中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

高速測試座的高頻模擬與測量

—應用於 IC 自動測試機台電性補償

Simulation and Measurement of High Speed Test Socket

— Application in Signal Compensation of the IC ATE

系 所 別： 電機工程學系碩士班

學號姓名： E09601019 溫政峰

指導教授： 莊添民博士

學年度： 98 學期： 2

校院： 中華大學 系所： 電機工程學系

論文名稱（中）：高速測試座的高頻模擬與測量

—應用於 IC 自動測試機台的電性補償

論文名稱（英）： Simulation and Measurement of High Speed Test Socket

—Application in Signal Compensation of the IC ATE

學位類別：碩士 語文別：Chi

學號： E09601019 提要開放使用：是

頁數：77 研究生（中）姓：溫 研究生（中）名：政峰 研究生（英）姓：Wen

研究生（英）名：Cheng-Feng 指導教授（中）姓名：莊添民

指導教授（英）姓名：Tien-Min Chuang

摘要

本論文針對積體電路測試載具於高頻傳輸下所造成的訊號衰減做出適當 的補償，並評估測試載具的適用性。本論文主要分為四部份，第一部份主要 介紹使用載具測試會遭遇到的問題，包含傳輸延遲、串音影響、頻 宽範圍及 如何設計測試介面電路板及校正套件。第二部份為介紹時域反射量測儀的量 測原理及功能，和使用時域反射量測儀去量測測試載具加測試介面電路板時 的時域阻抗，以確認測試載具加測試介面電路板的阻抗匹配特性，及校正介 面電路板的條件。第三部份為介紹向量網路分析儀的誤差模型及 SOLT 的校 正原理，並使用自製校正套件去做誤差補償而得到測試載具的頻域響應參數 S21、S11。第四部份為介紹高頻電磁仿真模擬軟體的原理及使用高頻電磁仿真 模擬軟體模擬測試載具的頻域響應參數 S₂₁、S₁₁，模擬結果與向量網路分析儀 的頻域響應參數 S21做比對，而將比對差異應用於積體電路自動測試機台訊號 的電性補償。

閞鍵字：測試座, pogo 探針, 測試介面電路板, 衰減補償, 校正套件

ABSTRACT

This thesis focuses on attenuation compensation of an IC test socket under high frequency transmission, thus performance of the test socket can also be evaluated. This thesis is divided into four parts. The first part introduces electrical transmission problems of using a test socket, including propagation delay, crosstalk and frequency bandwidth. How to design a socket test printed circuit board(PCB) and its calibration kit is also introduced. The second part introduces a TDR test method and uses a TDR to measure the overall impedance of the test socket linked with test PCB. The third part introduces a VNA error model and the principle of SOLT calibration. We also get the frequency domain parameters, S

S

, of the test socket with our SOLT calibration kit. The fourth part introduces the principle of a high frequency electromagnetic simulation tool, HFSS. We get the simulated S

of the test socket with HFSS. Both VNA test results and HFSS simulation results of S

are compared and the difference in the comparing results is applied to ATE signal compensation.

Keywords: socket , pogo pin, test PCB, attenuation compensation, calibration kit

誌謝

本論文的完成，首先要感謝指導教授莊添民博士不厭其煩的傳授他數十 年的寶貴知識及經驗，不僅指引我的論文方向，更重要的是從指導教授的教 導下能讓我在工作專業領域上更加提升，使我爾後的工作領域能更上一層 樓。同時我也誠摯的感謝口試委員張志揚博士與林國珍博士寶貴的意見，令 我受益匪淺，並使本論文更加完整。另外也感謝佳捷公司提供本研究用的測 試載具，才能使此研究事半功倍，其他對此研究有協助的人，在此一併致謝。

