第二章 理論基礎與文獻回顧
第四節 熱像儀輻射相關理論
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第四節 熱像儀輻射相關理論
相對於上一節的幾何特性，面陣列熱像儀的輻射特性與傳統的框幅式 相機以及數位相機不同，框幅式相機與數位相機所採用的波段是一般的可 見光，所涵蓋的範圍介於0.4μm~0.7μm 之間，面陣列熱像儀所感測的波段 是熱紅外波段，涵蓋的波長介於8μm~14μm 之間，因此在熱像儀的輻射率 定上，參考過去所使用過的感測器與其輻射率定方法。
一、熱像儀輻射率定
早期的熱像儀大多設置在航空載臺或衛星載臺上，較為人所知的衛星 載臺如美國太空總署所發射Landsat-3 衛星上搭載的多光譜掃瞄儀
(Multispectral Scanner, MSS)第八波段(10.4μm~12.6μm)；Landsat-4、
Landsat-5 衛星上搭載的主題製圖儀(Thematic Mapper, TM)，其第六波段 (10.4μm~12.5μm)；Landsat-7 衛星上搭載的強化主題製圖儀(Enhanced Thematic Mapper Plus, ETM+)的第六波段(10.4μm~12.5μm)都涵蓋熱紅 外波段。另外由美國與日本共同研發的Terra-ASTER 衛星中的第十到第十 四波段 (10︰8.125μm~8.475μm；11︰8.475μm~8.825μm；12︰8.925μ m~9.275μm；13︰10.25μm~10.95μm；14︰10.95μm~11.65μm)同樣也 涵蓋熱紅外波段(Jensen, 2007)，整理如表 2-1 所示。
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Scanner, MSS Landsat-3
第八波段 (10.4μm~12.6μm) Thematic Mapper,
TM
Landsat-4、Landsat-5
第六波段 (10.4μm~12.5μm) Enhanced Thematic
Mapper Plus, ETM+
Landsat-7
第六波段 (10.4μm~12.5μm)
TIR Subsystem Terra-ASTER
第十到第十四波段 種因為時間衰退的精度，也難以用其他率定方法求得(Thome, 2001)。
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大致上分為使用實地調查的方法(Hovis et al., 1985)，與不使用實地調查的 方法(Kaufman and Holben, 1993)、(Vermote et al., 1992)。整理各種方法後 發現，不使用實地調查的方法雖然擁有高時間解析度，能夠不受制於時間 與地點的選擇，但是精度上仍然存在很大的不確定性，若是在精度要求較 高的情況，仍須使用實地調查法(Thome, 2001)。反射法(Reflectance-based Approach)是實地調查法的一種，其方法是在
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二、熱影
與上述黑體輻射理論類似，所有電磁能量遵守輻射平衡等式(Radiant Budget Equation)，即入射輻射通量等於反射通量加上吸收通量再加上透射 通量，數學式表示為：
Φiλ =Φγλ +Φαλ +Φτλ (9) 式中，對特定的波長(λ)而言，Φiλ為入射輻射通量、Φγλ為反射通量、
Φαλ為吸收通量、Φτλ為透射通量，若將式(9)同除以入射輻射通量Φiλ可 得：
1=γλ +αλ +τλ (10) 式中γλ為光譜反射率，αλ為光譜吸收率，τλ為光譜透射率，說明輻射能 量可以改變形式，但總能量會保持固定，遵守能量守恆定律。
