產出效能導向 產出效能導向 產出效能導向 CCR 模式 產出效能導向 模式 模式 模式

視的是學童的效能(effectiveness)表現而非效率(efficiency)表現。Cooper, et. al.

(1999)提出效率是資源使用的情形，而效能是達成目標的能力，所以，本研

(一) 變數定義

ε 是非阿基米德數(non-Archimedean number)，代表一極小的正數，通常 為 10^-4 ~ 10^-6。

表 3.1 十位受評學童的國語及數學原始成績 受評學童 A B C D E F G H I J 產

出

國語 79 95 95 37 88 78 44 50 97 71 數學 69 55 56 82 96 62 46 37 57 96

圖 3.1 學童在國語-數學平面上的相對位置

成績計算時，要突顯學童的個別優勢，則須調整該學童優勢科目的權重，

使其優勢科目加重計算，放大其優勢，如此成績計算的方式才能達到突顯其 優勢的目的，所以，對於數學科目優勢的學童而言，要突顯其優勢，則是將 該科目權重調高，所以，若只考慮數學成績，則數學該科加權 100%，權重 即為 1，國語加權為 0%，權重為 0，完全忽視國語科的成績，此時將學童的 成績投射到 Y 軸上，則可得到新的成績如圖 4.2。

從圖 4.2 可清楚得知，成績計算時若只採計數學單科成績時，對該科成 績表現優異的學童有利，得到的成績最理想的是學童 E 及 J，分數同為 96 分，

學童 D 的分數為 82 分次之，而表現最不理想的是學童 G，只得了 46 分。

圖 3.2 數學科目加權 100%

同樣的，對於國語科目優勢的學童而言，要突顯其優勢，則是將該科目 權重調高，所以，若只考慮國語成績，則國語該科加權 100%，數學加權為 0%，完全忽視數學科的成績，此時將學童的成績投射到 X 軸上，則可得到 新的成績如圖 4.3。從圖上可清楚得知，成績計算時若只採計國語單科成績 時，對該科成績表現優異的學童有利，得到的成績最理想的是學童 I，分數 是 97 分，次之為學童 C，分數是 95 分，而表現最不理想的是學童 D，分數 只有 37 分。

圖 3.3 國語科目加權 100%

若成績計算方式採用為最常見的平均分數，國語權重為 50%、數學權重 為 50%，此時，每位學童的成績將投射到(0,0)和(100,100)兩點的連線，亦即 圖中的對角線，則此時的分數就代表二科目的權重均設為 0.5 所產生的分數。

由圖 4.3 可以得知，以此成績計算方式，學童 E 得到的分數為 92 分為最高 分，學童 J 得到 83.5 分次之，而學童 H 的成績則是 43.5 分為最差。

綜合以上三種成績計算方式，當權重加重的科目改變時，成績的計算結 果也不相同。

圖 3.4 學童二科目平均分數示意圖

然而，不同的權重分配，學童所得到的分數都不相同，但是該採計何種 成績計算方式，才能突顯個人優勢，對學童個人是最有利的?不論是以國語加 權 100%，或是數學加權 100%，或是各佔 50%，每個學童的成績並非都以對 自己最有利的權重來計算，所以，若要讓自己可以達到最佳分數，就要採用 資料包絡分析法，取得最有利的權重，以期能突顯學童個別優勢，又能兼顧 公平性。

經由產出效能導向 CCR 模式，所算出如表 3.2 列出受評學童的相對效能 及各學科權重，圖 3.1 為成績相對位置及效能前緣。由圖 3.1 可見得知，E、

I、J 三位學童分布在圖的最外側，也就是效能前緣，位於效能前緣線上的每 個學童定義為達到完全效能，所以其效能值為 1，也就是相對分數達到滿分，

而其餘位於效能前緣線內的受評學童即為相對無效能，其效能值小於 1，也

就是相對分數未達到滿分。

相對分數低於 100 分學童的分數計算方式，是以該受評學生到原點的距 離與效能前緣到原點距離的比值來計算，故須先找出該受評學生的評比對 象，也就是與自己射線(原點出發)距離最短之相對有效率的點。以學童 G 為 例，其評比對象是 G'，所以效能值為OG OG^' =0.496，其相對分數為 49.6 分。

表 3.2 受評學童效能及國語、數學權重

受評學童 A B C D E F G H I J

權重 國語 0.0105 0.0105 0.0092 0 0 0.0108 0.0183 0.017 0.009 0

數學 0.0024 0 0.0021 0.0121 0.0104 0.0024 0.0042 0.0039 0.002 0.0104

相對效率 0.862 0.979 0.98 0.854 1 0.838 0.496 0.531 1 1

圖 3.5 以學科成績轉換曲線衡量相對效率 G'