直角構架受到端點剪力作用

圖4.3(a)為直角構架示意圖及其所受到之剪力負荷圖，結構左下端為固 定端，右上端受一均勻分佈的剪力作用。本例題假設固定端( 0 )的邊界 條件為

1^G  X

0









V W _y _xy 

U 。本例題考慮兩種不同的網格，分別為

圖 4.3(b)的網格 M21與網格 M22。網格 M21 使用了 38 個三角殼元素，網 格M22使用了152 個三角殼元素。本例題之平衡迭代的容許誤差值取10^4。 本例題使用 Type(0)之元素幾何剛度，在網格 M21 之 Case(a)的分析過程中 使用了 6 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 5，在 Case(b)的分析過程 中使用了6個增量，每個增量的平均迭代次數約為 5。在網格M22之Case(a) 的分析過程中使用了8個增量，每個增量的平均迭代次數約為4，在 Case(b) 的分析過程中使用了8個增量，每個增量的平均迭代次數約為4。圖4.4 是 本例題在不同網格下的結果與文獻[54]的結果，文獻[54]的結果是使用 304 個四角平面元素得到的結果，本例題網格M11的 是取自由端之兩節點水 平位移的平均值。由圖4.4可以看出本例題不同網格的結果與文獻[54]的結 果相當吻合。

UA

圖 4.5(a)為圓柱殼片段示意圖及圖 4.5(b)其所受到之集中力負荷圖，結 構線段AD及BC為鉸接，其他兩邊為自由邊，在 E點受到一個向下的集中 力 F 。 本 例 題 假 設 鉸 接 端 線 段 AD 及 BC 的 邊 界 條 件 為





V W

U _x _z 0。本例題使用網格為 10×10，如圖4.5(c)所示。本例 題之平衡迭代的容許誤差值取10^4。圖 4.6 是本例題採用 Type(0)之元素幾 何剛度的結果與文獻[31]的結果，由圖 4.6 可見本文的結果與文獻[31]的結 果相當吻合。case(a)的主要路徑分析過程中使用了 16 個增量，每個增量的 平均迭代次數約為 4；次要路徑分析過程中使用了 20 個增量，每個增量的 平均迭代次數約為5，挫屈負荷F_cr 528.949N，E點向下位移為9.707mm。 case(b)的主要路徑分析過程中使用了 27個增量，每個增量的平均迭代次數 約為 4；次要路徑分析過程中使用了 19 個增量，每個增量的平均迭代次數 約為 5，挫屈負荷 ，E 點向下位移為 9.671mm。表 4.1 為不 同元素幾何剛度在網格10×10所偵測到的挫屈負荷，由表4.1 可以看出本例 題由不同元素幾何剛度偵測到的挫屈負荷很相近。由本例題可見本文的數 值程序可以準確找出主要平衡路徑、分歧點及次要路徑。

529.166N

cr  F

4.4 槽型斷面梁之側向扭轉挫屈(Lateral torsional buckling)

圖4.7(a)為槽型斷面梁的示意圖及其所受到之均勻位移負荷圖，結構線 段AB、BC及CD 為固定端，結構線段EF、FG及GI 受到均勻軸向位移負

荷λ，除了軸向位移外，其位移、旋轉都受到拘束。本例題假設在線段EF、 FG及GI 之邊界條件為V W _x _y _z 0，固定端線段AB、BC及 CD 的邊界條件設定為U V W _x _y _z 0，沿線段 AB、BC、CD、EF、 FG及GI 方向的正應變為0。本例題使用了網格(2+2+2)×14和(4+4+4)×60， 圖 4.7(b)為網格(1+2+1)×2 示意圖。本例題之平衡迭代的容許誤差值取

。本例題使用 Type(0)之元素幾何剛度，在網格(2+2+2)×14 之 Case(a) 的分析過程中使用了21個增量，每個增量的平均迭代次數約為1，在Case(b) 的分析過程中使用了 19 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 1；在網格 (4+4+4)×60之Case(a)的分析過程中使用了 7個增量，每個增量的平均迭代 次數約為 1；在 Case(b)的分析過程中使用了 6 個增量，每個增量的平均迭 代次數約為1。表4.2 是本例題在不同網格及元素幾何剛度下的偵測到的挫 屈負荷與文獻[5]的結果，文獻[5]的殼元素是由三角形的平面元素 OPT[23]

