第二章 文獻探討
第二節 無線基地台定位
= c‧(t4-△t)
= c‧(tn-△t) (2-1) ρi為第1 i n 個衛星到接收器之偽距計算值，(xi , yi , zi)為可視衛星之座標，(x , y , z)為欲求出解的接收器之座標，c 為傳播速度(2x108m ～3x108m/sec)，ti為第 i 個衛星 到接收器之間的傳播時間，Δt 為修正衛星之時鐘差，亦即衛星時鐘與接收器時鐘之間 的差異值。
第二節 無線基地台定位
一、TOA( Time of Arrival )到達時間定位法
到達時間定位法的原理為，以接收到從行動裝置發送電磁波訊號的基地台為圓心，
將行動裝置到基地台的距離(此一距離可由訊號接收時間估算而得)為圓的半徑畫一圓，
依此方法，將多個基地台為圓心畫圓後，取一交點，即可計算出行動裝置位置(如圖 5)。
以理論而言，二維空間下，只需兩個基地台即可定位，但現實環境較為複雜，通常至少 需要比維度再多一個基地台的數量才能進行定位，依此推論，若在三維環境下定位，至 少需要四個基地台才能定位。
圖 5 三角定位法原理
到達時間定位法是計算電磁波從行動裝置到基地台的傳播時間，再將該傳播時間乘 以傳播速度(2x108m ～3x108m/sec)，便可得基地台與行動裝置之間的距離。缺點在於到
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達時間定位法會受到環境影響，在近郊與市區環境下會有樹、建築物等礙障物影響而產 生非視距(Non Line of Sight, NLOS)情況，非視距會在行動裝置與基地台之間的傳播訊號途 徑中產生散射、折射作用，對量測的時間會有重大影響，由於到達時間定位法對於時間 的敏感度非常高，連帶著對定位結果也有所重大影響。
以下為到達時間定位法在二維空間下的數學式子：
(2-2) Ri為第 i 個基地台至行動裝置的距離，(xi, yi)為第 i 個基地台的座標，(x, y)為行動裝 置的座標，c 為傳播速度(2x108m ～3x108m/sec)，τi為行動裝置到第 i 個基地台的傳播 時間。
建立聯立方程組並計算，即可得知行動裝置的實際座標(x,y)，以下為數學聯立方程組：
＝ (2-3) ＝ (2-4) ＝ (2-5)
二、TDOA(Time Difference of Arrival)到達時間差定位法
到達時間差定位法定位方式類似到達時間定位法，但不同的是，到達時間定位法是 利用確切的傳播時間來計算定位，而到達時間差定位法是利用傳送行動裝置訊號到不同 基地台之間的到達時間差值進行定位計算[5]。到達時間差定位法原理為，以電磁波傳播 到某一基地台的到達時間為基準，再將其他基地台接收到行動裝置電磁波訊號的到達時 間與基準的到達時間得出差異值，再將得出的到達時間差做為定位的參數(如圖 6)[14]。
圖 6 TDOA 定位原理(摘自山東工商學院網路中心)
參照圖 6，以下為數學聯立方程組(以三個基地台訊號為例)：
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三、RSSI(Received Signal Strength Indication)訊號強度定位法
文獻[6]介紹，此方法是由接收到的訊號作量測強度，以此訊號強度與已知的頻道衰
四、AOA( Angle of Arrival)到達角度定位法
到達角度定位法[7]是利用方向性天線(Directional antenna)及天線陣列(Antenna array)來得知行動裝置訊號到基地台的傳送方向。理論來說，此一方法只需兩個基地台 就可以計算出行動裝置的位置，將兩個基地台傳送的訊號方向畫出方向線，得出交點，
該交點即為行動裝置位置(如圖 7)，實際情況下，為求更加精準，會使用更多基地台來
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做定位以修正誤差。
圖 7 AOA 定位原理
我們利用兩基地台在二維地圖上做定位(如圖 8)，(x,y)為行動裝置的座標，(x1,y1) 為第一個基地台的座標，(x2,y2)為第二個基地台的座標，r1為行動裝置到第一個基地台 的距離，r２為行動裝置到第二個基地台的距離，θ1及θ2分別為第一及第二個基地台訊 號到達行動裝置的角度。
圖 8 AOA 計算方式
以下為 AOA 計算數學式子：
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(2-9)
(2-10)
(x1,y1)、(x2,y2) 、θ1、θ2均是已知數值，經過式子(2-9)及(2-10) 解聯立後，即 可得知(x,y)座標。
到達角度定位法的缺點有下列幾項：(1)若使用到達角度定位法，在硬體方面會有 額外的負擔，由於會使用到方向性天線及天線陣列，對現有的通訊系統是較不接受的，
基地台設備需做進一步更新；(2)環境因素對於到達角度定位法有著很大的影響力，在 行動裝置附近存在著散射物體，會導致行動裝置與基地台間無法直視，使得行動裝置傳 送至基地台的訊號經過散射物體而讓訊號方向因散射效應而有所誤差；若基地台附近存 在著散射物體，這個環境產生的誤差會比行動裝置附近存在著散射物體的誤差還要來的 大；(3)接著上述所說的散射問題，在一般城市環境，行動裝置與各基地台位置相近，
訊號常常會因散射問題使得各種方向都有訊號，這麼一來，來源便無從判斷、無法實施 定位，行動裝置與基地台間的遠近對於到達角度定位法的定位精準度也是一大問題。
五、HTAP(Hybrid TOA/AOA Positioning) 混合抵達時間/角度定位法
混合抵達角度/時間定位法[8]為結合了抵達時間定位法及到達角度定位法來進行 定位的方法。其優點為，因為混合了抵達時間定位法及到達角度定位法使得定位的參數 比單一的定位法多了很多，能夠擁有更準確的定位估計值，而且最低需求基地台數量只 需一個即可(如圖 9)。
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圖 9 混合抵達時間/角度定位法 參照圖 9，數學式子如下：
(x,y)=(Rcosθ+x１ , Rsinθ+y１) (2-11) (x,y)為行動裝置的座標，(x１,y１)為基地台的座標，R 為估計距離，R 為上述所說 的 TOA 方法中計算基地台與行動裝置之間距離的方式，即為傳播速度乘以傳播時間；θ 為 AOA 所測量的角度。
HTAP 的缺點在於，因同時使用了 TOA 與 AOA 的方法，在計算上會較為複雜且花時間。
第三節 衛星與基地台混合定位