第二章 直接序列展頻通訊系統
2.3 直序展頻系統展頻碼分析
在擴展頻譜系統中使用展頻碼序列來擴展頻譜。展頻碼序列的特性，如編碼類 型，長度，速度等在很大程度上決定了展頻系統的性能，如抗干擾能力，多址能力，
碼捕獲時間等等。根據展頻序列的相關特性可將展頻序列分為三類：准正交序列，
狹義正交序列和廣義正交序列。第一類為准正交序列，目前關於准正交序列的研究 最為深入。准正交序列的特點是相關函數的旁瓣 (side lobe) 小，序列間近似正 交，如 Gold 序列，m 序列，Kasami 序列等。第二類為狹義正交序列。狹義正交序列 只在完全對齊時是正交的，即在零偏移處，自相關函數(Auto Correlation Function, ACF)有一個峰值，互相關函數(Cross Correlation Function, CCF)為零。由於這個 特性，在平坦衰減條件下和同步系統中，接收端可以將目標訊號從其它使用者訊號 和自身的多徑副本中準確地提取出來而不存在干擾。然而，序列的自、互相關函數 有非零旁瓣，在非同步系統中，或者同步系統在無線通道多路徑傳播條件下，系統 中存在多重路徑干擾(Multiple Interference, MI)和多址干擾。這些干擾會限制系 統性能的提高。例如 IS-95 和 CDMA2000 中採用的 Walsh-Hadamard (WH)碼和 WCDMA 系統中採用的正交可變展頻因子序列(Orthogonal Variable Spreading Factor, OVSF)。第三類為廣義正交序列。廣義正交序列不僅在完全對齊時正交，而且在原點 附近一定的相對偏移範圍內仍然具有理想的相關特性。該範圍被稱為零相關區(ZCZ) 或無干擾窗(IFW)。序列集合的大小與 ZCZ 長度成反比。將廣義正交序列用作 CDMA 系統的展頻碼，當 ZCZ 長度大於系統最大時延時，能實現系統無干擾。但現有的二 進位廣義正交序列的 ZCZ 長度必須是 2 的整數次冪。在多數情況下，ZCZ 長度的取 值要遠大於系統最大時延，因而抗干擾能力有較大冗餘，碼資源較少。
按照展頻序列的相位來分，展頻序列可以分為二進位序列和多相序列。二進位 元序列的元素在“l＂和“-1＂(或“0＂，“l＂)兩種情況中取值。它的研究和應用 已經比較廣泛和深入，取得了豐富的成果。但是有理想相關特性的現有二進位序列 的碼長、ZCZ 長度必須是 2 的整數次冪，且序列個數有限，不能滿足實際應用中要
有足夠多的碼資源來支持盡可能多的用戶的要求。因此，人們想突破二進位的範圍，
嘗試尋找具有理想相關特性、有較大碼集合、碼長和 ZCZ 長度約束較少的多相序列。
1962 年，弗蘭克(Frank)和海米勒(Heimiller)構造的 Frank 序列具有理想的週期自 相關特性，但序列長度是相位數的平方。1972 年，D.C.C'hu 設計了 Zadoff-Chu 序 列，其長度可為任意正整數；B.M.Popovic 以 Zadoff-Chu 序列為基礎，構造出 GCL 序列。Frank 序列、Zadoff-Chu 序列和 GCL 序列都有理想的週期自相關特性，互相 關函數數值小且恆定，且達到了威爾許界限 (Welch bound)[16]；但是當序列增長 時，相位數也隨著增加，增大了工程實現上的難度，序列個數也有限。Suehko 提出 了一種以 Frank 序列為基礎的可調變多相正交序列的構造方法，以這種構造方法得 到的多相序列具有理想的自相關特性和良好的互相關特性，且獨立位址碼的數量較 多。多相互補數是多相序列研究的另一方向。對於多相序列的研究，雖然已經有較 長的歷史，取得了豐碩的成果，但一些理論及實現上的問題，使得其仍然是研究熱 點之一。
根據展頻序列的子碼個數，展頻序列可分為單碼和多碼。單碼是一個序列只有 一個子碼。單碼的展頻增益和碼的個數都等於序列長度，碼集合大。傳統的 m 序列，
Walsh Hadamard (WH) 序列等都屬於單碼。理論證明：單碼不能同時具有理想的自 相關和互相關特性。因此，在非同步系統和頻率選擇性衰減通道條件下，系統的性 能和頻譜利用率下降。多碼則是指一個序列由多個子碼組成，展頻增益等於子碼長 度總和，碼集合大小與 ZCZ 長度成反比。互補數、正交互補數等都屬於多碼。正交 互補數的 ZCZ 長度等於子碼長度，具有理想的自相關和互相關特性；用作 DS-CDMA 系統展頻碼時，可以同時消除 MI 和 MAI，使得系統具有較強的抗干擾能力；但是碼 資源遠少於碼長相同的單碼，系統容量受到限制。Li 等提出的組間互補(IGC)碼，
碼集合分成多個組。同一組內的序列具有等長的且小於子碼長度的 ZCZ；不同組內 的序列是完全互補的，即 ZCZ 長度等於子碼長度。透過合理分配碼資源，IGC 碼能 在抗干擾能力和系統容量之間取得較好地平衡。
2.3.2
直序展頻系統展頻碼性能指標衡量展頻碼性能的指標主要有相關特性，平衡特性，線性複雜度和碼集合內的 序列數目，其中相關特性是最重要的性能指標。在擴展頻譜系統中，不管是通訊系 統還是測距系統，都非常注重研究展頻碼的自相關和互相關特性。特別是在 DS-CDMA 通訊系統中，碼序列過大的自相關旁瓣和互相關峰值會使碼捕獲的虛警機率增加，
對雷達系統（展頻方式）也是類似影響。
記展頻碼序列為 f(t)（也常用c(t)表示），其自相關函式定義為：
∫
−∞∞ −= f t f t dt
RAC(τ) ( ) ( τ) (2.8) 記兩個展頻碼序列 f(t)、g(t)，其互相關函式定義為：
∫
−∞∞ −= f t g t dt
RCC(τ) ( ) ( τ) (2.9)
圖 2-8 m 序列自相關函數
對二進位時間離散碼序列，自相關函數和互相關函數的計算可簡化如下：把兩 個碼序列進行逐對和逐位元比較（模 2 加），則自相關（或互相關）值為一致位元 數減不一致位元數，逐次改變τ 從 0 到(2n −1)Tc，則可得到自相關（或互相關）函 數，如圖 2-8 所示。如把相關值除以(2n −1)，稱為歸一化相關函數。顯然，自相關 函數的最大值為 1。為了表示自相關和互相關特性的好與不好，引入“鑒別指數＂
(ID)，它表示最大自相關值與次最大自相關值之間的差值，或最大自相關值與最大 互相關值之間的差值。對於 m 序列，自相關鑒別指數ID =2n或1/(2n− （最大相關1) 值為2n −1，其它相關值(τ ≥Tc)為-1），鑒別指數越小，接收機的鑒別能力越強。
兩個碼序列的互相關函數一般與具體碼序列有關，不同的碼序列互相關函數一般不