頻率分析與適合度檢定

適合度檢定之目的在於選出一最適合之分布，做為頻率分析之分布。本研 究所選用之分布有對數常態分布、皮爾遜第三型分布、對數皮爾遜第三型分布 及極端值第一型分布等四種。

一、對數常態分布

首先將雨量資料由小至大依序排列，計算實際分布的累積機率 S ( ) X ，並將

雨量資料取對數，利用式（

3-1

）及（

3-3

）計算取對數後之算術平均數為

5.10

，

標準偏差為

0.61

，再利用式（

3-20

）計算常態變數

z

值，並依

z

值查表附錄

II

進 行內插，即可得到對數常態分布之累積機率 F ( ) X 。

二、皮爾遜第三型分布

首先將雨量資料由小至大依序排列，計算實際分布的累積機率 S ( ) X ，利用 式（

3-26

） 、 （

3-27

）及（

3-28

）計算出 α =

73.75

、 β =

2.66

及 x

₀

= −

1.34

，再將 α 、

β 及 x 代入式（

₀ 3-25

），並對式（

3-25

）積分即可得到皮爾遜第三型分布之累積 機率 F ( ) X 。

三、對數皮爾遜第三型分布

首先將雨量資料由小至大依序排列，計算實際分佈的累積機率 S ( ) X ，並將 雨量資料取對數，利用式（

3-1

）、 （

3-3

）及（

3-11

）計算取對數後之算術平均數 為

5.10

、標準偏差

0.61

及偏態係數

-0.09

，再利用式（

3-30

） 、（

3-31

）及（

3-32

） 計算出 α = −

0.03

、 β =

466.86

及 y

₀

=

18.30

，再將 α 、 β 及 y 代入式（

₀ 3-29

） ，並 對式（

3-29

）積分即可得到對數皮爾遜第三型分布之累積機率 F ( ) X 。

四、極端值第一型分布

首先將雨量資料由小至大依序排列，計算實際分佈的累積機率 S ( ) X ，利用 式（

3-1

） 、 （

3-3

）計算算術平均數

194.6

及標準偏差

120.2

，並代入式（

3-35

） 、 （

3-36

） 計算出 α =

0.01

、 β =

140.47

，將 α 及 β 帶入式（

3-34

）計算不同降雨量所對應 之 y 值，最後將 y 值代入式（

3-33

），即可得到極端值第一型分布之累積機率

( ) X F 。

將實際分布累積機率（ S ( ) X ） 、對數常態分布累積機率（

L-N

） 、皮爾遜第三

型分布累積機率（

PT III

）、對數皮爾遜第三型分布累積機率（

L-PT III

）和極端 值第一型分布累積機率（

EV I

）彙整如表

4-7

及圖

4-5

所示。

表

4-7

累積分布機率比較表

雨量資料

（

mm

）

( ) X

S

L-N PT III L-PT III EV I

47 0.0667 0.0220 0.0512 0.2441 0.0666 84.5 0.1333 0.1409 0.1664 0.5813 0.1626 95.5 0.2000 0.1657 0.2076 0.6539 0.1988 107.5 0.2667 0.2224 0.2544 0.7195 0.2414 128.5 0.333 0.3393 0.3380 0.8059 0.3211 132 0.4000 0.3569 0.3520 0.8174 0.3347 142.5 0.4667 0.4070 0.3933 0.8478 0.3758 155.5 0.5333 0.4641 0.4433 0.8783 0.4266 169.2 0.6000 0.5195 0.4940 0.9036 0.4790 217 0.6667 0.6758 0.6487 0.9559 0.6427 217.5 0.7333 0.6772 0.6501 0.9562 0.6442 259.5 0.8000 0.7731 0.7545 0.9771 0.7550 270.7 0.8667 0.7933 0.7776 0.9806 0.7793 432.5 0.9333 0.9435 0.9537 0.9978 0.9566 459.5 1.0000 0.9539 0.9650 0.9984 0.9672