同時感謝在這段期間誕生的女兒敏妍，更是激勵我論文的完成；內人宣 縈和愛女敏妍無悔的陪伴與全力支持，讓我在求學的過程中，全心投入與完 成工作任務，順利完成學業。

目錄

第一章 緒論

1-1 研究動機………1

1-2 章節概述………1

第二章 使用載具測試會遭遇到的問題 2-1 測試載具（Socket）簡介………3

2-2 高頻時的傳輸效應………4

2-2-1 傳輸延遲………5

2-2-2 串音………5

2-2-3 頻寬………7

2-3 總集元件電路模擬之建立………9

2-4 總集元件電路模擬建立之流程規劃………11

2-5 問題的簡化………12

2-6 測試介面板之設計………13

第三章 時域反射量測儀 3-1 時域反射量測儀之運作原理………19

3-2 時域反射量測儀在使用上的限制………22

3-2-1 多重反射（Multiple Reflection）………22

3-2-2 儀器的設定與同軸電纜的選取………23

3-3 測試載具（Socket）之時域反射量測………25

3-3-1 時域反射量測儀波形取得………25

第四章 向量網路分析儀 4-1 向量網路分析儀概述………29

4-2 誤差模型（Error Model）………30

4-3 SOLT 校正原理 ………32

4-4 自製校正套件………35

4-5 量測前的確認動作………38

4-6 頻域響應測試………45

第五章 測試載具之電磁模擬 5-1 傳輸線理論之介紹………47

5-2 測試載具之電磁模擬………52

5-2-1 高頻電磁仿真模擬軟體之介紹………52

5-2-2 電磁模擬分析與設計………55

5-3 測試載具之電磁模擬結果………58

第六章 量測與模擬結果之比較與討論………65

參考文獻………68

附錄 A：其它校正介面板的時域反射阻抗圖………69

附錄 B：搭配自製校正套件之網路分析儀設定………74

附錄 C：彈簧針等效電路於 AGILENT ADS 模型………76

表目錄

表 5-1 HFSS 模擬步驟………56 表 6-1 網路分析儀量測 S21與 HFSS S21模擬結果比較表………67

圖目錄

圖 2-1 彈簧針示意圖………4

圖 2-2 兩導體間串音示意圖………6

圖 2-3 高頻數位訊號能量頻譜分佈………8

圖 2-4 總集元件與離散元件示意圖………10

圖 2-5 總集元件等效電路模型建立流程圖………11

圖 2-6 欲建立之模型示意圖………13

圖 2-7 測試介面板佈局圖………14

圖 2-8 測試介面板佈局圖………14

圖 2-9 待測物實體圖………15

圖 2-10 測試載具實體圖………16

圖 2-11 測試介面板 LOAD 介面實體圖………17

圖 2-12 測試介面板 SHORT 介面實體圖 ………17

圖 2-13 測試介面板 THROUGH 與 OPEN 介面實體圖………18

圖 3-1 時域反射量測儀之內部構造示意圖………20

圖 3-2 時域反射量測儀的幾種基本量測狀況與顯示………21

圖 3-3 多重反射示意圖………23

圖 3-4 （a） 理想中兩相鄰不連續面造成之波形示意圖 （b） 理想中單連續面造 成之波形示意………24

圖 3-5 時域反射量測系統………26

圖 3-6 測試實體時域反射阻抗圖（一）………27

圖 3-7 測試實體時域反射阻抗圖（二）………28

圖 3-8 測試實體時域反射阻抗圖（三）………28

圖 4-1 三接收機之向量網路分析儀示意圖………29

圖 4-2 誤差模型概念圖………30

圖 4-3 正方向的訊號流程圖………31

圖 4-4 反方向之訊號流程圖………31

圖 4-5 單埠誤差模型………32

圖 4-6 裝上 Thru 校正套件時之訊號流程圖一………33

圖 4-7 裝上 Thru 校正套件時之訊號流程圖二………34

圖 4-8 測試介面板對於待測物量測之影響………35

圖 4-9 取得 50 歐姆負載之方法………36

圖 4-10 自製校正套件（a）SHORT（b）LOAD ………37

圖 4-11 與網路分析儀連接後的整體待測物 ………38

圖 4-12 與網路分析儀連接後的整體待測物近距離圖 ………39

圖 4-13 與網路分析儀連接後的 Thru 校正待測物………40

圖 4-14 與網路分析儀連接後的 Thru 校正待測物近距離圖………40

圖 4-15 與網路分析儀連接後的 Short 校正待測物………41

圖 4-16 與網路分析儀連接後的 Open 校正待測物………41

圖 4-17 與網路分析儀連接後的 Open 校正待測物 圖 4-18 Open 校正之頻率響應 ………42

圖 4-20 Thru 校正之頻率響應………43

圖 4-21 自製校正板 Open 之頻率響應圖………43

圖 4-22 自製校正板 Short 之頻率響應圖………44

圖 4-23 自製校正板 Load 之頻率響應圖………44

圖 4-24 S21 量測結果………46

圖 4-25 S₁₁ 量測結果………46

圖 5-1 傳輸線之電壓、電流定義與片段等效電路………47

圖 5-2 信號衰減與距離的關係………51

圖 5-3 不同之電磁分析法………53

圖 5-4 電磁模擬四面體求解示意圖………54

圖 5-5 電磁模擬測試載具外觀………56

圖 5-6 電磁模擬測試載具激勵源之場分佈圖………57

圖 5-7 電磁模擬四面體求解圖………58

圖 5-8 電磁模擬測試載具電場向量………59

圖 5-9 電磁模擬測試載具電場能量………59

圖 5-10 電磁模擬測試載具磁場能量 ………60

圖 5-11 電磁模擬測試載具磁場向量 ………60

圖 5-12 電磁模擬測試載具電流能量 ………61

圖 5-13 彈簧針垂直間距 1 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖 ………62

圖 5-14 彈簧針垂直間距 0.8 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖 ……63

圖 5-15 彈簧針垂直間距 0.6 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖 ……64

圖 A-1 測試介面板 LOAD 實體時域反射阻抗圖（一）………70

圖 A-2 測試介面板 LOAD 實體時域反射阻抗圖（二）………70

圖 A-3 時域反射器未接測試介面板之時域反射阻抗圖（加同軸線） ……71

圖 A-4 正面測試介面板實體時域反射阻抗圖（一） ………71

圖 A-5 正面測試介面板實體時域反射阻抗圖（二） ………72

圖 A-6 正面測試介面板實體時域反射阻抗圖（三）………72

圖 A-7 測試介面板 SHORT 實體時域反射阻抗圖（一）………73

圖 A-8 測試介面板 SHORT 實體時域反射阻抗圖（二）………73

圖 C-1 彈簧針等效電路圖………76

圖 C-2 彈簧針等效電路模擬之頻域響應圖………77

第一章緒論

l-l 研究動機

半導體隨著製程技術和資料處理傳輸量的成長，需要提供日新月異 的 SOC 積體電路加入更快速的傳輸介面，因此，積體電路連接至外部印 刷電路板及應用介面連接的高速傳輸需求也相對提高，故如何製造出更 好的傳輸介面，將顯的更為重要。

積體電路從製造到出貨的過程中，需要在晶圓及顆粒階段做測試，

積體電路在晶圓階段未切割前，整片晶圓進入測試廠做晶圓測試篩選

（Wafer Sort），經過測試篩選後的晶圓會分出良品的晶粒及不良的晶粒，

再將良品的晶粒送至積體電路封裝廠封裝成顆粒，待顆粒完成後再送回 至測試廠做顆粒測試（Final Test），因此，測試廠務使測試過程及載具 達到精準，然而目前的積體電路的速度都達到非常高速，故測試載具裡 的彈簧針（Pogo Pin）訊息傳送品質及效率，相形之下更需要能維持原本 的訊號能力，故如何將測試載具衰減做補償將顯的有其必要性，這種補 償可降低良率的損失，及評估測試載具的適用性。

而本論文的目的，即在於進行一個測試載具（socket）的電路模擬，

過程中使用了時域反射量測儀（Time Domain Reflectometry，TDR）與向 量網路分析儀（Vector Network Analyzer，VNA）兩種量測方式相搭配，

並結合高頻電磁仿真模擬軟體（HFSS）與高頻電路模擬軟體（ADS）的 輔助來完成建構程序，並針對量測結果之頻域響應進行分析。

1-2 章節概述

本論文共分六章，第一章為緒論，介紹研究動機與各章節配置。第 二章則先就本研究所要建構模擬之測試載具做說明，並敘述其在高頻中 所可能遭遇之問題，包括傳輸線效應、串音及頻寬的限制，並提出總集 元件電路模型建立之流程與為了使測試載具能便於量測所設計之相關配 件佈局。第三章則說明時域反射量測儀之原理與實際操作後量測出時域 響應值。第四章則說明頻域響應量測儀的原理及本研究中選定校正方式 之原理，以及在本研究中自製之校正套件。第五章利用 HFSS 高頻電磁模 擬仿真軟體進行高頻訊號完整性的分析，來模擬測試載具的電磁特性對 訊號的影響。第六章為量測與模擬結果的檢討。第七章為結論。

第二章 使用載具測試會遭遇到的問題

近年來，隨著市場需要，電子產品愈朝輕薄短小與高速、高效能之 趨勢邁進，使得構裝技術亦往體積小、腳位數高發展，封裝技術亦由原 本的雙排腳插裝（Dual In line Package）發展至利用表面黏著技術（Surface Mount Technology）之錫球陣列構裝（Ball Grid Array Package）、 四方 形扁平引腳封裝 QFP（Quad Flat Package）、 四方形扁平無引腳封裝 QFN

（Quad Flat No leads） 及 FLIP CHIP。不同的構裝會使用不同形式的托 座及彈簧針，本章將針對使用於錫球陣列構裝之載具進行測試時所可能 遭遇之問題加以探討，

2-1 測試載具（Socket）簡介

積體電路量產使用之組裝好的測試載具包含了以下兩項元件：承載 座、彈簧針。承載座（socket） 是介於欲測試之積體電路與測試機台測 試載板（Load Board）上的裝置，其內可以置入彈簧針（Pogo Pin） ，由 彈簧針負責積體電路與負載板間的訊號傳遞，而承載座的功能則是固定 彈簧針與積體電路，使每次的測試能在相同的情況下進行，可重複的定 位積體電路（Integrated Ｃircuit）。

本研究的承載座是採用 VESPEL SCP-5000 的材質製作，其介電係數 為 3.31，損耗係數為 0.001，彈簧針之間的垂直距離為 1 毫米，彈簧針為 3 乘 3 的排列方式，

而為了改善彈簧針與積體電路之接觸，彈簧針的頂端也有種種不同 的設計，如圖 2 - 1 所示，在本研究裡，所採用的彈簧針為頂端為冠狀之 形式，彈簧針長度未壓縮的長度為 3 毫米，全部壓縮的長度為 2.3 毫米，

