深開挖引致地盤位移之預測方法 - 深開挖鄰產保護研究(二)

開挖引致之地盤位移之預測方法有兩種，一為數值分析法，一為經驗法則。

一、數值分析法

正常的開挖施工情形下，地盤位移與擋土壁兩側的不平衡力、擋土壁支撐勁度及開挖穩定性等因素有關，其中不平衡力的大小與土層狀況、地下水位及水壓、開挖寬度、開挖面積、開挖深度、支撐預力等許多因素有關；擋土支撐系統勁度與擋土結構的型式及勁度、支撐型式、支撐勁度、支撐間距等因素有關，因此欲用數值分析法分析開挖引致之地盤位移，必須合理的模擬這些因素。

常用的數值分析法有彈性基礎梁法及有限元素法或有限差分法兩種。

z 彈性基礎梁法

在彈性基礎梁法中，土壤及結構間之互制行為係以彈簧來模擬，其中以

Winkler(1867)

所提出之溫克模式

(Winkler

model)

應用最廣。

深開挖之彈性基礎梁法的分析，係假設擋土壁為放置在彈性基礎上的梁，擋土壁兩側均放置一系列的土壤彈簧，如

圖

2-10(a)

所示，作用於擋土壁兩側之土壓力在未開挖前均處

於靜止土壓力

(

K_o

)

狀態，如圖

2-10(b)

。開挖後，開挖解壓使得擋土壁兩側產生不平衡力，驅使壁體產生相應之變形；不

圖

2-10

雙側彈性基礎梁法

(a)

連續梁兩側均放置彈簧

(b)

開挖

平衡力的作用之下，彈性基礎梁即產生位移，此位移會影響兩側土壓力的大小及分佈，使壁體外側土壓力隨著位移位移的增加而遞減為

p

− k

δ

，其中

k

_h為土壤水平向之地盤反力係數，

δ

為擋土壁之側向位移量

)

；在假設土壤不能承受拉力的條件下，最小側向土壓力為主動土壓力。開挖區內土壤因壁體內擠，土壓力增加至

p

+ k

δ

。參考圖

2-10(d)

，當土壤彈簧發揮至被動土壓力時，被動側土壤反力不再增加，保持被動土壓力，此狀態稱為塑性狀態。當土壤彈簧受力小於該處土壤之被動土壓力時，此狀態稱之為彈性狀態。

圖

2-11

為另一種常用的彈性基礎梁模式。於圖

2-11(a)

中，擋土壁外側土壤對擋土壁之作用力以主動土壓力來模擬，擋土壁內側土壤對擋土壁之抵抗以一系列之土壤彈簧模擬。毎階段開挖時，擋土壁外側之主動土壓力應和內側支撐和土壤彈簧呈平衡狀態，土壤彈簧受力為k 乘以該處之擋土_h 壁之位移量

δ

；當土壤彈簧受力小於該處土壤之被動土壓力時，土壤處於彈性區，如圖

2-11(b)

所示；一旦

δ

大到使土壤彈簧發揮至被動土壓力時，被動側土壤反力不再增加，保持被動土壓力，土壤處於塑性區。在此模式中為考慮開挖寬度的影響，乃假設開挖面下方之主動土壓力隨深度的增加而逐

漸收斂

(Miyoshi

，

1977)

，至壓力收斂點為止，收斂點的深度

由開挖面起算至深度等於開挖寬度處，但不超過硬土層之深度。而在開挖區下方之被動土壤反力亦由被動土壓力扣除一相對主動側之扣除土壓力 p 值，如圖_o

2-11(b)

所示。

圖

2-11

單側彈性基礎梁法

(a)

連續梁之一側放置彈簧

(b)

土壓力分佈

支撐等值彈簧

塑性區

彈性區

(a) (b)

p0 p₀ p0

收斂深度土壤等值彈簧

彈性基礎梁法由於分模式簡易，輸入參數簡單明瞭，所需電腦運算時間相當短，因此大量的被工程界人士使用。但彈性基礎梁法僅能得到擋土壁變形，而無得到地表沉陷的結果，因此針對地表沉陷，需配合其他的預測方法。

z 有限元素法或有限差分法

以有限元素法或有限差分法分析深開挖工程，乃是將開挖影響範圍內之擋土壁及土壤劃分為許多網格

(mesh)

，每一網格視其材料特性與材料差異而給予適當之元素型式

(

如梁元素或二向度元素

)

