熱傳導與熱膨脹之計算

熱阻抗(Thermal Impedance) R表示單位面積、單位厚度的材料阻止熱 量流動的能力，表示為：

Z＝(T1-T2)/(Q/A)＝R·A ……….(4) 表面平整度、緊固壓力、材料厚度和壓縮模量將對接觸熱阻產生影響，而

這些因素又與實際應用條件有關，所以界面材料的熱阻抗也將取決於實際

熱膨脹係數(CTE)是材料經過一個溫度變化量的曲線後，熱應變量對 溫度變化量的平均值。

CTE = (1/△T) x (△L/L)...(8) 其中△T為溫度變化量

△L為長度的變化量 L為量測物長度 某溫度T₁的瞬間熱膨脹係數為:

CTE(T1) = (1/δT) x (δL/L(T1))...(9) 其中L(T1) = (1+εT1) x L，εT1=10^-6~10^-4<< L(T1) ≒L ，δL =εT1 L，

熱膨脹與熱應變的關係為:

CTE(T₁) =δε_T1/δT₁ ... .(10) 某溫度的瞬間熱膨脹係數是熱應變曲線上各點的斜率[9]。

2.3 碳/鋁複材之競爭材料

現行之金屬封裝材料為實現對晶片支撐、電連接、熱耗散、機械和環 境的保護，雖具備的導熱性、導電性、足夠的強度和硬度、良好的加工或 成形性能、可鍍覆性、可焊性和耐蝕性、較低的成本，但與晶片匹配時常 因熱膨脹係數過大，及高密度造成設計及使用上的困難點。

傳統之金屬封裝材料包括 Al、Cu、Mo、W、kovar 合金以及 Cu/W 和 Cu/Mo 等，它們的主要性能如表 2.1 所示。各材料的優缺點在下文小節中

Material Density gm/cm³ Copper 8.95 400 16.5 124 Molybdenum 10.3 140 5.3 331 Tungsten 19.3 178 4.6 407

Kovar 8.3 17 5.9 131

Metal-Metal Composites

Cu-W (15%) 16.4 225 7 324 Cu-Mo (15%) 10.0 180 6.6 283 13Cu-Mo-13Cu 9.89 208 6.5 272

表 2.1金屬封裝材料性能

的應力，可以用幾個較小的基板來代替單一的大基板。退火的純銅由於機 械性能差，很少使用。加工硬化的純銅雖然有較高的降伏強度，但在外殼 製造或密封時不高的溫度就會使它退火軟化，在進行機械衝擊或加速度試 驗時造成外殼底部的變形。

鋁及其合金重量輕、價格低、易加工，具有高的熱導率，在 25℃時 為 230 W/m·K，是常用的封裝材料。但鋁的 CTE 更高，為 22μm/m^oC，

與 Si (4.1μm/m^oC)和 GaAs(5.8μm/m^oC)相差很大，元件工作的熱循環常會 產生較大的熱應力，導致失效

。雖然設計者可以採用類似銅的辦法解決這個問題，但銅、鋁與晶片基板 嚴重的熱失配，給封裝的熱設計帶來很大困難，影響了它們的廣泛使用。

2.3.2 鎢、鉬材料

W 具有與 Si 和 GaAs 相近的熱膨脹係數，且導熱性很好，可用於晶 片的支撐材料，但由於加工性、可焊性差，常需要在表面鍍覆其他金屬，

使工序變得複雜且可靠性差。

Mo 的 CTE 為 5.35μm/m^oC，與 kovar 和 Al2O3非常匹配，它的熱導 率相當高，為 140 W/m·K，故常作為氣密封裝的底座與 Kovar 接在一起，

用在很多中、高功率密度的金屬封裝中。Mo 作為底座的一個主要缺點在 於加工不易平面度較差，另一個缺點是在於它重結晶後的脆性。W、Mo 價格較為昂貴、密度較大，不適合大量使用。

2.3.3 Kovar 材料

Kovar (Fe-29Ni-17Co，中國牌號 4J29)的 CTE 與 Si、GaAs 以及 Al₂O₃

、BeO、AIN 的 CTE 較為接近，具有良好的焊接性、加工性，能與硼矽硬 玻璃匹配封接，在低功率密度的金屬封裝中得到很廣泛的使用。但由於其 熱導率低，電阻率高，密度也較大，使其廣泛應用受到了很大限制。

2.3.4 銅/鎢、銅/鉬材料

Cu/W 和 Cu/Mo 複合材料是為了降低 Cu 的 CTE，將 Cu 與 CTE 數值 較小的物質如 Mo、W 等複合，得到 Cu/W 及 Cu/Mo 金屬-金屬複合材料。

