IS-LM-EE 模型: 引入汙染對人力資本的影響
2. 理論模型
2.2 生產者的決策
微分為πη >0，πγ <0與πγγ <0。25 倒數第二項即代表，汙染程度(γ )加重時，會使 得真正可用於生產的人力資本生產力下降；而最後一項則代表在污染不斷惡化的情況 下，可使用之人力資本被傷害的幅度將愈加嚴重。
生產者除了生產財貨之外，也將所雇用人力資本中1−β的比例，投入於對自 然環境有利的研發上，如太陽能或能源科技 (energy technology; ET) 的研究與應用，
可舒緩人們對石油的依賴程度。因此，我們可定義汙染，γ 。
t t t
t E
s
(φ
)Tγ
= − (10)第十式中的φ 代表(1−β)H，也就是生產者投入於研發過程中的人力資本數量 (假設此 一部門之人力資本不會受到汙染影響)，26 T 為自然環境所提供的資源存量 (如森林)，
s 則為其自我更生的速度 (如樹木生長速度)，並假設研發出之技術會對自我更生速度 有正面影響，sφ >0(如廢水處理技術可淨化有毒廢水)。
s
(φ
t)Tt則為t 期時，環境資源所增加的量，而E 則是 t 期時，人們需求的資源使用量。故若需求大於供給，則代表t
自然所提供的資源不敷人類的需要，因此污染產生 (如工廠倒廢水至河川，若廢水排 倒過多，將使得河川難以自我改善水質，造成汙染)。將汙染定義為資源需求與供給的 差距。
生產者在求取利潤極大化所做出的決策，同時也是在極小化成本；故假設生產者 的目標函數為，
α α
π
−= Λ +
=
1 E}
{H,
E Y subject to
E WH Cˆ
min (11)
其中Cˆ 表示廠商之總成本，而Λ代表使用一單位環境資源，所必須負擔的成本。而一
階條件則為，
本並未受到汙染影響，因此真正可從事生產之人力資本量為βH。
25 在本文中，變數下標若為 t 則代表時間；若為其他變數，則表示其他變數對該變數之一階偏微分。
舉例，
π
t為t 期廠商所僱用之 realized human capital，而πγ則為汙染(γ )對π
之一階偏微分。26 本文假設當投入於研發部門之人力資本數量越多時(即(1−β)H上升)，所研發出之技術 (針對能源 或綠能科技而言，非直接提高生產效率之技術) 越進步。
))]
圖 1: 人 力資 本市 場 均衡
考慮第(7)與第(16)式，可得到人力資本需求與供給分別對應至工資率的關係(見上圖)。
當實質利率下降時，受教育的成本下滑，因此人力資本供給增加，故人力資本市場中 均衡的工資率減少，均衡的人力資本量上升。透過上圖，我們可將均衡工資率的函數 表達如下:
) ), ( H ( W
W= r r (17)
) ( ) ( ) (
W H H W W
+
−
− ∂
+∂
∂
⋅∂
∂
= ∂
∂
∂
r r
r (18)
由第七式可知，若維持1 r+ W比率固定，則人力資本供給數量不變，故(18)式中最後 一項偏微分 (實質利率對工資率的直接影響) 為正。而前一項偏微分則代表，實質利率 透過人力資本對工資率產生之間接影響。利率下降時會導致人力資本供給上升，故
∂r
∂H
負。並且從圖中可知，供給線右移的結果為均衡的人力資本雇用量上升，而滿足此條 件的要求為工資率下跌，故
H W
∂
∂ 亦為負。因此，實質利率對工資率影響之綜合效果為
正；也就是實質利率的上升會帶動工資率的提高，故第(17)式亦可表示為下式:
) ( W
W= (+
r
) (19)故第(15)式與第(16)式可改寫如下，
Y