微結構鈷/氧化鈷雙層平板線交換偏耦合的幾何尺度效應

國 立 交 通 大 學

電子物理系

碩士論文

微結構鈷/氧化鈷雙層平板線交換偏耦合的

幾何尺度效應

Size Effects on Exchange Bias Coupling

in Patterned Co/CoO Bilayers

研究生：黃鉦凱

指導教授：許世英 教授

i

微結構鈷/氧化鈷雙層平板線交換偏耦合的

幾何尺度效應

學生：黃鉦凱 指導教授：許世英 教授 國立交通大學電子物理學系

中文摘要

本研究針對一系列不同長寬比的微米尺度鈷/氧化鈷兩層結構平板線樣品，利用磁電 阻量測來研究幾何尺度對此兩層結構中的交換偏耦合效應的影響。 在高長寬比的單層的鈷平板線中，由於形狀異向性能，內部呈現單磁區結構，且磁 電阻曲線對稱於零磁場；但當有一層氧化鈷層緊鄰鈷層之後，磁電阻曲線並未展現單磁 區的特性，且造成磁電阻曲線偏移，產生交換偏耦合(exchange bias coupling)效應。因此 我們利用微影技術配合直流濺鍍，製作長度 30μm，線寬從 0.2μm 到 1μm 的平板線，厚 度為鈷(28nm)/氧化鈷(2nm)，及單一鈷(30nm)平板線作對照，來探討幾何尺度對交換偏 耦合效應的影響。 在單層的鈷平板線中，在 1μm 以下的線寬都有單磁區的特性，並符合我們所預期 的異向性磁阻效應，及交換場隨著線寬變大有單一雙曲線下降的趨勢；在縱向磁阻曲線 的部份，僅有大約 10 Oe 的偏移量，表示側邊氧化對樣品的影響並不大。 兩層結構的樣品在 100K 的溫度下，皆展現出明顯的鐵磁/反鐵磁交換偏耦合效應， 並有隨著線寬越小，交換偏耦合場(exchange bias field,𝐻_𝑒𝑏)越小的趨勢。而磁電阻曲線除 了往負磁場方向偏移，也發現到正磁場偏移的情況，表示鐵磁/反鐵磁介面在同一批鍍膜 中可能出現不一樣的磁矩排列方式。除此之外，相較於單一的鈷平板線，有顯著的矯頑 場增益，以及 training effect，但兩者與長寬比之間沒有明顯相關性。

ii

Size Effects on Exchange Bias Coupling

in Patterned Co/CoO Bilayers

Student：Cheng-Kai Huang Adviser：Prof.Shih-Ying Hsu

Department of Electrophysics Nation Chiao Tung University

Abstract

The main purpose of this work is to investigate the size dependence of exchange bias coupling in patterned Co/CoO bilayers by using magneto-transport measurement. For patterned Co planar wires of high aspect ratio, because of shape induced anisotropy, these wires should tend towards a single domain states and its magnetoresistance curve might be symmetrical to the magnetic field axis. Meanwhile, for which there is a CoO layer beneath it, these wires seems to be multi-domain state, and exhibited magnetoresistance curve displaced along the magnetic field axis, which is called exchange bias coupling effect. Samples were fabricated by lithography technique and DC Sputtering with sample length being kept at 30 μm and its width varying from 0.2μm to 1μm. The sample thickness is Co(28nm)/CoO(2nm), and single Co layer(30nm) also be fabricated to be contrast.

For single Co layer, wires narrower than 1μm tend towards a single domain states, and in line with anisotropy magnetoresistance as we expected. The switching field of wires can be fitted with a single hyperbolic function, and it decrease as width rise. In LMR(Longitudinal magnetoresistance) curve, only 10 Oe shift along the magnetic field axis, so there is only little contribution to exchange bias coupling of edge oxidation.

iii

At 100K, we find that Co/CoO bilayer wires have much more significant exchange bias coupling effect than single Co layer, and we also find the reduction of exchange bias coupling field as widths decrease. Except for magnetoresistance curve shift to negative field, a few samples exhibited magnetoresistance curve displaced positively along the magnetic field axis, which means that Co/CoO interface might have different magnetic moment arrangement in the same procedure. Besides, we also observed coercivity enhancement and training effect, but they are insensitive with the aspect ratio.

iv

誌謝

能夠順利完成這篇論文，首先我要感謝許世英老師，我自認不是一個聰明的學生， 但在研究所這兩年的時間裡老師不只要求我們精進實驗技術，並且要求我們獨立思考以 及解決問題的能力，就算真的遇到自己解不出來的難題，老師也很樂意用討論的方式幫 助我們找到答案。在搬實驗室時，老師跟我們一起在三米高的梯子上架設鋼架，以及設 計循環水系統，讓我驚嘆老師不僅是個物理強人，更是個生活智慧王。 從碩一剛進實驗室開始，多虧有柯昇學長的引導，讓我從磁電傳輸組的菜鳥，到現 在能夠獨當一面；接著要感謝王漢賢學長指導我 SEM 的技巧，以及實驗衝刺時每個周 末的時候一起來實驗室奮鬥；廖婉婷學姐也教導我許多製程技術上的秘訣，讓我在實驗 中很快的進入軌道；以及同屆的好夥伴逸杰，一路相輔相成，一起成長；還有學弟翼竹 跟宗翰，在論文打的很累時有人可以聊天的感覺很好。 接著要感謝我的父母及家人，讓我能夠毫無後顧之憂的活到 24 歲並且完成碩士學 位，沒有你們不會有今天的我。謝謝我的女朋友，常常因為在忙實驗而接不到電話，但 謝謝妳一直在我身邊，讓我在心情不好時可以有個避風港。 最後謝謝在學習路上遇到的所有人、事、物，無論好的壞的，少了任何一塊這一生 就不算完整，謝謝這世界，在交大這兩年真的是人生中寶貴且難忘的經驗。

v

目錄

中文摘要. . . i Abstract. . . .ii 誌謝. . . iv 目錄. . . v 圖目錄. . . .vi 表目錄 . . . xi 第一章 緒論. . . 1 第二章 理論背景. . . 3 2-1 磁區結構. . . .3 2-2 磁性相關能量. . . 4

2-2.1 基曼能量(Zeeman energy, EZ) . . . 4

2-2.2 靜磁能(magnetostatic energy, Ems) . . . 5

2-2.3 交換能(exchange energy, Eex) . . . 7

2-2.4 磁彈性能(magnetoelasic energy, Eme) . . . .8

2-2.5 晶格異向性能(magnetocrystalline anisotropy energy, Emc) . . . .8

2-2.6 能量影響磁區變化及磁矩翻轉. . . 9

2-3 異向性磁阻(anisotropic magnetoresistance ,AMR) . . . .12

2-4 鐵磁與反鐵磁層結構. . . 13

2-4.1 反鐵磁性(Antiferromagnetism) . . . .13

2-4.2 鐵磁/反鐵磁兩層結構之特性. . . 13

2-4.3 交換偏耦合(Exchange bias coupling) . . . 14

2-4.4 溫度與交換偏耦合的關係. . . 17

2-4.5 Training effect . . . 18

vi

2.5.1 Size Dependence of Exchange bias in Co/CoO Nanostructures . . . .19

2.5.2 Size Dependence of the Exchange bias in NiO/Ni Nanostructures . . . 20

第三章 樣品製作與量測方式. . . .22 3-1 光微影製程技術. . . 23 3-2 電子束微影製程. . . 26 3-2.1 電子束微影實驗步驟. . . 26 3-2.2 參數與舉離方法對樣品線製作的影響. . . .28 3-3 濺鍍系統. . . 30 3-4 熱蒸鍍系統. . . 32 3-5 低溫系統. . . 34 3-6 量測系統. . . 35 第四章 實驗結果分析與討論. . . .37 4-1 Co 平板線與 Co/CoO 兩層結構平板線樣品分類. . . 37 4-2 Co 平板線的特性探討. . . 39 4-2.1 異向性磁阻效應(AMR effect) . . . 39 4-2.2 磁電阻曲線特性. . . 42 4-3 Co/CoO 兩層結構的特性探討. . . .47 4-3.1 磁電阻曲線. . . .47

4-3.2 交換偏耦合(exchange bias coupling) . . . 52

4-3.3 角度對交換偏耦合的影響. . . 55 4-3.4 矯頑場(Coercive field , Hc) . . . .. . . 58 4-3.5 Training effect. . . 60 第五章 結論與未來研究方向. . . .61 5-1 結論. . . .61 5-2 未來研究方向. . . 62 參考文獻 . . . 63

vii

圖目錄

圖 2-1 (a)Bloch wall 示意圖 (B) Néel wall 示意圖 . . . 3

圖 2-2 不同磁區結構示意圖，由左而又依序為單磁區(Singledomain)、封閉磁區(Clousure domain)、封閉漩渦(Vortex)、多磁區(Multi-domain) . . . .4 圖 2-3 扁長型橢球結構圖，其中 c>>a=b . . . .6 圖 2-4 扁長形橢球去磁參數與長寬比關係圖. . . .7 圖 2-5 單晶(Single crystal)的鈷的磁化強度對磁場關係圖. . . 9 圖 2-6 Co 板線單磁區與多磁區的界定關係. . . .10 圖 2-7 單磁區結構磁矩翻轉示意圖. . . .11 圖 2-8 FM/AFM 兩層結構界面示意圖，上面為鐵磁層，呈同方向排列；下方為反鐵磁 層，從左邊表示一般的反鐵磁層，而中間部分表示反鐵磁結構中可能會有無序性的產生， 右邊表示由於晶格異向性和介面的不平整使得磁矩不與鐵磁層呈反平行排列. . . .12 圖 2-9 部分氧化的 Co 粒子在 77K 下的遲滯曲線，虛線為無外加磁場下冷卻的量測結果； 實線為外加 10k Oe 磁場下冷卻(field cooling)的量測結果. . . .15 圖 2-10 CoO 25Å /Co(111) 56Å 的兩層薄膜在 175K 下所量測到的遲滯曲線，黑色圓球為 第一次量測結果，白色方形為 training 後的曲線，Hc2大致上維持不變，Hc1有稍微變小， 表示H_eb稍微變小，但皆是往正磁場偏移. . . .. . . .16 圖 2-11 三個由鐵磁/反鐵磁層交換耦合所產生的基本效應，(a)遲滯曲線偏移(b)矯頑場增 加(c)單軸異向性能改變. . . 16 圖 2-12 (a)Ni81Fe19(300Å )/CoO 兩層結構的Heb與溫度關係圖，圖中四條曲線分別代表 CoO 厚度為 15 Å 、25 Å 、50 Å 和 100Å [17] (b)CoO 溫度與厚度關係圖，黑色實心表示 blocking temperature 的曲線，白色空心表示 Néel temperature 的曲線. . . 17

