第三章 提高系統效能之演算法
3.1 演算法之介紹與分析
提出的演算法同樣是以第二章所提的硬體架構為基礎，也就是 AP 有兩個天線，使 用者各為一根天線，AP 可以同時和兩個使用者上載連結或下載連結。演算法主要分為 兩個部分，第一個部分為選擇配對的原則，第二個部分為演算法的流程。
3.1.1 選擇配對的原則
選擇配對的原則分為三種原則，第一種為最大總和速率(Max. Sum Rate)，也就是找 配對後兩個使用者的資料速率相加最大的配對，如下所示：
(3-1)
其中R 為使用者 i 的資料速率，i R 為使用者 j 的資料速率。此原則相較於j
PSM-MIMO/OFDM 以子載波上通道載量相加最大的原則，也就是(2-17)式，計算上較為 簡單，不需計算子載波上的通道載量，只需知道接收端子載波上最小的 SINR，並求出 所對應的資料速率即可，所以在選擇配對上，有實際考慮到無線通道可行的資料速率。
第二種原則則是最小時間差(Min. Time Differences)，主要是根據兩個使用者的資料 傳輸時間差距最小為原則，計算方式如下所示：
(3-2) }
max{Ri+Rj
_ |}
min{| _
j j
i i
R
size Packet O
R
size Packet
O ×
× −
其中O 為使用者 i 在緩衝區(buffer)裡的封包數量，i O 為使用者 j 在緩衝區裡的封包數j 量，將封包數量乘上封包大小再除以資料速率即是資料傳輸時間。此方法和(3-1)式比較 較為複雜，必須考慮到緩衝區裡的封包數。
第三種原則為最大平均吞吐量(Max. Average Throughput)，如下所示：
(3-3)
此計算方式更為複雜，除了必須考慮緩衝區裡的封包數和計算資料傳輸時間外，還必須 計算配對後的吞吐量。(3-3)式中的分子為兩個使用者的總資料大小，分母為配對中最大 的資料傳輸時間，計算後的結果就是一組配對的吞吐量大小。
3.1.2 演算法流程
圖 7 改良式 PSM-MIMO/OFDM 協定
配對的產生方式以圖 7 的下載連結為例，有存放資料在 AP，等待 AP 傳送的使用 者都是配對的對象，AP 會透過 GATIM 告知這些使用者，有資料要傳送給他們，使用者 收到 GATIM 後，分別回傳 ACK 給 AP，AP 收到這些 ACK 後便可以產生所有可能的配 對方式。在圖 7 中假設有 n 個使用者回傳 ACK 給 AP，因此總配對數為C ，AP 依據配n2
} _ } _ ,
max{
_ )
max{ (
j j
i i
j i
R
size Packet O
R
size Packet O
size Packet O
O
× ×
× +
對的原則從當中選出一組最佳的配對。至於第二組以後的配對，則是先扣除和第一組配 對中的兩個使用者相關的配對，因此所有可能的配對總數為C2n−2，AP 再依據選擇配對 的原則從當中選出最佳的配對，也就是第二組配對，不斷重複相同的步驟，儘可能幫每
一個需要下載連結的使用者完成配對。詳細的步驟如下：
步驟一：在 ATIM 區間結束後找出所有可能的配對方式。
步驟二：依據選擇配對的原則，從當中選出一組最佳配對。假如有兩組以上的配對符合 相同的原則，則從中隨機選一組配對。
步驟三：扣除和步驟二所選出配對中兩個使用者有關的配對，重複步驟二。
在上載連結時，只要需要上載資料給 AP 的使用者都是配對的對象，在 ATIM 區間，
當有使用者要上載連結時會傳送 ATIM 的訊息給 AP，ATIM 區間結束後，AP 便可以知 道有多少使用者要做上傳連結，以圖 7 為例，AP 總共收到有 k 個 ATIM，所以有 k 個使 用者需要上傳資料給 AP，總配對數為C 。AP 同樣依據上述的步驟，儘可能幫每一位k2 使用者完成配對。在 ATIM 區間，AP 和使用者間的訊息傳遞，是以 DCF 方式來完成。
