第二章 理論背景
在第二章裡我們介紹磁性材料的相關特性並探討鐵磁/反鐵磁層結構所造成的現象。
第一節先介紹磁區的產生；第二節探討影響磁性物質的各種能量及在磁場下的翻轉模式；
第三節討論異相性磁阻(AMR)效應；第四節針對鐵磁/反鐵磁兩層結構的相關效應；最 後探究與我們樣品類似的鐵磁/反鐵磁兩層平板線的相關研究。
2-1 磁區結構
鐵磁性材料中，每個原子都帶有磁矩(magnetic moment)，磁矩的是由電子對原子的 軌道角動量、電子和電子間的自旋角動量，還有電子自旋對自旋軌道的交互作用所產生。
磁矩因為受到內部能量的影響造成某一區域中的磁矩都往同一方向排列時，則會形成磁 區(magnetic domain) [5]，此概念是由法國的物理學家 Weiss 在 1907 年提出。
磁區與磁區之間由磁壁(domain wall)所隔開，因為相鄰的磁區間產生交互作用時產 生交換能，所以會由磁壁做一個過度區以降低交換能。磁壁可分做兩個種類，一種為 Bloch wall，另一種為 Néel wall，兩個最大差別在於磁壁中磁矩翻轉的形式不同；Bloch wall 內的磁矩翻轉為平行於磁壁，再一般的塊材中大多都為此類型；Néel wall 的磁矩翻 轉是垂直於磁壁，通常在磁性材料厚度較薄的時候產生。
圖 2-1 (a)Bloch wall 示意圖 (B) Néel wall 示意圖 [6]。
4 energy)、靜磁能(magnetostatic energy) 、交換能 (exchange energy)、磁彈性能
(magnetoelasic energy)、晶格異向性能(magnetocrystalline anisotropy energy)以及形狀異向
5
其中𝐻⃑⃑ 為外加磁場，𝑀⃑⃑ 為樣品內部磁矩之磁化向量，𝑣為樣品體積。
2-2.2 靜磁能(magnetostatic energy, E
ms)
靜磁能是由磁耦極間交互作用所產生的能量，又可稱做去磁能(demagnetizing 其中𝑀𝑠為該材料的飽和磁化強度，𝑁𝑑為去磁參數(demagnetization factor)，與材料的尺 寸大小有關，而每個軸分別有不同的去磁參數𝑁𝑎、𝑁𝑏、𝑁𝑐，且擁有類似的形式，我們
(2-5)
6 差，我們稱作形狀異相性能(shape anisotorpy energy)，由式子 2-6 與 2-7 可算出形狀異向
(2-8)
(2-10)
(2-11)
7
性能(𝐾𝑢)等於：
𝐾𝑢 =12(𝑁𝑎− 𝑁𝑐)𝑀𝑠2 = π𝑀𝑠2 (2-12)
圖 2-4 扁長形橢球各軸向去磁參數與長寬比關係圖。
2-2.3 交換能(exchange energy, E
ex)
在鐵磁性材料中，每個磁矩會因為庖利不相容原理和庫倫力的而產生交互作用，
此交互作用會產生交換能量。在 Heisenberg model 中，假設有兩磁矩𝜇𝑖, 𝜇𝑗 ，我們可將 交換能量式子表示為[8]：
𝜀𝑒𝑥𝑖,𝑗= −2𝐽𝑖,𝑗𝑆⃑⃑⃑ ∙ 𝑆𝑖 ⃑⃑⃑ (2-13) 𝑗 其中𝑆⃑⃑⃑ , 𝑆𝑖 ⃑⃑⃑ 分別為兩磁矩所貢獻的單位自旋向量， 𝐽𝑗 𝑖,𝑗為交換積分常數，當𝐽𝑖,𝑗>0 時為鐵磁 性材料，磁矩會傾向於平行排列以降低交換能；相反地，當𝐽𝑖,𝑗<0 為反鐵磁性材料，磁 矩會傾向於反平行排列。交換能量會隨著距離越遠而快速減少，所以僅考慮鄰近磁矩的 交換能的總和即為我們樣品的交換能，可表示為：
𝐸𝑒𝑥= −2 ∑𝑖,𝑗|𝑖≠𝑗𝐽𝑖,𝑗𝑆⃑⃑⃑ ∙ 𝑆𝑖 ⃑⃑⃑ = −2 ∑𝑗 𝑖,𝑗|𝑖≠𝑗𝐽𝑖,𝑗𝑆2cos ∅𝑖𝑗 (2-14)
∅𝑖𝑗是鄰近兩磁矩之單位自旋向量的夾角。
8
2-2.4 磁彈性能(magnetoelasic energy, E
me)
磁彈性現象是源自於自旋軌道交互作用，當晶格受到一應力產生應變，此應變會改 變原子間的距離，進而改變自旋軌道交互作用所產生的能量，稱做磁彈性能。此能量與 材料性質以及沉積狀況有很大的關聯，一般來說對多層膜結構的影響較單層膜結構來的 大。每單位體積的磁彈性能可表示為[10]：
