測試載具之電磁模擬

上一章我們簡單介紹了測試載具在高頻時有可能會碰到的寄生效應，本章將簡單介紹傳輸線理論，並利用電磁模擬軟體來模擬測試載具之『彈簧針』部分所需要的傳輸線原理，再配合測試接腳設計規格來調整，以達到我們需求。

5-1 傳輸線理論之介紹

目前的測試載具隨著工作速度愈來愈快，操作頻率也愈來愈高，對於測試具的傳輸長度已逐漸接近電磁波波長，因此我們必須以傳輸線原理（Transmission Line）的概念去解釋其原理，才能對測試載具特性做控制和補償。所以我們在此先討論一般傳輸線的理論[5]。

圖 5-1 傳輸線之電壓、電流定義與片段等效電路

一段無限短的傳輸線，其集總元件等效電路如圖5-1 所示，圖中R 、L 、 G 、C 為單位長度下的量，分別定義為

R = 每單位長度的串聯電阻，Ω/m。

L = 每單位長度的串聯電感，H/m。

G = 每單位長度的並聯電導，S/m。

C = 每單位長度的並聯電容，F/m。

由圖 5-1 ，我們利用克希荷夫電壓定律（Kirchhoff’s Voltage Law， KVL）

和克希荷夫電流定律（Kirchhoff’s Current Law， KCL）得；

( ) ( ) ( ) (

, ,

)

0 ,

, − +∆ =

∂

∆∂

−

∆

−

z z t

t t z L i t z zi R t

z ν

ν

（5-1a）

( ) ( ) (

) (

)

0 ,

, =



 



 − +∆

∂

∆ +

∆ ∂

−

∆ +

∆

−

i z z t

t t z z z v C t z z zv G t z

i

（5-1b）

將（5-1a）式與（5-1b）式除以 ∆Z ，當極限 ∆Z →0時，則；

( ) ( ) ( )

t t z L i t z z Ri

t z v

∂

− ∂

−

∂ =

∂ ,

, ,

（5-2a）

( ) ( ) ( )

t t z C v t z z Gv

t z i

∂

− ∂

−

∂ =

∂ ,

, ,

（5-2b）

（5-2a）式與（5-2b）式即為一般傳輸線方程式（General transmission-line equations）。若考慮以餘弦（cos）向量為基準，將 d/dt 表示為 jω（），

則（5-2a）式與（5-2b）式可化簡為；

( ) ( R j L ) ( ) I z dz

z

dV = − + ω

（5-3a）

( ) ( G j C ) ( ) V z dz

z

dI = − + ω

（5-3b）

（5-3a）式與（5-3b）式即為時域諧波的傳輸線方程式（Time-harmonic transmission-line equations）。將（5-3a）與（5-3b）式對位置 z 再微分，

得；

( ) ( ) ( ) ( R j L )( G j C ) ( ) V z dz

z L dI j dz R

z V

d

² ₂

= − + ω = + ω + ω

（5-4a）

( ) ( ) ( ) ( G j C )( R j L ) ( ) I z dz

z C dV j dz G

z I

d

² ₂

= − + ω = + ω + ω

（5-4b）

（5-4a）與（5-4b）式可以化簡為；

( )

( ) 0

− V z =

dz z V

d γ

（5-5a）

( )

₂ ²

( ) ⁰

− I z =

dz z I

d γ

_（5-5b）

其中

γ = α + j β = ( R + j ω L )( G + j ω C )

（5-6）

為一個複數的傳播常數，其實數及虛數部份α與β分別為該傳輸線的衰減常數（Np/m）及相位常數（rad/m）。解（5-5）式得；

( ) ^z ^V ( ) ^z ^V ( ) ^z ^V

^e

^rz

^V

^e

^rz

V =

⁺

+

⁻

=

⁻

+

（5-7a）

( ) ( ) ( )

r ^rz

e I e

I z I z I z

I =

⁺

+

⁻

=

⁻

+

（5-7b）

式中 V ⁺ 與 I⁺ 表示電壓與電流是沿+Z方向傳送，反之 V⁻ 與 I ⁻ 表示電壓與電流是沿-Z方向傳送。e^{− rz} 項表示波沿+z方向傳播﹔反之 e^rz項為波沿著-Z方向傳播。V f與 I f 表示電壓與電流是沿+Z方向傳送（向Z前面），反之 Vr 與 I r 表示電壓與電流是沿-Z方向傳送（向Z後面）。將

（5-7a）式代入（5-3a）式得；

( ) ( )

r ^rz

rz f rz r rz

e V e I e I e

L V j z R

I − = −

= +

⁻ ⁻

ω

γ

（5-8）

所以特徵阻抗（Characteristic Impedance）Z₀可定義為；

C j G

L j R C

j G L j Z R

ω ω ω

γ γ

ω

+

= +

0 （5-9）

由（5-8）式與（5-9）式可以得到傳輸線上的特性阻抗與電壓和電流的關係式為；

r r f f

I V I

Z

₀

= V =

_（5-10）

( )

