第四章 基於直序展頻和錯誤更正碼結合的通訊系統設計
4.2 錯誤更正碼與展頻碼的結合設計
傳統直序展頻通訊系統裡會加上錯誤更正碼技術以降低位元錯誤率，並提升系 統整體之傳輸容量，如圖4-1所示。以使用者i 為例，傳送訊號s ti
( )
=c t f ti( ) ( )
i 為 經由通道編碼進行編碼之後，再乘上一特定展頻碼的輸出訊號，此傳送訊號兼具了 通道編碼的錯誤更正的能力，亦具備了展頻碼抑制多重路徑干擾的能力。因此本篇 論文所探討的結合設計方式，在於將通道編碼以及展頻程序想成一個更大的編碼機 制，輸入訊息序列d t 經由此一編碼機制後的輸出序列i( )
s t ，能同時具備通道編碼i( )
及展頻碼的好處，如圖4-2所示之結合設計概念圖。經由這樣的結合設計概念，提供 不同的思考路線，通道編碼以及展頻碼的設計，將緊密的結合在一起，而不再獨立 分開設計，以達到更佳的系統效能與通道容量的提升。
接著，我們將基於此結合設計概念，進一步探討現有的研究主題與方向。
結 合 設 計
通 道 編 碼 展 頻 程 序 1. 具 錯 誤 更 正 能 力
2. 具 降 低 多 重 路 徑 干 擾 能 力
圖 4-2 錯誤更正碼及展頻程序結合設計概念圖
4.2.2
編碼率與展頻因子的抉擇 (Trade-off)在固定通道頻寬的條件之下，通道編碼與展頻碼皆會對訊息序列的頻寬進行擴 展，如圖4-3所示。意即都是將輸入位元，經由一特定運算方式分割成數個碼字元 (code symbol) 去做傳送。在傳統的DS-CDMA通訊系統裡，假設使用者i 的展頻因子 為α，且加入編碼率為R 的通道編碼來改善位元錯誤率，若傳輸在一頻寬為B 的帶W 限通道裡，其通道頻寬B 可以表示成(4-1)式： W
B
W= ( α R R )
b (4-1) 其中R 為訊息序列的位元率 (bit/sec)。 b圖 4-3 展頻系統頻譜擴展示意圖
由編碼理論的基礎裡，我們了解當通道編碼的編碼率 R 愈低，此通道編碼的錯 誤更正能力愈強，效能愈好。然而展頻因子α除了表示資訊位元頻寬被展得多寬之 外，更顯示該展頻碼在 DS-CDMA 系統裡「區分不同使用者」的能力。如 m 序列展頻 碼，展頻因子α可表示為 2m− ，在 DS-CDMA 系統裡，不同使用者將乘上不同的展1 頻碼字來作傳送。經匹配濾波器 (Match filter) 接收之後，從 m 序列之自相關函 式可知，其餘使用者分量將降為該使用者的 2m− 倍，如(2-11)式，提供了適當的1 使用者區隔能力。如圖 4-1，若在傳統的展頻通訊系統加入通道編碼，且通道頻寬 有限的前提之下，則通道編碼的編碼率 R 與展頻系統的展頻因子α即存在一「抉擇 關係」，兩參數之間該如何分配，才能提高整體系統效能，乃通道編碼與展頻碼結 合設計研究方向之一。
R
,α R
,α
錯 誤 更 正 能 力 降 低 抗 干 擾 能 力 降 低
考慮一 K 個使用者之 DS-CDMA 系統，發射端為編碼率 R 之迴旋編碼器與展頻碼 串接在一起，展頻碼為獨立且隨機選取，其展頻因子為α。各使用者之接收端為一 批配濾波器或最小均方根錯誤 (MMSE) 接收器，再經 Viterbi 解碼器作解碼以取得 訊息序列，如圖 4-1 系統模型，並假設展頻因子α足夠大到能將多重路徑干擾視為 一白高斯雜訊 (AWGN)。對於一頻寬為B 之帶限通道而言，一固定編碼率將唯一決W 定展頻因子之大小，為達到系統的最佳效能，展頻因子與編碼率之抉擇問題，變成 只需要去決定最佳編碼率R 即可。 *
頻譜效益η (Spectral Efficiency)將作為整體系統的效能量測基準，其定義 為每單位時間與頻寬之位元傳送率 (bits/sec.Hz)。若同一時間有 K 個使用者在使 用，假設每位使用者之傳送資料率R 與位元錯誤率 (BER) 的要求皆相同，可得系b 統 頻 譜 效 益 為 η=K R B
(
b W)
。 各 使 用 者 之 碼 符 號 訊 雜 比 可 表 示 為(
P Rs)
N0 =REb N0，若β表示傳送端之輸出碼符號訊號干擾比 (SIR)且 K 夠大，則β可表示成[19,20]：
( )
圖 4-4 MF 與 MMSE 接收機之頻譜效益比較圖
對於傳統匹配濾波器接收機的設計而言，由於編碼率愈低能得到較佳的系統效 能，因此許多「極低編碼率」之編碼技術的研究便隨之而起。如[21,12]之正交迴旋 碼與超正交 (super-orthogonal) 迴旋碼設計，以及[22]之最大自由距離低編碼率 迴旋碼設計。接著介紹 Viterbi 著名的正交迴旋碼之於 DS-CDMA 通訊系統之設計。