和三角形的板元素 DKT[26]疊加而成，其結果是使用網格(2+2+2)×15 和 (4+4+4)×60 得到的結果。由表 4.2 亦可以看出在相同網格下，Case(b)所偵 測到的挫屈負荷比 Case(a)來的大，但當網格變密時，兩者所偵測到的挫屈 負荷逐漸接近；用不同的元素幾何剛度所偵測到的挫屈負荷都相當接近。

由表 4.2 可以看出本文的挫屈負荷之收斂值約為 3000，文獻[5]的挫屈負荷 之收斂值約為2500，兩者有相當的差異。

10^4

4.5 受壓之簡支承板(Simply supported compressed plate)

圖4.8(a)為受壓之簡支承板之示意圖及其所受到之均勻位移負荷圖，結 構線段AB、BC、CD 及AD為簡支端，結構線段AD及 BC受到均勻位移負 荷 λ。本例題假設在線段 AB 及 CD 之邊界條件為W _y _z 0，在線段 BC及AD之邊界條件為W _x _z 0，在A點之邊界條件為V 0。本例 題使用了網格4×6、4×10、6×12 和 8×20，圖 4.8(b)為網格 4×6 示意圖。本 例題之平衡迭代的容許誤差值取10^4。本例題使用不同的元素幾何剛度。

在 Case(a)、Type(0)之元素幾何剛度、網格 4×6 分析過程中使用了 16 個增 量，每個增量的平均迭代次數約為 1，在網格 4×10 分析過程中使用了 20 個增量，每個增量的平均迭代次數約為1，在網格 6×12 分析過程中使用了 23個增量，每個增量的平均迭代次數約為1，在網格8×20 分析過程中使用 了 15 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 1。表 4.3 是本例題在不同網 格下的所偵測到的挫屈負荷與文獻[5]的結果，文獻[5]的殼元素是由三角形 的平面元素OPT[23]和三角形的板元素 DKT[26]疊加而成，其結果是使用網 格 4×10 和 8×20 得到的結果。由表 4.3 可以看出本文的結果與文獻[5]的結 果相近。由表4.3亦可以看出在相同網格下，Case(b)所偵測到的挫屈負荷比 Case(a)來的大，但當網格變密時，兩者所偵測到的挫屈負荷逐漸接近；用 不同的元素幾何剛度所偵測到的挫屈負荷都相當接近。

4.6 T 型斷面梁受側向負荷(Transversally loaded T profile)

圖4.9(a)為T型斷面梁之示意圖及其所受到之集中力負荷圖，結構線段 AB、CD 和EF、GI為鉸接，結構 J點受到集中力負荷。本例題假設在 C點 之邊界條件為V 0，在線段 CD、GI 之邊界條件為U  W 0，在線段 AB 及EF之邊界條件為W _y 0，沿線段CD及 GI方向的正應變為0。本例 題使用了網格(2+2+4)×20、(3+3+5)×30 和(5+5+8)×50，圖 4.9(b)為網格 4×6 示意圖。本例題之平衡迭代的容許誤差值取10^4。本例題使用 Case(a)、 Type(0)之元素幾何剛度，在網格(2+2+4)×20 的分析過程中使用了 7 個增 量，每個增量的平均迭代次數約為2，在網格(3+3+5)×30的分析過程中使用 了7個增量，每個增量的平均迭代次數約為2，在網格(5+5+8)×50的分析過 程中使用了7個增量，每個增量的平均迭代次數約為2。表4.4 是本例題在 不同網格下所偵測到的挫屈負荷與文獻[5]的結果，文獻[5]的殼元素是由三 角形的平面元素OPT[23]和三角形的板元素 DKT[26]疊加而成，其結果是使 用網格(2+2+4)×20 和(5+5+8)×50 得到的結果。由表 4.4 可以看出本文的結 果與文獻[5]的結果相近。由表 4.4 亦可以看出在相同網格下，Case(b)所偵 測到的挫屈負荷比 Case(a)來的大，但當網格變密時，兩者所偵測到的挫屈 負荷逐漸接近；用不同的元素幾何剛度所偵測到的挫屈負荷都相當接近。

4.7 槽型斷面梁受扭矩(Channel section in torsion)