^f ^rz ^r

e

^rz

Z e V Z z V I

0 0

−

=

⁻ （5-11）

一般在傳輸線中的衰減包含兩種衰減：一為集膚效應（Skin Effect）

所產生的電阻損耗（Ohmic loss），一為基板的介質損耗（Dielectric Loss）

與輻射損耗（Radiation Loss），這些損耗可以用衰減因子（α）表示，而傳輸線的總損失對於高頻數位信號之振幅與距離的關係如圖 5-2 所示，

我們可以看到圖中原始的方波信號傳遞的越遠，信號失真就越大，且波形越來越不像方波，改變的不只是振幅而已，亦會改變邊緣的情況，這就是信號的衰減。訊號的衰減與傳輸線的外型結構、介質材料、導體的電氣特性，以及訊號頻率皆有關。

圖 5-2 信號衰減與距離的關係

對於無損耗傳輸線，我們令（5-6）式中的R=G=0，R=0表示傳輸線為良導體，無歐姆損耗﹔G=0表示絕緣性非常好，兩導體間沒有漏電流存在，則（5-6）式變為:

LC j

j β ω α

γ = + =

（5-12a）

ω LC

β =

（5-12b）

（5-10）式的特徵阻抗可簡化為：

C

Z ₀ = L

_（5-13）

5-2 測試載具之電磁模擬

由上一節的傳輸線理論中，我們瞭解到在測試載具及負載板之前，

若傳輸線和穿孔阻抗不匹配或衰減過大，則會對於我們的高頻數位訊號造成嚴重的反射與損失，進而影響到邏輯判斷錯誤的情形，所以我們可以先使用高頻電磁仿真模擬軟體來模擬傳輸線的反射損耗（Return Loss，

S11）、插入損耗（Insertion Loss，S21）與串音（Crosstalk）等散射參數，

來達到我們所要求的標準，再配合測試程式去做補償的動作。以下先對於我們所使用的電磁仿真模擬軟體和『彈黃針（Pogo Pin）』與『承載座』

所模擬的結果做一個說明:

5-2-1 高頻電磁仿真模擬軟體之介紹

一般電磁分析方法可分為分析技術法與數值技術法兩大部分，而數

限差分法（Finite Difference Method，FDM）以及有限元素分析法（Finite Element Method，FEM），如圖3-3所示。

圖 5-3 不同之電磁分析法

在此我們所使用的軟體為 HFSS（High Frequency Structure Simulator）

三維空間全波分析高頻電磁仿真模擬軟體[6]，其中 HFSS 所使用的方法是屬於有限元素分析法，其求解方式是將欲模擬物件的幾何結構細分成許多的四面體小區塊，如圖 5-4 所示，然後再利用馬克斯威爾方程式

（Maxwell ' s equation）求得其解，並做相關的電磁數值模擬計算後，其 HFSS 可求取模擬結構之散射參數（S-Parameter）與電磁場場形之變化，

但 HFSS 則沒有頻段限制的問題。然而在執行高頻電磁仿真模擬軟體之前，我們必需先完成欲模擬物品之幾何結構、材料和欲模擬的頻率範圍等基本設定，才可以開始求解，其求解流程如表 5-1 所示。

馬克斯威爾方程式：

•

∇ B

ρ

=

• ∇ D

t J D

H ∂

+ ∂

=

×

∇

Electromagnetic Analysis

Analytical Techniques

Numerical Techniques

Integral Equations

Boundary Element

（BEM）

Finite Differenece

（FDM）

Finite Element

（FEM）

t E B

∂

− ∂

=

×

∇

（5-1）

其中 E 為電場強度

D 為電通密度

H 為磁場強度

B 為磁通密度

表 5-1 HFSS 模擬步驟

5-2-2 電磁模擬分析與設計

由於測試載具彈簧針之直徑、長度及與相鄰彈簧針等問題皆會影響阻抗匹配與串音等電氣特性問題，為了探討測試載具的彈簧針整體高頻數位訊號的影響，我們針對改變彈簧針之間距來探討個別參數對電氣特性的影響。

首先，我們使用如本實驗測試載具的規格，彈簧針與相鄰接地彈簧

Driven solution

Draw

Setup Materials

Setup Boundaries/Sources

Setup Executive Parameters

Setup Solution

Solve

Post Process

Fields Matrix Data Matrix Plot

針的中心點距離為 1 mm，其彈簧針（Pogo Pin）陣列示意圖如圖5-5，圖 5-5 （a）中間紫色圓柱形為承載座的部份，其材質為VESPEL SCP-5000