圖 2-13 CoO/Co 兩層結構在 5K 下量測的遲滯曲線圖[21]，可看到第一次遲滯曲線與二、 三次有明顯的差別. . . .. . . .18

viii 圖 2-14 長寬為ℓ × 3ℓ的 Co/CoO 兩層結構的μ₀H_eb與A/M_sV的關係圖，其中四條曲線分 別代表 S:30nm(橘色)、M:75nm(紫色)、L:120nm(紅色)以及無上方氧化(黑色)的樣品. . .19 圖 2-15 NiO(40nm)/Ni(10nm)分別在(a)293K 下的線寬與H_eb關係圖、(b) 293K 下的線寬與 𝐻𝑐關係圖、(c)5K 下的線寬與Heb關係圖、(d)在 293K 下的線寬與Hc關係圖. . . .21 圖 3-1 實驗流程圖. . . .22 圖 3-2 左圖是光微影完成品利用 SEM 倍率 45 倍下所拍的照片；右圖是左圖在紅色圈圈 部份在倍率 1k 倍下的放大圖. . . 23 圖 3-3 光微影塗佈示意圖. . . 24 圖 3-4 光微影曝光示意圖. . . 24 圖 3-5 光微影顯影示意圖. . . .25 圖 3-6 光微影蒸鍍示意圖. . . .25 圖 3-7 光微影舉離示意圖. . . .26 圖 3-8 右圖為我們電子束微影樣品完成圖，正中心兩條橫線為我們的第一道樣品線，外 圍部分是我們第二道跨線；左圖為紅色圈圈部分的放大圖. . . .28 圖 3-9 兩邊圖形皆是設定 0.3μm 的線寬，左圖為有翹邊的情況發生的樣品線；右圖為我 們經由改變參數所得到的樣品線. . . 28 圖 3-10 濺鍍系統示意圖. . . 30 圖 3-11 低溫系統內部構造示意圖. . . .34 圖 4-1 (a)A2 系列 0.46μm 在 100K 下的磁電阻曲線圖，曲線旁的數字為對應的𝜃值； (b)黑色曲線為左圖之磁電阻曲線圖，紅色曲線為擬合下外插至 12kOe 下的飽和磁場電 阻值，角度標示在曲線旁. . . 40 圖 4-2 A2 系列 Co 平板線飽和磁電阻與 cos2 _{𝜃關係圖，樣品線長度為 30μm，線寬分別} 為 0.23、0.33、0.46、0.55、0.65、1μm，綠色實心圓點為外加磁場 2.6kOe 下的電阻值； 藍色空心三角形為各角度用數值擬合得到的飽和磁場電阻值；紅色虛線為理論上異向性 磁阻所表現的趨勢線. . . .41 圖 4-3 AMR ratio 與樣品在溫度 100K 實的飽合磁場下方塊電阻值關係圖. . . .42

ix 圖 4-4 A2 系列線寬為 0.46μm 樣品在 100K 下的 LMR 磁電阻曲線. . . .43 圖 4-5 A2 系列線寬為 0.46μm 樣品在 100K 下的 LMR 與 TMR 磁電阻曲線，右圖為磁 場在-800 到 800Oe 的放大圖. . . 44 圖 4-6 A1 系列線寬為 0.87μm 樣品在 100K 下的磁電阻曲線，圖(b)為磁場在-800 到 800Oe 的 LMR 與 TMR 放大圖. . . .45 圖 4-7 A2 系列樣品的 Hsw與線寬關係圖. . . .47 圖 4-8 由左而由右分別是 A2 0.33μm、B2 0.33μm 以及 B4 0.37μm 在 100K 下的 LMR 曲線圖. . . .48 圖 4-9 圖(a) 為 B4 系列 0.47μm 在 100K 下的磁電阻曲線圖，LMR 曲線往負磁場方向偏 移，其餘角度呈現右高左低的不對稱性；圖(b)為 B2 系列 0.3μm 在 100K 下的磁電阻曲 線圖，LMR 曲線往正磁場方向偏移，其餘角度呈現左高右低的不對稱性. . . .48 圖 4-10 左圖為 B4 0.46μm 在 100K 下磁場與長軸夾 30°角時的磁電阻曲線，以及當時的 鐵磁/反鐵磁介面剖面圖；右邊五張圖為左圖各個特徵位置的磁化方向示意圖，其中 M 表示鐵磁層的磁化向量、I 表示電流方向。. . . 50 圖 4-11 左圖為 B2 0.3μm 在 100K 下磁場與長軸夾 30°角時的磁電阻曲線，以及當時的鐵 磁/反鐵磁介面剖面圖；右邊五張圖為左圖各個特徵位置的磁化方向示意圖，其中 M 表 示鐵磁層的磁化向量、I 表示電流方向. . . .51 圖 4-13 B2 系列 0.3μm 在 100K 下的 LMR 磁電阻曲線圖，Hc1與Hc2為最低點的磁場值. .52 圖 4-14 各系列樣品交換偏耦合與線寬關係圖. . . 53 圖 4-15 B2 系列四個不同線寬的溫度與Heb關係圖. . . .54 圖 4-16 外加磁場與長軸夾角 θ=30°時的交換偏耦合與線寬之關係圖. . . .55 圖 4-17 外加磁場與長軸夾角 θ=45°時的交換偏耦合與線寬之關係圖. . . .56 圖 4-18 外加磁場與長軸夾角 θ=90°時的交換偏耦合與線寬之關係圖. . . .57 圖 4-19 上圖為利用 SQUID 量測 Co 陣列所得到的遲滯曲線；下圖為利用磁電阻量測 Co 平板線所得到的磁電阻曲線，兩者的 Hsw對應到相同的位置. . . .58 圖 4-20 各系列樣品的Hc或 Hsw與線寬的關係圖. . . .59

x

圖 4-21 (a)B2 系列 0.47μm 三次 LMR 磁電阻量測曲線；(b)B4 系列 0.37μmLMR 磁電阻 曲線量測，兩圖都可以看到第一次的曲線與第二、三次曲線有明顯的差異. . . .60

xi

表目錄

表 2-1 濺鍍機各樣品使用參數. . . 32 表 4-1 Co 平板線(濺鍍 Co 後直接蒸鍍 3nm 厚的金) . . . .37 表 4-2 Co/CoO 平板線(濺鍍一層 CoO 後再濺鍍一層 Co 最後蒸鍍 3nm 厚的金). . . 38 表 4-3 Co 樣品單磁區與多磁區分類表. . . .45

1

第一章

緒論

科技發展日新月異，隨著製程技術逐漸發達，讓人類能一窺奈米世界的奧秘，其中 磁性材料在微米尺度以下的物理行為更是一大熱門議題，1988 年由德國科學家 Peter Grünberg 以及法國科學家 Albert Fert 所發現的巨磁阻(Giant magnetoresistance,GMR)效應 [1]更是在 2007 年獲得諾貝爾物理學獎的肯定，巨磁阻是電子的自旋態與磁性材料內的 磁矩方向同向或反向，而造成電阻大幅下降或上升的現象產生，此現象可用來當作邏輯 訊號 0 或 1，發展磁阻式隨機存取記憶體(Magnetoresistive random access memory, MRAM)。

而磁性多層膜的研究中也不只單單有巨磁阻效應，其中鐵磁與反鐵磁層的兩層結構 間交換偏耦合(exchange bias coupling)效應也有許多相關研究持續進行[2][3]。交換偏耦 合效應一般認為是鐵磁與反鐵磁層界面中產生很強的交換耦合作用，導致遲滯曲線產生 偏移而並非對稱於零磁場，由於此現象與許多因素息息相關，包括薄膜厚度以及反鐵磁 材料種類，甚至是界面的粗糙程度都會造成影響，因此近年來的研究也從未間斷。 本篇論文由我們實驗室先前研究表面氧化對 Co 平板線磁矩翻轉的影響為基礎[4]， 在先前的研究中，我們將 Co 平板線靜置在空氣中氧化 5 分鐘及 30 分鐘，與沒有氧化的 Co 平板線作比較，發現氧化層的確會影響 Co 平板線內的磁矩翻轉，並且產生交換偏耦 合效應，但此方法無法準確控制 CoO 的厚度，同樣氧化 30 分鐘也可能有不同的氧化程 度。因此我們改變實驗方法，在濺鍍時將 Ar 氣體改為 Ar+O2的混合氣體，讓我們可以 將 CoO 控制在約 2nm 左右的厚度，進而減少變因以利我們更了解反鐵磁層如何影響我 們鐵磁層內的磁矩反轉，以及鐵磁/反鐵磁層間尺寸效應的影響。 第二章我們會先說明磁區結構及影響磁區形成的相關能量，並說明影響我們平板線 的異向性磁阻效應，最後介紹鐵磁/反鐵磁兩層結構的各種特性，並探討相關文獻的實驗 結果。第三章介紹我們樣品的製作方法以及實驗中所會使用到的儀器，製作樣品的部分 包括光微影製程、電子束微影製程、熱蒸鍍薄膜沉積以及直流濺鍍薄膜沉積；量測系統

2

則是使用 He4_{低溫系統搭配超導磁電進行磁電阻量測。接著介紹本篇論文的重點，也就}

是第四章的結果分析與討論先將我們樣品作細部分類，之後先介紹單一鐵磁層 Co 在磁 場下的變化，接著介紹 Co/CoO 兩層結構與單一 Co 層的差異，並且與相關文獻作相互 比較。最後在第五章對我們實驗的結果做總結並討論未來研究方向。

