

求出 632.8nm在五個不同溫度下之折射係數，參考表 2-1 後兩 欄。再利用Table Curve擬合△n＝ne-no 對溫度變化關係。

λ=632.8nm 時，

T

e

a bT cT de

n = +

^2.5

+

³

+

^(2-4)

a = 1.687557

b = 5.72x10^-5

d = -10^-5

d = -4.5x10^-18

1 bT dT2

o e

cT

n =

₊ a⁺₊ ^(2-5)

a = 0.442335

b = -0.02024

c = -0.00992

7

d = -6x10^-5

2-5 定向強度（anchoring strength）量測原理 2-5-1 定向強度理論

在液晶樣品中，液晶分子與基板之間，單位面積上的自由能 除了考慮表面自由能(surface anchoring energy)外，變形能

(distortion energy)也必需考慮，因此單位面積上的自由能 F，為 變形能F^d表面自由能 F^s之總合：

K²²為旋轉彈性係數(twist elastic constant)，

8

d 為液晶樣品玻璃基板之間距(cell gap)，

θ為液晶分子的扭轉角度(twist angle)，

0

A:表面定向強度(Surface anchoring strength)

如圖2-4 所示，下基板的配向方向(easy direction 1)為 x，上基板

⎟⎟ ⎠

參考Lien[12]，Akahane[7]，以及[8][9][10]之論文，將具扭轉 變形的液晶樣品，置於一組正交的偏極片(cross polarizer)間，假 設光經過起振器(polarizer)後的電場向量為(1,0)，垂直入射光經過 實驗裝置後的出射電場，可用瓊斯向量(Jones Vectors)如下表示：

⎥ ⎦

(Jones Matrix)：

A TN 角度定義如圖2-10，

ϕ

_p為起振器(polarizer)與檢偏器(analyzer)的 夾角，而

ϕ

₀為第一層液晶分子方向矢(director)與起振器(polarizer) 的夾角。公式(2-10)為繞 z 軸方向旋轉 φ 的矩陣。 director)方向，則 TN 型樣品的 Jones matrix 可表示成如下

10

⎥⎦

參考圖2-9，將樣品放在正交的偏振片下(crossed polarizers)，旋

11

轉液晶樣品角度x 度時，同時也旋轉檢偏器(analyzer) 2x 度，即 度(twist angle)可得。

2-5-3 非對稱性樣品的量測原理

液晶夾的角度為總扭轉角θt，φt0為上下兩基板配向方向的夾角，

For minimum free energy,

1

液晶分子的光軸（optic axis）與玻璃基板表面所夾的角稱為 預傾角。預傾角的大小會影響到液晶元件的表現。具有小預傾角 的液晶元件（如：twisted nematic displays）會有光散射的效應，

13

具有大預傾角的液晶元件具有干涉的色彩和較小的元件電容 值，因此預傾角的量測是非常重要的。

一般預傾角的量測方法有多種，包括最大相位延遲法（crystal rotation method）、電容法（capacitive method）、磁場法（magnetic null method）。本實驗中使用最大相位延遲法（crystal rotation method），此法是利用旋轉液晶元件，改變入射光與液晶元件的 角度，利用最大相位延遲時之入射角與穿透率曲線的關係，在經 過計算即可以達到預傾角α，液晶元件中預傾角與玻璃基板的關

係如圖2-13。

液晶分子可以視為一個長形的單軸分子，且具有雙折射

（Birefringence）性質，因此入射光進入到液晶元件中時，入射 光會分為兩道光：尋常光（ordinary ray，簡稱o-ray）和非尋常光

（extraordinary ray，簡稱e-ray），液晶分子對應此兩道光的折射 率分別為n_o與n_e（θ），θ為e-ray行進方向與液晶分子光軸（optic axis）所夾的角（參考圖 2-11）。

首先推導這兩道光的相位延遲（phase retardation）。在考慮 預傾角的情形下，圖 2-14 為單層液晶的光徑圖，

其中，

14

( )

OPL （2-35）

由（2-16）、（2-17）可知 o-ray 與 e-ray 的光程差為：

15

( ) ⎥

sin cos tan

為量測穿透率之變化，將液晶元件置於Crossed polarizers 下

（偏極片與檢偏片夾角為90°），並使第一片偏極片之偏極方向與

將所量測到的穿透率I(ϕ）對ϕ作圖，可得到一個對稱角度ϕx，

ne為液晶分子的非尋常折射率（extraordinary refractive

index），no為液晶分子的尋常折射率（ordinary refractive index），

ϕx為有最大相位延遲的入射角，也就是T(ϕ）對ϕ作圖中的對稱點。

將ϕx代入（2-25），因n_e、n_o均已知，解此方程式即可得到預 傾角α。

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在文檔中 利用自製光纖探針作用在配向膜上對液晶配向研究 (頁 16-30)