（εr = 3.31，Loss Tanget = 0.001）。電磁模擬測試載具激勵源之場分佈圖如圖5-6。HFSS有限元素分析法之四面體結構圖如圖5-7。

（a） HFSS 模擬測試載具外觀圖一

（b） HFSS 模擬測試載具外觀圖二

圖 5-5 電磁模擬測試載具外觀

（a） PORT One

（b） PORT Two

圖 5-6 電磁模擬測試載具激勵源之場分佈圖

圖 5-7 電磁模擬四面體求解圖

5-3 測試載具之電磁模擬結果

電磁模擬測試載具電場向量如圖 5-8。電磁模擬測試載具電場向量如圖 5-9。電磁模擬測試載具磁場能量如圖 5-10。電磁模擬測試載具磁場向量如圖 5-11。電磁模擬測試載具電流能量如圖 5-12。彈簧針垂直間距 1 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖如圖 5-13。

將彈簧針垂直間距調為 0.8 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖如圖 5-14，圖中可以看出間距 0.8 毫米的頻域響應曲線之 S₂₁比間距 1 毫米的衰減略為增加。

將彈簧針垂直間距調為 0.6 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖如圖 5-15，圖中可以看出間距 0.6 毫米的頻域響應曲線之 S21比間距 1 毫米的衰減更多。

圖 5-8 電磁模擬測試載具電場向量

圖 5-9 電磁模擬測試載具電場能量

圖 5-10 電磁模擬測試載具磁場能量

圖 5-11 電磁模擬測試載具磁場向量

圖 5-12 電磁模擬測試載具電流能量

2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 Freq [GHz]

-0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00

dB(St(LumpPort2,LumpPort1))

Ansoft Corporation XY Plot 2 HFSSDesign1

Curve Info dB(St(LumpPort2,LumpPort1)) Setup1 : Sw eep1

（a） S₂₁

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Freq [GHz]

-45.00 -40.00 -35.00 -30.00 -25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00

Ansoft Corporation XY Plot 1 HFSSDesign1

Curve Info dB(St(LumpPort2,LumpPort1)) Setup1 : Sw eep1

dB(St(LumpPort1,LumpPort1)) Setup1 : Sw eep1

（b） S11 & S21

圖 5-13 彈簧針垂直間距 1 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 Freq [GHz]

-0.90 -0.80 -0.70 -0.60 -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00

dB(St(LumpPort2,LumpPort1))

Ansoft Corporation XY Plot 2 HFSSDesign1

Curve Info dB(St(LumpPort2,LumpPort1)) Setup1 : Sw eep1

（a） S₂₁

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Freq [GHz]

-40.00 -35.00 -30.00 -25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00

Ansoft Corporation XY Plot 1 HFSSDesign1

Curve Info dB(St(LumpPort1,LumpPort1)) Setup1 : Sw eep1

dB(St(LumpPort2,LumpPort1)) Setup1 : Sw eep1

（b） S11 & S21

圖 5-14 彈簧針垂直間距 0.8 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 Freq [GHz]

-5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00

dB(St(LumpPort2,LumpPort1))

Ansoft Corporation XY Plot 3 HFSSDesign1

Curve Info dB(St(LumpPort2,LumpPort1)) Setup1 : Sw eep1

（a）S21

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Freq [GHz]

-35.00 -30.00 -25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00

Ansoft Corporation XY Plot 1 HFSSDesign1

Curve Info dB(St(LumpPort1,LumpPort1)) Setup1 : Sw eep1

dB(St(LumpPort2,LumpPort1)) Setup1 : Sw eep1

（b） S₁₁ & S₂₁

圖 5-15 彈簧針垂直間距 0.6 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖

在文檔中中華大學 (頁 60-78)

測試載具之電磁模擬

5-1 傳輸線理論之介紹

( ) ( ) ( ) (

)

z z t

t t z L i t z zi R t

z ν

ν

( ) ( ) (

) (

)

i z z t

t t z z z v C t z z zv G t z

i

( ) ( ) ( )

t t z L i t z z Ri

t z v

∂

− ∂

−

∂ =

∂ ,

, ,

( ) ( ) ( )

t t z C v t z z Gv

t z i

∂

− ∂

−

∂ =

∂ ,

, ,

( ) ( R j L ) ( ) I z dz

z

dV = − + ω

( ) ( G j C ) ( ) V z dz

z

dI = − + ω

( ) ( ) ( ) ( R j L )( G j C ) ( ) V z dz

z L dI j dz R

z V

d

= − + ω = + ω + ω

( ) ( ) ( ) ( G j C )( R j L ) ( ) I z dz

z C dV j dz G

z I

d

= − + ω = + ω + ω

( )

( ) 0

− V z =

dz z V

d γ

( )

( ) 0

− I z =

dz z I

d γ

γ = α + j β = ( R + j ω L )( G + j ω C )

( ) z V ( ) z V ( ) z V

e

V

e

V =

+

=

+

( ) ( ) ( )

e I e

I z I z I z

I =

+

=

+

( ) ( )

e V e I e I e

L V j z R

I − = −

= +

ω

( ) ⁰

( ) ^z ^V ( ) ^z ^V ( ) ^z ^V

^e

^V

^e

Z ₀ = L