3

第二章

理論背景

在第二章裡我們介紹磁性材料的相關特性並探討鐵磁/反鐵磁層結構所造成的現象。 第一節先介紹磁區的產生；第二節探討影響磁性物質的各種能量及在磁場下的翻轉模式； 第三節討論異相性磁阻(AMR)效應；第四節針對鐵磁/反鐵磁兩層結構的相關效應；最 後探究與我們樣品類似的鐵磁/反鐵磁兩層平板線的相關研究。

2-1 磁區結構

鐵磁性材料中，每個原子都帶有磁矩(magnetic moment)，磁矩的是由電子對原子的 軌道角動量、電子和電子間的自旋角動量，還有電子自旋對自旋軌道的交互作用所產生。 磁矩因為受到內部能量的影響造成某一區域中的磁矩都往同一方向排列時，則會形成磁 區(magnetic domain) [5]，此概念是由法國的物理學家 Weiss 在 1907 年提出。

磁區與磁區之間由磁壁(domain wall)所隔開，因為相鄰的磁區間產生交互作用時產 生交換能，所以會由磁壁做一個過度區以降低交換能。磁壁可分做兩個種類，一種為 Bloch wall，另一種為 Néel wall，兩個最大差別在於磁壁中磁矩翻轉的形式不同；Bloch wall 內的磁矩翻轉為平行於磁壁，再一般的塊材中大多都為此類型；Néel wall 的磁矩翻 轉是垂直於磁壁，通常在磁性材料厚度較薄的時候產生。

4 在無外加磁場的情況下，若只考慮材料的大小與形狀，我們可以做以下分類，在尺 寸較大的塊材下，為了降低靜磁能，大部分在磁區間形成磁壁，以多磁區(multi-domain) 的形式存在。而當尺寸漸漸縮小，小到接近磁區的大小時，使則會因為材料的形狀而出 現不同的磁區結構，若是形狀類似圓盤的薄膜，會以封閉漩渦(vortex)的方式排列，若是 平板線薄膜則會以封閉磁區(closure domain)排列；如果繼續縮小材料的尺寸，當交換能 的影響大於靜磁能時，則會為了降低總能量，而形成單磁區的結構。 圖 2-2 不同磁區結構示意圖，由左而又依序為單磁區(Singledomain)、封閉磁區(Clousure domain)、封閉漩渦(Vortex)、多磁區(Multi-domain)。

2-2 磁性相關能量

在前一節中我們介紹了磁區結構，影響磁區結構的能量包含基曼能量(Zeeman energy)、靜磁能(magnetostatic energy) 、交換能 (exchange energy)、磁彈性能

(magnetoelasic energy)、晶格異向性能(magnetocrystalline anisotropy energy)以及形狀異向 性能(shape anisotropy energy)，在本章節中，我們將會詳細介紹上述的幾種能量，並且 探討它們如何影響我們的樣品。

2-2.1 基曼能量(Zeeman energy, E

Z

)

基曼能量是在外加磁場下，樣品內部磁矩與之交互作用所產生的能量。當樣品內部 磁矩與外加磁場方向平行時，可得到基曼能量的最小值，其數學式表示為：

5

其中𝐻⃑⃑ 為外加磁場，𝑀⃑⃑ 為樣品內部磁矩之磁化向量，𝑣為樣品體積。

2-2.2 靜磁能(magnetostatic energy, E

ms

)

靜磁能是由磁耦極間交互作用所產生的能量，又可稱做去磁能(demagnetizing enetgy)。因為鐵磁性材料內的磁化向量𝑀⃑⃑ 而產生一去磁場𝐻𝑑，由Maxwell’s equation 我 們可以得知： ∇(𝐻⃑⃑⃑⃑⃑ + 4π𝑀𝑑 ⃑⃑ ) = 0 (2-2) 且去磁場等於一磁位能ϕ取梯度得到： 𝐻⃑⃑⃑⃑⃑ = −∇ϕ (2-3) 𝑑 由式子 2-3 與 2-4 可以導出： ∇2ϕ = −4π∇ ∙ 𝑀⃑⃑ (2-4) 經過計算可得到磁位能的解： ϕ(r) = − ∫∇ ∙ 𝑀⃑⃑ (𝑟′) |𝑟 − 𝑟′_| 𝑑𝑉 + ∫ 𝑛⃑ ∙ 𝑀⃑⃑ (𝑟′₎ |𝑟 − 𝑟′_| 𝑑𝑆 𝑠 𝑉 再經由 2-3 式即可求得我們的去磁能𝐻⃑⃑⃑⃑⃑ ，而去磁能與磁耦極間交互作用能即是我們的靜𝑑 磁能，可表示為： E𝑚𝑠 = − ∫_V1₂𝑀⃑⃑ ∙ 𝐻⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑑𝑉 (2-6) 𝑑 因為我們的樣品為平板線，所以可以利用橢球來模擬我們的樣品。我們考慮一個橢球形 狀且為單磁區的均勻磁性物質，a、b、c 分別為橢球的三軸的長度，去磁場會與磁化向 量成正比關係，可寫作： 𝐻⃑⃑⃑⃑⃑ = −𝑁𝑑 𝑑𝑀𝑠 (2-7) 其中𝑀𝑠為該材料的飽和磁化強度，𝑁𝑑為去磁參數(demagnetization factor)，與材料的尺 寸大小有關，而每個軸分別有不同的去磁參數𝑁_𝑎、𝑁_𝑏、𝑁_𝑐，且擁有類似的形式，我們 (2-5)

6 以軸 a 為例，𝑁𝑎可表示成[7]： 𝑁_𝑎 = 2πabc ∫ (𝑎2+ 𝜂)−1 √(𝑎2_{+ 𝜂)(𝑏}2_{+ 𝜂)(𝑐}2_{+ 𝜂)} ∞ 0 𝑑𝜂 且經由計算，發現三去磁參數的和為一定值： 𝑁𝑎+ 𝑁𝑏+ 𝑁𝑐 = 4π (2-9) 當三軸長度相同時為一圓球，此時每個軸的去磁參數也相同，即𝑁_𝑎 = 𝑁_𝑏= 𝑁_𝑐 =4₃𝜋。 而最常用來近似次微米或奈米級平板線的靜磁能狀況的模型為扁長型橢球(Prolate ellipsoid)，他的特性為長軸 c 長度遠大於短軸 a，且 a 與 b 長度相等，如圖 2-3。 圖 2-3 扁長型橢球結構圖，其中 c>>a=b。 我們定義長寬比(aspect ratio)m=c/a，可將各軸的去磁參數對長寬比的關係式寫為： 𝑁_𝑐 = 4𝜋 1 𝑚2_{− 1}× [ 𝑚 2(𝑚2_{− 1)}1₂ × ln (𝑚 + (𝑚2− 1) 1 2 𝑚 − (𝑚2_{− 1)}1₂) − 1] 𝑁𝑎 = 𝑁𝑏= 4𝜋 𝑚 2(𝑚2_{− 1)}× [𝑚 − 1 2(𝑚2_{− 1)}1₂× ln ( 𝑚 + (𝑚2_{− 1)}1₂ 𝑚 − (𝑚2_{− 1)}1₂)] 利用式子 2-10 與 2-11 對長寬比作圖，發現當長寬比大於 10 之後去磁參數𝑁_𝑐的值趨近於 零，表示磁矩傾向於躺在 c 軸上，所以可以將 c 軸當作易軸(easy axis)；而𝑁𝑎的值接近 2 𝜋， 我們將它視為難軸(hard axis)。由此可知靜磁能的狀態與受到樣品的形狀所形成的能量 差，我們稱作形狀異相性能(shape anisotorpy energy)，由式子 2-6 與 2-7 可算出形狀異向

(2-8)

(2-10)

7 性能(𝐾𝑢)等於： 𝐾𝑢 =1₂(𝑁𝑎− 𝑁𝑐)𝑀𝑠2 = π𝑀𝑠2 (2-12) 圖 2-4 扁長形橢球各軸向去磁參數與長寬比關係圖。

2-2.3 交換能(exchange energy, E

ex

)

在鐵磁性材料中，每個磁矩會因為庖利不相容原理和庫倫力的而產生交互作用， 此交互作用會產生交換能量。在 Heisenberg model 中，假設有兩磁矩𝜇𝑖, 𝜇𝑗 ，我們可將 交換能量式子表示為[8]： 𝜀_𝑒𝑥𝑖,𝑗= −2𝐽𝑖,𝑗𝑆⃑⃑⃑ ∙ 𝑆𝑖 ⃑⃑⃑ (2-13) 𝑗 其中𝑆⃑⃑⃑ , 𝑆𝑖 ⃑⃑⃑ 分別為兩磁矩所貢獻的單位自旋向量， 𝐽𝑗 𝑖,𝑗為交換積分常數，當𝐽𝑖,𝑗>0 時為鐵磁 性材料，磁矩會傾向於平行排列以降低交換能；相反地，當𝐽𝑖,𝑗<0 為反鐵磁性材料，磁 矩會傾向於反平行排列。交換能量會隨著距離越遠而快速減少，所以僅考慮鄰近磁矩的 交換能的總和即為我們樣品的交換能，可表示為： 𝐸𝑒𝑥= −2 ∑𝑖,𝑗|𝑖≠𝑗𝐽𝑖,𝑗𝑆⃑⃑⃑ ∙ 𝑆𝑖 ⃑⃑⃑ = −2 ∑𝑗 𝑖,𝑗|𝑖≠𝑗𝐽𝑖,𝑗𝑆2cos ∅𝑖𝑗 (2-14) ∅𝑖𝑗是鄰近兩磁矩之單位自旋向量的夾角。

8

2-2.4 磁彈性能(magnetoelasic energy, E

me

)

磁彈性現象是源自於自旋軌道交互作用，當晶格受到一應力產生應變，此應變會改 變原子間的距離，進而改變自旋軌道交互作用所產生的能量，稱做磁彈性能。此能量與 材料性質以及沉積狀況有很大的關聯，一般來說對多層膜結構的影響較單層膜結構來的 大。每單位體積的磁彈性能可表示為[10]： 𝐸_𝑚𝑒 = −3₂𝜆σ𝑐𝑜𝑠2_{θ (2-15)} 𝜆為飽和磁致伸縮係數，與材料晶格方向有關；σ為應力，θ是應力與磁化方向的夾角。

2-2.5 晶格異向性能(magnetocrystalline anisotropy energy, E

mc

)