這些材料具有高的導電、導熱性能，同時融合 W、Mo 的低 CTE、高硬度 特性。Cu/W 及 Cu/Mo 的 CTE 可以根據相對含量的變化進行調整，可以用 作封裝底座，還可以用作散熱片。國內外已廣泛生產並用在大功率微波管

、大功率激光二極管和一些大功率集成電路模塊。由於 Cu-Mo 和 Cu-W 之 間不相溶或浸潤性極差，且二者的熔點相差很大，給材料製備帶來了一些 問題；如果製備的 Cu/W 及 Cu/Mo 緻密程度不高，則氣密性得不到保證，

影響封裝性能。另一個缺點是由於 W 的含量高而導致 Cu/W 密度太大，增 加了封裝重量。

2.4

1. 碳纖維/鋁複合材料(Carbon fiber/Al composites)

碳/金屬複合材料是將金屬液熔湯灌注於碳纖維的預形體內，即成碳/

金屬複材。一般應用於複合材料上的碳纖維強化相有許多種類，例如：連 續長纖維(long fiber)、短纖維(chop)、鬚晶(whisker)、粉末粒子和薄片。已 商業化的碳纖維材料一般是由丙烯脛系(PAN)和瀝青基系(pitched)所製，丙 烯脛系碳纖維因方向性石墨化程度不如瀝青系碳纖維，其導熱率通常較低

。目前應用於高熱導強化材主要是瀝青基（pitch-based）碳纖維（亦稱之 為石墨纖維），可以使用的方式有長纖、短纖、粉狀及織布(mat)等。

碳 纖 維 真 正 商 業 化 的pitch-based 碳 纖 維 形 態 如 圖 2.2 所 示 ， 是 以 Thermagraph所生產的K1100之熱傳導率最高，達到1100 W/m·K。近年以氣 相沉積方式製造的碳纖維（VGCF）也積極發展中，據Applied Science Inc 已發表的VGCF碳纖維，其熱傳導率可高達1950 W/m·K左右[10]。圖2.3 所 示為目前各種碳纖維之熱傳導率與電阻抗值，可以看出有些碳纖維的熱傳 導率是銅得好幾倍，用這些碳纖維來作強化材，將可獲致高熱導、低膨脹 係數與質輕的複合材料。這些強化材目前已經開始應用於金屬基、碳基和 高分子基材料上，以製造輕量、高熱傳導性以及可以和半導體、陶瓷基材 之CTE值相匹配的材料。

圖 2.2.各種不同型式的碳纖維強化材

圖2.3 各種碳纖維強化材之熱傳導率與電阻抗[11]

據 ThermaGraph 公司研究指出，K1100 碳纖強化 PMCs 其碳纖體積分 率為 0.6 時，在纖維軸方向上的熱傳導率有 660 W/m·K，為銅的 1.5 倍。

雖然長纖有最佳的熱傳導特性，但短纖強化有最佳的近實形成形性和 便宜的生產程序，所以如利用射出成型方式，生產成本將會大大的降低。

但值得注意的是短纖強化的熱傳導性和彈性模數遠低於長纖強化。

碳纖維(石墨纖維)強化的銅基複合材料(Carbon fiber/Cu composite)，碳 Milled

Chopped fiber

2D mat

Long fiber

向 熱 導 率 ，P120、P130碳纖維軸向的熱導率分別為640 W/m·K和1100 W/m·K，而用CVD方法生產的碳纖維其熱導率更可高達2000 W/m·K。與銅 複合的碳纖維材料沿碳纖維長度方向CTE為-0.5μm/m^oC，熱導率600-750 W/m·K，而垂直於碳纖維長度方向的 CTE為8μm/m^oC,熱導率為51-59 W/m·K，比沿纖維長度方向的熱導率至少低一個數量級。這與纖維本身的 屬滲透灌注入事先放置碳纖維預形體的模內，即所謂的PIC（Pressure Infiltration Casting）法[12]。另外也可以用熱壓鍵結法(Hot pressing bonding) 來成型，其做法是將碳纖維以三明治方式積層排列在鋁片或銅片之間，然 Science Inc以VGCF作強化材，壓力鑄造之鋁基複材的熱傳導率高達642 W/m·K(碳纖維體積分率為0.37)，CTE為5~7μm/m^oC，密度只有2.5 g/cm³ [13~15 ] 。就 K1100碳纖維強化材來說，ThermaGraph所開發的碳/鋁複材 碳纖維體積分率不高約為0.22，熱傳導率僅達290 W/m·K，後續的研究可