直徑為 0.56 毫米。

圖 2-1 彈簧針示意

（a） 彈簧針內部示意圖 （b）叉形頂端 （spear tip）

（c）平形頂端 （flat tip） （d）圓形頂端 （rounded tip）

（e）冠狀頂端 （crown tip）

冠狀頂端設計的優點，在於它將施力平均於四個冠狀尖腳上，所以 較之單一接觸點的設計，可以減少接腳之磨損及增加傳輸性能（Perfor -mance）。

另外叉形頂端設計及圓形頂端設計也適用於如鉛製（Lead frame）的 腳架，此種叉形頂端或圓形頂端使用於接觸面較為堅硬的鉛製腳架，目 前業界使用的四方形扁平無引腳封裝（QFN）或四方形扁平引腳封裝

（QFP）也有採用此種設計的彈簧針。

2-2 高頻時的傳輸效應

在低頻時，一個普通的導體將近似於短路，但在高頻時就不同了，

高頻的狀態下只有寬的、扁平的導體才能夠有效地短接兩個電路。同樣 一段導線，在低頻時是有效的，但同樣的導體在高頻狀態下因電感及電

因此，即使像是彈簧針這般簡單的傳輸結構，到了高頻領域裡，也會造 成嚴重的失真效應。在高頻傳輸時，可能有以下幾種的效應導致傳輸性 能的衰退：[1]

（1） 傳輸延遲 （Propagation Delay）

（2） 串音 （Crosstalk）

（3） 頻寬 （Bandwidth）

以下將針對上述三點加以探討，

2-2-1 傳輸延遲

電磁波在傳輸線中的速率受到周遭材料的介電係數（permittivity）與 介磁係數（permeability）之限制，其關係式為：

r r

c µ

ν = ε

其中，

c

於是可以得到傳輸延遲的表示式：

c l l

T

µ ε ν ⁼

=

其中，

l

2-2-2 串音

串音（crosstalk），簡單來說就是訊號從一條導體耦合到另一個導體，

串音會隨著電路佈局或導體的密度提高而趨於嚴重，其主要原因是由於 兩導體間的互感或互容所產生之耦合。針對發生之位置可分為近端串音

（Near-End crosstalk， NEXT）與遠端串音（Far-End crosstalk， FEXT ）。

其示意圖如圖 2-2 所示：

圖 2-2 兩導體間串音示意圖

如圖，將兩導體之間形成串音的耦合機制用互感（LM）與互容（CM） 來表現，並將兩導體的四個埠分別給予 A 、B 、C 、D 之名稱，其中，

A 接上訊號源，B 、C 、D 則分別用適當的負載予以終端（terminal）。

此時由 A 端打入的訊號，經由耦合而出現在 C 端的能量稱為近端串音、

出現在 D 端的能量稱為遠端串音。其定義如下：

近端串音（dB ）

in A

out C

P P

, ,

log

− 10

=

遠端串音（dB ）

in A

out D

P P

, ,

log

− 10

=

串音會與原本由 CD 線上傳送之訊號混合，而造成 C 端或 D 端收 到錯誤的訊號。

2-2-3 頻寬

在高頻數位訊號傳遞時，頻寬為另一個重要的考量因素。在高頻數 位訊號傳輸時，數位訊號的能量頻譜分佈如圖 2-3 所示，由圖中可以看 出高頻數位訊號中，能量分佈會在低頻到轉折頻率（Knee Frequency）處 呈現一個線性的趨勢，而在高於轉折頻率的部分會有劇烈的衰減，易言 之，在轉折頻率內包含了該數位訊號的絕大部分能量，且在該頻譜會決 定訊號在時域裡的表現。而轉折頻率的定義並非由訊號的週期率（clock rate）而來，而是由上升時間所決定：[1]

rise Knee

F 0 t . 5

=

其中 trise為上升時間，定義為在時域中一個脈衝訊號從 10 ％上升 至 90 ％所需要的時間。

圖 2-3 高頻數位訊號能量頻譜分佈圖

而傳輸訊號的電路，也會由於一些高頻的損耗，例如集膚效應（skin effect）、介電損耗（dielectric loss），而造成使用頻寬的降低，因而使訊 號的上升時間變差。描述一個電路的頻寬時我們會使用三分貝頻寬或 RMS 頻寬，前者為電路的脈衝響應降低 3 分貝時的頻率，後者為等效雜 訊頻寬，其與上升時間的關係分別為：[1]

rise

dB

t

F K 1

3

=

rise

RMS

t

F K 2

=

其中 K1、K2 為一常數，與其輸出波形有關，若輸出波形為高斯脈

（single-pole exponential decay），則 K1=0.350；K2=0.549。

無論是三分貝頻寬或者是 RMS 頻寬我們都可以看出，當使用的電路 頻寬過小時，其對應的上升時間就越大，該電路在傳輸高頻的訊號時，

就有可能因為輸出端訊號跟不上輸入端的訊號而導致電路邏輯執行錯 誤。

2-3 總集元件電路模擬之建立

在 2-2 節中所敘述的現象，往往在測試載具設計製造時便會有一些 效應伴隨，並且會影響測試時的準確度；故本研究針對測試載具的特性 量測及模擬結果做為測試信號進入積體電路時的補償標準。另一方面，

在某個使用期間內，測試載具不會影響最終判斷的結果，因此尚可以接 受；然而，隨著使用時數的增加，這些現象每況愈下，終至影響測試之 判斷結果，但如使用一段時間後可以針對使用次數所造成的衰減， 或是 測試達到預先設定的使用次數，就需要針對此載具裡的零件，如彈簧針，

去做更換。一般測試廠會遇到的難處在於光從測試之結果，無法判斷「不 良品」（reject）究竟是由於積體電路的錯誤抑或載具本身的變異所產生。

因此，對於測試廠而言，一般是在某個固定的測試次數之後，將整組彈 簧針替換；至於此「固定的測試次數」的判斷，有時會因為使用環境的 影響而誤判，則可能在此期間內便有彈簧針變異，導致錯誤的測試結果 出現，但若設定過短的測試次數，雖然可以得到正確的測試結果，但過 度頻繁的更換會導致較高的生產成本。

因此，對於測試載具既有的衰減及若要在彈簧針成本與測試準確度 上取得平衡，需找到一種方法去評估測試載具的品質及效率，本研究的 構想是量測彈簧針與托座所造成的訊號特性，並配合使用電磁仿真模擬 軟體去測試這個測試載具在時域及頻域中的表現或其他特性的分析，有 了如此的步驟之後，便可決定測試載具需補償的訊號量，亦可對於使用 期間的測試載具進行量測，可以確認其在使用多少次數之後應當撒換。

一般而言，如此的一個電路等效模型的建立，可以使用離散元件

（distributed element）或總集元件（lumped element）抑或離散與總集兼 用之複合式（hybrid）等效電路建構之；總集元件與離散元件最大的不同 處在於總集元件中每一點的電磁性質都一樣，亦即訊號在總集元件上，

每一處的相位皆為等值；而在離散元件中，則考慮了傳輸線效應，訊號 在其上的每一處之相位會有不同，如圖 2-4（a）。以此定義來區分，則 可以得知，在傳輸距離遠小於波長時，一個離散元件的表現會近似於總 集元件，如 2-4（b），此狀況下吾人便可以忽略傳輸線效應，以總集元 件之組合來替代離散元件。

圖 2-4 總集元件與離散元件示意圖

在本研究中，由於所欲量測的測試載具之最高使用頻率約在 1GHz 左右，計算它的波長如下：

9 8

10 1

2 10 3

×

×

≈

=

= f

c f

ε

λ ν

( ) m 15 ( ) cm 150 ( ) mm 15

.

