本研究在探討多台離心式風機或泵浦(之後通稱動力源)並聯時，為了模擬實 際管路，所以必須做管路流量計算及管路系統的流量造成的影響。因此要說明如 何直接計算每根管路流量。再來計算方式將多台不同的動力源等效於單台動力 源，求出單台虛擬動力源在系統中所造成的總流量，再將總流量分配於各台動力 源。然而利用這種方法，常常每台動力源所分配的流量相差甚多，因此本文借助 這兩種方法互相比較，探討動力源並聯流量分配的情形。
首先如圖 2-1 所示之管路系統，圖中有圓圈○的數字是管路編號，沒有圓圈 的數字是節點(管路交接處)編號，線段代表管路， 代表動力源)。動力源的性 能曲線由廠商提供圖示，為了計算上的方便，必須把動力源的性能曲線用數學式 表示。不同型號的動力源，性能曲線亦隨之不同，圖 2-2 為某泵浦在轉速 1750rpm 的不同尺寸葉扇(impeller)性能曲線(圖上 7〞、6 1/2〞，標示為 a 之曲線)、等 功率線(圖上 2HP、11/2HP，標示為 b 之曲線)與等效率線(圖上 68%、65%，標示 為 c 之曲線)。為了方便計算上的執行，可將性能曲線表示成多項式。以圖面上 葉扇尺寸 6 1/2〞的性能曲線為例，從圖上可取得流量為 0，30，45，56，72，
87，105，120，137，147，165 GPM(加侖/分)，泵浦所提供的水頭分別為 47，
47，46，45，44，42，39，36，32，28，22 FT(呎，水頭單位)，總共 11 個資料 點，也因此多項式可使用的最高次數為 10 次，可寫成
10
0 n
n nQ a
H (2-1) 有 11 個未知係數(a，0 a，1 a，2...，a10)，因此需要 11 個方程式求解。將已知的 11 個 資料點分別帶入(式 2-1)可得到所需的 11 個方程式，聯立後可寫成
1
求解所需的另外 5 個方程式可由能量守恆的概念求得。考慮管 3，兩端的節
4
CS1G92 K9Q92 K8Q82 C5 CS4 (2-23) 失，可用 Darcy-Wesbach 公式[3]來計算
其中
e
為管壁的絕對粗糙度(absolute roughness)，單位為長度單位。D
e 稱為相 對粗糙度。由於 Colebrook 求解時較為困難，因此可以用 Altshul-Tsal 方程式 [6]來求得 f 值，為
只要知道相對粗糙度和雷諾數，便可以直接求得 f 值。
(ii)、三管路相接
三管相連接(Wye)分別為主管(main, straight-through)，子管(branch)和 連管(common branch)。如圖 2-6 為一主管和連管管徑相同，且子管與主管角度 為 30 度的結構圖與損失係數。圖中標示 s 即為主管，b 即為子管，而 c 為連管。
圖 2-1 物理模式示意圖
圖 2-2 某泵浦轉速 1750rpm 資料圖
圖 2-3 資料點與二次多式式曲線圖
Coefficients for 90。 Elbows
r/D 0.5 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5 C 0.71 0.33 0.22 0.15 0.13 0.12 b
Angle Correction Factors K (Idelchik 1986, Diagram 6-1)
0 20 30 45 60 75 90 110 130 150 180 K 0 0.31 0.45 0.6 0.78 0.9 1 1.13 1.2 1.28 1.4
圖 2-4 90 度圓形彎角
, deg 20 30 45 60 75 90
C 0.08 0.16 0.34 0.55 0.81 1.2 b
Reynolds Number Correction factors：M/hc
Re104 1 2 3 4 6 8 10 14 K 1.4 1.26 1.19 1.14 1.09 1.06 1.04
圖 2-5 其它角度彎角
Branch Cb,c
c
b A
A /
c
b Q
Q / 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.9 -0.9 -0.9 -0.9 0.1 0.21 -0.46 -0.57 -0.51 -0.53 -0.54 -0.54 0.2 3.1 0.37 -0.06 -0.16 -0.23 -0.24 -0.28 0.3 7.6 1.5 0.5 0.15 -0.04 -0.06 -0.08 0.4 14 3.0 1.2 0.42 0.19 0.13 0.12 0.5 21 4.6 1.8 0.53 0.24 0.19 0.15 0.6 30 6.4 2.6 0.77 0.35 0.28 0.17 0.7 41 8.5 3.4 0.99 0.42 0.28 0.22 0.8 54 12 4.2 1.2 0.47 0.29 0.25 0.9 58 14 5.3 1.4 0.49 0.29 0.22 1.0 84 17 6.3 1.6 0.49 0.21 0.15
圖 2-6 三管相連接
Branch Cs,c
c
b A
A /
s
b Q
Q / 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1.0
0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.02 0.11 0.13 0.15 0.16 0.17 0.17 0.2 -0.33 0.01 0.13 0.19 0.24 0.27 0.29 0.3 -1.1 -0.25 -0.01 0.1 0.22 0.3 0.35 0.4 -2.2 -0.75 -0.3 -0.05 0.17 0.26 0.36 0.5 -3.6 -1.4 -0.7 -0.35 0 0.21 0.32 0.6 -5.4 -2.4 -1.3 -0.7 -0.2 0.06 0.25 0.7 -7.6 -3.4 -2.0 -1.2 -0.5 -0.15 0.1 0.8 -10 -4.6 -2.7 -1.8 -0.9 -0.43 -0.15 0.9 -13 -6.2 -3.7 -2.6 -1.4 -0.8 -0.45 1.0 -16 -7.7 -4.8 -3.4 -1.9 -1.2 -0.75