累積分布機率比較圖 累積分布機率比較圖 累積分布機率比較圖 累積分布機率比較圖

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 累 積 機 率

實際分布 對數常態分布 皮爾遜第三型分布 對數皮爾遜第三型分布 極端值第一型分布

圖

4-5

累積分布機率比較圖

利用式（

3-41

）進行對數常態分布、皮爾遜第三型分布、對數皮爾遜第三型 分布及極端值第一型分布等四種頻率分析之

K-S

檢定，依據

90

％及

95

％信賴區 間為檢定標準，並查表附錄

IV

得到檢定結果，再利用式（

3-42

）標準誤差找尋 最合適之頻率分析，由標準誤差之計算結果如表

4-8

所示。

表

4-8

適合度檢定結果

分布類型 檢定值 0.05

2 1 =

α ^檢定

結果

025 . 0

2 1 =

α ^檢定

結果 標準誤差值 對數常態分布 0.0805 0.30397 通過 0.33760 通過 0.0472

皮爾遜第三型分布 0.1060 0.30397 通過 0.33760 通過 0.0563

對數皮爾遜第三型分布 0.4726 0.30397 未通過 0.33760 未通過 0.3245

極端值第一型分布 0.1210 0.30397 通過 0.33760 通過 0.0632

經

K-S

檢定後，對數常態分布、皮爾遜第三型分布及極端值第一型分布等 三種頻率分析通過

K-S

檢定，而對數皮爾遜第三型分布並未通過

K-S

檢定。由 圖

4-5

得知對數皮爾遜第三型分布累積機率與實際分布累積機率相去甚遠，表示 對數皮爾遜第三型分布與實際分布有顯著差異，所以對數皮爾遜第三型分布未 能通過

K-S

檢定。再利用標準誤差找尋最合適之頻率分析，當標準誤差所求得 的 SE 值越小，表示該機率理論分布與實際觀測值越趨近，即可選出最佳之機率 分布，經計算結果顯示最佳頻率分布為對數常態分布，所以本研究以對數常態 分布做為頻率分析的分布型態。

假設雨量資料的偏度係數為

0

，由式（

3-23

）可知常態分布頻率因子 K 會

_T

等於標準常態變量

z

。若重現期距為

5

年，由式（

3-16

）可得知會發生的機率為

( X ≥ x

_T

) =

^1/5

=

^0.2

P ， 而 不 會 發 生 的 機 率 則 可 利 用 式 （

3-17

） 計 算 ， 即

( < ) = − = ，利用表附錄 內插所對應的標準常態變量 = ，

即為頻率因子 K 之值，將不同的頻率因子代入式（

_T 3-18

）水文頻率分析通式計 算，再將計算值取指數，可求得對數常態分布不同重現期距之水文量。

利用式（

3-11

）可計算偏態係數，以偏態係數值利用表附錄

III

對應不同重 現期距並內插計算，即可求得皮爾遜第三型分布之頻率因子 K ，將不同的頻率

_T

因子代入式（

3-18

）水文頻率分析通式計算，可求得皮爾遜第三型分布不同重現 期距之水文量；若將雨量資料取對數後以式（

3-11

）計算偏態係數，以偏態係數 值利用表附錄

III

對應不同重現期距並內插計算，即可求得皮爾遜第三型分布之 頻率因子 K ，將不同的頻率因子代入式（

_T 3-18

）水文頻率分析通式計算，再將 計算值取指數，可求得對數皮爾遜第三型分布不同重現期距之水文量。

將不同重現期距代入式（

3-40

）可計算極端值第一型分布之頻因子 K ，以

_T

不同的頻率因子代入式（

3-18

）水文頻率分析通式計算，可求得極端值第一型分 布不同重現期距之水文量。利用不同頻率分布計算各重現期距暴雨分析之結果 如表

4-9

所示。由於水土保持技術規範第九十五條第一項第三款規定，滯洪設施 之最大洪峰流量，得依合理化公式估算之。其入流歷線至少採重現期距五十年 以上之洪水，

…

。且本研究分析得到以對數常態分布為最佳分布，所以以對數 常態分布之

50

年重現期距暴雨量，即

576.0

mm 做為雨水貯蓄容量之設計暴雨。

表

4-9

各重現期距暴雨分析結果

單位：mm

重現期距（年）

分布類型

2 5 10 25 50 100 200

對數常態分布 164.3 274.7 359.4 478.7 576.0 680.5 791.8 皮爾遜第三型分布 170.7 282.2 355.6 446.1 511.5 575.1 637.4 對數皮爾遜第三型分布 165.8 275.2 356.8 468.9 558.2 651.7 750.6 極端值第一型分布 174.8 281.1 351.5 440.4 506.4 571.8 637.1

