3-1 概要
在這一章的一開始，我們會先介紹整個測試方法的架構，它是由一個負 責取樣待測信號的比較器為主體所組成的。然後我們會介紹測試跟量測原理 及推導相關公式，我們會利用機率及統計的觀念來分析資料找出信號的特 性，雜訊對系統的影響也會在這一章裡討論。
3-2 系統架構
Figure 3.1 所示為我們所提出的數位化動態類比測試方法的架構圖，這 裡我們使用三角波的波形產生器來當信號源，這是因為三角波是十分常用的 類比信號且它容易由簡單的電路產生。Figure 3.2 所示為簡單的三角波產生 器，它只需要一個方波跟一個積分器就可組成。三角波由波形產生器產生之 後，經由 AB1/AB2 送到待測晶片 (Chip Under Test CUT) 的輸入端，CUT 所產生的輸出再由 AB1/AB2 送到比較器與參考電壓VR，VR做比較，這
的結果由計數器計數邏輯 ”1” 來決定，經過一段適當的取樣時間，我們便 可由計數器的記錄，來分析 CUT 輸出的結果，至於如何分析在下面章節會 詳細說明。
Fig. 3.1 BIST 的架構
Fig. 3.2 簡單的三角波產生器 Counter
Counter Control
FSM
&
Decision Circuit
CUT
AB1/AB2
R
V
VR
Module i-1
Module Wave i+1
Generator
C
Gnd R
+
-
3-3 公式推導
我們可由 (3-1) 式得到TPL1，TPL2，TPL3如 (3-2)，(3-3)，(3-4) 所示
以上推導我們皆假設三角波的峰值超出VR，VR，如 Figure 3.4，依
當我們經過一段適當的取樣時間，得到足夠的取樣數量後，我們便可從計
Fig. 3.6 不同的參考電壓對機率產生的影響
Va=1 change VR+
VR-0
3-5 雜訊對系統影響的分析
一般當系統在進行量測時，一些系統以外的信號會透過傳輸線影響系統 測試或操作的結果，這些外來的信號我們一般稱之為雜訊，雜訊一般都是我 們不想要的且被視為對整個系統有壞的影響。因此當我們在進行量測時都要 盡量避免系統受到雜訊的干擾。在一般數位或類比電路的 data sheet 中都有 所謂的雜訊邊限值，它所代表的就是系統能夠容忍雜訊的能力，當外來的雜 訊大到超過雜訊邊限時，系統就有可能因為雜訊的影響而產生錯誤的動作。
Figure 3.7 為雜訊邊限的示意圖，這裡反向器 1 的邏輯 ”0” 輸出位準 為VOL，邏輯 ”1” 輸出位準為VOH，反向器 2 的輸入低準位為V ，輸入IL 高準位為IIH，則其雜訊邊限為NML VIL VOL，NMH VOH VIH。今 假設反向器 1 的輸出邏輯 ”0” 準位為 0.2V，而反向器 2 的輸入低準位為 1.2V，則其雜訊邊限NML 1.20.21V。也就是說今天假設有一雜訊它 的大小超過 1V，若此時反向器 1 輸出為邏輯 ”0” 時，則反向器 2 就可能會 操作在不確定的區域，造成系統運作錯誤。
Fig. 3.7 雜訊邊限的示意圖
一般來說，在混合信號電路中，當數位電路操作在非常高的頻率時，被 耦合到類比部份的雜訊，可以被假設為具有高斯分佈的特性。所以我們這裡 假設輸入信號的雜訊具有高斯分佈的特性，跟前面推導機率公式一樣，我們 將依照三角波跟參考電壓VR，VR的關係，，將輸入信號區分為：
R R
1:V V V
L ， L2:VR VVR L3:VR VR V 三個區域 來討論雜訊對量測的影響。
Inverter 1 Inverter 2
Uncertainty region
Vo Vi
VOH
VOL
VIH
VIL
NMH
NML
Output of Inverter 1
Input of Inverter 2
Fig. 3.8 L1:VVR VR的雜訊分布圖
Fig. 3.9 L2:VR VVR的雜訊分布圖
Fig. 3.10 L3:VR VR V 的雜訊分布圖
將(3-14)，(3-15)，(3-16)的誤差機率加起來即為雜訊對整個三角波所造
依據前面的計算，我們可以得到雜訊誤差機率的 Table 及曲線如 Table3-1 與 Figure 3.11 所示。誤差機率的曲線跟參考電壓及雜訊的大小有關，Figure 3.12 為誤差機率與參考電壓的關係圖。我們可以發現當偏壓電壓落再正負參 考電壓之內時，誤差機率會隨參考電壓值變小而減少。Figure 3.13 為誤差機 率與雜訊大小的關係圖，當雜訊越大時其機率誤差也跟著變大。為了驗證所
Table 3.1 雜訊誤差機率
Fig. 3.11 誤差機率的曲線