根據前兩節所描述演算法舉一個例子，假設有六個使用者 A 至 F，六個使用者在所有子 載波上的通道增益向量大小相同，而且向量中的兩元素皆為實數，但是彼此間的向量方 向不同，如圖 8 所示。
x y
當兩向量接近正交時，在雜訊功率都相同的情況下，配對後可以得到較大的 SINR，
因此對應的資料速率會較大，以 A 和 C 為例，兩者接近正交，A 在 C 上的垂直分量u ，a 即是 A 未做單位化的傳送識別標誌，將u 單位化後再和 A 內積會有較大的 SINR。當兩a 向量接近反方向或是同方向時，配對後會有較小的 SINR，如 A 和 D，A 在 D 上的垂直 分量為u′ ，將a u′ 單位化後和 A 內積所得到的 SINR 相對的會較小。假設配對後的 SINRa 都符合(2-15)式，資料速率最小為一最大為八，根據彼此的向量方向來決定 SINR 和對應
的資料速率，所得到的結果如表 1 所示。
表 1 配對後的資料速率和資料速率總和
從表 1 可以看到 A 和 C 的通道增益向量因為彼此接近正交，所以可以對應的資料 速率為最大，又因為彼此的通道增益向量大小相同，配對後兩使用者對應的資料速率也 會相同。A 和 D 的通道增益向量因為彼此接近相反方向，所以配對後的資料速率為最小。
表格中的上三角形為配對後的資料速率總和，依據最大總和速率演算法，有兩組 配對符合最大總和速率的原則，分別是 A 和 C 這一組配對和 E 和 F 這一組配對，從中 任意挑選一組，則先挑選 AC，之後，將 AC 兩個使用者有關的配對排除，也就是表 1 中將屬於 A 和 C 的行跟列去除，再從剩下的配對做選擇，因此第二組配對選擇 EF，最 後剩下第三組為 BD。結果如表 2 所示。
表 2 最大總和速率演算法選擇配對的結果
3.1.3 資料傳輸時間
在圖 7 中除了更改原來 PSM-MIMO/OFDM 的 ATIM 區間的運作方式外，在資料傳 輸區間，由於不考慮公平性的問題，因此在資料傳輸時間上的計算方式也會不同，主要 在於不考慮最多可連續傳送封包的數目，如(2-21)式所定義，所以緩衝區有多少封包，
就連續傳送多少封包。計算 AP 在每一組配對所花的資料傳輸時間以(3-4)式所示：
(3-4)
其中ti,p為使用者 i 在第 p 組配對所花的資料傳輸時間，tj,p為使用者 j 在第 p 組配對所 花的資料傳輸時間，AP 花費在每一組的資料傳輸時間則以最大的時間為依據。
以表 1 中配對後的資料速率為例，假設 A 到 F 的緩衝區裡的封包數如表 3 所示，
封包的大小皆為一，將封包數乘以封包大小再除以資料速率，所得到的結果即是資料傳 輸時間，如表 4 中下三角形所示。由於 A、C 的資料速率都是八，A 和 C 的封包數分別 為十六和四，因此可以得到資料傳輸時間分別為二和零點五。以 AP 的角度而言，此配 對所花的資料傳輸時間為取最大值，即是二，記錄在表 4 的上三角形中。AP 在資料傳
Candidates C62 =15 C42 = 6 C22 = 1
Chosen pairs AC EF BD
Max. sum rate 16 16 14
j i n j n i t
tip, jp}; =1... ; =1... ; ≠ max{ , ,
每一組配對在資料傳輸區間，將資料傳輸完畢後，立即進入睡眠狀態，直到下一個 ATIM
區間才會醒來。
表 3 A 到 F 緩衝區裡的封包數
表 4 配對後的資料傳輸時間和最大資料傳輸間
表 5 AP 針對每一組配對所花費的資料傳輸時間