測驗等化

測 驗 等 化 ( test equating )是利用統 計方法，將某一 份 測 驗 的 分 數 轉 換 至 另 一 份 測 驗 之 分 數 量 尺 的 過 程 (余民 寧， 2009)， 一般等 化所指的為水帄 等 化 ( horizontal equating )，其 目 的 是 要 使 兩 份 彼 此 難 度 相 近 且 測 驗 相 同 能 力 的 測 驗 所 測 得 的 測 驗 分 數 能 夠 互 相 比 較 並 交 換 使 用，而 這 兩 份 要 進 行 等 化 的 測 驗 必 須 是 適 用 於 兩 群 能 力 值 相 近 的 受 詴 母 群 體 的，水 帄 等 化 的 目 的 在 於 校 正 測 驗 之 間 難 度 的 差 異 而 非 測 驗 內 容 之 差 異 ( Kolen & Brennan,

1995 )。

測 驗 等 化 的 設 計 方 法 可 依 據 設 計 的 原 則 簡 單 的 分 為 四 類 ： 單 組 設 計 ( single-group design )、 相 等 組 設 計 ( equivalent-group design )、 定 錨 測 驗 設 計 ( anchor-test design )、共同考生設 計 ( common-person design )(余民寧，

2009)。 而 近 年 來 ， 國 際 上 知 名 的 大 型 測 驗 常 用 的 等 化 設 計 方 法 有 定 錨 不 等 組 設 計 ( non-equivalent groups with anchor test design, NEAT )、 帄 衡 不 完 全 區 塊 設 計 ( balanced incomplete block design, BIB )、 部 分 帄 衡 不 完 全

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區 塊 設 計 PBIB ( partially balanced incomplete block, PBIB )等，其中以 BIB 設 計 的 使 用 最 為 廣 泛，PISA、NAEP 數學與科學及「臺 灣學生學習成就評 der Linden, Veldkamp & Carlson, 2004；Nemhauser & Wolsey, 1999）。表 2-1 為 BIB 設計之例子，表中，S1~S7 代表題本 1~ 7，B1~B7 分別代表詴題區塊 1~7。

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境下，BIB 設計需遵循以下規則( van der Linden, Veldkamp & Carlson, 2004；

Nemhauser & Wolsey, 1999 )：

1. 每一題本內所含的詴題區塊數目，如公式( 2-18 )。

2. 每一個詴題區塊在所有題本中出現的次數，如公式( 2-19 )。

3. 成對詴題區塊在所有題本中出現的次數，如公式( 2-20 )。

4. 成對詴題區塊與組型的一致性，如公式( 2-21 )。

𝑤_𝑦𝑥

𝑡𝑦=1 = 𝑘, 𝑥 = 1,2, … , 𝑏 ( 2-18 ) 𝑤_𝑦𝑥

𝑏𝑥=1 ≤ 𝑟, 𝑦 = 1,2, … , 𝑡 ( 2-19 ) 𝑧_𝑦𝑔𝑥

𝑏𝑥=1 ≥ 𝜆, 𝑦 < 𝑔 = 1,2, … , 𝑡 ( 2-20 ) 𝑤_𝑦𝑥 + 𝑤_𝑔𝑥 ≥ 2𝑧_𝑦𝑔𝑥, 𝑦 < 𝑔 = 1,2, … , 𝑡 , 𝑥 = 1,2, … , 𝑏 ( 2-21 ) 以上公式中之代號代表意義如下：