0 = =

=

而本研究中所取樣的彈簧針，其長度為 2.3 毫米，約莫是六十六分之 一的波長，在這樣的情況下，可以排除掉傳輸線效應的影響。

2-4 總集元件電路模擬建立之流程規劃

圖 2-5 總集元件等效電路模型建立流程圖

如圖 2-5 所示，為本研究所規劃的模擬建立流程。為了擷取出整個 模擬的起始值與最後做曲線近似時的參考值，研究中必須去做一些量 測。所採取的量測方式分成兩大類：「時域」的量測與「頻域」的量測，

時域的量測是以時域反射量測儀（TDR）; 頻域的部分則是使用網路分析

儀（Network Analyzer）。一般的等效模擬建立是僅用時域反射量測儀來 建立，但由於時域反射量測儀的校正極為簡單，易言之，可能有不夠嚴 謹之虞，因此，在本研究中，主要是利用網路分析儀做為頻域響應的量 測做為準則，時域反射量測儀則做為量測製具模型及量測校正製具的阻 抗量測分析。先由時域反射量測儀對整組載具做量測，以得到初步的時 域響應結果，之後再以此初始值與網路分析儀所量測到的數據與高頻電 磁仿真模擬軟體HFSS做曲線近似的動作來加以修正，以得到最終的補償 機制。

2-5 問題的簡化

現今的測試載具，其上之針數（pin count）極為繁多，若欲建立整體 的電路等效模型將會是極為複雜而困難的事情，因此，可以將問題簡化 成為如下示意圖中相鄰一根彈簧針間的模型建立；其中，設定傳導訊號 之彈簧針為中央一根，而環繞其外的八根彈簧針則為接地，以不失此模 型建立之一般性。另外四個角落的接地柱其效應為次要，故在本論文的 模擬結構中予以省略。

由於在實際的測試載具使用時，彈簧針的內導體會受積體電路接腳 或錫球之壓迫而收縮，在量測測試結果時亦該將此形變所產生之效應考 慮進去，因此在做量測時，需配合量測的方式額外設計一組套件，以確 定圖 2-6 中的彈簧針內導體皆為收縮之狀況，並符合積體電路運作時的 幾種特殊狀況；而另一個使用在量測的自製通用套件測試介面板，將在 接下來的一節中加以詳述。

圖 2-6欲建立之模型示意圖

（a） 測試介面板正面

（b） 測試介面板反面

2-6 測試介面板之設計

測試介面板除做為待測物與電纜連結之功能，亦可便於達成如圖 2-6 所示之諸彈簧針正面與反面之訊號配置傳輸，本研究使用 ROGERS 8000 印刷電路板（Printed Circuit Board ， PCB）為材料，其佈局圖如圖 2-7 所 示，其中正面的部分為彈簧針底部接觸面，兩面對應的圓形為鑿穿孔，

正面之鑿穿孔外金屬挖去呈圓形之部分，以隔開訊號針與接地針；反面 之鑿穿孔與50Ω 傳輸線相連，傳輸線週圍金屬挖空（依照共面波導原 理）；訊號由反面之傳輸線輸入，通過鑿穿孔到達正面，並進入訊號針。

此外，正面與反面之傳輸線兩端各銲上 SMA 接頭，以方便與儀器之同軸 電纜銜接。

測試介面板短路、LOAD 佈局如圖 2-8，短路介面板是將測試接觸點 與週圍之接地金屬平面用銲鍚短接，LOAD 介面板則是使用 2 個 100 歐 姆的 SMD 電阻並聯成為 50 歐姆阻值。測試載具加上測試介面板之整組

待測物實體如圖 2-9。測試載具實體圖如圖 2-10。測試介面板 LOAD 介 面實體如圖 2-11。測試介面板 SHORT 介面實體如圖 2-12。測試介面板 THROUGH 與 OPEN 介面實體如圖 2-13，與彈簧針冠狀端連接的測試介 面板銲接銲鍚於接觸點，使之接觸面類似於鍚球陣列封裝的條件。

圖 2-7 測試介面板佈局圖

（a） 正面

（b） 反面

圖 2-8 測試介面板佈局圖 （a） SHORT （b） LOAD

圖 2-9 待測物實體圖

（a） 測試載具冠狀端

（b） 測試載具椎狀端

圖 2-10 測試載具實體圖

圖 2-11 測試介面板LOAD介面實體圖

圖 2-12 測試介面板SHORT介面實體圖

(a) 彈簧針冠狀端測試介面板

(b) 彈簧針椎狀端測試介面板

圖 2-13 測試介面板THROUGH與OPEN介面實體圖

第三章 時域反射量測儀

在建立模型的過程中，如何去獲得這個測試模型的基本特性，可以 先行使用時域反射量測儀對不連續面的偵測能力來得到。在本節中，就 將先針對時域反射量測儀的運作與實際使用尚須注意之事項加以探討。

3-1 時域反射量測儀之運作原理

在傳輸時，如果訊號遇上了不連續面，也就是阻抗沒有匹配的時候，

就會產生一個入射波跟反射波，而時域反射量測儀就是運用對反射波的 測量，來顯示一個不連續面發生的時間點。

時域反射量測儀的內部構造，如圖 3-1 所示，就是一個打出類似步 階訊號的訊號產生器加上一個示波器，經由同軸電纜去量測一個待測 物，當同軸電纜末端接上一個與其達成完美匹配的待測物時，在時域反 射量測儀上面看到的，就是訊號產生器本身所打出來的訊號；而當待測 物（Device Under Test ， DUT）與同軸電纜阻抗不匹配的時候，就會有 一個反射波產生，並經由同軸電纜進入時域反射量測儀的示波器裡。

而在電磁理論中，反射係數的定義為：[2]

o DUT

o DUT incident

reflect

Z Z

Z Z

V V

+

= −

ρ =

因此

ρ ρ

−

⋅ +

= 1

1

o

DUT

Z

Z

reflect incident

reflect incident

o

V V

V Z V

−

⋅ +

=

measured incident

measured o

V V

Z V

−

⋅ ⋅

= 2

而依據這樣的原理，便可以輕易地從時域反射量測儀上判斷以下的 狀況：當同軸電纜末端是開路時，因為開路的反射係數為 1，所以時域反 射量測儀顯示的波形就是升高的步階；而當同軸電纜接上的是短路時，

時域反射量測儀顯示的就是一個降低的步階，

圖 3-1 時域反射量測儀之內部構造示意圖

同理可以解釋時域反射量測儀在接上並聯電容的情況：訊號遇上了 並聯電容，在此同時電容有如接地一般，因此時域反射量測儀上顯示的 是一個往下的趨勢，訊號隨之對電容充電，直到電容將要充滿電時，此 時電容將逐漸形成開路，因此時域反射量測儀上顯示的是一個往上的趨 勢。利用類似的原理也能解釋時域反射量測儀遇上串聯電感與其他組合

圖 3-2 時域反射量測儀的幾種基本量測狀況與顯示

（a） 終端開路，短路及 50 歐姆 （b）並聯電容

（c）串聯電感（d）串聯電感與並聯電容組合

而時域反射量測儀上波形的起伏所對應的電容電感值也能使用以下 之公式來求得：[3]