𝐸𝑚𝑒 = −32𝜆σ𝑐𝑜𝑠2θ (2-15) 𝜆為飽和磁致伸縮係數，與材料晶格方向有關；σ為應力，θ是應力與磁化方向的夾角。
2-2.5 晶格異向性能(magnetocrystalline anisotropy energy, E
mc)
晶格異向性能為材料本身晶格排列方式以及方向有關，與材料的形狀與顆粒大小無 關。對於單晶的材料而言，形狀異向性能即是將磁矩方向從易軸(easy direction)轉到難軸 (hard direction)所需要的能量，而易軸與難軸則是由自旋軌道交互作用所決定。
我們的材料 Co 是屬於六角形晶體結構(
hexagonal crystal
)，由圖 2-3 所示，其易軸 方向即為 c 軸，且經由實驗發現除了 c 軸以外的任何基面(basal plane)的方向皆為難軸，且從易軸轉到難軸所需的能量大小皆相等。因此晶格異向性能只跟飽和磁化強度的方向 與 c 軸的夾角𝜃有關，可以將式子表示為[9]：
𝐸𝑚𝑐 = 𝐾0+ 𝐾1𝑠𝑖𝑛2𝜃 + 𝐾2𝑠𝑖𝑛2𝜃 + ⋯ (2-16) 其中𝐾0、𝐾1、𝐾2…為晶格異向性常數，以 Co 而言，𝐾1和𝐾2皆為正值，為一單軸晶體。
9
圖 2-5 單晶(Single crystal)的鈷的磁化強度對磁場關係圖[9]。
2-2.6 能量影響磁區變化及磁矩翻轉
上述能量會影響樣品內的磁區結構，在 Co 的平板線內，當磁矩都沿著長軸排列，
而長軸同時也是晶格異向性能的易軸，此時的晶格異向性能與交換能影響減少，靜磁能 影響大增，所以內部會開始形成磁壁而生成多磁區結構；當我們線寬持續縮小時，因為 磁矩間翻轉角度變大而增加交換能的影響，所以磁矩為了降低交換能而傾向於排列在同 一方向，而形成單磁區結構。而由多磁區轉換成單磁區時的長度我們稱作交界長度 (critical length,𝐿𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙)，𝐿𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙可表示為[10][11]:
𝐿𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = m𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙× 2𝑅𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 2m × 𝑞 𝑀𝑠√𝐶
𝑁𝑐
m 為長寬比(aspect ratio)、𝑀𝑠為材料的飽合磁化強度、q 為 Bessel functions 的最小解，
q = 1.8412 + 0.48694/m − 0.11381/(𝑚2)、𝑁𝑐為橢球長軸去磁參數、𝐶為交換常數。
(2-17)
10
以 Co 為例，𝑀𝑠 = 1440𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚3 ，C = 1.3 × 10−4𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚。
圖 2-6 Co 平板線單磁區與多磁區的界定關係。
圖 2-6 是利用式子 2-17 以及扁長形橢球模型來計算 Co 平板線磁區型態與樣品長寬 比的關係，因為我們平板線長度為 30μm，可以由上圖發現到當𝐿𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 30μm時，所 對應到長寬比m𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 25，所以我們由理論推測當線寬小於 1.2μm 時，會形成單磁區 排列；而當線寬大於 1.2μm 時，平板線內磁矩以多磁區的結構。