4.3 研究案例 研究案例 研究案例 研究案例雨水貯蓄容積之 雨水貯蓄容積之 雨水貯蓄容積之 雨水貯蓄容積之分析 分析 分析結果 分析 結果 結果 結果

本研究探討利用中部科學園區台中基地廠區廠房屋頂做為雨水收集面積，

並將雨水收集併貯蓄於廠房內。由「中部科學工業園區台中基地開發計算環境 影響說明書」第五章所敘述之廠房用地面積

146.09

公頃，及「中部科學工業園 區台中基地第二期發展區擴建計畫（含第一期發展區變更）環境影響說明書」

第五章所敘述之廠房用地面積

46.02

公頃，共

192.11

公頃做為廠房建地面積。

依據不同之建築設計，利用廠房建地面積之

10

％至

100

％做為廠房可收集雨水 之屋頂面積，並以此為集水面積做為計算。

經對數常態分布

50

年重現期距暴雨量計算之結果，以

576.0

mm 做為雨水貯 蓄容量之設計暴雨，由於所計算之雨量為每日暴雨量，所以利用式（

3-43

）物部 公式計算降雨延時為

1

小時之降雨強度，得到降雨強度為

199.7

mm hr 。

利用式（

3-44

）合理化公式計算重現期距為

50

年之尖峰逕流量（ Q ）

_p

，逕 流係數採取表

3-3

之金屬屋頂及混凝土屋頂逕流係數之平均值

0.88

，降雨強度為

199.7

mm hr ，集水面積為廠房建地面積之

10

％至

100

％做為計算面積，即可計 算開發後之尖峰逕流量 Q ，計算結果如表

_p 4-10

所示。

利用式（

3-45

）角屋公式及查表

3-3

採用市街地之 C 值計算集流時間

₁

T ，計

_c

算結果如表

4-11

所示，再利用式（

3-47

）計算流入量之時間基期 T ，計算結果

_b

如表

4-12

所示。

表

4-10

開發後尖峰逕流量計算結果

屋頂面積（公頃） _{19.21 38.42 57.63 76.84 96.06 115.27 134.48 153.69 172.90 192.11}

百分比 10％ 20％ 30％ 40％ 50％ 60％ 70％ 80％ 90％ 100％

開發後尖峰逕流量

（m /³ s） ^{9.38 18.75 28.13 37.51 46.89 56.27 65.65 75.02 84.40 93.78}

表

4-11

集流時間計算結果

屋頂面積（公頃） 19.21 38.42 57.63 76.84 96.06 115.27 134.48 153.69 172.90 192.11

百分比 10％ 20％ 30％ 40％ 50％ 60％ 70％ 80％ 90％ 100％

集流時間T（min）_c 7.98 9.29 10.16 10.82 11.36 11.83 12.24 12.60 12.93 13.24

集流時間T （ hr ）_c 0.13 0.15 0.17 0.18 0.19 0.20 0.20 0.21 0.22 0.22

表

4-12

流入量基期計算結果

屋頂面積（公頃） 19.21 38.42 57.63 76.84 96.06 115.27 134.48 153.69 172.90 192.11

百分比 10％ 20％ 30％ 40％ 50％ 60％ 70％ 80％ 90％ 100％

流入量基期T（ hr ）_b 1.19 1.30 1.37 1.42 1.47 1.50 1.53 1.56 1.58 1.61

以開發後之尖峰逕流量 Q 、時間基期繪製如圖

_p 3-3

之三角歷線，計算三角 形之面積，即可求出貯蓄容積，計算結果如表

4-13

所示。依據水土保持技術規 範第九十六條之建議，為了安全起見，以貯蓄容積的

1.1

倍做為設計貯蓄容積，

計算結果如表

4-14

所示。

表4-13三角單位歷線貯蓄容積計算結果 屋頂面積（公頃）19.2138.4257.6376.8496.06115.27134.48153.69172.90192.11 百分比10％20％30％40％50％60％70％80％90％100％ 雨水貯蓄容積（3 m）20026.1443840.2669358.7796059.22123693.32152071.13181096.98210690.82240791.47271350.53 表4-14設計貯蓄容積計算結果 屋頂面積（公頃）19.2138.4257.6376.8496.06115.27134.48153.69172.90192.11 百分比10％20％30％40％50％60％70％80％90％100％ 設計貯蓄容積（3 m）22028.7648224.2876294.64105665.14136062.66167278.24199206.68231759.90264870.61298485.58