( ) ( ^{V V} ) ^dt

V dt Z t Z

L

short ref TDR t

t

∫

∫

=

1 2

1

0

2

1 （3-3）

( )

∫ ⁼ ∫

⁻

=

1 1

1 )

( 1 2 1

t t

TDR open ref o

dt V V V

dt Z t

C Z

以上兩式也隱含了，如果需要直接由時域反射量測儀之示波器來計 算電感電容值的話，需要事先做開路與短路的量測，以獲知式中的 Vref open

Vref short兩個條件。

3-2 時域反射量測儀在使用上的限制

在使用時域反射量測儀時，由於其使用的量測方法與一些在高頻時 特別需要注意的效應，因此在使用時，需盡量排除以下效應的影響：

1.多重反射（Multiple Reflection）

2.儀器的設定與同軸電纜的選取

3-2-1 多重反射（Multiple Reflection ）

圖 3-3 多重反射示意圖

在待測物中，傳輸的路徑可能由許多不同阻抗值的片段所構成，而 在每個不同阻抗值間的不連續面都會產生反射，譬如在 Z1 與 Z2 間之不 連續面的反射波會在 Z0與 Z1間之不連續面再反射而往 Z1與 Z2之不連續 面傳遞，如此來回將產生無數次的反射；幸而經過越多次反射的波將越 小，故可以僅專注於前幾次反射所造成的效應。由於此效應將直接在時 域反射量測儀的示波器上造成影響，故在實際上，通常不會直接從示波 器上判讀，而是間接使用軟體修正；許多時域反射量測儀的輔助軟體都 有計算各片段之特徵阻抗值的功能，進而利用所得到的值加以修正時域 反射量測所得到的結果。

3-2-2 儀器的設定與同軸電纜的選取

時域反射量測儀中，訊號產生器的上升時間將會給予量測所允許的 解析度與頻寬極大的影響，以下將逐項討論之。

圖 3-4 （a） 理想中兩相鄰不連續面造成之波形示意圖

（b） 理想中單一不連續面造成之波形示意圖

相鄰的兩個不連續面中（如圖 3-4 （a）），倘若彼此距離對應於波 速所需行經的時間（tseparate）過短，則有可能因為訊號之上升時間太短，

而導致訊號來不及反映出兩個波峰間的波谷處，於是在螢幕上將原本該 是兩個的不連續狀況僅僅用一個不連續狀況顯示，遂因解析度不足而產 生錯誤。如何避免這樣的錯誤產生可使用以下之經驗公式：[2]

2

_ risetime TDR separate

t

t

其中，

t

知，訊號產生器打出的訊號其上升時間越短，量測儀的解析度越高，所 能判讀的不連續間距越小。

另一種因訊號產生器上升時間不夠短產生的解析度不足的情況，則

是當

t

圖 3-4（b）， tsingle）過短，此時，上升步階訊號來不及反應在螢慕上便 已經通過此不連續面，造成無法判讀，這樣的情況可以經由下列經驗公

risetime TDR

gle

t

t

<<

或 6

_ sin

risetime TDR gle

t

t

是故，欲避免這兩種解析度不足所產生的錯誤，在使用時域反射量測 儀前應評估可能的不連續面狀況，設定適當的上升時間。

另一方面，所使用於連接儀器與待測物的同軸電纜之上升時間，t_cable 也會影響整體系統的上升時間，tr_system :

cable risetime

TDR system

r

t t

t

因此，在選取電纜的時候，頻寬需夠寬，以滿足整體系統在上升時 間的需求。

3-3 測試載具（Socket）時域反射量測

3-3-1 時域反射量測儀波形取得

完成測試介面板後便可正式量測，研究中使用之時域反射量測系統 設置如圖 3-5 ，採用了數位取樣示波器（Digital Sampling Oscilloscope）

Tektronix DSA8200 ，搭配 80E04 （Sampling Module; Dual 20 GHz with TDR Electrical Sampling Module） 取樣模組與SMA50Ω 同軸電纜。其中，

系統的上升時間為 17.5 ps ，故系統的量測頻寬約為 20GHz 。

測試實體時域反射阻抗圖（一）如圖 3-6，正面測試介面板與反面測 試介面板中間加入測試載具時的時域量測結果，測試阻抗值於垂直游標 線所示為 48.2 歐姆。測試實體時域反射阻抗圖（二）如圖 3-7，測試阻抗 值於垂直游標線所示為 43.88 歐姆。測試實體時域反射阻抗圖（三）如圖 3-8，測試阻抗值於垂直游標線所示為 45.07 歐姆。其它的校正測試介面 板之時域反射阻抗圖如附錄 A。

圖 3-5 時域反射量測系統

圖 3-6 測試實體時域反射阻抗圖（一）

圖 3-7 測試實體時域反射阻抗圖（二）

網路分析儀同軸電鑬終端

測試實體埠一 SMA 測試實體埠二 SMA

圖 3-8 測試實體時域反射阻抗圖（三）

第四章向量網路分析儀

由於在時域反射量測儀中缺乏對於儀器本身的校正動作，而會導致 在模型建立的精確度上有一定的極限，因此在本研究裡使用了自製的校 正套件與向量網路分析儀來擷取錫球陣列載具在頻域上的表現，並輔以 電路模擬軟體來做曲線近似的動作，進而完成模型的建立。

4-1 向量網路分析儀概述

在本研究中所使用的向量網路分析儀為 HP8719D 及 HP E8364B ， 為一種三個接收器之向量網路分析儀，示意圖如下：

圖 4-1 三接收機之向量網路分析儀示意圖

上圖中，可以看出向量網路分析儀的運作，是由訊號源打出訊號，

經由分功器將部分訊號導入接收機 R 中，以做為入射訊號強度的量測。

分功器的另一個路徑則將訊號導入衰減器，經過適當的衰減復進入同步 切換器，當上圖中切換器兩邊的開關皆切向右時，則訊號從埠一打出，

其間因待測物所產生之反射訊號會經由埠一側的方向性耦合器

（directional coupler）進入接收機 A，並與接收機 R 所得到之訊號經過運 算，得到 S₁₁等係數；另一方面，埠一打出的訊號流經待測物的部分則進 入埠二，並透過埠二側的方向性耦合器流入接收機 B，再與接收機 R 所 得到之訊號經過運算，得到 S₂₁等係數。同理地，當切換器兩邊的開關皆 切向左時，則訊號從埠二打出，並經由相似的機制，得到 S22與 S12等係 數。

4-2 誤差模型（Error Model）

在向量網路分析儀中的誤差源可以分為兩大類：一種為隨機誤差，

另一種為系統誤差。隨機誤差之變異性較大也較難以預知，譬如由於接 頭可重複性或溫度改變所造成的誤差等等；系統誤差則較為固定，譬如 同軸電纜在高頻時產生之電容或電感效應，以及網路分析儀內各機構如 方向性耦合器之不完美所產生的誤差。為了方便敘述系統誤差的影響，

延伸出誤差模型的概念：它將全部的系統誤差從實際的網路分析儀中萃 取出，變為理想的向量網路分析儀與待測物間隔了一道誤差模型：[4]

使用上述之概念並配合訊號流程圖來表示誤差模型，可以得到如下表示 法：

圖 4-3 正方向的訊號流程圖

圖 4-4 反方向之訊號流程圖

其中，E_D是由於方向性耦合器在指向度（directivity）的不完美而造 成的誤差（directivity error），E_S為在訊號發射埠與待測物間之不匹配所