除了輻射平衡等式外，由於現實世界的物體大多為選擇體，選擇體與 黑體之間的差異，通常使用放射率ε表示，放射率即代表物體輻射能量與 同溫度下黑體輻射能量的比值，一般物體的放射率介於0 與 1 之間，但都 小於1。物理學家克希荷夫(Kirchoff)發現對於熱紅外波段，物體的放射率 幾乎等同於其吸收率，即αλ=ελ，此外，在真實世界中，對熱紅外波段 而言，幾乎沒有物質是可傳導的，如圖2-3 所示。
圖2-3 不同波長的放射、透射與反射率(劉華嶽，2009)
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外光譜能量的良好反射體(Jensen, 2007)。由於熱紅外波段具有上述性質，因此在拍攝熱紅外影像時，因為拍攝 定類似(Huang, 2009)。
熱影的出現表示熱紅外能量是經過反射後被熱像儀所紀錄，並不完整 表示反射體當時的表面溫度，因此在輻射率定熱像儀的過程中，應盡量避
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免拍攝到熱影，以免熱影之干擾，降低輻射率定精度。
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第三章 熱像儀幾何率定
經由上一章之文獻整理，本研究決定藉由率定熱像儀來探討熱影像的 幾何特性與輻射特性。在幾何率定的部份，採用實地率定法，透過拍攝實 地佈設，已知相對坐標的控制點，使用附加參數的共線條件式解算相機的 內方位參數。藉由所解算之內方位參數，探討熱像儀本身對熱影像造成的 幾何變形程度。
第一節 實驗儀器
本研究使用之熱影像採用FLIR 公司的 T360 熱像儀作為取像儀器，
FLIR-T360 儀器的外觀如圖 3-1。
圖3-1 FLIR-T360 紅外線熱像儀
FLIR-T360 紅外線熱像儀內部的面陣列熱紅外感測器含有 320 × 240 個感測元件。儀器內部另有一部解析度為1280 × 1024 像元的數位相機，
在拍攝熱紅外影像時，可同時蒐集相同地區的可見光影像。FLIR-T360 的 視場角為25° × 19°，光譜解析度涵蓋 7.5μm~13.0μm，一般模式下，溫
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第二節 熱像儀幾何率定流程
幾何率定的部份，本研究使用實地率定法，並參考以往率定框幅式相 機，以及目前率定一般數位相機的步驟。實地率定法通常在實地佈設坐標 已知且明顯的控制點，這些控制點通常位於規律點、線、面之圖形中，這 些規律的圖形除便於計算控制點坐標外，亦方便使用者在所拍攝之影像 上，找到這些控制點。其後一些影像處理軟體也針對這項特性，設計了特 殊的率定模板，如PhotoModeler，使用者只需要拍攝數張率定模板影像，
就能透過其軟體計算求得相機的內方位參數，這些率定模板的外觀如圖 3-2。
圖3-2 幾何率定模板範例
圖中各個點的相對位置為已知，因此軟體中的程式可以藉由共線條件 式求解相機的內方位參數，當相片的數量大於需求個數時，則會有多餘觀
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測量列入平差計算中。
因為幾何特性相似，熱像儀的幾何率定方法與上述率定一般數位相機 的方法類似，然而直接使用熱像儀拍攝率定模板的方式，實際測試過後，
發現並不可行。由於整個率定模板使用的是同一種材質，因此在一般環境 下，整個模板會處在相同的溫度條件，結果就是：紅外線熱影像無法呈現 類似圖3-2 之控制點，而如圖 3-3 所示，無法辨識控制點，亦即無法求解 熱像儀的內方位參數。
圖3-3 一般環境下拍攝率定模板之熱影像
為解決如此問題，必須使率定模板上的控制點與其背景有所區隔，又 保持各個控制點間的相對位置不變，達到這些條件的方法即是在率定模板 旁提供熱源，使模板上不同放射率之材質，放射相異之溫度。透過熱像儀 本身的黑熱模式(溫度較高者顯示為黑色)，可讓控制點在熱影像上顯示為 黑點。但若光僅提供熱源，在實際率定時仍然會遭遇到困難，圖3-4 即為 一例，在使用不均勻的熱源時，所拍攝到之熱影像。
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圖3-4 不均勻熱源下拍攝率定模板之熱影像