晶格異向性能為材料本身晶格排列方式以及方向有關，與材料的形狀與顆粒大小無 關。對於單晶的材料而言，形狀異向性能即是將磁矩方向從易軸(easy direction)轉到難軸 (hard direction)所需要的能量，而易軸與難軸則是由自旋軌道交互作用所決定。 我們的材料 Co 是屬於六角形晶體結構(hexagonal crystal)，由圖 2-3 所示，其易軸 方向即為 c 軸，且經由實驗發現除了 c 軸以外的任何基面(basal plane)的方向皆為難軸， 且從易軸轉到難軸所需的能量大小皆相等。因此晶格異向性能只跟飽和磁化強度的方向 與 c 軸的夾角𝜃有關，可以將式子表示為[9]： 𝐸𝑚𝑐 = 𝐾0+ 𝐾1𝑠𝑖𝑛2𝜃 + 𝐾2𝑠𝑖𝑛2𝜃 + ⋯ (2-16) 其中𝐾₀、𝐾₁、𝐾₂…為晶格異向性常數，以 Co 而言，𝐾₁和𝐾₂皆為正值，為一單軸晶體。

9 圖 2-5 單晶(Single crystal)的鈷的磁化強度對磁場關係圖[9]。

2-2.6 能量影響磁區變化及磁矩翻轉

上述能量會影響樣品內的磁區結構，在 Co 的平板線內，當磁矩都沿著長軸排列， 而長軸同時也是晶格異向性能的易軸，此時的晶格異向性能與交換能影響減少，靜磁能 影響大增，所以內部會開始形成磁壁而生成多磁區結構；當我們線寬持續縮小時，因為 磁矩間翻轉角度變大而增加交換能的影響，所以磁矩為了降低交換能而傾向於排列在同 一方向，而形成單磁區結構。而由多磁區轉換成單磁區時的長度我們稱作交界長度 (critical length,𝐿𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙)，𝐿𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙可表示為[10][11]: 𝐿_{𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙} = m_{𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙}× 2𝑅_{𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙} = 2m × 𝑞 𝑀_𝑠√ 𝐶 𝑁_𝑐

m 為長寬比(aspect ratio)、𝑀_𝑠為材料的飽合磁化強度、q 為 Bessel functions 的最小解， q = 1.8412 + 0.48694/m − 0.11381/(𝑚2_)、𝑁

𝑐為橢球長軸去磁參數、𝐶為交換常數。

10 以 Co 為例，𝑀_𝑠 = 1440𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚3 _{，C = 1.3 × 10}−4_{𝑒𝑟𝑔/𝑐𝑚。} 圖 2-6 Co 平板線單磁區與多磁區的界定關係。 圖 2-6 是利用式子 2-17 以及扁長形橢球模型來計算 Co 平板線磁區型態與樣品長寬 比的關係，因為我們平板線長度為 30μm，可以由上圖發現到當𝐿_{𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙} = 30μm時，所 對應到長寬比m𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 25，所以我們由理論推測當線寬小於 1.2μm 時，會形成單磁區 排列；而當線寬大於 1.2μm 時，平板線內磁矩以多磁區的結構。 在外加磁場下變化的情況下，磁區結構會因為外加磁場的改變而隨之變化，我們稱 做磁矩翻轉。近年來磁矩翻轉的機制已有許多相關文獻的研究，而多磁區結構與單磁區 結構磁矩也會有不同翻轉的形式。對於多磁區結構而言，磁矩翻轉主要是因為磁區間的 磁壁的移動，或者是磁壁的形成擴張以及消失(nucleation or annihilation of domain wall)[12]。 而單磁區的結構，主要可以分成 coherent rotation、curling rotation、buckling rotation 三

11 種[14][15]，其翻轉過程如下圖所示

圖 2-7 單磁區結構磁矩翻轉示意圖[13]。

Coherent rotation 是在磁矩翻轉的過程中，所有的磁矩相互平行並且做一致性的翻轉； curling rotation 表示在長軸上磁矩以漩渦狀的方式排列；buckling rotation 則是以 S 型的 狀態排列。單磁區內部翻轉的形式主要是由交換長度(Exchange length)所決定，

ℓ_𝑒𝑥 = √𝐶/𝑀𝑠，若考慮一長型橢球，則當橢球半徑 R 大於ℓ𝑒𝑥的時候，磁矩會以 curling 的形式翻轉，而當橢球半徑 R 小於ℓ_𝑒𝑥時，則改為 coherent rotation 的方式。Buckling 則

是當橢球半徑 R 恰好等於ℓ_𝑒𝑥時發生，為前面兩種形式之過渡地帶，此形式發生範圍極

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2-3 異向性磁阻(anisotropic magnetoresistance , AMR)

磁阻即是在外加磁場下電阻隨著磁場變化而隨之改變，對於磁性金屬來說，較常見 的磁阻效應有巨磁阻效應(Giant magnetoresistance effect)、異向性磁阻效應(anisotropic magnetoresistance)、超巨磁阻效應(colossal magnetoresistance)…等等，而主要影響我們 Co 平板線的為異向性磁阻效應，以下就針對此效應做介紹。 異向性磁阻是 Kelvin 在 1857 年所發現的，他發現到當通過樣品的電流方向與磁化 相量的方向改變時，電阻也會隨之改變，可以用數學式表示為： R(∅) = 𝑅⊥+ Δ𝑅𝑐𝑜𝑠2𝜃 (2-18) 其中∅為電流方向與飽合磁化向量的夾角，Δ𝑅=𝑅∥− 𝑅⊥，𝑅⊥為電流與飽合磁化向量垂直 時之電阻值，我們稱做飽合橫向磁阻，𝑅_∥為電流與飽合磁化向量平行時的電阻值，我們 稱做飽合縱向磁阻，對鐵、鈷、鎳等過渡金屬而言，𝑅∥ > 𝑅⊥。 上述金屬最外層的電子軌域為 4s 與 3d 軌域，s 軌域的電子在空間中呈對稱的機率 分佈，d 軌域電子則是只在特定方向上對稱，我們假設 d 軌域電子以 x 軸為對稱軸分佈， 則此時我們在 x 軸上加上一電流，此電流會破壞 s 軌域電子雲，只留下 x 軸上的電子機 率分佈，則 s-d 軌域間有最大散射機率，有電阻最大值；當磁場方向與電流間夾角不為 零時，d 軌域的電子分佈的對稱軸會隨之改變，則此時 s-d 軌域不再相互平行，降低了 散射機率，電阻會逐漸減小。 以 Co 平板線為例，當我們通一電流在我們長軸上，並外加一平行長軸的大磁場， 則此時有電阻最大值(𝑅∥)，隨著磁場與電流夾角變大，電阻會跟著變小，直到電流與磁 場夾 90 度時會有電阻最小值(𝑅_⊥)，我們即是利用不同磁場相對電流方向的磁電阻表現 來觀察我們平板線磁區結構，以及了解內部磁矩翻轉形式。

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2-4 鐵磁與反鐵磁層結構

前面章節我們探討了單一鐵磁層的平板線，隨著鐵磁材料的研究趨近完備，就開啟 了多層膜結構的研究主題，其中我們所探討的 Co/CoO 兩層結構就是一種鐵磁/反鐵磁的 兩層結構，所以接下來我們會介紹反鐵磁層的特性以及鐵磁/反鐵磁兩層結構所造成的 效應。

2-4.1 反鐵磁性(Antiferromagnetism)

反鐵磁性(Antiferromagnetism)材料內磁矩雖然是有序的排列，但相鄰兩磁矩呈反平 行排列，因此磁化率趨近於零，為一種弱磁性。 在外加磁場作用下，繞原子核旋轉的電子產生電磁效應，得到一磁通量來阻止外加 磁場對磁矩影響，才使得磁矩反平行排列，成反鐵磁性；但上述情況僅發生在溫度小於 T_N時，且隨著溫度上升，磁化率也會跟著變大，T_N我們稱做 Néel temperature，是由發 現反鐵磁性的法國科學家 Louis Néel 的名字所命名。當溫度大於TN，反鐵磁性會消失， 而變成順磁性，此時磁化率隨著溫度上升而下降。 常見的反鐵磁材料有過渡金屬內的 Cr 或者 FeMn 合金，而許多鐵磁性材料的氧化 物也都有反鐵磁性的性質，例如：CoO、NiO、Fe₂O₃…等。

2-4.2 鐵磁/反鐵磁兩層結構之特性

在低於 Néel temperature 的鐵磁/反鐵磁兩層結構，我們外加一平行膜面的磁場，鐵 磁性材料磁矩會與外加磁場同方向排列，而反鐵磁材料成反平行排列，所以此時鐵磁與 反鐵磁層的介面間的交互作用(exchange interaction)所產生的交換能(exchange energy)影 響變的更加顯著，此交互作用與界面的粗糙程度(interfacial roughness)、反鐵磁層晶格結 構、反鐵磁沉積時的顆粒大小(grain size)及缺陷(defect) …等許多因素有關，如圖 2-8 所 示。時至今日，仍然沒有一個模型可以完整得解釋兩界面中的交互作用。

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圖 2-8 FM/AFM 兩層結構界面示意圖，上面為鐵磁層，呈同方向排列；下方為反鐵磁 層，從左邊表示一般的反鐵磁層，而中間部分表示反鐵磁結構中可能會有無序 性的產生，右邊表示由於晶格異向性和介面的不平整使得磁矩不與鐵磁層呈反 平行排列[16]。

2-4.3 交換偏耦合(Exchange bias coupling)

Meiklejohn 和 Bean 兩位科學家發現在溫度 77K 時，在直徑約 20~100nm 左右的部 分氧化 Co 粒子會有遲滯曲線偏移的現象，他們認為這個偏移是因為鐵磁性的 Co 與外 層反鐵磁性的 CoO 的界面間的交互作用(exchange interaction)所產生的[18]。在無外加磁 場下冷卻到 77K，此時 CoO 內為順磁性，所以遲滯曲線僅表現出 Co 的鐵磁性性質，如 圖 2-9 的虛線所示；而改在外加 10 kOe 磁場下冷卻，CoO 磁矩呈反平行排列，使遲滯 曲線產生偏移，如圖 2-9 的實線所示，此曲線的偏移量我們稱之為交換偏耦合(exchange bias coupling)。

