適合度檢定

表 3-1 機率分布及分布密度函數表

機率分布 分布密度函數

對數常態分布

( )























−  −

=

2

2 exp 1 2 1

y y

y

y x x

f

σ

µ π

σ

皮爾遜第三型分布

( ) ( )

^

 



 −

 −



 



 −

= Γ

−

α α

β α

β

0 1

0 exp

1 x x x x

x f

對數皮爾遜第三型分布

( ) ( ) ( ) ( )



 



 −

 −



 



 −

= Γ

−

α α

β α

β

0 1

0 ln

ln exp

1 x y x y

x x f

極端值第一型分布 ^f

( )

^{x =}

^α

^exp

[

⁻

^α (

^x−

^β )

^{−e−α(x−β)}

]

1、K-S 檢定法以累積機率或相對次數為依據，進行檢定工作可去除檢定效率受 樣本大小的影響。

2、在小樣本下，卡方檢定法不能適用，但 K-S 檢定法可適用。

3、K-S 檢定法不必要求期望次數大於等於 5，故不必將期望次數合併，以保持 原有資料的型態。

在小樣本下，卡方檢定法不能適用，但 K-S 檢定法可適用。本研究地區之 實測雨量資料有限，所以本研究利用 K-S 檢定法進行檢定。

K-S 檢定是以檢定單一樣本是否從某一理論分配所抽出，或某一實際次數分 配是否與某一理論分配相吻合，以相對次數與理論機率進行檢定。K-S 檢定之計 算步驟如下：

1. 假設顯著水準為

α

，

α

可經由附錄 IV 查得。

2. 設定放棄域

2

Dα

D > ，臨界值

2

D 由樣本大小及顯著水準決定。 α

3. 將樣本數分組。

4. 計算實際分配各階段的累積機率S

( )

X 。 5. 計算理論分配各階段的累積機率F

( )

X 。

6. 計算各階段理論分配與實際分配累積機率之差的絕對值，並取最大值為

^D

， 即

( ) ( )

^{X S X}

F

D = max − （3-41）

7. 當

2

Dα

D > 時，落在放棄域，差異顯著，即實際次數分配不服從理論分配；

當D < D_α時，落在接受域，差異不顯著，即實際次數分配服從理論分配。

若實際次數分配不適合參數已知的母體分配，則母體分配的累積機率函數

( )

X

F 必 與 實 際 次 數 分 配 的 累 積 相 對 次 數 S

( )

X 相 去 甚 遠 ， 即

( ) ( )

X S X F

D = max − 大時，表示實際次數分配與理論分配顯著差異。此檢定是

在比較實際次數分配與理論分配的最大差數是否由純機率所造成。

二、標準誤差（Standard Error）

頻率分析經 K-S 檢定後，再利用標準誤差選擇最佳之頻率分布，標準誤差 之公式為：

( ^ˆ )

^{2 0.5}

 





 



 −

= ∑

N X

SE X

^{i i} （

3-42

）

式中，

N

：觀測降雨資料個數。

X

_i：第

i

個觀測值變量。

Xˆ

_i：第

i

個理論值變量。

當標準誤差所求得的

SE

值越小，表示該機率理論分布與實際觀測值越趨 近，即可選出最佳之機率分布。

3.2 雨水貯蓄容積 雨水貯蓄容積 雨水貯蓄容積 雨水貯蓄容積之計算方法 之計算方法 之計算方法 之計算方法

本研究之雨水貯蓄容積之計算方法採用合理化公式及三角單位歷線法，因 合理化公式為設計都市、公路或小型集水區推估尖峰逕流量最普遍之方法，且 依據水土保持技術規範第十七條（