在外加磁場下變化的情況下，磁區結構會因為外加磁場的改變而隨之變化，我們稱 做磁矩翻轉。近年來磁矩翻轉的機制已有許多相關文獻的研究，而多磁區結構與單磁區 結構磁矩也會有不同翻轉的形式。對於多磁區結構而言，磁矩翻轉主要是因為磁區間的 磁壁的移動，或者是磁壁的形成擴張以及消失(
nucleation or annihilation of domain wall
)[12]。而單磁區的結構，主要可以分成 coherent rotation、curling rotation、buckling rotation 三
11
種[14][15]，其翻轉過程如下圖所示
圖 2-7 單磁區結構磁矩翻轉示意圖[13]。
Coherent rotation 是在磁矩翻轉的過程中，所有的磁矩相互平行並且做一致性的翻轉；
curling rotation 表示在長軸上磁矩以漩渦狀的方式排列；buckling rotation 則是以 S 型的 狀態排列。單磁區內部翻轉的形式主要是由交換長度(Exchange length)所決定，
ℓ
𝑒𝑥 = √𝐶/𝑀𝑠，若考慮一長型橢球，則當橢球半徑 R 大於ℓ𝑒𝑥的時候，磁矩會以 curling 的形式翻轉，而當橢球半徑 R 小於ℓ𝑒𝑥時，則改為 coherent rotation 的方式。Buckling 則 是當橢球半徑 R 恰好等於ℓ𝑒𝑥時發生，為前面兩種形式之過渡地帶，此形式發生範圍極 小，一般來說很難觀察到。12
2-3 異向性磁阻(anisotropic magnetoresistance , AMR)
磁阻即是在外加磁場下電阻隨著磁場變化而隨之改變，對於磁性金屬來說，較常見
13
14
圖 2-8 FM/AFM 兩層結構界面示意圖，上面為鐵磁層，呈同方向排列；下方為反鐵磁 層，從左邊表示一般的反鐵磁層，而中間部分表示反鐵磁結構中可能會有無序 性的產生，右邊表示由於晶格異向性和介面的不平整使得磁矩不與鐵磁層呈反 平行排列[16]。
2-4.3 交換偏耦合(Exchange bias coupling)
Meiklejohn 和 Bean 兩位科學家發現在溫度 77K 時，在直徑約 20~100nm 左右的部 分氧化 Co 粒子會有遲滯曲線偏移的現象，他們認為這個偏移是因為鐵磁性的 Co 與外 層反鐵磁性的 CoO 的界面間的交互作用(exchange interaction)所產生的[18]。在無外加磁 場下冷卻到 77K，此時 CoO 內為順磁性，所以遲滯曲線僅表現出 Co 的鐵磁性性質，如 圖 2-9 的虛線所示；而改在外加 10 kOe 磁場下冷卻，CoO 磁矩呈反平行排列，使遲滯 曲線產生偏移，如圖 2-9 的實線所示，此曲線的偏移量我們稱之為交換偏耦合(exchange bias coupling)。
15
圖 2-9 部分氧化的 Co 粒子在 77K 下的遲滯曲線，虛線為無外加磁場下冷卻的量測結果；
實線為外加 10 kOe 磁場下冷卻(field cooling)的量測結果[18]。
隨著此現象的發現，許多團隊開始投入交換偏耦合的相關研究，也發現往正磁場偏 移的遲滯曲線[28]，圖 2-10 為 CoO 25Å /Co(111) 56Å 的兩層薄膜在 175K 下，此時的溫 度是接近樣品的 blocking temperature，進行兩次遲滯曲線量測，發現經過 training 過後 的遲滯曲線Hc2大致上維持不變，Hc1有稍微變小，而遲滯曲線產生正交換偏耦合(positive exchange bias coupling)的現象。先前研究發現的負交換偏耦合(negative exchange bias coupling)在高磁場下，鐵磁/反鐵磁介面中的磁矩是呈現平行排列，而在正交換偏耦合是 鐵磁/反鐵磁介面中的在高磁場下的磁矩排列由平行排列變成反平行排列，出現