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圖 2-9 部分氧化的 Co 粒子在 77K 下的遲滯曲線，虛線為無外加磁場下冷卻的量測結果； 實線為外加 10 kOe 磁場下冷卻(field cooling)的量測結果[18]。

隨著此現象的發現，許多團隊開始投入交換偏耦合的相關研究，也發現往正磁場偏 移的遲滯曲線[28]，圖 2-10 為 CoO 25Å /Co(111) 56Å 的兩層薄膜在 175K 下，此時的溫 度是接近樣品的 blocking temperature，進行兩次遲滯曲線量測，發現經過 training 過後

的遲滯曲線Hc2大致上維持不變，Hc1有稍微變小，而遲滯曲線產生正交換偏耦合(positive

exchange bias coupling)的現象。先前研究發現的負交換偏耦合(negative exchange bias coupling)在高磁場下，鐵磁/反鐵磁介面中的磁矩是呈現平行排列，而在正交換偏耦合是 鐵磁/反鐵磁介面中的在高磁場下的磁矩排列由平行排列變成反平行排列，出現 superexchange 的機制[28]，superexchange 的發生認為可能與溫度、鐵磁/反鐵磁介面粗 糙程度，以及反鐵磁層的厚度有關。 除了遲滯曲線偏移以外，還有其它因為鐵磁/反鐵磁層間交換作用所產生的現象，例 如矯頑場(coercive field)的增加，以及單軸異向性能(unidirectional anisotropy)的改變，如 圖 2-11 所示。

16 圖 2-10 CoO 25Å /Co(111) 56Å 的兩層薄膜在 175K 下所量測到的遲滯曲線，實心圓球 為第一次量測結果，空心方形為 training 後的曲線，H_c2大致上維持不變，H_c1有稍微變 小，表示Heb稍微變小，但皆是往正磁場偏移[28]。 圖 2-11 三個由鐵磁/反鐵磁層交換耦合所產生的基本效應，(a)遲滯曲線偏移(b)矯頑場增 加(c)單軸異向性能改變[19]。

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2-4.4 溫度與交換偏耦合的關係

交換偏耦合與溫度之間有很大的關係，隨著溫度上升，鐵磁/反鐵磁間的交換耦合 現象會變的不明顯，甚至是完全消失時，我們定義此時的溫度為 blocking temperature, TB。

圖 2-12(a)是Ni81Fe19/CoO 兩層結構的Heb與溫度關係圖，其中Ni81Fe19的厚度固定 在 30nm，改變 CoO 的厚度得到四條不同的曲線。CoO 的 Néel temperature 大約在 297K 左右，在圖中可以看到，在 CoO 100Å TB≅ 300K 左右，而當 CoO 厚度變為 15Å 時，𝑇𝐵大概 掉到 100K 左右，表示 blocking temperature 會隨著 CoO 厚度越小而變小，所以我們可以

做一個結論，對於一般的塊材或者是厚度較厚的反鐵磁層材料，TB≅ TN；而隨著反鐵

磁層的厚度逐漸減小，T_B< T_N[17]。圖 2-12(b)為 CoO 溫度與厚度關係圖，黑色實心表 示 blocking temperature 的曲線，白色空心表示 Néel temperature 的曲線，可以發現雖然 Néel temperature 也會隨著厚度變小而降低，但 blocking temperature 下降的幅度明顯較 大。

圖 2-12 (a)Ni₈₁Fe₁₉(300Å )/CoO 兩層結構的𝐻_𝑒𝑏與溫度關係圖，圖中四條曲線分別代表 CoO 厚度為 15 Å 、25 Å 、50 Å 和 100Å [17] (b)CoO 溫度與厚度關係圖，黑色實心表示 blocking temperature 的曲線，白色空心表示 Néel temperature 的曲線[16]。

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2-4.5 Training effect

Training effect 通常發生在鐵磁/反鐵磁的薄膜中，由圖 2-13 可以看到，第一次量測 的遲滯曲線與第二次和第三次的遲滯曲線有很大的差異，除了負磁場的矯頑場較大以外， 磁矩翻轉也較急遽。量測遲滯曲線時，會先由正磁場往負磁場方向掃，因為反鐵磁層會 抑制鐵磁層磁矩的翻轉，所以需要較大的負磁場才會造成翻轉，一旦鐵磁層翻轉後，會 改變鐵磁/反鐵磁層間的交換能量，進而改變反鐵磁層內的磁矩排列方式，所以整個系統 的能量可能因為磁壁的生成而達到另一穩定狀態，所以當由負磁場掃回正磁場時，遲滯 曲線已經類似第二次與第三次的遲滯曲線圖，這種現象就是我們通稱的 training effect。 Training effect 會隨著反鐵磁層越薄而越大，可能因為較薄的反鐵磁層會有較小的晶 格異向性能(magnetocrystalline anisotropy energy)，有較強的反鐵磁性，而產生較大的 training effect；反之，當反鐵磁層越厚，則 training effect 越小[21]。

圖 2-13 CoO/Co 兩層結構在溫度 5K 下量測的遲滯曲線圖[21]，可看到第一次遲滯曲線 與二、三次有明顯的差別。

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2-5 尺寸效應與交換偏耦合的相關研究背景

在 2-4.3 中我們討論了鐵磁/反鐵磁兩層結構所產生的交換偏耦合效應，而隨著微影 技術的發達，不同圖形以及大小對於交換偏耦合影響的相關研究就變得更加普遍，以下 我們分別介紹 Co/CoO 以及 Ni/NiO 兩個不同材料，尺寸效應與交換偏耦合的關係。

2.5.1 Size Dependence of Exchange bias in Co/CoO Nanostructures

圖 2-14 是 Co/CoO 兩層結構的μ0Heb與A/MsV的關係圖[3]，S. Laureti et al.製作了一 系列的ℓ × 3ℓ長方形，ℓ分別為 S:30nm、M:75nm、L:120nm，並利用 electron gun evaporation 沉積 8nm、12nm、25nm 厚的 Co，最後在 10-2

mbar 純氧下生成約 3nm 厚的 CoO。鐵磁/ 反鐵磁的交換耦合效應可以用phenomenological equation[20]表示：

𝛾𝐴 = 𝜇₀𝑀_𝑠𝑉𝐻_𝑒𝑏 (2-19) 其中𝛾為界面交換偏耦合常數(interfacial exchange coupling)、A 是鐵磁/反鐵磁界面的表面

積、Ms是鐵磁層的飽合磁化強度，V 是樣品鐵磁層的體積，Heb是交換偏耦合的磁場大

小。

圖 2-14 長寬為ℓ × 3ℓ的 Co/CoO 兩層結構的𝜇0𝐻𝑒𝑏與A/𝑀𝑠𝑉的關係圖，其中四條曲線分 別代表 S:30nm(橘色)、M:75nm(紫色)、L:120nm(紅色)以及無上方氧化(黑色)的樣品[3]。

20 在樣品中，鐵磁/反鐵磁層界面間的交換耦合作用為產生交換偏耦合的主要原因，在 樣品當中分別有上方的氧化層以及側邊的氧化層，從圖中最下面的黑色曲線可以看到， 單純側邊氧化的樣品只有些微的交換偏耦合出現，而且有上方氧化層的樣品的界面交換 耦合常數明顯比沒有上方氧化層的樣品來的大很多，表示主要影響 Co/CoO 兩層結構的 是上方的氧化層，且隨著尺寸越小，而逐漸上升。接著討論在 Co 厚度為 8nm 與 12nm 的樣品中，皆有著隨著尺寸縮小而交換偏耦合現象增益的趨勢；但在 Co 厚度 25nm 的 樣品中，並沒有發現明顯的尺寸效應。他們認為這兩者的差異，主要是來自於交換耦合 產生的 characteristic dimension ,DAF，交換耦合包含鐵磁與反鐵磁間的交換耦合(F-AF coupling)，以及反鐵磁顆粒(AF grain)間的交換耦合。當 Co 厚度較薄時，DAF會大約等

於樣品的寬度ℓ；而當 Co 的厚度變厚，DAF會小於樣品的寬度ℓ。

2.5.2 Size Dependence of the Exchange bias in NiO/Ni Nanostructures

M.Fraune et al.利用電子束微影製作長 100μm，寬度小於 3μm 的平板線，並利用離 子束濺鍍(ion beam sputter)沉積出 NiO(40nm)/Ni(10nm)，先將樣品加熱到 553K(T_N= 523𝐾)後加磁場在長軸上降到 297K 以及 5K，利用 SQUID 量測遲滯曲線，以探討尺寸 效應與交換偏耦合間的關係[2]。 由圖 2-15(a)發現在室溫時，隨著線寬變小，𝐻𝑒𝑏有降低的趨勢，且矯頑場𝐻𝑐也有因 為形狀異向性能而有隨著線寬變小而呈指數上升(圖 2-15(b))。但當溫度降到 5K 的時候， 從圖 2-15(c)可以看到 Heb變的與線寬沒有太大的關聯，甚至在最小線寬時Heb還略大於 沒有圖形的薄膜，而H_c仍然有著隨線寬減小逐漸上升的趨勢，不過只有在小線寬時較明 顯。他們認為室溫時的Heb較小是由於熱擾動(thermal fluctuation)造成鐵磁/反鐵磁層界面 間的剩磁(surplus magnetization)降低，且影響到反鐵磁層內磁矩排列，並非完全固定在 長軸上。在低溫下與線寬無關，他們認為可能是在小於 3μm 的線寬下，NiO 的晶體尺寸 與磁區的尺寸差不多大，因此推論在樣品內應該接近單磁區結構，都是單磁區所以翻轉 所需的克服的交換耦合強度差不多；而在室溫下有隨著線寬變小而交換偏耦合下降的趨

21 勢，是由於平板線內，反鐵磁壁皆被固定住，只有少數的反鐵磁壁會影響到交換偏耦合 的大小，且線寬越小能影響的反鐵磁壁越少，所以才會造成交換偏耦合下降。 圖 2-15 NiO(40nm)/Ni(10nm)分別在(a)293K 下的線寬與𝐻𝑒𝑏關係圖、(b) 293K 下的線寬 與𝐻_𝑐關係圖、(c)5K 下的線寬與𝐻_𝑒𝑏關係圖、(d)在 293K 下的線寬與𝐻_𝑐關係圖。[2]

