第二章 文獻探討
第二節 疊紋成像原理及特性
壹、疊紋起源與發展
最早發現疊紋現象是法國的絲綢工人，當兩塊薄紗疊合在一起時，在光線照 射下互相交錯的絲線會產生美麗的花紋，若將絲綢移動，花紋亦會跟著異動變化 稱作疊紋。故「moire＇」這個字是源自於法文，它原本的意思是「波紋狀的山 羊毛料」，這是一種有間隔交錯圖案並具有光澤感的布料，當布料擺動移晃時，
它的圖案變化就像水波流動一般而得名。事實上，在光學裡也有類似的現像，當 兩個以上格子狀週期排列的結構交疊時，也會產生疊紋。疊紋在日常生活中是很 常見的，例如兩塊紗窗重疊時就可以看到明暗相間的干涉條紋。而疊紋產生原理 是指將兩組相近的線條重疊在一起時，並在一定的條件下產生不同的疊加紋路，
如圖 2-2-1 所示。其中 P1、P0 為兩組線條之間距，P 為產生之疊紋尺寸。
圖 2-2-1 兩相近線條加疊圖紋示意圖 資料來源：Kamal, H. (1998).
現在疊紋已被廣泛用來表示兩個或多個以上，相同週期幾何圖形所重疊產生 的紋路，任何兩組或多組的幾何線條疊加，均能重組產生具規律分佈的新紋路。
疊紋技術日新月異且已被廣泛應用在各領域，早期疊紋僅用在裝飾設計上，近年 來開始利用疊紋技術進行長度、角度、振動、壓力、變力和形狀等精密量測，亦 開始有人利用疊紋特性來做人體的檢測，如:牙齒的形狀，腳掌的變化……等。
17 續發表文章，將疊紋技術應用在加密技術中，並以圓柱狀透鏡陣列或 Lonchi ruling grating 作為解密工具（Ronchi, 1925）。近年來，則以瑞士 Ecole Polytechnique Fé dérale de Lausanne (EPFL)研究團隊將疊紋技術應用在防偽設計上最為先進與完 整，已發表許多篇文章討論疊紋在防偽領域上的發展與應用，並已申請多項專利
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是利用這個原理，並透過數學方程式來製作所要加密的影像。當具有同一週期排 列的物件陣列板(圖 2-2-3b)，透過透鏡陣列板(圖 2-2-3c)觀察，在適當的距離下，
會看到一組以上的放大疊紋圖案(圖 2-2-3d)。根據 Hutley（1998）這位學者的研 究指出，當物件陣列板疊上非常相近週期的透鏡陣列時，就可以組合成新的完整 物件。
圖 2-2-3 疊紋放大原理示意圖 資料來源：Kamal, H. (1998).
如圖 2-2-3 所示，當具有對稱圖案的物件陣列板，透過也是對稱結構的透鏡 陣列板覆蓋得到疊紋圖案。當物件的圖案間隔大小為Λ0，透鏡陣列的光圈寬度為 ΛL，而兩個透鏡陣列板之間的距離為S0，而人眼可以在距離Si下可以觀察到正確 的疊紋放大圖案。疊紋放大的現象，可以藉由同一物件陣列板，放上不同週期的 透鏡陣列板而觀察得之，而疊紋圖案的尺寸，跟透鏡陣列板的週期及兩陣列板間 隔的距離皆有相關。故由上述內容可知，疊紋圖案的產生及變化，是受到三種因 素改變的影響：陣列週期、排列方向、排列形狀。
當物件影像跟透鏡陣列板焦距位於三種不同的位置，會形成不同的疊紋效果。
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亦可利用光柵間的遮光效應來解釋疊紋的形成，並推導出光柵結構參數和疊 紋圖形的幾何數學關係（蘇大圖，2001）。當兩片黑白線光柵相互重疊時如圖 2-2-5，
會因兩光柵板間的節距(Pitch)或方向(夾角)不同，而形成不同的疊紋大小與形狀。
由圖 2-2-6 所示，若三角形面積 ABC 等於 T，利用三角形的三個邊線長及P1、P2、W、
θ 的關係，(其中P1、P2為不同光柵板之間距，W 是所產生疊紋的大小，θ 是光 柵夾角)可推導出方程式 2-2-4 及方程式 2-2-5。
圖 2-2-5 兩片光柵片相互重疊產生疊紋示意圖 資料來源：蘇大圖（民 90）。
圖 2-2-6 單一光柵片相互重疊產生疊紋示意圖 資料來源：蘇大圖（民 90）。
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