加強碳纖維體積分率，以提高熱傳導效率。

2. 發泡碳/鋁複合材料(Carbon foam/Al composites)

發泡碳首次於1964年被WalterD.Ford等人提出，製作方式是以熱固性高 分子基樹脂做為碳的前驅物，在無氧的氣氛下被加熱至600°F，加熱至此 溫度會有許多的揮發物由樹脂中逃逸出來，被揮發出之同時會在熱固性的 樹脂中留下氣體孔洞，如持續升溫讓樹酯固化及碳化，如此便會形成多孔 性的材料，後經適當的碳化及石墨化形成發泡碳。

發泡碳具有低密度、耐火、吸波、低熱膨脹係數及耐化學腐蝕等優異 性能。早期發泡碳主要應用於航太工業、化工廠的大型熱交換器、輪船等 的耐火門窗、火箭及太空梭在推動機的噴嘴部分等領域。發泡碳經石墨化 後變成發泡石墨，其骨架碳原子排列的不同，可作為導熱的用途。近年嘗 試應用在電子散熱領域上，而具有良好的熱傳導效能。

Allcomp, Inc公司開發出利用液態鋁或銅合金滲透多孔性碳/碳複材 (carbon foam/carbon), 其中carbon foam/Al 複材及carbon foam/Cu 複材(50%) 在 X-Y-Z 方 向 的 熱 傳 導 率 分 別 達 到 160/190/326 W/m·K 和 280/300/450 W/m·K[16]，其最大特色就是X-Y-Z三個方向的熱傳導率均相當。

2.4.2 碳/碳複合材料(Carbon/ Carbon composites)

碳/碳複合材料是由碳纖維或各種碳織物增強碳，或石墨化的樹酯(或 瀝青)及化學氣相沉積(CVD)碳所形成的複合材料。不但具有石墨化的特性

，也具有碳纖維的優越性能，是一種具有特殊功能的新型工程材料。

碳/碳複合材料是碳纖維強化碳基地的複合材料，它的性質依碳纖維的

種類、碳基地、製程程序以及碳纖維分散情況而異。碳纖維可能是丙烯脛 基PAN或是瀝青基Pitch-based所獲得，其熱傳導率由20~1100 W/m·K (纖維方向）變化。另外也可利用化學氣相沉積法(CVD)所製得的VGCF碳 常見的有二種，即液體含浸法(Liquid Infiltration LI)及化學氣相滲入法 (Chemical Vapor Infiltration CVI)，此類製成的碳基地會傾向於往纖維方向 排列，如果再經高溫石墨化則熱傳導率可達200-1500W/m·K。美國Enertron,

Material Density g/cm³

2.4.3 鑽石/鋁複合材料(Diamond/Al composites)

CVD鑽石熱傳導率高達2200W/m·K，它有非常低的介電常數，所以 它是一種最佳的散熱材料，因此它可以用在高功率電子、光電子裝置、微 波二極體、雷射二極體及GaAs功率電晶體的均熱片以及其他各種散熱上的 應用。

CVD鑽石膜的製作方式非常多，包括熱燈絲法、微波電漿CVD法、

DC電漿、RF電漿和DC電漿噴射CVD等等方法，其主要的原理是利用碳氫 化合物氣體熱化學分解將碳沉積在適當環境的基材上，而長成鑽石膜。不 過由於CVD鑽石的生產速率極慢，因此其成本相對地比其它材料貴相當多

。Dymalloy是Sun Microsystem 和 Lawrence Livermore National Lab.共同開 發的產品，它是將鑽石膜塗著在銅表面上，用來作為熱管理的高性能均熱 片[20]，其熱傳導率為420 W/m·K，CTE值為5.5μm/m^oC, 與半導體及基板 材料之CTE相匹配，不過比重仍與銅相當。近來有許多研究是在Si上直接 長CVD鑽石膜，以利半導體元件之熱擴散，其未來之發展亦頗值得注意。

除了CVD鑽石膜外，還有一種利用高溫高壓合成的鑽石，其熱傳導率 亦相當高。Novatek, Inc提出高溫高壓合成多晶鑽石技術[21]，主要利用高 溫高壓合成技術製作出的多晶體鑽石(polycrystalline diamond ,PCD)片，其 熱傳導率可達 700 W/m·K，約為一般純銅的二倍，同時其價格要比利用 CVD製程所作的要來得便宜好幾倍，並且它可以大量生產。

高壓合成多晶鑽石PCD係具有等方向性和均勻性的鍵結產品，因此其 熱傳導在每一方向均相當均勻，這與CVD、PCD只有在垂直表面方面具有