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第三章

樣品製作與量測方式

我們是利用磁電阻量測來探討微米線寬的 Co 平板線以及 Co 與 CoO 的兩層結構的 平板線的磁區變化。所以在本章節裡，我們將詳細地介紹實驗過程中所用到的製程技術， 包括光微影製程以及電子束微影製程；薄膜沉積的部分有濺鍍系統和熱蒸鍍系統；最後 介紹的是量測時所使用的低溫系統以及量測系統。 以下是整個實驗的流程圖: 圖 3-1 實驗流程圖。

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3-1 光微影製程技術

在現今的半導體工業中，光微影製程是一項不可或缺的技術，主要是利用光罩將設 計好的元件轉移到晶圓上以達到量產的目的。而在本實驗中，我們利用此技術來製作我 們樣品最外層微米尺度的電極。我們樣品最外圍的用來打線的電極寬度為200μm，而用 來與我們的樣品線做接觸的部分最小線寬是5μm，如下圖所示： 圖 3-2 左圖是光微影完成品利用 SEM 倍率 45 倍下所拍的照片；右圖是左圖在紅色圈圈 部份在倍率 1k 下的放大圖。 光微影製程實驗步驟如下：塗佈→預烤→曝光→反轉烤→全曝→顯影→蒸鍍→舉離。 接下來會對各步驟做細部的說明。 (1) 塗佈 在 SiN/Si 基板上滴上光阻劑 AZ5214E，利用旋轉塗佈機設定前 10 秒 1000 r.p.m.及 40 秒 5000 r.p.m.，塗佈完成的光阻厚度約為 1μm 左右，塗佈完需確認光阻是否均勻， 或者有無附著雜質，若發現有上述情況發生，則用丙酮將光阻劑清洗掉重新塗佈。塗佈 完成後，在機板最外圍的光阻厚度會較厚，如下圖 3-3，所以我們利用棉棒沾丙酮將其 擦拭，否則在曝光時會因為光阻厚度不均勻而造成影響。

24 圖 3-3 光微影塗佈示意圖。 (2) 預烤 將塗佈好的基板放到加熱板上，以 90o C 預烤 90 秒，將光阻劑中的溶劑蒸發掉。 (3) 曝光 光罩使用前要先用丙酮擦拭並吹乾才可放上光罩對準機(Mask aligner)，將光罩 上的圖型對準我們的基板，本實驗是使用接觸式曝光(contact exposure)，將基板與光 罩間的空氣抽走，使光罩跟基板緊密貼和，以波長 365nm，光源強度為 20mW/cm2 的紫外光曝光 0.8 秒，如圖 3-4。 接觸式曝光的優點是在圖型轉移的過程中因為直接與樣品接觸，所以解析度較 高；缺點是光罩跟光阻劑直接接觸，容易對光罩造成汙染，過程中要隨時注意光罩 清潔，若是光罩髒了則必須重新擦拭，使用一段時間後則必須替換光罩。 圖 3-4 光微影曝光示意圖。

25 (4) 反轉烤 光阻經過曝光後，放在加熱器上以 120o C 烤 90 秒；因為本實驗所使用的光阻劑 AZ5214E 為正光阻，此種光阻的特性為經過曝光後的部分在 120oC 的溫度下會改變 其結構，使其不溶於顯影液，以達到圖型反轉的效果，所以稱做反轉烤。 (5) 全曝 將反轉烤後的基板，以光源強度為 20mW/cm2_{的紫外光曝光 20 秒，此步驟會將} 原本未曝光的光阻經過曝光，溶於顯影液。 (6) 顯影 將完成上述步驟之基板泡入顯影液(AZ400K:DI Water＝1:4)中，放入超音波震盪 器震洗 20 秒，再拿出來浸泡 5 秒後，放入去離子水浸泡 30 秒再用氮氣吹乾，如圖 3-5。 圖 3-5 光微影顯影示意圖。 (7) 蒸鍍 利用蒸鍍系統蒸鍍 10nm 厚的鈦與 70nm 厚的金，如圖 3-6。 圖 3-6 光微影蒸鍍示意圖。

26 (8) 舉離 將蒸鍍完的樣品泡入丙酮以超音波震盪器震洗 20 秒，在放入去離子水內 10 秒 ，即可完成我們的微米尺度電極，如圖 3-7。 圖 3-7 光微影舉離示意圖。

3-2 電子束微影製程

電子束微影是用來製作我們的樣品線，以及與外層微米電極接觸的跨線，其原理與 光微影類似，但因為我們的樣品線的尺度更小(最小到 0.2μm)，已超過我們光微影所能 達到的極限，所以利用電子束微影的方式來製作。

我們所用到的機台是 HITACH S-3000H 的掃描式電子顯微鏡(Scanning electron microscope ,簡稱 SEM)，是一種熱阻式電子顯微鏡，通過一電流來加熱鎢絲，當達到特 定溫度會發射電子束，之後外加一個 20 kV 的加速電壓，經過一連串的電子透鏡聚焦後 打在我們的電子阻劑上造成曝光。

3-2.1 電子束微影實驗步驟

電子束微影的實驗步驟如下：塗佈→預烤→曝光→顯影→鍍膜→舉離。接下來會對 各步驟做詳細說明。 (1) 塗佈 將基板放上塗佈機並滴上 6%的 PMMA，以 55 秒 3000 r.p.m.塗佈，塗佈出來的

27 電子阻劑厚度約 330nm；或製作樣品線實，以 55 秒 2000 r.p.m.塗佈，塗佈出來的電 子阻劑厚度約 380nm。 (2) 預烤 將塗佈好的基板放在加熱板上，以 180o C 的溫度烘烤 5 分鐘，其目的是為了將 阻劑中的溶劑蒸發掉。 (3) 曝光 與光微影不一樣的地方在於電子束微影並不是使用光罩，而是使用電腦中的 Design-CAD 將我們的圖型設計好，搭配 NPGS 系統做定位以及自動掃描，過程中經 由 Beam blanker 來控制電子束的開關，將電子束按照我們所設計的圖形照射在電子 阻劑上來完成曝光。 (4) 顯影 將曝光完的基板放入顯影液(MIBK:IPA=1:3)中浸泡 75 秒，在泡入定影液(IPA) 中 25 秒，最後在泡入去離子水 20 秒將定影液洗掉，即可完成顯影 (5) 鍍膜 製作樣品線時是利用濺鍍機濺鍍 Co 及 CoO，若是製作跨線則是利用蒸鍍機蒸 鍍 140nm 厚的銀及 10nm 厚的金。 (6) 舉離 將完成鍍膜的樣品放入丙酮中，將阻劑洗掉即可完成舉離。樣品完成圖如下

28 圖 3-8 右圖為我們電子束微影樣品完成圖，正中心兩條橫線為我們的第一道樣品線， 外圍部分是我們第二道跨線；左圖為紅色圈圈部分的放大圖。

3-2.2 參數與舉離方法對樣品線製作的影響

當我們再製作 Co 的樣品線時，發現到有翹邊的情形發生，如圖 3-9 所示，翹邊容 易造成樣品線與跨線的接觸不良，所以我們藉由改變幾項參數與舉離方法來解決翹邊的 問題，以下將會討論各參數對樣品線的影響。 圖 3-9 兩邊圖形皆是設定 0.3μm 的線寬，左圖為有翹邊的情況發生的樣品線；右圖為我 們經由改變參數所得到的樣品線。

29 (1) 劑量 劑量表示單位面積所照射的電子束濃度，劑量太大會造成圖形膨脹，且較容易 發生翹邊的情形；劑量不夠會造成樣品線有缺陷，不同線寬需對應到不同的劑量， 以 0.3μm 的樣品線為例，左圖的劑量為 1.2 nC/cm，右圖為 1.0 nC/cm。 (2) 阻劑厚度 旋轉塗佈的轉速以及阻劑的濃度會影響電子阻劑的厚度，我們使用 5%PMMA 製作樣品線時發現無論再任何劑量下都會有翹邊的情形發生，最後是利用 6%PMMA， 以 55 秒 2000 r.p.m.塗佈，塗佈出來的電子阻劑厚度約 380nm，所以阻劑較厚較不容 易出現翹邊。 (3) 舉離方法 原本我們在舉離時僅將濺渡好的樣品浸泡在丙酮中 30 min，但發現較溫和的舉 離方式無法完全的舉離乾淨，於是我們改為將樣品浸泡在60o_{C 左右的丙酮並放入超} 音波震盪器內震洗 10 min，可以解決我們舉離不乾淨的問題。

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3-3 濺鍍系統

直流濺鍍系統主要利用在沉積金屬薄膜，我們實驗中是使用直流濺鍍來沉積我們的 Co 以及其氧化物的樣品線。 直流濺鍍的工作原理為在真空腔體內通入氬氣後，在濺鍍槍的正負極間外加一高電 壓，此高電壓會使得腔體內的氬氣游離形成帶正電的 Ar+ plasma，經過電場加速後的 Ar+ 離子撞擊 Co 靶材後，Co 原子得到一能量擺脫靶材而濺射出來，最後在我們的基板上沉 積出一層 Co 的薄膜。 我們實驗所使用的濺鍍機的腔體內有兩個部分，一個是濺鍍系統，用來沉積我們的 Co，而另一部分是蒸鍍系統，用來蒸鍍一層薄薄的金來防止 Co 表面與空氣接觸造成氧 化，圖 3-10 是我們的濺鍍細統的示意圖，接下來會詳細介紹濺鍍機的操作流程 圖 3-10 濺鍍系統示意圖。