產生之誤差（source mismatch），EL為在待測物與訊號接收埠間之不匹 配所造成的誤差（load mismatch），EX 則為訊號發射埠側之電纜接頭輻 射，躍過待測物直接進入訊號接收埠側的串音效應，另外 ER與 ET則為 A、

B、R 三個接收機間之不匹配所產生之誤差。由此可以看出在一個網路分 析儀中有十二種系統誤差參數存在，而為了得到準確的量測結果，需要 校正的步驟。

4-3 SOLT 校正原理

在正式使用網路分析儀量測之前，都要經過一道校正的步驟，其主 要原因就是要將系統誤差移除，並將參考準位移至同軸電纜之 SMA 接頭 處以符合實際待測物的所在位置，而在三接收機的網路分析儀中，一般 所使用的為 SOLT（Short、Open、Load、Through）校正法，即使用已知 特性的短路、開路、負載、穿透等四種校正套件來先做量測，將量測的 結果加以計算，以補償在誤差模型中的各項參數所造成的影響。

圖 4-5 單埠誤差模型

為了方便說明，取出圖 4-3 中單埠的情形。當待測物為完美匹配之 Load 校正套件時，得到量測的 S11值，S11 Mload：

RF

S

E =

+

=

而當待測物為理想的 Open 校正套件時量測的 S₁₁值，S_11Mopen：

SF RF DF

S SF RF DF

Mopen

E E E

S E

S E E

S

+ −

= ⁼

1 1 11 ¹

11

11 11 （4-2）

而當待測物為理想的 Short 校正套件時量測的 S11值，S11 Mshort :

SF RF DF

S SF RF DF

Mshort

E E E

S E

S E E

S

+ −

= ⁼⁻

1 1 11 ¹

11

11 11 （4-3）

由以上三個式子，便可解出E_DF、E_RF、E_SF等三個未知數，亦即對正 方向做Open、Short、Load 校正套件的量測，便可解出三個誤差參數；同 理，對反方向做Open、Short、Load校正套件的量測，可以得到另外的三 個誤差參數：EDR、ERR、ESR 。而Thru 的校正套件會做四次的量測，其 中兩次為正方向輸入，兩次為反方向輸入，茲以正方向為例說明：

1. 正方向輸入，由 a0 輸入訊號，b0 接收訊號。

圖 4-6 裝上 Thru 校正套件時之訊號流程圖一

由上圖中，可以得到量測得的 S11MthruF：

SF LF

SF LF RF DF S

S SF LF

SF LF RF

DF MthruF

E E

E E E

E E S E S

E S E E S

E

S

+ −

= = =

1 1 ^{21 12 1}

12 21

11 21 12 （4-4）

配合由 SOL（Short、Open、Load）所的到的幾個誤差參數，可再由上式 解出 E_LF 。

2. 正方向輸入，由 a0 輸入訊號，b3 接收訊號。

圖 4-7 裝上 Thru 校正套件時之訊號流程圖二

由上圖中，可以得到量測得的 S21MthruF：

SF LF

SF LF TF XF S

S SF LF

SF LF TF

XF MthruF

E E

E E E

E E S E S

E S E E S

E

S

+ −

= = =

1 1 ^{21 12 1}

12 21

21 21 12 （4-5）

除去之前已解出的參數，會在上式中剩下兩未知數EXF、ETF，一般的 情況下，需要隔離度（Isolation）的量測數據，方能分別計算出此兩參數。

同理地，Thru校正套件的另外兩次反方向及一次隔離度量測，亦能計算 出EDR、ESR、ERR、ETR、ELR、EXR等誤差參數。由此可以看出，藉由SOLT 之校正方式，可以將網路分析儀系統中的十二種誤差參數一一求出，進 而在實際待測物的量測時將之移除，而得到精確的量測結果。

4-4 自製校正套件

在第二章中，我們已說明為了量測的方便自製了測試介面板（Test Fixture），此測試介面板會帶來待測物以外的影響，如圖 4-8 所示，因此 需要予以移除。常用的方法是將測試介面板的效應經由建立等效模型的 方式，分別求出 STF1、STF2再利用公式轉換成為方便用以表現於串接形式

（Cascade）的 ABCD 矩陣後，利用數學將其效應”去嵌入”

（De-embedded）。

圖 4-8 測試介面板對於待測物量測之影響

而在本研究中，所採用的方式則是利用自製的校正套件來將測試介 面板的效應移除，亦即將量測的參考平面直接移到測試介面板之接觸點 處。因此在自製的每個校正套件中，都要具備與測試介面板相同的饋入 傳輸線，也就是將圖 4－8 中的[STF1 ]、[STF2 ]的效應都做入校正套件中，

如此網路分析儀在做校正的運算時，便會主動將這兩個效應都”去嵌入”，

於是不需再額外地寫程式。

首先設定好參考平面所需要延伸的長度，為了便於區分，我們採取 的方式是左右不等長的設計，訊號線為 50 Ohm 傳輸線，並在與訊號彈簧 針相對應的位置處鑿穿孔，以利傳輸線條件的設定。

在 Short 之校正套件上，用銲錫將整個 via hole 出來之訊號線與接地 面銲接在一起，之後用 TDR 時域阻抗測試及電表做直流短路測試，以確 認校正套件接頭處訊號端與接地端間有導通，以達成 Short 校正套件之設 置；而在 Thru 校正套件與測試載具冠狀端之接觸點，使用銲錫將接觸點 銲成突起圓形塊，使得“正面”測試介面板及“反面”測試介面板能使二面之

接觸點能對應接觸，然後用電表做直流短路測試，確認兩邊接頭的訊號 端相連，但訊號端與接地端間不相連；至於 Open 校正套件，與 Thru 測 試介面板及放置測試載具測試介面板有相同的佈局，故並未與其他二種 校正套件做在一起，由於與 Open 測試介面板是直接以 Thru 測試介面板 及放置測試載具測試介面板來做為 Open 的校正套件；至於 Load 校正套 件的製作，則在鑿穿孔處分別以兩個 100 歐姆 0603 尺寸的電阻並聯，來 達到等效 50 歐姆電阻的終端（terminal）效果，如下圖（b）所示：

圖 4-9 取得 50 歐姆負載之方法（a）單一 50 歐姆 SMD 電阻（ b ）並 聯兩 100 歐姆 SMD 電阻

在（a）中，單一 50 歐姆的 SMD 電阻有寄生電感 L ，其中

L j

Z

ω

而在（b）中，

50 2 2

'

100 L

L j

Z = + j ω = + ω

由此可以看出使用並聯的原因是為了利用並聯來減低電阻裡的寄生 電感效應。製作完成的校正套件如圖 4-10 所示。

將放置測試載具測試介面板、測試載具整體組裝後的待測物接上網 路分析儀如圖 4-11 所示，且由於使用了自製校正套件，因此網路分析儀 於校正步驟的設定需加以改變，詳細的設定步驟見附錄 B。

