4.3 DED 製程溫度場數值模擬方法
4.3.1 物理模型
數值模型中所使用的物理模型，如圖 4-5，是一幾何尺寸為長度(x 軸範圍)100 mm，寬 度(y 軸範圍)60 mm，厚度(z 軸範圍)12 mm 的長方體不鏽鋼 316L 基板，而使用的金屬 粉末亦是不鏽鋼 316L。在基板的上表面中心處(x=20mm, y=30mm, z=12 mm)為雷射熱 源作用與金屬薄層開始堆疊的初始位置。DED 為多層金屬薄層的連續堆疊過程，本研 究中以加工三層金屬薄層來探討多層DED 之製程現象。
雷射熱源在加工每一層的加工時，是以雷射掃描速率 V 朝 x 軸正方向前進加工 60 mm 長度的金屬薄層。當每層金屬薄層加工完畢後，即進入停滯時間(Idle Time)，在數值模 型中此段時間內將停止雷射熱源的供應，且金屬薄層亦停止成長。而在實際製程中，雷 射頭關閉雷射並停止粉末供應，並向正 Z 軸方向提高以達到加工下一層合適的雷射焦 距，並沿著負x 軸方向移動到前一層的初始加工位置，以準備開始進行下一層金屬薄層 之加工。考量機台的加工效率與性能，在本研究中僅在探討停滯時間之部分改變停滯時 間的長短，其餘部分的探討中所設定的停滯時間均為2 秒。
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圖4-5 物理模型示意圖
4.3.2 數值模擬流程
本研究中使用ANSYS FLUENT 15.0 做為數值模擬軟體，此軟體是採用有限體積法 (Finite Volume Method, FVM)來進行離散，並利用 Gauss-Seidel 法來求解方程組。當 FLUENT 計算完成後，再採用 ANSYS 內建的 CFD-Post 軟體來檢視模擬結果，最後再 將模擬所得的資料以後處理軟體Tecplot 360 進行整理與出圖。
(20mm, 30mm, 12mm) 60 mm
Laser Moving Direction
12 mm
Laser Beam
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薄層的幾何尺寸，如圖4-6。
圖4-6 基板熔池模擬示意圖
金屬薄層寬度的決定須同時考量噴灑的金屬粉末與熔池的互動範圍，進而可以預估 金屬薄層的堆疊寬度。如圖4-7(a)，噴粉的範圍大於熔池本身的範圍，而僅有落入熔池 中的粉末顆粒能被熔化進而形成金屬薄層的堆疊，因此此情況下能夠熔化金屬粉末的範 圍僅有熔池與噴粉的交集區域(紅色框線範圍)，金屬薄層寬度即為熔池寬度；當熔池的 範圍大於噴粉的範圍時，如圖4-7(b)，噴粉的區域並無完全涵蓋熔池的範圍，僅有與熔 池接觸到的噴粉範圍能被熔化形成金屬薄層堆疊(紅色框線範圍)，因此此情況下能夠熔 化金屬粉末的範圍亦僅有熔池與噴粉的交集區域(紅色框線範圍)，金屬薄層寬度即為熔 池寬度。
後續進行多層的 DED 模擬時，數值模型上假定各層金屬薄層的堆疊寬度均相同以 簡化幾何模型，此假設方法亦經常見於DED 數值模擬的文獻之中。
Substrate
Molten depth Molten-pool
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Powder Distribution Molten Pool
Interaction Area
Width
Laser Moving Direction
(a)
Powder Distribution Molten Pool
Width Interaction Area
Laser Moving Direction
(b)
圖4-7 金屬粉末與熔池的互動範圍示意圖 (a)情況一：噴粉範圍大於熔池 範圍、(b)情況二：熔池範圍大於噴粉範圍
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4.3.3 DED 多層金屬薄層製程模擬
DED 製程是粉末不斷的經由噴粉頭噴出後熔融凝固所構成，因此 DED 加工技術的 物理邊界是會隨著時間進行改變，因此在建構數值模型時，應考慮此一特點。在ANSYS FLUENT 15.0 中內建了三種動網格技術，分別是鋪層法(Layering)、彈性光順法(Spring Smoothing)與局部重構法(Local Remeshing)。本研究中所使用的動網格技術是鋪層法，
鋪層法的特色在於能控制物理邊界上網格的生成與消失，會根據使用者的指定來相對應 生成、合併及消除網格，十分適用於處理計算區域會擴張或消減的物理問題。鋪層法具 有以下特點：
1. 鋪層過程中當計算域擴大時，新增網格；計算域縮小時，合併網格。
2. 鋪層法適用於六面體網格。
3. 鋪層法適用於邊界線性運動的情況。
由上一小節的分析中得到多層金屬薄層的堆疊幾何尺寸後，再於基板的上方建立預 置的各層初始金屬薄層，如圖4-8。其次再應用動網格的鋪層法技術來模擬金屬薄層 的堆疊成長，如圖4-9、4-10、1-11，金屬薄層的成長方向與速率均與雷射熱源相同。