31 (1) 首先利用氮氣槍清理整個腔體，以及仔細的清理濺鍍槍，因為若有雜質或者是之前 濺鍍所殘留的碎屑會影響到我們濺鍍出來樣品的品質，也有可能造成濺鍍槍不能運 作。清理完成之後利用三用電表確認靶材與內電極為短路，而內電極與外電極大約 為 0.8 MΩ 的電阻，若與外電極短路會也會造成濺鍍槍無法運作。 (2) 清理氬氣的管線，在濺鍍前我們會先將腔體抽到高真空，再通入氬氣，但必須確認 管線內為純粹的氬氣才能保證我們的樣品的品質，所以我們會將氬氣充滿管線後， 再用機械幫浦(Mechanical pump)抽掉，重覆這步驟 4 次後再次將管線中充滿 Ar 氣體， 若是要濺鍍 Co 的氧化物時，則是改為通入 95%Ar+5%O2的氣體。 (3) 將樣品放入樣品台上並對準靶材的正中心，並確認蒸鍍系統的位置後，打開粗抽閥 (Rough valve, R.V.)，用機械幫浦將腔體抽到 1×10-2 torr 左右。開啟循環水系統，關掉 粗抽閥，開啟前置閥(Foreline valve, F.V.)以及主閥(Gate valve, G.V)，按下渦輪幫浦 (Turbo pump)開關，將腔體壓力抽到 3×10-6 torr 以下。

(4) 將主閥關閉，利用流量計控制 Ar 氣體的流量，使得壓力達到 9×10-3 torr 左右，若過 程中超過 3×10-2 torr，則先用機械幫浦抽到 3×10-2 torr 以下，再將主閥開一小縫使得 壓力能穩定的控制在 9×10-3 torr 左右；若是要濺鍍 Co 的氧化物時，則是改為通入 95%Ar+5%O2的氣體。。 (5) 開啟直流產生器(DC generator)，設定功率，電壓，電流三個參數，並按下開關，預 鍍 15 分鐘待其鍍率穩定後，再開啟遮罩，鍍到我們所想要的厚度之後，再關閉遮罩。 在我們的儀器中，上述三個參數為影響鍍率之關鍵因素，因為濺鍍槍只有在正中心 的部分有鍍率，所以我們無法一邊濺鍍一邊使用石英震盪片來偵測膜厚，所以我們 在之前會先將石英震盪片對準我們濺鍍槍的正上方，來測量在各個參數下所對應的 鍍率，並在旁邊放置一片空基板，可在濺鍍完成後利用α-step 作二次校正，來確認

32 我們濺鍍時所使用的鍍率。 (6) 濺鍍完成之後，開啟前置閥以及主閥，等待一段時間讓樣品降溫，若是製作 Co/CoO 兩層結構時，則重回到步驟(4)，在濺鍍一層 Co。 (7) 轉到蒸鍍系統上方，蒸鍍一層約 3nm 厚的金，防止樣品在空氣中氧化。 (8) 利用氮氣將腔體破真空，將樣品取出舉離。 表 2-1 濺鍍機各樣品使用參數 壓力(torr) 功率(kW) 電壓(V) 電流(A) 鍍率(Å/s) 設定參數 9.1~9.7 × 10−3 _{0.04 790 0.3} 實際參數 1 (A1,B1) 9.1~9.7 × 10−3 _{0.04 287 0.14 4.2} 實際參數 2 (A2,B2,B3,B4) 9.1~9.7 × 10−3 _{0.05 279 0.17 3.3}

3-4 熱蒸鍍系統

我們在前面微影製程結束後，利用熱蒸鍍系統來沉積我們需要的金屬薄膜，其原理 是在高真空的腔體內，在鎢舟上放上我們所要蒸鍍的金屬，利用鎢的高熔點來加熱我們 的金屬使之氣化，沉積在我們的樣品上形成薄膜。接下來會詳細介紹我們蒸鍍系統的操 作流程。

33 (1) 將我們所要使用的鎢舟以及要蒸鍍的金屬放入裝有丙酮、酒精的試管，利用超音波 震盪器震洗 15 分鐘後，用氮氣槍吹乾，才能放到腔體中。 (2) 打開腔體並將要蒸鍍的金屬放置在鎢舟正中心後，要確認中央電極與預鍍電極短路， 且與腔體不導通(若導通的話要重新檢查，否則在蒸鍍過程中會發生危險)。將樣品放 到樣品台上並對準鎢舟正中心，並蓋上遮罩，關上腔體。

(3) 利用機械幫浦(Mechanical pump)將腔體內氣壓抽到 1×10-2 torr 左右，關掉粗抽閥，開 啟前置閥(Foreline valve)以及主閥(Gate valve)，啟動渦輪幫浦(Turbo pump)，將腔體 抽到 1×10-6 torr 左右，才可開始進行蒸鍍。 (4) 如果樣品是經過電子束微影所製作的，則再蒸鍍前要先打氬氣電漿(Ar plasma)，其 目的是為了清除在樣品上顯影後所殘留的電子阻劑。先關閉主閥，之後將氬氣管線 作清理，清理數次後在通入腔體內，使腔體內的氬氣氣壓達到 8×10-3 torr。外加一個 800V 的高電壓，將氬氣游離成 Ar+ plasma，打開遮罩 2 分鐘，完成後將電壓歸零， 再打開主閥，將腔體抽到 1×10-6 torr 左右。若是要蒸鍍光微影的的樣品則可省略此步 驟。 (5) 在系統中選擇我們所要蒸鍍金屬的參數，緩慢的上升電流，期間要隨時注意壓力的 變化以及鍍率的大小，都會影響到蒸鍍出來樣品的好壞。等到鍍率穩定時(鍍率大小 與電流大小以及金屬氣化熱的大小有所不同)，打開遮罩，利用石英震盪片可以觀察 目前鍍了多少厚度。達到我們想要的厚度後關閉遮罩，再將電流歸零。若是要蒸鍍 兩層的金屬，則必須等待 5~10 分鐘等到樣品上的金屬冷卻，才可進行下ㄧ次蒸鍍。 (6) 蒸鍍完成後，須等待 30 分鐘以上讓整個腔體降溫，以氮氣將腔體破真空後，取出樣 品並舉離。

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3-5 低溫系統

本次實驗所是用的使用我們實驗室的 He4低溫系統，整個腔體類似一個杜瓦瓶的結 構，其量測溫度範圍從 300K~1.3K，以下分做兩個部份介紹，第一部份先介紹整個低溫 系統的構造；第二部份詳細介紹整個低溫系統的操作流程。 圖 3-11 低溫系統內部構造示意圖 [22] 。 a. 整個腔體的基本構造如圖所示，最外層有一層真空夾層，用來防止與系統與外界產 生熱對流；接下來 C 部份為液氮夾層(jacket)，為一保溫層，我們會在裡面填充液態 氮來減少中間的主容器內的液氮或液氦消耗，量測其間大約 12 個小時要補充一次;B 部份為 container，用來存放液態氦或液態氮，主要利用輻射的方式來冷卻我們的樣 品。

A 部份為 Sample space，用來放置我們的 Sample rod 以及 Sample，其底端有一 毛細管與 Container 做結合，可經由 Needle valve 來做開關；Sample rod 用來連結我 們的樣品跟量測系統。

35 b. 接下來開始介紹低溫系統的操作

(1) 將樣品放上 Sample rod 並放入 Sample space，利用機械幫浦清理氦氣管線及 Sample space，再將氦氣管線以及 Sample space 充滿氦氣，這步驟是為了放止 Sample space 裡面有空氣殘留，使得 Needle valve 結冰。

(2) 將 Container 裡灌入所要降溫的液體，本次實驗是在 100K 左右量測，所以我們 在 Container 內灌入液態氮(若是要在更低溫下量測，則在此層灌入液態氦)，利 用 NbTi 棒來估計液態氮的高度，NbTi 為一種超導材料，所以當腔體內的液態 氮越多，其電阻值會越小；之後在將 Jacket 內灌滿液態氮。

(3) 待樣品自然降溫到 100K 左右，我們在 Sample rod 底端以及毛細管靠近 Sample space 的各裝了一個 GaAlAs diode 以及 Silicon diode 的溫度感應器，連結到溫控 器 LTC-11，藉由溫控器給予兩個 diode 一個定電流並且量測其電壓值，即可得 到我們這兩個位置的溫度；而在 Sample Space 的部份，我們有外加一電阻加熱 器，給予電阻一個小電流使得其得到焦耳熱，利用控制這個加熱器溫度，使得 樣品溫度大約控制在 100K 左右。即可開始量測。

(4) 要更換樣品時，要先將樣品附近的溫度升回室溫，並將 Sample space 維持氦氣 正壓，將 Sample rod 取出之後要立刻將蓋子蓋上，防止 Needle valve 結冰堵塞。

3-6 量測系統

我們的量測系統是 LR-750，此儀器利用兩條電流 BNC 線以及兩條電壓 BNC 線， 可用來做兩點量測以及四點量測。兩點量測是將正電流以及正電壓的 BNC 線串在一起， 負電流及負電壓的線串在一起，連接樣品兩端量測，此量測方法會包含 BNC 線以及接 線本身的電阻，主要是用來確認連接樣品的各個接腳是否導通。而四點量測則是將電流

36 BNC 線分別接在我們樣品線的兩端，而兩隻電壓 BNC 線接在我們所想要觀察的區域， 因為電壓計電阻遠大於我們的樣品線，所以在並聯的情況下電流會全部通過我們樣品線， 經由歐姆定率 V=IR 可以得到我們所要量測的樣品線區域的電阻。 在外加磁場下所量測到的電阻值稱做磁電阻，我們外加磁場是經由位在 Sample space 兩旁的電磁鐵產生的，將大量的線圈纏繞在軟磁鐵上，利用法拉第定律，我們外 加一電流在線圈上，線圈所產生的磁場會將軟磁鐵磁化，在我們的磁鐵中心生成一個均 勻磁場。我們利用 Power supply 來控制電流大小以及方向使得我們樣品兩端生成一可調 變的均勻磁場，實驗中最大磁場強度為 2500 Oe。最後利用一校正的 InAs Hall sensor 來 得知通過我們樣品的磁場大小。

利用不同的樣品台(Holder)，我們可以決定通過樣品磁場為 in-plane(磁場平行樣品 表面)或者是 out-of-plane(磁場垂直樣品表面)，本次實驗是採用 in-plane 的方式，在 Sample

rod 正上方有兩個 180o的量角器，可以用來決定我們通過要樣品的電流與磁場方向的夾

腳，角度誤差大約再一度左右。

磁電阻量測部份我們透過電腦中設計好的 Labview 程式，在程式中我們可以設定從 +2600 Oe 到-2600 Oe 各個量測區間取點的密度，電腦透過 Ni-488.2 的 GPIB USB 以及 GPIB 線將指令傳送到我們的 Power supply，Power supply 會按照我們所設定的區間而改 變磁場強度；而每改變一次磁場，我們的數位三用電表 Keithley2000 會經過 GPIB 線去 讀取 LR750 的電阻值以及溫控器 LTC-11 的溫度，並重複讀取 5 次，在經由 GPIB 線傳 回電腦，電腦讀取到之後會將五個結果取一平均值並記錄，即可得到我們在此磁場大小 下樣品的電阻值以及溫度。