及應力 ─ 應變模式

(

如彈性模式、雙曲線模式或降伏面模式等

)

，然後再利用有限元素法或有限差的理論求解開挖所引致每一元素之應力變化及變形，因此理論上利用有限元素法或有限差分法進行開挖分析，若能有效的模擬開挖之施工程序、擋土系統、土壤與擋土結構互制行為、

邊界條件及土壤行為，則應能計算出開挖區內、外土壤每一點的位移量，所得之應力及變形應較為準確。然而和有限元素法或有限差分法相關的理論較為複雜，加以有些理論亦不夠成熟，因此常會造成分析預測的結果和實際施工監測結果有所的差異。

根據許多學者

(Finno and Harahap

，

1991

、

Whittle et al.

，

1993

、王建智，

1997)

以有限元素法及有限差分法分析深開挖工程的結果，在壁體之側向位移方面，可得到理想的預測結果，但在地表沉陷方面和實際監測結果仍有一段差異，造成此差異的部分原因可能是土壤行為的模擬、擋土壁體與土壤間之界面行為的模擬、分析時輸入之土壤參數的擇取，以及分析的方法上仍有許多的問題。

Hsieh et al.(2003)

曾建立一可以考慮粘土不排水時，小應

變行為及劣化行為之應力

─

應變模式，並應用於有限元素法深開挖程式中，圖

2-12

及圖

2-13

分別為實際開挖案例壁體側向位移及地表沉陷分析和監測結果的比較，顯示已可獲得良好的預測結果。

圖

2-12

深開挖案例壁體側向位移分析和監測比較

Distance from the wall (m)

-10

二、經驗法則

z 擋土壁之側向位移分析

影響擋土壁側向位移的因素，除土壤因素外，尚包括開挖深度、開挖寬度、擋土壁貫入深度、擋土壁勁度、支撐勁度、支撐配置、預力等，相當複雜，不易以一公式或圖表即將所有因素涵蓋在內。若僅作為初步估計擋土壁之最大側向位移量之用，則可利用圖

2-5

或式

(2-1)

；對於粘土質地盤，

採用圖中或公式之上限值，對於砂質地盤，採用圖中或公式之下限值，至於砂、粘土互層之地盤，則可採用中間值。

z 地表沉陷分析

在文獻上已有許多學者提出預測地表沉陷之經驗法則，

茲將其介紹如下：

(1)Peck 法

Peck(1969)

是最早利用監測資料提出預測深開挖引致地表沉陷方法的，其根據芝加哥、奧斯陸

(

Olso

)

等地的地表沉陷監測資料，提出在不同性質的土層中，地表沉陷量

( δ

)

與距擋土壁距離

(

)

之關係曲線，如圖

2-14

所示，此圖依土壤性質劃分成三個區域：

第

I

區：砂和軟弱至硬粘土，一般施工品質。

第

II

區：

(a)

很軟弱至軟弱粘土

1.

開挖底面以下粘土層深度有限。

2.

開挖底面以下粘土層相當厚，但

N

< N

_cb。

(b)

沉陷受施工困難度所影響

圖

2-14 Peck

法估計地表沉陷

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

3 2 1 0

I II

III

d/H_e (%)

δ v / H e (%)

δ_v H_e

(Peck,1969)

第

III

區：很軟弱至軟弱粘土，開挖底面以下之粘土層相當厚，而且 N_b

≥

N_cb。

其中 N 為土壤的穩定係數，其值等於_b

γ

/

S_u。

γ

為土壤之總體單位重

H 為開挖深度

S 為土壤之不排水剪力強度u

N

cb為開挖底面產生隆起之臨界穩定係數

由於此圖所使用的觀測資料是西元

1969

年之前的案例，且大多是鋼鈑樁

(

sheep pile

)

及主樁橫板條

(

soldier pile with lagging

)

之開挖工程，和目前大台北地區深開挖工程比較新的設計和建造技術

(

例如採用勁度較高的連續壁工法

)

不同，因此

Peck

法之關係曲線恐較不適用於大台北地區之深開挖案例。

基本上，

Peck

之曲線是屬於包絡線。由於

Peck

法應用相當簡易，因此目前仍為部分國外工程師所引用。

由於

Peck

圖形較為保守，所以

Clough and Schmidt

建議在粘土層中壁體最大側向位移量

( δ

_h_max

)

和地表最大沉陷量

( δ

_v_max

)