藉由ANSYS Fluent R15.0 軟體的疊代計算，配合指定之邊界條件，來求解三維暫態 熱傳導能量方程式。
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圖4-8 第一層金屬薄層堆疊高度計算示意圖
圖4-9 第一層金屬薄層表面熔池模擬示意圖 Substrate
Molten depth
Molten-pool hthermal 1stLayer
Substrate
1stLayer Molten-pool
Molten depth
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圖4-10 第二層金屬薄層堆疊高度計算示意圖
圖4-11 堆疊高度(Layer Height)與沉積高度(Cladding Height)之示意圖 Substrate
1st Layer Molten-pool
Molten depth
2ndLayer
thermal
h
Substrate
1st Layer height 2ndLayer height 3rdLayer height Cladding height
22 式中A 為一凝固常數。由於穩定生長，我們可視 dT/dt=-VG=-dΔT/dt，所以式(4-3)可 改為
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24
表 4-3 The physical parameters of 316L stained steel used for calculation 𝑇0𝐿 Liquidus temperature of Fe-17.2Cr-12.8Ni 1732.94 K * 𝐶𝐶𝑟 Concentration of chromium 17.2 wt%
𝐶𝑁𝑖 Concentration of nickel 12.8 wt%
𝑘𝐶𝑟 Partition coefficient for chromium 0.89 * 𝑘𝑁𝑖 Partition coefficient for nickel 0.98 * 𝑚𝐶𝑟 Slope of the liquidus surface varied with chromium
concentration
-3.00 K/wt% *
𝑚𝑁𝑖 Slope of the liquidus surface varied with nickel concentration
-1.08 K/wt% * Г Gibbs-Thomson coefficient 1.9×10−7 Km 𝐷𝐶𝑟0 Diffusion coefficient of chromium in the liquid 2.67×10−7
𝑚2/𝑠
𝐷𝑁𝑖0 Diffusion coefficient of nickel in the liquid 4.92×10−7 𝑚2/ 𝑠
𝑄𝐶𝑟 Activation energy for diffusion of chromium in liquid
6.69×104 J/mole 𝑄𝑁𝑖 Activation energy for diffusion of nickel in liquid 6.77×104
J/mole 𝑎0 Length scale for solute trapping 5×10−9 m
𝐼0 Nucleation constant 1×1012 𝑠−1 𝝁 Linear kinetic coefficient 2.33 Ks/m
*data calculated by FactSage
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4.4.2 實際微結構實驗方法
實驗使用工研院設備，光斑直徑 3mm，粉末與基板材料皆為 SS316L，完成單道沉 積之試片，並對其沉積直線之中段區間進行切割取樣，使用之參數如Table 4-2 所示。
切割後之 5mm 試片依序經過 120、240、400、600、800、1000、1500、2500、4000 號等砂紙研磨，研磨完成後在轉速150rpm 下，依序使用鑽石拋光液 3μm、1μm、0.1μm 進行拋光，最後以二氧化矽拋光液0.02μm 完成拋光程序，為了得到更佳的微結構觀測 冷卻方向而生長的柱狀晶區(columnar grain zone)，以及(2)為無特定生長方向的等軸晶區 (equiaxed grain zone)。
利用電子背向散射繞射儀(Electron Backscattered Diffraction)對沉積全區域進行掃描。
接著再以分析軟體OIM Analysis 7 所繪製之反極圖(Inverse pole figure)幫助我們觀測廣 範圍晶粒之生長取向，如圖 4-12(a)所示。凝固過程中，柱狀晶會沿著單一方向持續生 長，為了能夠劃分出柱狀晶區與等軸晶區之分界，我們量測晶粒之長短軸，並將長寬比