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第四章

實驗結果分析與討論

在本次實驗中，我們製作了一系列長度 30μm 且寬度在 1μm 以下的 Co 平板線，並 且可以在濺鍍時於 Ar 氣體中參雜氧氣，濺鍍出一層約 2nm 厚的 CoO 鈷氧化層，以探討 此鈷氧化層對 Co 平板線的影響，並進而討論 Co/CoO 兩層結構所產生的效應與線寬之 間的關係。

4-1 Co 平板線與 Co/CoO 兩層結構平板線樣品分類

我們樣品在製作時因為濺鍍程序的不同，可以分類為 Co 平板線以及 Co/CoO 平板 線兩大類，其中每次濺鍍過程中又有些許的差異所以兩類別可再細分為幾個系列，分類 如下表︰ 表 4-1 Co 平板線(濺鍍 Co 後直接蒸鍍 3nm 厚的金) 類別 線寬 w(μm) 𝑅口(Ω) at 100K 厚度 t(nm) A1 1.07 17.1 30 0.87 18.4 0.54 22.4 0.45 18.6 A2 1 17.1 30 0.65 14.6 0.55 14.4 0.46 13.9 0.33 17.7 0.23 21.8

38 表 4-2 Co/CoO 平板線(濺鍍一層 CoO 後再濺鍍一層 Co 最後蒸鍍 3nm 厚的金) 類別 線寬 w(μm) 𝑅口(Ω) at 100K 厚度 t(nm) B1 1.08 35.2 Co 30nm/CoO 2nm 0.72 24.2 0.64 22.7 0.54 28.3 0.3 33.3 0.23 33.2 B2 1 22.8 Co 28nm/CoO 2nm 0.75 15.8 0.55 16.8 0.46 15.7 0.33 14.6 B3 0.73 15.2 Co 28nm/CoO 2nm 0.62 16.3 0.53 13.7 0.3 15.5 0.26 23.1 B4 0.62 17.1 Co 28nm/CoO 2nm 0.55 16.5 0.46 14.5 0.37 15.7 0.25 20.1

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4-2 Co 平板線的特性探討

我們先介紹 Co 平板線的磁電阻特性，以便與我們 Co/CoO 兩層結構做比較，所以 下面會先介紹異向性磁阻效應，再來分類 Co 平板線磁區結構，並探討單磁區與多磁區 結構的磁電阻曲線的差別。

4-2.1 異向性磁阻效應(AMR effect)

在章節 2-3 我們提到的異向性磁阻效應會呈現 Co 平板線的磁區資訊，異向性磁阻 效應中電阻值的改變與電流方向與磁化向量間的夾角∅有關，由式子 2-18 我們知道： R(H, ∅) = 𝑅_⊥+ Δ𝑅𝑐𝑜𝑠2_{(∅(H, 𝜃)) (4-1)} 本實驗中，電流加在樣品長軸方向， ∅為磁化向量對長軸方向的夾角；𝜃為外加磁場對 長軸的夾角，當外加磁場大於樣品的內部磁矩的飽和磁場時，所有磁矩會平行於外加磁 場方向，所以在飽合磁場的情況下，表示∅ = 𝜃，𝑅⊥為外加磁場垂直樣品長軸時之飽和 電阻值，我們稱做橫向磁阻(TMR)； 𝑅_∥為外加磁場與樣品長軸平行時的飽合電阻值，我 們稱做縱向磁阻(LMR)；Δ𝑅=𝑅∥− 𝑅⊥，即為縱向與橫向的飽合電阻值的差值。 由圖 4-1(a)可以看到我們 Co 平板線(A2 系列，線寬 0.46μm)樣品在外加磁場與長軸 夾不同夾角的磁電阻曲線，𝜃=0o_{時在小磁場內電阻曲線呈現不可逆的遲滯現象，並且有} 反應出單一磁區的 switching 特徵磁區翻轉，而|H|>750 Oe，磁電阻即維持一定值，代表 已達到飽和磁電阻的狀態。而在長軸與外加磁場夾角 30o_、45o_、60o_{時，除了小磁場仍} 有不可逆的遲滯現象外，在高磁場下則呈現出可逆的磁電阻曲線，也表示了樣品內部為 單一磁區的磁矩做整體翻轉。而隨著磁場增加到我們所能提供最大磁場 2.6kOe 時，除 了𝜃=0o_{以外的磁電阻曲線阻有些微下降的趨勢，代表尚未到達該角度的飽合磁場。我們} 發現在高磁場下的磁電阻曲線呈現一個指數函數遞減的趨勢，所以可以利用數值擬合的 方式，外插一趨勢線，以得到飽和磁場得到各角度的飽和磁電阻值，如圖 4-1(b)所示。 而由式子 4-1 可知道，隨著外加磁場與樣品長軸夾角𝜃減少，飽和磁電電阻值應隨著 cos2 _𝜃

40 關係式增加，如果我們可以得到此趨勢的話，即可證明飽和磁電阻主要來自異向性磁阻 效應。 圖 4-1 (a)A2 系列 0.46μm 樣品在 100K 下的磁電阻曲線圖，曲線旁的數字為對應的𝜃值； (b)黑色曲線為左圖之磁電阻曲線圖，紅色曲線為擬合下外插至 8 kOe 下的飽合 磁電阻值，角度標示在曲線旁。 圖 4-2 為 A2 系列的 Co 平板線各線寬在長軸與外加磁場夾不同角度的飽和磁電阻值， 其中綠色實心綠點為在外加磁場在 2.6 kOe 下的磁電阻值，藍色空心三角形為擬合得到 的飽和磁電阻值，紅色虛線是利用 LMR 的飽和磁電阻值和擬合的 TMR 飽和磁電阻值 帶入數學式 4-1 所得到飽和磁電阻值與 cos2 _{𝜃間的趨勢線。可以發現到其實在 2.6 kOe} 下各線寬的磁電阻已經接近飽和磁場的磁電阻值，但經過擬合過後的飽和磁電阻值又更 接近我們由式子 4-1 所得到的趨勢線，而在 A1 系列的四個線寬也可以得到一樣的結果， 所以我們製作的 Co 平板線隨著外加磁場與長軸夾角越大，電阻隨之減小的現象，是由 異向性磁阻效應所產生的。

41 圖 4-2 A2 系列 Co 平板線飽合磁電阻與 cos2 _{𝜃關係圖，樣品線長度為 30μm，線寬分別} 為 0.23、0.33、0.46、0.55、0.65、1μm，綠色實心圓點為外加磁場 2.6kOe 下的電阻值； 藍色空心三角形為各角度用數值擬合得到的飽合磁電阻值；紅色虛線為理論上異向性磁 阻所表現的趨勢線。 而如果我們將 4-1 式同除 R//可以得到： R(𝜃) 𝑅_∥ = 𝑅_⊥ 𝑅_∥ + Δ𝑅 𝑅_∥ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 其中𝑐𝑜𝑠2

𝜃項前面的係數Δ𝑅 𝑅⁄ 我們稱作 AMR ratio，是用來定義一個樣品的 AMR 效應_∥ (4-2)

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強弱的參考依據，如果 AMR ratio 的數值越大，則表示此樣品的 AMR 效應越強。圖 4-3 是將 AMR ratio 對樣品在 LMR 的飽合磁場下的方塊電阻值作圖，可以看到同系列的樣 品線有類似的 AMR ratio 值，在之前實驗室的姜智鈞學長所製作的 Co 樣品線中，方塊 電阻值大於 14Ω的樣品裡，有隨著方塊電阻值上升而使 AMR ratio 下降的趨勢，而從我 們兩批不同系列的樣品來看，A2 系列有著類似的趨勢，而 A1 系列則大致呈定值，但若 不考慮最右邊的點，也是有下降的趨勢在。 圖 4-3 AMR ratio 與樣品在溫度 100K 時的飽合磁場下方塊電阻值關係圖。

4-2.2 磁電阻曲線特性

我們在第二章利用理論計算得到長寬比大於 25 的 Co 平板線會出現單磁區的特性， 但在我們的樣品的長寬比皆大於 30，卻也發現有多磁區的情況產生，所以下面我們會分 別介紹單磁區與多磁區的磁電阻線的特性，並且對我們的樣品加以分類。

43 單磁區(single domain)特性 圖 4-4 為我們 A2 系列樣品 w=0.46μm 的 LMR 曲線，從圖中我們可以看到在 LMR 的情況下，外加磁場由高磁場降到零磁場，樣品中的磁矩仍沿著長軸排列，殘餘磁阻與 飽合磁阻相同，隨著磁場往負磁場增加，有少部分的磁矩開始隨著磁場強度逐漸轉向， 磁電阻緩慢降低，但大多數的磁矩還是維持原本的方向，但到達某個磁場後，所有的磁 矩會瞬間作一個不可逆的翻轉，如圖 4-4 箭頭所指的部分，我們稱作 Switching field， Hsw，翻轉後磁矩會全部躺在長軸上，並隨著負磁場的方向排列，為單磁區的特性。 在 TMR 的情況，我們從圖 4-5 可以看到在外加磁場最大時，磁矩隨著外加磁場方 向排列，躺在短軸上，隨著外加磁場減小，磁矩也隨著慢慢翻轉到的長軸上，而當磁場 再往負方向增加時，磁矩也漸漸隨著磁場方向翻轉到短軸的方向，不像 LMR 有不可逆 的翻轉發生，此時內部磁矩翻轉為 coherent rotation。且由 TMR 曲線判斷，從正磁場掃 到負磁場以及從負磁場掃回正磁場的電阻曲線兩者沒有明顯的偏移，表示只有些微的遲 滯現象產生，以及 TMR 曲線的峰值接近 LMR 的飽合磁阻值，也是樣品接近單磁區結 構的性質之一。 圖 4-4 A2 系列線寬為 0.46μm 樣品在 100K 下的 LMR 曲線。