圖中熱源的位置在模板的左方，由圖3-4，可以明顯看出率定模板在 不均勻受熱下，產生的溫度差異，而使模板左方溫度過高，同時讓模板右 方溫度過低，其所造成的結果是不論是模板的左方或是右方，控制點都無 法清晰呈現，自然無法以此影像率定熱像儀之內方位。而若想在模板旁提 供穩定均勻的熱源，則必須確保熱源能平均來自各個方向，並且能持續以 穩定的溫度輸出熱能，因此最理想的熱源應該是太陽光。
當使用太陽光作為穩定熱源，將率定模板平整放置在陽光下，再用熱 像儀拍攝率定模板時，率定模板上的控制點因為色調與背景不同，熱吸收 率相對應亦不同，在熱影像上凸顯出其溫度較高。藉由此方法區隔出控制 點與背景間的差異，方能進行幾何率定，然而即便是使用此方法所得到的 率定熱影像，大部分仍舊無法即作幾何率定，圖3-5 為使用提供熱源之後，
熱像儀拍攝到之率定模板影像。
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圖3-5 提供日光熱源後所拍攝之率定模板熱影像
圖中之紅外線熱影像，黑色部份代表各個控制點，控制點的溫度比模 板上的其他部份高。以此熱影像無法成功使用軟體率定熱像儀的幾何，其 原因主要有兩個，第一個原因是因為影像的幾何解析度不夠大，雖以肉眼 足以辨識各個控制點的位置，但是經由軟體內部的程式，計算各個控制點 的影像坐標時，經常會出現無法辨識控制點或是誤判的情況。第二個原因 是由於控制點與模板背景之間的對比不夠強烈，影像中灰色區域有時會干 擾控制點的辨識，且控制點邊緣的模糊地帶也會增加幾何率定時點位計算 的難度。
上面提到的第一個原因是影像的空間解析度不足，這部份屬於儀器本 身的限制，無法使用其他方式直接改善，僅能藉由增加取像數量來彌補辨 識成功率。本研究所使用的PhotoModeler 軟體，其內部的率定程式會要求 至少6 到 8 張的影像，提供程式辨識各個控制點，以及解算相機的內方位 參數，多餘的影像則利用平差解算，作為整個率定的誤差評定基準。由於 熱影像的空間解析度不足，使得影像上控制點的辨識率降低，經過測試後 發現，每次使用熱像儀拍攝率定模板，拍攝大於16 張以上，可有較佳的機
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會成功率定，若有更多張數，更能確保成功率定。
第二個造成率定失敗的主要原因是影像的對比不足，這個部份可以藉 由影像處理來改善。透過適當的對比增強，可消除上述灰色區域造成的辨 識干擾，也能減少部份控制點邊緣的模糊現象，經過對比增強以後的影像 如圖3-6 所示。
圖3-6 經過對比增強處理後之率定模板熱影像
由圖3-6，可以看出比原影像更能清楚判釋各控制點的位置與形狀，
且原本影像上大部分的灰色區域都被消除，經過對比增強處理後之模板影 像，在軟體內部率定程式的自動辨識成果，也比未經過對比增強處理的模 板影像好，所能找到的控制點也比未經處理的影像多。
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率定報告中的輻射透鏡畸變差(Symmetric Radial Lens Distortion)係數，式 (17)與式(18)中的p1,，p2為率定報告中的離心透鏡畸變差(Decentering Lens Distortion)係數。δx與δy分別是對 x與 y 的輻射畸變差改正量，而 與‧ 國
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圖3-7 為本實驗使用熱像儀的輻射畸變差曲線，橫軸為熱影像上與像 主點之距離，單位為mm；縱軸為輻射畸變差的值，單位為μm。而經由幾 何率定所計算得出之每像元的大小為18 μm，故輻射畸變差對熱影像邊緣
圖3-7 為本實驗使用熱像儀的輻射畸變差曲線，橫軸為熱影像上與像 主點之距離，單位為mm；縱軸為輻射畸變差的值，單位為μm。而經由幾 何率定所計算得出之每像元的大小為18 μm，故輻射畸變差對熱影像邊緣