模造後的玻璃形狀以及殘留的內部應力都會影響玻璃的成像品 質，因此本節將介紹玻璃材料性質如何應用於升溫、模造與降溫各階 段，下列說明如圖 2.6 所示：
1. 升溫階段考慮玻璃的熱膨脹係數，此參數由黏度計實驗量測而得
。
2. 模造階段使用牛頓流體模型，再以 VFT 模型擬合黏度曲線來敘述 熱壓玻璃的流動狀況。
3. 降溫階段考慮玻璃的熱膨脹係數、應力鬆弛與結構鬆弛。熱膨脹 係數以黏度計實驗的熱膨脹曲線作線性擬合，得到液態和玻璃態 熱膨脹係數。應力鬆弛則藉由單軸壓縮實驗，經軸應力與剪應力 轉換公式，再經廣義 Maxwell 模型擬合得到應力鬆弛時間。結構 鬆弛以熱差式掃描分析儀得到比熱對溫度的曲線圖，再利用 Hodge 和 Berens[27]提出的轉換公式求出結構鬆弛時間，再經 廣義的 Maxwell 模型作擬合。
圖 2.6 升溫、模造、降溫階段所採用玻璃的材料性質[8]
熱膨脹係數 2.3.1
在了解熱膨脹係數之前，需先注意兩個參考點，分別為玻璃轉換 溫度 及降伏點 ，雖然兩者均無確切的黏度值，但玻璃轉換溫度
為玻璃態與液態兩熱膨脹係數斜率交叉點時的溫度，如圖 2.7 所示。
（Netzsch DIL 402C, Netzsch Co.）進行熱膨脹實驗，實際考慮在不同 溫度下的熱膨脹係數代入升溫階段，如圖 2.8 所示。
圖 2.7 典型光學玻璃熱膨脹曲線[29]
圖 2.8 L-BAL42 玻璃的熱膨脹曲線[8]
圖 2.9 L-BAL42 玻璃液態與玻璃態熱膨脹係數[8]
牛頓流體 2.3.2
在模造階段時，模造溫度下的 L-BAL42 玻璃黏度很低（約為 108Pa·s），將其視為牛頓流體，可表示為：
= 3𝜂( ) ̇ (2.21)
為等效應力， ̇ 為等效應變率， 𝜂( )為黏度，且為溫度的函 數，此部分使用 VFT 方程式（式 2.3）線性擬合求出，而各常數如表 2.1 所示。為了驗證在模造過程中 L-BAL42 玻璃在模造溫度（568℃）
下是牛頓流體，蔡[8]嘗試作單軸壓縮實驗並與有限元素分析模擬進 行比較並獲得有效驗證。模擬中模仁和玻璃間的摩擦力表示如下：
= 𝑚 (2.22)
其中 為介面間的剪切應力，m 為剪切因子（0<m<1）， 為玻
璃與模仁介面的剪切強度。假設玻璃和模仁在熱壓時完全黏住無滑動，
因此剪切因子視為 1[8]。圖 2.10 顯示了施加力量與模仁位置的關係 圖，可看出模擬結果非常接近實驗結果，表示牛頓流體可適當地描述 L-BAL42 玻璃在模造階段時的流動行為。
表 2.1 L-BAL42 玻璃 VFT 模型的各擬合常數[8]
VFT 擬合常數 數值
A -31.85
B 37418.3℃
T0 -340.3℃
圖 2.10 L-BAL42 玻璃單軸壓縮實驗力量位移圖[8]
應力鬆弛 2.3.3
玻璃在降溫過程中會經過玻璃轉換區域，而此區域下的黏彈性行 為，使得熱應變在冷卻過程中所產生的應力慢慢鬆弛，而尚未鬆弛完 成的部分，則在玻璃內部形成殘留應力。為了瞭解殘留應力之影響，
降溫階段考慮了應力鬆弛性質。
玻璃的剪應力鬆弛性質在高溫下很難進行精確的量測，但可由軸 應力與剪應力的關係求出，公式如下：
= 3
