Waist)分別為 2.6µm 和 0.5µm，發散角分別為 8°和 40°。由圖 2.1(a)
) 是基於繞射理論(Diffraction Theory) [18, 23]。由於實際雷射光束與高
斯函數的分佈特性極為類似，所以我們藉由高斯光束理論假設光纖模
其中2wf為光纖模場直徑(Mode Field Diameter; MFD)。980nm 高功率 雷射端面模場ϕs採用橢圓高斯光束分佈近似，而沿著水平x 方向及垂
轉換，在x 及 y 方向的相位轉換如下列公式所示[18] 不同的相位轉換。對於如圖2.4 所示之楔形光纖微透鏡(Wedge-Shaped Fiber Microlens)而言
0
Wedge-Shaped Fiber Microlens)而言0
之圓柱形光纖微透鏡(Cylidrical Fiber Microlens)而言0 ) ( =
∆ x
(2.18)2 2 光纖微透鏡(Elliptical Fiber Microlens)而言
2 2 率半徑。對於如圖 2.8 所示之非對稱雙曲線形光纖微透鏡(Hyperbolic Fiber Microlens)而言
)] 分(Overlap Integral)得到[18]
∫ ∫
表2.1 不同形式光纖微透鏡的耦光模擬結果
名稱 最大耦光效率(%)
楔形光纖微透鏡 79.03
雙楔形光纖微透鏡 87.18
圓柱形光纖微透鏡 90.88
橢圓形光纖微透鏡 93.96
雙曲線形光纖微透鏡 97.26
圖2.9 為橢圓形光纖微透鏡對不同長寬比雷射的耦光模擬結果，
模擬中使用的雷射波長為 980nm，雷射水平發散角 8°，垂直發散角 分別為 24°、32°和 40°，光纖模場直徑為 5.7µm。由圖 2.9 中可看出 耦光效率對垂直曲率半徑的變動較為敏感，而水平曲率半徑大於 30µm 時耦光效率都幾乎是定值。表 2.2 為不同雷射長寬比下的最佳 橢圓形光纖微透鏡參數。
表2.2 不同雷射長寬比下的最佳橢圓形光纖微透鏡參數
雷射長寬比 水平曲率半徑(µm) 垂直曲率半徑 (µm) 耦光效率(%)
1:5 56.0 3.6 93.96
1:4 48.0 3.6 95.60
1:3 44.0 4.2 96.80
由表2.2 的結果可發現：橢圓形光纖微透鏡的最大耦光效率值與 雷射長寬比成反比，最佳水平曲率半徑與雷射長寬比成正比，以及橢 圓形光纖微透鏡的最佳垂直曲率半徑為 3~5µm，最佳水平曲率半徑 40~60µm。
2-3-2 光纖對準容忍度的計算
在構裝雷射模組時，將光纖微透鏡主動或被動與雷射對準達到最 佳 位 置 後 ， 便 開 始 進 行 雷 射 焊 接 的 程 序 。 雷 射 焊 接 的 焊 後 位 移 (Post-Weld-Shifts; PWS)現象會使得光纖微透鏡與雷射的最佳對準位 置產生偏移，而使得實際的耦光效率降低。未對準的計算在實際情況 下，可當作是雷射相對於光纖的平移或轉動，如圖2.10 所示。將(2.10) 式和(2.11)式中的ϕls( zs, )用ϕls(s+dm,z)取代，其中s=x,y，之後再代入 上述耦光理論模型中計算，即可求出平移未對準dm對耦光效率影響以 及 3dB 容忍度。將(2.6)式和(2.7)式中的ϕls( zs, )用ϕls(s',z')取代，其中
y x
s= , , x' = x⋅cos(θm)−z⋅sin(θm), z' = x⋅sin(θm)+z⋅cos(θm)，之後再代入 上述耦光理論模型中計算，即可求出角度未對準θm對耦光效率影響以 及3dB 容忍度。
在實際的模擬上，我們首先將上述數學模型的公式加以程式化，
如附錄 A2 和 A3 所示，然後改變耦光工作距離及未對準參數，將得 到對應的耦光效率結果放入矩陣中加以分析，最後將此對應關係繪製 成圖。
平移未對準和角度未對準造成之耦光損失的計算結果分別如圖 2.11 和圖 2.12 所示。模擬中使用的光纖模場直徑為 5.7µm，雷射波長為 980nm，雷射發散角為 8°×40°，光纖微透鏡的垂直和水平曲率半徑分
別為3.4µm 和 56µm，耦光效率為 93.96%。模擬中並未考慮光纖端面 為±0.5µm、±0.6µm 和±0.9µm，水平平移未對準 3dB 容忍度分別為
±2.25µm、±2.2µm 和±3.4µm。三者的平移未對準容忍度特性相似。橢 圓形光纖微透鏡與圓柱透鏡耦光架構[25]的垂直角度未對準 3dB 容忍 度分別為±29.0°和±20.7°，水平角度未對準 3dB 容忍度分別為±5.7°和
±6.5，這兩者的垂直平移未對準容忍度特性相似。
2-3-3 偏軸量對耦光損失的計算
光纖微透鏡偏軸量的造成是由於光纖本身的偏軸或光纖微透鏡 在研磨與熔燒製程中產生結構歪斜，歪斜的光纖微透鏡將無法與雷射 達成完美匹配，也因此造成耦光損失。偏軸量在計算上可當作是微透 鏡端面相對於雷射的平移。將(2.12)式和(2.13)式中的∆(s)用∆(s+doff)
取代，其中s= x,y，之後再代入耦光理論模型中計算，即可求出偏軸 量doff 對耦光效率影響。在實際的情況裡，光纖微透鏡與雷射作最佳 化對準而得到最大耦光效率。因為偏軸量的存在，會使得對準的最佳 位置落在於光纖微透鏡中心與光纖軸心之間的一個不確定位置。在計 算x 方向偏軸量造成的損失時，必需考慮 x 和 z 方向的對準動作，計 算上是用ϕls(x+dmx,z)取代ϕls( zx, )後，求出在固定x 方向偏軸量下，耦 光效率函數η(dmx,z)的最大值。同理在計算 y 方向偏軸量造成的損失 時，則必需考慮y 和 z 方向的對準動作，計算上是用ϕls(y+dmy,z)取代
) , ( zy
ϕls 後，求出在固定 y 方向偏軸量下，耦光效率函數η(dmy,z)的最 大值。
在實際的計算上，我們首先將上述數學模型的公式加以程式化，
如附錄A4 所示，然後改變偏軸量、耦光工作距離和未對準參數，將 得到的結果放入矩陣中加以分析找出固定偏軸量時的耦光效率最大 值，最後將此對應關係繪製成圖。
橢圓形光纖微透鏡偏軸量對耦光損失的模擬結果，如圖 2.13 所
2
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
Working Distance (µm) Radius of Curvature (µm) Woy=0.5µm
Wox=2.6µm
Working Distance (µm)
Beam Size (µm)
Woy=0.5µm Wox=2.6µm
(a)x-軸
Working Distance (µm)
Curvature (1/µm)
Without microlens Microlens Rlx = 40µm Microlens Rlx = 60µm
-0.2
Working Distance (µm)
Curvature (1/µm)
Without microlens Microlens Rly=3µm Microlens Rly=4µm
Coupling Plane
z=0
ψf
(x)
ψlx(x,z)
Δ