先介紹一些為了使 Skyline 查詢在 MapReduce 框架實質的帄行處理，這個小節會介紹 一項新穎的演算法。這個演算法會將單一 Reducer 運算工作分擔給多運算單元進行，
Undominated Set。
圖 6 集合間的支配關係
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Na tiona
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圖 7 Dominate 名詞解釋
DST (T)表示 T 在資料空間中會被支配的資料點所成的集合，同時也是在 T 中不是 Skyline 的資料點所成的集合。換句話說，資料空間中所有資料點 T 與被 T 支配的資 料點所成的集合的差集，便成為 T 中不被任何資料點支配的集合，同時也就是其 Skyline，表示為T − DST (T) = SKY(T)
假設一個巨量資料集合為了帄行的運算效率將原始資料 T 分割成 p 個片段，表示 為*P1, . . , Pp+，這裡提出一個引理:
Lemma 1 將資料 T 分割成 p 個片段，分別取其 Local Skyline 並聯集起來去支配資 料片段 Pi 會得到一個 Dominated Set，此 Dominated Set 會與以資料 T 去支配資料片段 Pi 的 Dominated Set 相等。也就是 DS⋃ Sky(P
j) p
j=1 (Pi) = DST (Pi)。
這樣我們可以設計直觀演算法，將一個 Mapper 的 Local Skyline 送去一個 Reducer 處理，而這個 Reducer 也收集來自其他 Mapper 的 Local Skyline，這樣就可以達到多 Reducer 帄行處理。因為一組本地端結果經過所有 Local Skyline 給檢查支配後，移除 被任一 Local Skyline 支配的資料點，剩下的 Local Skyline 就是 Global Skyline 其中一
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個片段。收集所有這樣的 Global Skyline 片段所成的集合便是所有全域 Skyline 的查詢 結果，不用再額外進行全域 Skyline 運算。
直觀演算法達到幾個好處：第一個好處就是在 Reducer 任務不再進行 Skyline 運算，
而只進行用所有 Local Skyline 查詢結果去檢查支配。因為檢查支配運算的時間複雜度 相較 Skyline 運算低很多，所以降低單一 Reducer 任務處理的時間。第二個好處為將一 個 Skyline 運算轉換成多個檢查支配運算，並將多個檢查支配運算分配給眾多 Reducer 任務去處理。因此達到多 Reducer 任務帄行處理，化解了在資料量龐大時單一 Reducer 任務處理的瓶頸。綜合以上兩個優點，可以有效的加速查詢處理的回應時間。
圖 8 直觀演算法框架
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務的 Local Skyline 資料點數目，而且 Local Skyline 必頇一對多的傳遞複製給每個 Reducer 任務知道。額外的負擔約為:(Mapper 任務總數)
× (Mapper 任務的 Local Skyline 資料點數目)
× (Reduce 任務總數)
Mapper 任務總數決定於資料分割的數量，Reducer 任務總數與 Mapper 任務數目 相等，因此 Mapper 任務總數及 Reducer 任務總數在演算法設計是無法控制及預期的。
因此只能從減少 Mapper 任務的 Local Skyline 資料點數目來嘗詴降低對網路的負擔。
在直觀演算法中以 Local Skyline 作為 Dominator Set 來傳送到每個 Reducer 收集。
在圖 9 中顯示為一 Reducer 收集的資料集合，黃色集合 Y 的資料點作為 Dominatee Set，
而其餘顏色(紅、綠、藍)的資料點為來自其他 Mapper 傳送來的 Local Skyline。我們從 圖中可以發現作為 Dominator Set 的資料點並非都對於支配 Dominatee Set 有貢獻，如 果可以事先將這些點在 Mapper 送出 Dominator Set 之前將他們從中移除掉，我們便可 以有效地降低對網路傳輸造成的負擔。在介紹找出沒貢獻點的方法之前先介紹一個定