(1 + 2𝜈) (2.23) 因此採用單軸壓縮實驗可利用上述公式求出剪應力結構鬆弛。蔡 [8]使用本實驗室自製之玻璃模造機台進行玻璃單軸壓縮實驗，模造 溫度為 556℃ （ + 50℃），而單軸壓縮之應力鬆弛曲線如圖 2.11，。
此曲線用三階的廣義 Maxwell 模型擬合，之後使用（式 2.13）轉換成 剪應力。表 2.2 為代入有限元素分析之剪應力鬆弛性質的數據。
表 2.2 MARC L-BAL42 應力鬆弛參數[8]
鬆遲時間(s) 權重(Wi) 剪力常數(Wi*G)
0.936 0.445 15908.7
0.9396 0.484 17277
8.3305 0.071 2540.1
圖 2.11 L-BAL42 玻璃於 556℃(Tg+50℃)之應力鬆弛曲線[8]
結構鬆弛 2.3.4
降溫階段所造成結構鬆弛有兩個主因，一個是能使玻璃分子間距 變小，此與時間無關；而另一個為分子的重新排列，此和降溫速率有 很大的關係，如圖 2.12，假設降溫速率為 q，其中 3 > 2 > 1，而 1 冷卻速率較慢，使分子有足夠時間以最低的能量緊湊排列，導致 玻璃體積會有最大的減縮，而玻璃轉換區域的中間點定義為玻璃轉換 溫度，因此 1 會有最低的玻璃轉換溫度。
文獻中 Tool[30]提到體積和結構鬆弛性質有關，首先將結構鬆弛 過程量化的概念表示為虛擬溫度，公式如下：
𝑑
𝑑𝑡 = −
(2.24)
T 為當時溫度， 為虛擬溫度， 為鬆弛時間，而 Scherer[31]進 而 Hodge 和 Berens[27]將 Narayanaswamy[13]的公式作轉換，並提出 量測比熱的計算方法，進而求出結構鬆弛時間 ，如下表示：
,𝑛
= 𝑑
Scherer[31]、Webb 和 Knoche[32]、Sipp 和 Richet[33]提到體積、
焓、折射率等性質皆與結構鬆弛性質相關。而體積鬆弛通常使用膨脹 計來量測，但往往需要數小時至數天的時間，且又受制於高溫時玻璃 太軟，量測的針頭陷入玻璃導致無法量測。而後 Moyhihan 等人 [34][35]和 DeBolt 等人[36]成功的使用熱差式掃描分析儀（differential scanning calorimetry, DSC）量測相同升溫速率、不同降溫速率下的比 熱變化得到玻璃的結構鬆弛性質。使用 DSC 一次量測的時間約數十
（ 式 2.11 － 式 2.13 ） 使 用 Mathematical 數 學 分 析 軟 體 擬 合 出
(Fraction parameter, x) 0.56
鬆遲時間(s) 0.0014 0.0059 0.0164 權重(Wg) 0.266 0.286 0.448
圖 2.12 降溫速率影響體積與溫度關係圖[5]
圖 2.13 虛擬溫度概念[8]
第 3 章 玻璃模造成形之有限元素分析
本研究改良蔡[8]的玻璃模造之有限元素模型，文獻中模型只包 含上下模仁與玻璃，如圖 3.1 所示，在降溫階段設定模仁整體與玻璃 的表面為均溫下降，並未考慮物體間熱傳的效應。而本研究採用的改 良方法為：增加型板與墊片的模型，並在降溫階段改用熱傳結構耦合 分析（Coupled Analysis, 耦合分析），考慮各物體的熱傳性質對玻璃 形狀的影響，期望能更準確預估玻璃的表面形狀。在本章部分，將先 介紹有限元素軟體 MSC.MARC，隨後再說明玻璃模造在模擬中的設 定。
圖 3.1 玻璃模造成形模型[8]