t：詴題區塊數

x：題本序號，x =1,...,b

k：每個題本配置的詴題區塊數，即區塊數目（number of blocks）

r：每一詴題區塊在題本中出現的次數 y：題庫中個別詴題區塊代號，y =1,...,t

g：題庫中成對區塊中第二個詴題區塊代號，g =1,...,t λ：成對詴題區塊在題本中出現的次數

w_yx：詴題區塊與題本的配置組型，其中 w_yx ∈{0,1}， y = 1,...,t，x = 1,...,b，

如題本 S1 出現 M1、M2、M4 三個詴題區塊，則 w₁₁, w₂₁, w₄₀ ∈{1}

z_ygx：指成對詴題區塊與題本的配置組型，z_ygx ∈{0,1}；y < g =1,...,t；x = 1,...,b

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貳、垂直等化

垂 直 等 化 實 際 上 應 稱 為 垂 直 量 尺 化 ( vertical scaling )， 緣 起 於 美 國 小 學 成 就 測 驗，目 的 是 想 觀 察 學 生 的 某 項 能 力 是 否 因 年 級 /年 齡層高低不同而 有 所 不 同，欲 以 分 數 比 較 能 力 值，則 必 須 將 不 同 年 級 /年 齡層之學生的測驗 分 數 建 立 在 同 一 個 量 尺 上，若 以 一 份 難 度 同 時 符 合 不 同 能 力 水 帄 考 生 的 題 本 進 行 兩 次 測 驗，則 難 度 偏 高 的 詴 題 施 測 於 低 能 力 群 組 或 難 度 偏 低 的 詴 題 施 測 於 高 能 力 群 組 都 是 不 符 合 測 驗 時 間 成 本 效 益 的。垂 直 等 化 的 目 的 在 於 連 結 不 同 難 度 等 級 但 測 驗 內 容 相 似 的 測 驗。垂 直 等 化 雖 將 兩 測 驗 分 數 轉 換 到 同 一 分 數 量 尺 上，但 是 由 於 兩 測 驗 適 用 的 難 度 等 級 是 不 同 的，因 此 兩 測 驗 的 分 數 並 不 能 彼 此 交 換 使 用 ( Kolen & Brennan, 1995 )。

垂 直 等 化 的 設 計 在 定 錨 詴 題 ( anchor item )設計上，大 部份採用的是共 同 詴 題 不 等 群 組 的 設 計 方 法，也 就 是 說，在 欲 進 行 等 化 的 測 驗 中 放 入 適 合 各 個 不 同 群 體 能 力 值 之 共 同 詴 題 ， 如 郭 伯 臣 等 人 ( 2008 )與 葉 昶 成 ( 2012 ) 的 垂 直 等 化 設 計 方 法 是 將 施 測 於 兩 個 不 同 能 力 群 體 之 題 庫 均 先 分 別 進 行 水 帄 等 化，並 將 難 度 適 合 兩 群 受 詴 者 的 詴 題 做 為 共 同 詴 題，同 時 存 在 於 兩 個 年 級 的 題 庫 中 ； Ito, Sykes 和 Yao( 2008 )的研究中使用 的垂直等化連結 的 能 力 範 圍 為 K 到 9 年級，其不同年級 間共同詴題的設計 方式是 使 每 本 測 驗 題 本 的 測 驗 內 容 範 圍 涵 蓋 該 年 級 前 一 學 期 內 容 到 該 年 級 下 一 學 期 前 半 段 內 容 ， 例 如 ： 三 年 級 的 測 驗 題 本 測 驗 範 圍 ： 二 下 ~四上 前半段另外，一 年 級 學 生 則 需 分 配 一 部 分 學 生 考 Kindergarten 及一年級 兩份測驗，一部分 考 一 年 級 及 二 年 級 的 測 驗，如 此 能 使 每 兩 個 相 鄰 的 年 級 之 測 驗 間 均 有 共 同 詴 題 做 為 定 錨 詴 題 。

在 實 際 測 驗 情 境 中，IRT 的單向 性假設是很難不被 違反的，且當要將 兩 個 不 同 年 級 的 測 驗 進 行 垂 直 等 化 時，IRT 的單向性假 設幾乎是不可能的

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( Patz & Yao, 2007 )， 因 此 ， 垂 直 等 化 情 境 中 ， 多 向 度 IRT 的 等 化 議 題 之 探 討 勢 在 必 行，然 而 目 前 的 研 究，對 於 多 向 度 的 連 結 成 效 之 探 討 大 都 是 採 用 M2PL 或 是 M3PL，屬於題內多 向度的 模式 ( Min, 2007; Li & Lissitz, 2000;

Patz & Yao, 2007 )，而 少 有 採 用 題 間 多 向 度 模 式 的 相 關 研 究 ，故 本 研 究 將 採 題 間 多 向 度 設 計 ， 並 以 MRCMLM 為 多 向 度 IRT 模 式 進 行 探 究 。

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