2003

年版）之規定，洪峰流量之估算，有實 測資料時，得採單位歷線分析；面積在一千公頃以內者，無實測資料時，得採 用合理化公式計算。

中部科學園區台中基地開發面積為

413

公頃，在一千公頃以內，所以本研 究利用合理化公式計算逕流量，再利用三角單位歷線法計算雨水貯蓄之容積。

一、物部公式

通常日雨量的資料比時雨量為多，可利用物部公式推求任意時間

t

的時雨 量。物部公式表示如下：

23

24

24

24 



 



= 

t

r

_t

R

（

3-43

）

式中，

r

_t：平均「

t

」小時之雨量強度（

mm / hr

）。

R

₂₄：

24

小時期間內所降的雨量（

mm

）。

t

：降雨延時（

hr

）。

二、合理化公式：

CIA Q_P

360

= 1 （

3-44

）

式中，

Q

_P：尖峰逕流量（

m

³/

s

）。

C：逕流係數（無因次）。

I ：降雨強度（

mm/hr

）。

A：集水區面積（

ha

）。

逕流係數 C 值之選擇參考如表 3-2、3-3 所示。

表 3-2 集水區逕流係數參考表

集水區狀況 陡峻山地 山嶺區 丘陵地或

森林地 平坦耕地 非農業使用

無開發整地區之逕 流係數

0.75~0.90 0.70~0.80 0.50~0.75 0.45~0.60 0.75~0.95 開發整地區整地後

之逕流係數

0.95 0.90 0.90 0.85 0.95~1.00 資料來源:水土保持技術規範（2003 年版）。

表 3-3 各種不同種類材質之降雨逕流係數

種 類 降雨逕流係數 種 類 降雨逕流係數

金屬屋頂 0.88~0.92 柏油地面 0.73~0.95

混凝土屋頂 0.75~0.97 耕地 0.31~0.54

陡峻山地 0.75~0.90 牧場 0.25~0.53

有起伏山地 0.70~0.80 草地 0.21~0.55

資料來源:朱壽銓等 ，「雨水貯留供水系統最適化設計技術準則之研究」。

三、集流時間

本研究利用角屋公式計算集流時間，角屋公式計算公式如下：

22 . 0 35 . 0

1 Re

A

C

T

_c

= ×

⁻

×

（3-45）

式中，

T

_c：集流時間（

min

）

Re ：有效降雨強度（

mm/hr

），Re

= I × C

。

A

：集水區面積（

km

²）。

C

₁：集水區地表狀態值，選擇參考如表 3-4 所示。

表 3-4 角屋公式之

C

₁值 表層狀況

C

₁值 丘陵山林 250-350≒290

放牧地 190-210≒200 高爾夫場 130-150≒140 農地 90-120≒100 市街地 60-90≒70

資料來源:徐義人，應用水文學。

四、三角單位歷線

美國水土保持局（Soil Conservation Service，1957）發展三角形無因次單位 歷線，以推求無紀錄地區之降雨逕流關係，基期與集流時間之關係如圖 3-2 所 示，圖中各關係如下：

c d

p

T T

T

0.6 2

⁺

=

（3-46）

p p

r p

b

T T T T

T = + = +

1.67





 



 +

=

=

_p

T

^d

T

_c

T

0.6

67 2 . 2 67

. 2

=

2.67

( T

c^0.5

+

0.6

T

c

)

（3-47）

式中，

T

_c：集流時間（

hr

）。

T

_d：降雨延時（

hr

）。

T

_p：洪峰時間（

hr

）。

T

_r：洪峰流量至流入量終止時間（

hr

）。

T

_b：流入量之時間基期（

hr

）。

Qp

Tp T_r

Tb

Td

Te

2 Td

圖 3-2 三角單位歷線圖 五、雨水貯蓄容積

利用合理化公式計算開發後之尖峰逕流量

Q

_p，開發後之尖峰逕流量

Q

_p與流 入量之時間基期

T

_b所形成之三角形面積（如圖 3-3 所示）即為雨水貯蓄容積。

圖 3-3 雨水貯蓄容積計算示意圖

Qp

Tp T_r

Tb

Td

Te

2 Td

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 38-46)