superexchange 的機制[28]，superexchange 的發生認為可能與溫度、鐵磁/反鐵磁介面粗 糙程度，以及反鐵磁層的厚度有關。
除了遲滯曲線偏移以外，還有其它因為鐵磁/反鐵磁層間交換作用所產生的現象，例 如矯頑場(coercive field)的增加，以及單軸異向性能(unidirectional anisotropy)的改變，如 圖 2-11 所示。
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圖 2-10 CoO 25Å /Co(111) 56Å 的兩層薄膜在 175K 下所量測到的遲滯曲線，實心圓球 為第一次量測結果，空心方形為 training 後的曲線，Hc2大致上維持不變，Hc1有稍微變 小，表示Heb稍微變小，但皆是往正磁場偏移[28]。
圖 2-11 三個由鐵磁/反鐵磁層交換耦合所產生的基本效應，(a)遲滯曲線偏移(b)矯頑場增 加(c)單軸異向性能改變[19]。
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2-4.4 溫度與交換偏耦合的關係
交換偏耦合與溫度之間有很大的關係，隨著溫度上升，鐵磁/反鐵磁間的交換耦合 現象會變的不明顯，甚至是完全消失時，我們定義此時的溫度為 blocking temperature, TB。
圖 2-12(a)是Ni81Fe19/CoO 兩層結構的Heb與溫度關係圖，其中Ni81Fe19的厚度固定 在 30nm，改變 CoO 的厚度得到四條不同的曲線。CoO 的 Néel temperature 大約在 297K 左右，在圖中可以看到，在 CoO 100Å TB≅ 300K 左右，而當 CoO 厚度變為 15Å 時，𝑇𝐵大概 掉到 100K 左右，表示 blocking temperature 會隨著 CoO 厚度越小而變小，所以我們可以 做一個結論，對於一般的塊材或者是厚度較厚的反鐵磁層材料，TB≅ TN；而隨著反鐵 磁層的厚度逐漸減小，TB< TN[17]。圖 2-12(b)為 CoO 溫度與厚度關係圖，黑色實心表 示 blocking temperature 的曲線，白色空心表示 Néel temperature 的曲線，可以發現雖然 Néel temperature 也會隨著厚度變小而降低，但 blocking temperature 下降的幅度明顯較 大。
圖 2-12 (a)Ni81Fe19(300Å )/CoO 兩層結構的𝐻𝑒𝑏與溫度關係圖，圖中四條曲線分別代表 CoO 厚度為 15 Å 、25 Å 、50 Å 和 100Å [17] (b)CoO 溫度與厚度關係圖，黑色實心表示 blocking temperature 的曲線，白色空心表示 Néel temperature 的曲線[16]。
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2-4.5 Training effect
Training effect 通常發生在鐵磁/反鐵磁的薄膜中，由圖 2-13 可以看到，第一次量測 的遲滯曲線與第二次和第三次的遲滯曲線有很大的差異，除了負磁場的矯頑場較大以外，
磁矩翻轉也較急遽。量測遲滯曲線時，會先由正磁場往負磁場方向掃，因為反鐵磁層會 抑制鐵磁層磁矩的翻轉，所以需要較大的負磁場才會造成翻轉，一旦鐵磁層翻轉後，會 改變鐵磁/反鐵磁層間的交換能量，進而改變反鐵磁層內的磁矩排列方式，所以整個系統
磁矩翻轉也較急遽。量測遲滯曲線時，會先由正磁場往負磁場方向掃，因為反鐵磁層會 抑制鐵磁層磁矩的翻轉，所以需要較大的負磁場才會造成翻轉，一旦鐵磁層翻轉後，會 改變鐵磁/反鐵磁層間的交換能量，進而改變反鐵磁層內的磁矩排列方式，所以整個系統