圖 4-10 自製校正套件 （a） SHORT （b） LOAD

圖 4-11 與網路分析儀連接後的整體待測物

4-5 量測前的確認動作

由於測試座有設置導柱（guide pin），所以整體載具在做測量時有良 好的可重複性（repeatibility），實驗中使用同一組訊號彈簧針，需要重複 數次的量測，且每次量測需將載具完全拆開後，重新裝置之；導柱與定 位孔的主要功能雖為測試托座與測試介面之固定，使每次的實驗都能保 持在同樣的接觸情況，然而最大的問題在於如果這兩者的設置沒有足夠 的可靠度，則每次的量測彼此間將會出現極大的變異，因此，倘若缺少 了可重複性的驗證，則自製的校正套件便不算能符合量測的條件。至於 量測的項目考量，會使用S11及S21做為量測的最終結果以做為測試載具補 償的根據。由於此量測的頻域響應值極為微量，故很容易受到測試治具 連接及自製校正板誤差模型的影響。

與網路分析儀連接後的整體待測物近距離如圖 4-12。與網路分析儀 連接後的Thru校正待測物如圖 4-13。與網路分析儀連接後的Load校正待 測物如圖 4-14。與網路分析儀連接後的Thru校正待測物近距離如圖 4-15。與網路分析儀連接後的Short校正待測物如圖 4-16。與網路分析儀 連接後的Open校正待測物如圖 4-17。Open校正之頻率響應圖如圖 4-18。Short校正之頻率響應圖如圖 4-19。Thru校正之頻率響應圖如圖 4-20。

使用安捷倫之標準校正套件校正後去量測自製校正板Open之頻率響 應圖如圖 4-21，此時之量測參考平面為自製校正板的SMA接頭起點，故 量測出之頻域響應圖S11即為自製套件的頻域響應特性。自製校正板Short 之頻率響應圖如圖 4-22。自製校正板Load之頻率響應圖如圖 4-23。由自 製校正板的頻域響應圖S11反應出此實驗之自製校正板的有效頻帶上限約 為8.5 GHz，從自製校正板Load之頻率響應圖可看出S11約略在8.5GHz之後 大於 -10分貝。

圖 4-12 與網路分析儀連接後的整體待測物近距離圖

圖 4-13 與網路分析儀連接後的Thru校正待測物

圖 4-14 與網路分析儀連接後的Load校正待測物

圖 4-15 與網路分析儀連接後的Thru校正待測物近距離圖

圖 4-16 與網路分析儀連接後的Short校正待測物

圖 4-17 與網路分析儀連接後的Open校正待測物

圖 4-18 Open 校正之頻率響應圖

圖 4-19 Short 校正之頻率響應圖

圖 4-20 Thru 校正之頻率響應圖

圖 4-21 自製校正板 Open 之頻率響應圖

圖 4-22 自製校正板 Short 之頻率響應圖

圖 4-23 自製校正板 Load 之頻率響應圖

4-6 頻域響應測試

在本實驗中，量測後得到的結果會用於比較其頻域響應的差異性去做適當的 補償值於測試時的輸入訊號補償，使用網路分析儀量測得到的頻域響應圖如圖 4-24的S21（入射損失，單位為分貝dB）及圖 4-25的S11（回射損失，單位為分貝dB）。

使用自製的校正套件的校正能力在低頻時較不會有太大的誤差，但頻率越高 時其校正的正確性的誤差越為明顯，諸如Open校正、Load校正、Thru校正的變異 性隨著測試頻率的增高而誤差量更為增大，如本實驗的thru的連接是使用模擬封裝 鍚球的方式在其中一片的待測介面板加銲一半圓形突起銲鍚去做為測試介面板的 連接信號，此一半圓形突起銲鍚主要是模擬彈簧針（Pogo Pin）冠狀頂端的接觸特 性所使用，所以在thru時將兩片測試板的接觸墊面對面鎖緊時會讓半圓形突起銲鍚 擠壓變形，使待測試介面板與測試載具之彈簧針冠狀頂端接觸鎖緊時的接觸效果 大為影響，故經由自製校正套件的誤差及測試介面板接觸條件的改變，皆會使高 頻時的頻率響應的參考結果大為打折。所以此研究的網路分析儀得到的頻域響應 結果會與高頻電磁仿真模擬軟體的頻域響應結果去做結合，以輔助網路分析儀高 頻量測的不足。

圖 4-24 S21

量測結果

第五章 測試載具之電磁模擬設計

上一章我們簡單介紹了測試載具在高頻時有可能會碰到的寄生效 應，本章將簡單介紹傳輸線理論，並利用電磁模擬軟體來模擬測試載具 之『彈簧針』 部分所需要的傳輸線原理，再配合測試接腳設計規格來調 整，以達到我們需求。

5-1 傳輸線理論之介紹

目前的測試載具隨著工作速度愈來愈快，操作頻率也愈來愈高，對 於測試具的傳輸長度已逐漸接近電磁波波長，因此我們必須以傳輸線原 理（Transmission Line）的概念去解釋其原理，才能對測試載具特性做控 制和補償。所以我們在此先討論一般傳輸線的理論[5]。

圖 5-1 傳輸線之電壓、電流定義與片段等效電路

一段無限短的傳輸線，其集總元件等效電路如圖5-1 所示，圖中R 、L 、 G 、C 為單位長度下的量，分別定義為

R = 每單位長度的串聯電阻，Ω/m。

L = 每單位長度的串聯電感，H/m。

G = 每單位長度的並聯電導，S/m。

C = 每單位長度的並聯電容，F/m。

由圖 5-1 ，我們利用克希荷夫電壓定律（Kirchhoff’s Voltage Law， KVL）

和克希荷夫電流定律（Kirchhoff’s Current Law， KCL）得；

( ) ( ) ( ) (

)

, − +∆ =

∂

∆∂

−

∆

−

z z t

t t z L i t z zi R t

z ν

ν

( ) ( ) (

) (

)

, =



 



 − +∆

∂

∆ +

∆ ∂

−

∆ +

∆

−

i z z t

t t z z z v C t z z zv G t z

i

將（5-1a）式與（5-1b）式除以 ∆Z ，當極限 ∆Z →0時，則；

( ) ( ) ( )

t t z L i t z z Ri

t z v

∂

− ∂

−

∂ =

∂ ,

, ,

（5-2a）

( ) ( ) ( )

t t z C v t z z Gv

t z i

∂

− ∂

−

∂ =

∂ ,

, ,

（5-2b）

（5-2a）式與（5-2b）式即為一般傳輸線方程式（General transmission-line equations）。若考慮以餘弦（cos）向量為基準，將 d/dt 表示為 jω（），

則（5-2a）式與（5-2b）式可化簡為；

( ) ( R j L ) ( ) I z dz

z

dV = − + ω

( ) ( G j C ) ( ) V z dz

z

dI = − + ω

（5-3a）式與（5-3b）式即為時域諧波的傳輸線方程式（Time-harmonic transmission-line equations）。將（5-3a）與（5-3b）式對位置 z 再微分，

得；

( ) ( ) ( ) ( R j L )( G j C ) ( ) V z dz

z L dI j dz R

z V

d

= − + ω = + ω + ω

( ) ( ) ( ) ( G j C )( R j L ) ( ) I z dz

z C dV j dz G

z I

d

= − + ω = + ω + ω

（5-4a）與（5-4b）式可以化簡為；

( )

( ) 0

2

2

− V z =

dz z V

d γ

( )

( ) ⁰

2

− I z =

dz z I

d γ

其中

γ = α + j β = ( R + j ω L )( G + j ω C )

