2.1 Maxwell 妖
試想我們在一盒子當中置入理想氣體，盒子與環境並無熱量交換，亦即絕 熱。在初始態時，氣體處在熱平衡，溫度為 T。接著，我們用一個附有一扇"
門"的隔板插入盒子中，將盒子分成相同且相等的兩格，而這扇門有一隻妖看守 著。容器中的空氣分子作無規則熱運動時會向門上撞擊，這個時候，妖可以"
選擇"將速度較快的分子放入右邊那一格，而較慢的分子放入左邊那一格。藉由 不斷重複此舉，最終左邊那一格的溫度將會比初始溫度還要來的低，右邊那一 格的溫度將會比初始溫度還要來的高，換言之，我們透過放置一隻妖在箱子裡 面，會造成箱子右邊摸起來是比左邊還要熱的(圖 2.1-1)。
如此一來，意謂著妖可以絕熱地製造溫度差，並利用此溫差，驅動熱機做 功，這是第二類永動機的一個範例。換句話說，氣體的亂度會被妖減少，使得 整個系統從無序走向有序，縱使這個盒子與外界是絕熱地被隔絕。此舉明顯違 反了熱力學第二定律。
圖 2.1-2
從這個明顯違反熱力學第二定律的假想實驗中，有個非常值得注意的地方，
那就是妖可以量測一個分子的行為，並利用測量後的結果，來決定開門與否(例:
測量分子的速度是比平均快或慢等)，如此暗示了妖可以執行 thermal fluctuation 的 feedback control。[3]
2.2 Szilard engine
部分物理學家對於熱力學定律的質疑從來沒少過，尤其是與永動機相關的 第一與第二定律。在 Maxwell 妖假想實驗提出後，由於它明顯違反了封閉系統 entropy 變大的熱力學第二定律，對物理學家們造成了不小的困擾。1929 年，
Leo Szilard 提出了他基於 Maxwell's 妖下的模型:Szilard Engine，此模型最關鍵 的步驟，就在於妖的行為，圖 2.2-1 便是這個實驗的布置與步驟:
圖 2.2-2
容器裡安排的是一單分子理想氣體，整個過程為"isothermal cycle"，比之前 Fig.1 的絕熱條件寬鬆。其中，在步驟 2.時，屏障插入後我們並不知道分子在左 半部或是右半部；在步驟 3.時，妖開始量測分子是在左半部或者是右半部，此 時的量測是"沒有誤差"的，換言之即為精準量測，在量測的過程當中，妖測量 並發現分子在左邊與在右邊的機率，皆是"1/2"，由 Information Theory 我們知道，
妖將會獲得"ln2"的"information"量，這在之後的步驟是非常重要的一個關鍵；
在步驟 4.時，妖藉由量測的結果，執行"feedback control"，在此定義，如果分子 是處在左半部，則妖不做任何動作，反之則把右半格準靜地移到左邊；接下來，
在步驟 5.我們將格子等溫且準靜地，讓其膨脹成初始狀態的樣子，如此一來，
我們將能獲得正功，為什麼呢?
由於單分子理想氣體須滿足
pV = k B T
其中，p 為壓力，V 是指體積，kB是波茲曼常數。由於過程中體積的漲大，
將能對外作功:
W = dV． k B T V
V
0V 02
= k B T．ln 2
其中，V0是盒子的初始體積。
由上述的過程可以知道，妖的幫忙，讓整個過程獲得了一個"KBTln2"的 正功，完全違反了熱力學第二定律裡所描述的，我們無法在單一熱庫下的
"isothermal cycle"中提取任何正功。
我們可以從妖獲得的 information 量 ln2 與KBTln2中發現一些線索，兩者 皆有一個"ln2"項，其中後者多了一個KBT的參數。事實上，由步驟 2 --->步驟 4，妖利用了 ln2 的 information 量，降低了KB ln2的 entropy，而此 entropy 對 應到因為左半格或右半格而產生的 thermal fluctuation。在步驟 3 中測量完的瞬 間，分子的狀態與測量而得到的結果是完全有相關的，如此暗示了妖對於被量 測的狀態有非常完整的"information 量"(即,"左"或"右")。
然而，在經過步驟 5 的膨脹之後，分子的狀態與測量的結果將不再有關連。
因此，我們可以斷定，妖利用了它所獲得的"information 量"來當作一個可以減 少系統 entropy 的來源。[3]