Vx PL1err PL2err PL3err PL1err PL2err PL3err -0.4 0.00005 0.03615 0.0361 0.00005 0.02105 0.021 -0.3 0.00015 0.02115 0.021 0.00005 0.0113 0.0112 -0.2 0.00035 0.0116 0.01125 0.00015 0.0057 0.0055 -0.1 0.001 0.0065 0.0055 0.0004 0.0029 0.0025 0 0.00245 0.0049 0.00245 0.001 0.002 0.001 0.1 0.0055 0.0065 0.001 0.0025 0.0029 0.0004 0.2 0.01125 0.0116 0.00035 0.0055 0.0057 0.00015 0.3 0.021 0.02115 0.00015 0.0112 0.0113 0.00005 0.4 0.0361 0.03615 0.00005 0.021 0.02105 0.00005
Va=1 SNR=6dB Va=1 SNR=12dB
VA=1 VR= ±0.5 SNR= 6dB
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Vx
Error Probability PL1err
PL2err PL3err
PL1err VA=1 SNR= 6db change VR
Error Probability VR=±0.5
VR=±0.4
PL1err VA=1 VR= ±0.5 change SNR
PL1err VA=1 VR=±0.5 SNR= 6db sample= 4096
3-6 參考電壓的選擇
由前一節我們知道參考電壓跟雜訊對系統的影響有很大的關係，因此如何決 定參考電壓以獲得較小的量測誤差是一個很重要的問題。這一節我們將探討如何 選擇適當的參考電壓，為了研究這個問題我們做了以下的程式模擬，我們在不同 的參考電壓下加入訊號與雜訊比為 6dB 的雜訊。這裡三角波的振幅設為 1V 偏壓 電壓以每次 0.1V 的間距由 -1V 掃到 1V，參考電壓依序設為0.1V、0.4V、
V 5 .
0 及0.6V。
Figure 3.15 ~ Figure 3.17 分別是模擬出來的PL1、PL2及PL3的機率誤差圖，
我們以 Figure 3.16 來加以說明。Figure 3.16 是PL2的機率誤差圖，我們可以發現 當 偏 壓 電 壓 靠 近1V 時 ， 誤 差 的 大 小 依 序 為VR 0.1V ＞VR 0.4V＞
V 5 . 0
VR ＞VR 0.6V。但是當偏壓電壓 -0.5V＜V ＜0.5V 時，誤差的大X 小剛好相反，即VR 0.6V＞VR 0.5V＞VR 0.4V。這個結果表示當偏壓 電壓V 落在中心的範圍之內時，參考電壓設的越小則雜訊所引起的誤差就越X 小。反之，若偏壓電壓V 落在外圍的範圍時，參考電壓設的越小則雜訊所引起X 的誤差反而越大。Figure 3.18 為V = 1V、A V = 0V、X V 由R 0.1V掃到1V的誤 差圖，我們可以發現當V 越小時其誤差越小，而當R V 越大時其誤差就越大。 R
Fig. 3.15 PL1 的誤差機率圖
Fig. 3.16 PL2的誤差機率圖 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
VR = ±0.1V VR = ±0.4V VR = ±0.5V VR = ±0.6V
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
VR = ±0.1V VR = ±0.4V VR = ±0.5V VR = ±0.6V
Fig 3.17 PL3的誤差機率圖
Fig 3.18 不同參考電壓下的誤差圖 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
VR = ±0.1V VR = ±0.4V VR = ±0.5V VR = ±0.6V
Va error
SNR= 6db Vx=0 Va=1V
0 0.05 0.1 0.15
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 VR
V
3-7 信賴區間及取樣點數 據 Binominal Distribution 其變異數為：
)
差小於等於 d 值，則其須取樣的點數 N，須滿足以下的方程式：
2 2
d ) P 1 ( 3 P
N
Table 3.2 信賴水準的因子