為一個複數的傳播常數，其實數及虛數部份α與β分別為該傳輸線的衰減 常數（Np/m）及相位常數（rad/m）。解（5-5）式得；

( ) ^{z V} ( ) ^{z V} ( ) ^{z V}

^e

^V

^e

V =

+

=

+

( ) ( ) ( )

rz

f

e I e

I z I z I z

I =

+

=

+

式中 V ⁺ 與 I ⁺ 表示電壓與電流是沿+Z方向傳送 ，反之 V ⁻ 與 I ⁻ 表示 電壓與電流是沿-Z方向傳送。e ^{− rz} 項表示波沿+z方向傳播﹔反之 e ^rz 項 為波沿著-Z方向傳播。V f與 I f 表示電壓與電流是沿+Z方向傳送（向Z前 面），反之 Vr 與 I r 表示電壓與電流是沿-Z方向傳送（向Z後面）。將

（5-7a）式代入（5-3a）式得；

( ) ( )

rz f rz r rz

f

e V e I e I e

L V j z R

I − = −

= +

ω

γ

所以特徵阻抗（Characteristic Impedance）Z₀可定義為；

C j G

L j R C

j G L j Z R

ω ω ω

γ γ

ω

+

= +

= +

= +

0 （5-9）

由（5-8）式與（5-9）式可以得到傳輸線上的特性阻抗與電壓和電流的關 係式為；

r r f f

I V I

Z

= V =

( )

e

Z e V Z z V I

0 0

−

=

一般在傳輸線中的衰減包含兩種衰減：一為集膚效應（Skin Effect）

所產生的電阻損耗（Ohmic loss），一為基板的介質損耗（Dielectric Loss）

與輻射損耗（Radiation Loss），這些損耗可以用衰減因子（α）表示，而 傳輸線的總損失對於高頻數位信號之振幅與距離的關係如圖 5-2 所示，

我們可以看到圖中原始的方波信號傳遞的越遠，信號失真就越大，且波 形越來越不像方波，改變的不只是振幅而已，亦會改變邊緣的情況，這 就是信號的衰減。訊號的衰減與傳輸線的外型結構、介質材料、導體的 電氣特性，以及訊號頻率皆有關。

圖 5-2 信號衰減與距離的關係

對於無損耗傳輸線，我們令（5-6）式中的R=G=0，R=0表示傳輸線 為良導體，無歐姆損耗﹔G=0表示絕緣性非常好，兩導體間沒有漏電流存 在，則（5-6）式變為:

LC j

j β ω α

γ = + =

ω LC

β =

（5-10）式的特徵阻抗可簡化為：

C

Z ₀ = L

5-2 測試載具之電磁模擬

由上一節的傳輸線理論中，我們瞭解到在測試載具及負載板之前，

若傳輸線和穿孔阻抗不匹配或衰減過大，則會對於我們的高頻數位訊號 造成嚴重的反射與損失，進而影響到邏輯判斷錯誤的情形，所以我們可 以先使用高頻電磁仿真模擬軟體來模擬傳輸線的反射損耗（Return Loss，

S11）、插入損耗（Insertion Loss，S21）與串音（Crosstalk）等散射參數，

來達到我們所要求的標準，再配合測試程式去做補償的動作。以下先對 於我們所使用的電磁仿真模擬軟體和『彈黃針（Pogo Pin）』與『承載座』

所模擬的結果做一個說明:

5-2-1 高頻電磁仿真模擬軟體之介紹

一般電磁分析方法可分為分析技術法與數值技術法兩大部分，而數

限差分法（Finite Difference Method，FDM）以及有限元素分析法（Finite Element Method，FEM），如圖3-3所示。

圖 5-3 不同之電磁分析法

在此我們所使用的軟體為 HFSS（High Frequency Structure Simulator）

三維空間全波分析高頻電磁仿真模擬軟體[6]，其中 HFSS 所使用的方法 是屬於有限元素分析法，其求解方式是將欲模擬物件的幾何結構細分成 許多的四面體小區塊，如圖 5-4 所示，然後再利用馬克斯威爾方程式

（Maxwell ' s equation）求得其解，並做相關的電磁數值模擬計算後，其 HFSS 可求取模擬結構之散射參數（S-Parameter）與電磁場場形之變化，

但 HFSS 則沒有頻段限制的問題。然而在執行高頻電磁仿真模擬軟體之 前，我們必需先完成欲模擬物品之幾何結構、材料和欲模擬的頻率範圍 等基本設定，才可以開始求解，其求解流程如表 5-1 所示。

馬克斯威爾方程式：

=0

•

∇ B

ρ

=

•

∇ D

t J D

H ∂

+ ∂

=

×

∇

Electromagnetic Analysis

Analytical Techniques

Numerical Techniques

Integral Equations

Integral Equations

Boundary Element

（BEM）

Finite Differenece

（FDM）

Finite Element

（FEM）

t E B

∂

− ∂

=

×

∇

其中 E 為電場強度

D 為電通密度

H 為磁場強度

B 為磁通密度

表 5-1 HFSS 模擬步驟

5-2-2 電磁模擬分析與設計

由於測試載具彈簧針之直徑、長度及與相鄰彈簧針等問題皆會影響 阻抗匹配與串音等電氣特性問題，為了探討測試載具的彈簧針整體高頻 數位訊號的影響，我們針對改變彈簧針之間距來探討個別參數對電氣特 性的影響。

首先，我們使用如本實驗測試載具的規格，彈簧針與相鄰接地彈簧

Driven solution

Draw

Setup Materials

Setup Boundaries/Sources

Setup Executive Parameters

Setup Solution

Solve

Post Process

Fields Matrix Data Matrix Plot

針的中心點距離為 1 mm，其彈簧針（Pogo Pin）陣列示意圖如圖5-5，圖 5-5 （a）中間紫色圓柱形為承載座的部份，其材質為VESPEL SCP-5000

（εr = 3.31，Loss Tanget = 0.001） 。電磁模擬測試載具激勵源之場分佈 圖如圖5-6。HFSS有限元素分析法之四面體結構圖如圖5-7。

（a） HFSS 模擬測試載具外觀圖一

（b） HFSS 模擬測試載具外觀圖二

圖 5-5 電磁模擬測試載具外觀

（a） PORT One

（b） PORT Two

圖 5-6 電磁模擬測試載具激勵源之場分佈圖

圖 5-7 電磁模擬四面體求解圖

5-3 測試載具之電磁模擬結果

電磁模擬測試載具電場向量如圖 5-8。電磁模擬測試載具電場向量如 圖 5-9。電磁模擬測試載具磁場能量如圖 5-10。電磁模擬測試載具磁場向 量如圖 5-11。電磁模擬測試載具電流能量如圖 5-12。彈簧針垂直間距 1 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖如圖 5-13。

將彈簧針垂直間距調為 0.8 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖 如圖 5-14，圖中可以看出間距 0.8 毫米的頻域響應曲線之 S₂₁比間距 1 毫 米的衰減略為增加。

將彈簧針垂直間距調為 0.6 毫米的電磁模擬測試載具之頻域響應圖 如圖 5-15，圖中可以看出間距 0.6 毫米的頻域響應曲線之 S21比間距 1 毫 米的衰減更多。

圖 5-8 電磁模擬測試載具電場向量

圖 5-9 電磁模擬測試載具電場能量

圖 5-10 電磁模擬測試載具磁場能量

圖 5-11 電磁模擬測試載具磁場向量

圖 5-12 電磁模擬測試載具電流能量