≥2 以上之晶粒選為柱狀晶區，並以紅色標示之；而其餘等向生長之區域即為等軸晶區，
以橘色標示之，結果將如圖4-12(b)所示。
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表4-3 Sample number and the range of process parameters NO.(#) Laser Power(W) Scanning
Speed(mm/s)
Powder Feed Rate(g/min)
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(a)
(b)
圖 4-12 (a) Inverse pole figure of cross-section of single deposit of 316L stainless steel powder with columnar grain and equiaxed grain (b) Color image to distinguish different grain zone, red region represents as columnar grain zone and origin region represents as equiaxed grain zone.
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4.5 成品機械性質分析
4.5.1 成品試片製備
在上一部分實驗探討 DED 多層雷射沉積製程之後，發現多層堆疊會有層與層之間 鍵結優劣的問題，這些鍵結是否將影響成品的可靠度，是本次實驗著重的部分。本實驗 探討經過多層沉積之成品以三點抗彎(Three point bending test ;TPB)的方式進行機械性質 測試，以及搭配數位影像相關法(Digital Image Correlation ;DIC)分析其所承受之應變，
並一樣以雷射瓦數(Laser Power ,LP)為主要探討之參數。
表 4-4 為本次使用實驗之參數，探討單獨變異雷射瓦數時，對機械性質的影響，固 定掃描速度為7mm/s、供粉量 11.41g/min、規劃路徑為 3cm 之方形、層數為連續沉積 40 層。實驗使用TrumpDisk 雷射，光斑直徑 3mm，粉末與基板材料皆為 SS316L，如圖 4-13。
表4-4 Sample number and the range of process parameters for multiple stacking
NO.(#) Laser Power(W) Scanning
Speed(mm/s) Powder Feed Rate(g/min)
#1
8007 11.41
#2
1400#3
200029
圖4-13 DED product after 40 layers stacking
機械性質測試用之試片，首先需將尺寸固定，如圖4-14 (a)、(b)所示，取堆疊 40 層 的沉積物中間區域，長度20mm、寬度 2.5mm、厚度 2.5mm。
(a)
(b)
圖4-14 (a)Bending test sampling region (b)sample dimension and coordinate
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4.5.2 成品機械性質測試方法
進行機械性質測試前，將試片表面噴塗記號點，在三點抗彎實驗時記錄影像，並以 DIC 量測應變與應變分布，如圖 4-15 所示。
(a)
(b)
圖4-15 Images of mark points on sample for (a)before (b)after bending
經由三點抗彎測試，可以得到過程中的應力值，再經由 DIC 方式量測整體的應變 情形，並取變形區域邊緣的應變平均值，即可得應力應變曲線圖，總抗彎過程固定最大 彎曲距離為2.5mm，藉此可以比較以 DED 雷射沉積之不同瓦數下的應變分布情形、降 服強度、硬化指數，其實驗架設方式如圖4-16 所示。
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圖4-16 Schematic diagram of three point bending test setup with DIC
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Powder Defocus (mm)
10-layer cladding height
10-layer surface unevenness
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Si ng le tr ac k he ig ht (m m )
Laser defocus (mm)
34