之關係有圖

2-15

所示之兩種型態：

當壁體側向位移較小時，

δ

_h_max

= 1 . 4 δ

_v_max 當壁體側向位移較大時，

δ

_h_max

= δ

_v_max

當

δ

_v_max決定之後，再配合圖

2-14

決定影響範圍。

圖

2-15

粘土層中擋土系統之基本變形型態

δvm

δhm

δvm vm

hm δ

δ =1.4

hm δ

δ =

(a)壁體變形較小時 (b)壁體變形較大時

(2)木島和阿部法

木島和阿部

(1977)

認為在軟弱粘土地層開挖時，擋土壁體之勁度

(

)

及地盤的凝聚力

(

)

大小，是影響地表沉線大小及範圍的兩個主要因素，因此採用

10

個現場觀測資料，歸納出沉陷分佈和擋土壁體勁度之關係及地表最大沉陷量和開挖深度、土壤凝聚力之關係，如圖

2-16

、

2-17

所示，其圖形屬包絡線形式。

圖

2-16

擋土壁勁度和地表沉陷量之關係

Mana and Clough(1981)

利用 von Mises 破壞準則和彈塑性

模式，以平面應變為條件，進行粘土層開挖時，影響開挖行為之相關參數研究，綜合現場監測及有限元素法參數研究的結果，建議開挖面隆起安全係數

(

)

和位移比

( δ

_hm

/ H )

之關係，以及擋土設施剛度

(

/

γ

⁴

)

、支撐系統剛度

(

/

γ )

、擋土設施貫入深度、開挖寬度、支撐系統預壓及土壤彈性模數等影響因素的影響係數，並根據現場監測資料建立

δ

_hm

/ H

和

/

δ

之關係，如圖

2-18

所示。

δ

δ = ( 0 . 5 ~ 1 . 0 ) (2-8)

δ

vm決定之後，再利用圖

2-19

估計擋土壁後之地表沉陷分佈。

圖

2-18

地表最大沉陷量和壁體最大側向位移量之關係

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 0.0

0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4

San Francisco Olso

Chicago

δ_vm=0.5δ_hm δ_vm=δ_hm

δ_hm/H (%) δ vm/H (%)

(Mana and Clough, 1981)

圖

2-19

地表沉陷曲線

1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 0

100 o

(

松尾和川村，

1981)

根據圖

2-20

所示，FS_min

<1.15

時之最大沉陷量有劇增的

Influence range θ, (。

)

1.100 1.15 1.20 1.25

圖

2-22

砂土層中估計地表沉陷之半經驗公式

Where r_o=Settlement ratio

Soil description

Friction angle φ'

Very

loose Loose Medium Dense Very dense

10 15 30 35 >40

Relative dry density, D_r (b)相對密度和沉陷比之關係 (a)牆後之地表沉陷分佈

Factor

Workmanship

Excellent Good Average Poor Factor None

(bauer,1984)

其中 D 為土壤之相對密度_r

其中

φ

′為砂土之摩擦角。

圖 2-23 Bowles 法估計地表沉陷

理論上，在軟弱飽和土壤不排水條件下開挖，壁體側向位移涵蓋的面積約等於地表沉陷涵蓋的面積，因此理論上

δ

_vm 應等於

3 a

/ D

，而 Bowles 法以

4 a

/ D

估計

δ

_vm的結果將較前者放大1.33 倍，但 Bowles 並沒有說明為何以4a_d /D代替3a_d /D。

Bowles 法雖沒有說明適用於何種沉陷型態，但明顯的 Bowles 法僅適用於三角槽型沉陷之預測。

(7)Nicholson 法

Nicholson(1987)根據新加坡軟弱粘土開挖經驗，認為在 軟弱粘土中，因開挖而影響的範圍 D 等於連續壁產生側向位 移的深度H_o，最大沉陷量發生於距連續壁H₁/2處， H 為壁₁ 體最大側位移之深度。

王繼勝和李耀明(1993)根據 Nicholson(1987)的研究進一步建議，壁體處的沉陷量以壁體頂端位移量估計，如圖 2-24

圖 2-24 開挖引致之地表沉陷

B δvm

A δho

δho

5 1

. 0 H

δhm

GL.

所示，最大沉陷位置至壁體間的沉陷曲線 S ( 如圖 2-24 之₁ BA)，以 y=a +bx²估計，最大沉陷位置至影響範圍 D 間的沉

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