圖 2-6 三管相連接(續)
, degrees
/ D
0D
0 10 20 30 40 50 60 70 75 80 85 0.5 0.19 0.27 0.37 0.49 0.61 0.74 0.86 0.96 0.99 1.0 1.0 0.6 0.19 0.32 0.48 0.69 0.94 1.2 1.5 1.7 1.8 1.9 1.9 0.7 0.19 0.37 0.64 1.0 1.5 2.1 2.8 3.5 3.7 3.9 4.1 0.8 0.19 0.45 0.87 1.6 2.6 4.1 6.1 8.4 9.4 10 10 0.9 0.19 0.54 1.2 2.5 5.0 9.6 17 30 38 45 50 1.0 0.19 0.67 1.8 4.4 11 32 113 -- -- -- --圖 2-7 風門與損失係數
, degrees
1 0
/ A
A
10 15 20 30 45 60 90 120 150 180 0.06 0.21 0.29 0.38 0.6 0.84 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.1 0.21 0.28 0.38 0.59 0.76 0.8 0.83 0.84 0.83 0.83 0.25 0.16 0.22 0.3 0.46 0.61 0.68 0.64 0.63 0.62 0.62 0.5 0.11 0.13 0.19 0.32 0.33 0.33 0.32 0.31 0.3 0.3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.22 0.24 0.48 0.72 0.96 1.0 4 0.8 0.64 0.64 0.64 0.88 1.1 2.7 4.3 5.6 6.6 6 1.8 1.4 1.4 1.4 2.0 2.5 6.5 10 13 15 10 5.0 5.0 5.0 5.0 6.5 8.0 19 29 37 43圖 2-8 管路突擴與突縮損失係數
一個複雜的管路系統，若系統設定不變，則系統的全壓損失與總流量的平方 (Affinity Law)計算，其流量與轉速、壓力與轉速、功率與轉速的關係為：
圖 2-11 為某離心式流體機械在轉速為N 和O
N
R的性能曲線之示意圖，圖中 A 和2 3
以及
P B
S1Q
2 B
S2Q B
S3 (2-51) 其中A 、S1 A 、S2 A 及S3 B 、S1 B 、S2 B 分別為不同性能曲線之常數。然而此並聯S3 系統共有 11 個流量未知數(Q
1、Q
2、…、Q
11)，因此需 11 個線性獨立方程式。流量守恆方程式為建立在非出入口之節點上，其中 4 個節點(即節點 3、5、7 和 9)與(2-3)式~(2-6)式相同，再多加節點 9 的流量守恆
11 0
10
9 Q Q
Q (2-52) 共 5 條流量守恆方程式。能量守恆方程式依之前的原理，只要從某一出入口走向 另一出入口即可，也就是節點 1 分別走向節點 2、4、6、8、11 和 12，節點 2 走 向節點 4、6、8、11 和 12，節點 4 走向節點 6、8、11 和 12，節點 8 走向節點 11 和 12，以及節點 11 走向節點 12。因此在這個系統中，總共可以找出 21 條路 徑。然而剩下所需之方程式只需 6 條，若選擇不當，會造成方程式此線性相依，
解出無限多組解。為了避免這種情況發生，用以下規則找尋最後的方程式。若系 統有 M 台動力源並聯，需要 N 條能量守恆方程式，最方便的能量守恆路徑選法如 下：
步驟 1：先選定某一固定動力源(比如管 10 上的動力源)的出口為起點，走向各 個吸入口節點，可找出 N-M+1 個方程式。
步驟 2：剩下 M-1(即剩下動力源的數量)的方程式，以其它某一動力源(如管 11 的動力源)的出口為起點，走向任一吸入口節點(如節點 1)，便可再找到 一條方程式。
步驟 3：若有三台動力源，再以剩下的動力源的出口為起點，同步驟 2 再找出一 條方程式。
這也表示說其中一台動力源，會提供 N-M+1 個方程式，其它動力源各提供 1 方程 式。
故根據以上步驟可以由步驟 1 得到 5 條方程式：
4 能量守恆方程式(2-53)式~(2-58)式，以及因性能曲線增加的 2 個方程式(2-59) 式和(2-60)式，總共 13 個方程式。這樣就可以計算出並聯系統的流量計算。
圖 2-9 單台、兩台與三台動力源並聯的性能曲線
圖 2-10 某動力源性能曲線與系統阻抗曲線
圖 2-11 轉速N 和O
N
R之性能曲線與系統阻抗曲線圖 2-12 某 A 型與 C 型性能曲線與不同之操作點
圖 2-13 某 A 型與 B 型性能曲線與近似之相同操作點
圖 2-14 兩台離心式流體機械並聯模式之物理模式圖
同理對於已經可以完整計算不同形式流體機械的流量計算，但達到最省能源 浦直徑計算的修正圖，如圖 2-15 所示，可以使(2-64)式~(2-66)式所計算的誤差
值減少。其中橫軸代表欲求之直徑比，而縱軸代表修正後計算的直徑比，例如原 直徑D 為 7〞O ，提供的流量Q 為 100O
GPM
，欲求直徑D
R為 6〞時之流量，實際 直徑比為 0.857，從橫軸找到 0.857 的值，對應縱軸的值約為 0.839，因此要利 用(2-64)式~(2-66)式公式計算時，在直徑比所代入的值應為 0.839，所求之Q
R 為 83.9GPM
。O
而
in，將(2-76)式整理可得圖 2-15 泵浦直徑之修正圖
圖 2-16 以二次多項式表示效率曲線
圖 2-17 以三次多項式表示效率曲線
圖 2-18 以四次多項式表示效率曲線