圖5-4 優化後之成品
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First layer Z-offset 10-layer 10-layer
Z
1 1400 6 15.1 1.1 1.1×70% 74.0 64.7700 850 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Di lu tio n (% )
700 850 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Por os ity (% )
Laser power (W)
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Laser scanning speed (mm/s)
0
Laser scanning speed (mm/s)
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Powder feed rate (g/min)
供粉量部分，如圖5-8 隨粉末流量的增加而基板單位面積吸收能量下降，因此稀釋率逐
Powder feed rate (g/min)
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透過稀釋率與孔隙率觀係圖可知稀釋率可作為成品品質的判斷指標，因此為了解不 同製程參數與成品品質之關係，將以實驗結果建立出依數學模型預測出稀釋率，並對照 稀釋率與孔隙率關係圖，如圖5-9，優化 DED 製程。而由先前實驗分析結果可知，雷射 功率、供粉量及雷射掃描速度三個參數，會影響每單位面積之能量大小及每單位面積之 粉末量，另外亦增加了光點直徑，因光點直徑會影響能量密度。引用文獻以能量比 (Specific energy, SE)來表示每單位面積之能量大小。除此之外定義粉末密度(Powder density, PD)來表示每單位面積之粉末流量
若想預測成品表現則需同時考慮能量比及粉末密度與稀釋率之關係，並將兩因子合併如 圖5-10。而其中能量比及粉末密度是由雷射功率(P)、供粉量(W)、雷射掃描速度(V)與雷 射光點直徑(Ds)的關係式如(式 5-3)、(式 5-4)所組成，因此表示可透過實驗參數預測出稀 釋率。
S E = VxD P
s (式 5-3)
P D = VxD W
s (式 5-4)
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圖5-10 能量比及粉末密度與稀釋率之關係
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利用數值軟體 MATLAB 將圖 15 實驗資料點進行曲面擬合(Surface fitting)，得到經 驗方程式，方程式如(式 5-5)所示:
D = C
1+C
2×P
D+C
3×S
E+C
4×P
D2+C5×S
E2+C
6×P
D×S
E (式 5-5)其中D 表示稀釋率; PD表示粉末密度; SE表示能量密度。而
C
1、C
2、C
3、C
4、C
5、C
6皆 為擬合常數其數值於表5-3。其擬合曲面如圖 5-11 所示。結合圖 5-9 與本節所提出之稀 釋率、粉末密度與能量密度關係式，便可在加工前透過輸入製程參數至方程式預測出成 品品質，或是反向給定成品品質目標來搜尋適當的製程參數組合，達成智慧機械之目標。圖5-11 粉末密度、能量比與稀釋率之擬合曲面
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表5-3 稀釋率預測方程式相關係數表 Parameter
C
1 -2.055C
2 -4.76 x 102C
3 0.181C
4 2.387 x 104C
5 2.298 x 10-4C
6 8.035為了驗證整個成品品質預測方法的準確度，在此將進行三組實驗並比對預測模型結 果與實驗量測結果之誤差，將供粉量設為15.1 g/min、氣流量設為 15 L/min、每層 Z 軸 上升量為單層高度之80%、沉積層數共 10 層之空心方形路徑。其雷射功率、掃描速度 及供粉量設定如表 5-4。由實驗結果可知稀釋率預測值與實驗值之最大誤差為 0.65%，
因此接下來將進行確認實驗，來判定此誤差值是否在許可範圍。在完全相同的製程條件 下進行4 組實驗(雷射功率=1400 W、掃描速度= 6 mm/s、供粉量=15.1 g/min)，其實驗結 果顯示於表5-5。由實驗結果可知其預測值與實驗值之誤差量仍在實驗誤差內，故確認
因此接下來將進行確認實驗，來判定此誤差值是否在許可範圍。在完全相同的製程條件 下進行4 組實驗(雷射功率=1400 W、掃描速度= 6 mm/s、供粉量=15.1 g/min)，其實驗結 果顯示於表5-5。由實驗結果可知其預測值與實驗值之誤差量仍在實驗誤差內，故確認