4.4 綜合 綜合 綜合 綜合探討 探討 探討 探討

本章節利用

4.3

節所計算之雨水設計貯蓄容積，與中科所設置之滯洪沉沙池 容積做一結合，探討利用雨水貯蓄結合滯洪池所增加之蓄洪容積；另一方面探 討不同雨水貯蓄容積所使用面積佔用廠區建地面積 之面積比。

4.4.1 雨水貯蓄 雨水貯蓄 雨水貯蓄 雨水貯蓄結合 結合 結合 結合滯洪池容積 滯洪池容積 滯洪池容積 滯洪池容積探討 探討 探討 探討

中部科學園區台中基地滯洪沉沙池滯洪沉沙池規劃資料如表

4-15

所示。中 部科學園區台中基地滯洪沉沙池的總蓄水體積為

353415

m ，不同屋頂集水面積

³

可增加蓄洪百分比如表

4-16

所示。

由表

4-16

得知，以

50

年重現期距做為雨量計算，並依不同屋頂面積探討，

若於工業區設置規劃中，將廠區屋頂做為雨水收集之集水面積，並將收集雨水 貯蓄於廠區內做為建廠設計，可增加

6.23

％

~84.46

％之蓄洪量，能有效降低暴雨 對工業區所造成之嚴重影響，也能減少暴雨對工業區及其周邊環境所造成之傷 害。

表

4-15

中部科學園區台中基地滯洪沉沙池規劃資料

第二期發展區 第一期發展區

項目 A 滯

洪池 B 滯 洪池

C 滯 洪池

D 滯 洪池

E 滯 洪池

東 1 滯洪池

西 滯洪池

北 滯洪池 集水面積（公頃） 27.62 67.80 11.07 25.22 3.00 74.69 86.25 115.17 滯洪沉沙池設計出流

量（立方公尺/秒） 4.58 11.6 1.92 4.42 0.53 11.19 14.05 19.72 滯洪沉沙池設計入流

量（立方公尺/秒） 11.20 28.37 4.69 10.82 1.30 33.75 37.46 48.23 滯洪沉沙池流出量與

流入量之比值 41％ 41％ 41％ 41％ 41％ 33％ 38％ 41％

水面面積

（平方公尺） 9072 27880 12390 9620 1320 32155 32250 60000

池深（公尺） 4.4 3.8 3.5 3.8 3.5 6.0 5.3 4.5

設 計 滯 洪 深 度

（公尺） 2.7 1.8 1.5 1.8 1.8 4.2 3.3 2.5 設計出水高

（公尺） 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 蓄水容積

（立方公尺） 19381 40566 14491 13090 2640 94236 87406 81605 沉沙容積

（立方公尺） 4536 9806 4083 2993 660 4849 11500 30000 滯

洪 沉 沙 池 尺 寸

總容積

（立方公尺） 23917 50372 18574 16083 3300 99085 98906 111605

資料來源：行政院國家科學委員會，「中部科學工業園區台中基地第二期發展區

擴建計畫﹙含第一期發展區變更﹚環境影響說明書」。

4.4.2 雨水貯蓄設計面積與建地面積之比較 雨水貯蓄設計面積與建地面積之比較 雨水貯蓄設計面積與建地面積之比較 雨水貯蓄設計面積與建地面積之比較

依據內政部建築技術規則建築設計施工篇第

274

條（

2008

年版）之規定「作

業廠房樓層淨高不得小於三公尺」 ，本研究依此規定之建議，雨水貯蓄容積設計

高度採用三公尺，再利用表

4-14

所得之設計貯蓄容積計算，用以分析雨水貯蓄

設施所需之建築面積大小，並將此面積大小與廠房建地面積比較，比較結果如

在文檔中 中 華 大 學 碩 士 論 文 (頁 55-67)