圖 4.10(a)為槽型斷面梁之示意圖及其所受到之集中力負荷與均勻力負 荷圖，結構線段 AB、BC、CD 和 EF、FG、GI 為鉸接，結構 J、K 點受到 集中力負荷，線段AB、BC、CD 和EF、FG、GI受到均勻力負荷。本例題 假設在M點之邊界條件為U 0，在B和F 點之邊界條件為V 0，在線段 BC 和 FG 之 邊 界 條 件 為W _x 0。 本 例 題 使 用 網 格(1+2+1)×20 和 (2+4+2)×40，圖 4.10(b)為網格(1+2+1)×2示意圖。本例題之平衡迭代的容許 誤差值取 。本例題使用 Case(a)、Type(0)之元素幾何剛度，在網格 (1+2+1)×20 的分析過程中使用了 127 個增量，每個增量的平均迭代次數約 為2，在網格(2+4+2)×40的分析過程中使用了229個增量，每個增量的平均 迭代次數約為 2。圖 4.11 是本例題在不同網格下的負荷－位移曲線與文獻 [16]的結果，文獻[16]的結果是使用網格(1+2+1)×20 得到的結果。表 4.5 是 本例題之負荷－位移曲線的極限點與文獻[5]的結果。由圖4.11 可以發現本 文在相同位移

10^4

(W_J)，Case(b)所需的力負荷比 Case(a)大，其差距隨著位移 增加而增加，但隨著網格增加而減少。由圖 4.11 及表 4.5 可以發現本文與 文獻[16]的負荷－位移曲線及文獻[5]極限點都有相當的差距。

4.8 直角梁受到單點集中力作用

圖 4.12(a)為直角梁示意圖及其所受到之集中力負荷圖，直角梁前端為 固定端，末端為自由端，在直角梁末端受到一個單點的集中力 P 。本例題

假設固定端線段BD 及BF的邊界條件設定為U V W _x _y _z 0， 沿線段BD 及 BF方向的正應變為0。本例題考慮兩種不同的網格，分別為 網格(2+2)×25 與網格(4+6)×60，圖 4.12(b)為結構劃分成網格(2+3)×2 示意 圖。本例題之平衡迭代的容許誤差值取10^4。本例題使用 Case(a)、Type(1) 之元素幾何剛度，在網格(2+2)×25的分析過程中使用了10個增量，每個增 量的平均迭代次數約為4，在網格(4+6)×60的分析過程中使用了10個增量，

每個增量的平均迭代次數約為 4。圖 4.13 是本例題在不同網格下的結果與 文獻[5]的結果，其中 OPT[5]的結果是使用了網格(2+2)×25 得到的結果，

ALL[5]的結果是使用網格(4+6)×60得到的結果。由圖4.13可見本文 Case(a) 和Case(b)的之負荷－位移曲線都與文獻[5]使用 OPT元素的結果相當吻合。

4.9 懸臂圓柱殼受到單點集中力作用

圖 4.14(a)為圓柱殼示意圖及其所受到之集中力負荷圖，圓柱殼前端為 自由端，末端為固定端，在圓柱殼上下端各受到一個單點的集中力F。由於 結構對稱，因此本例題僅考慮四分之一結構來進行分析。本例題假設線段 BC的邊界條件為W _x _y 0，線段 AD的邊界條件為V _x _z 0， 線段 CD 的邊界條件設定為U V W _x _y _z 0。本例題使用網格 16×16、32×32和 40×40，圖 4.14(b)為網格16×16示意圖。本例題之平衡迭 代的容許誤差值取10^4。本例題使用Case(a)、Type(0)之元素幾何剛度，在

網格16×16的分析過程中使用了12 個增量，每個增量的平均迭代次數約為 7，網格 32×32 的分析過程中使用了 12 個增量，每個增量的平均迭代次數 約為7，網格40×40 的分析過程中使用了12 個增量，每個增量的平均迭代 次數約為 7。圖 4.15 是本例題在不同網格下的的負荷位移曲線都與文獻 [16,30]的結果，其中文獻[16]使用網格 16×16 的三角殼元素，文獻[30]使用 軟體ABAQUS的四邊形曲殼元素 S4R，網格為32×32。由圖4.15可以可出 當位移較大時，Case(a)的曲線皆在文獻[30]的曲線上方，Case(b)的曲線皆在 文獻[30]的曲線下方，當網格越密時，Case(a)和 Case(b)的負荷位移曲線都 曲線皆會越接近文獻[30]的曲線。

4.10 半球殼受到單點集中力作用

圖 4.16(a)為半球殼示意圖及其所受到之集中力負荷圖，半球殼頂端為 固定端，半球殼底端為自由端，在半球殼前後左右端各受到一個單點的集 中力2F。由於結構對稱，因此本例題僅考慮四分之一結構來進行分析。本 例題假設在半球殼頂端處 C 點的邊界條件設定為U V W 0，線段 AC 的邊界條件為U _y _z 0，線段 BC的邊界條件為V _x _z 0。本例 題使用網格12×12，276個三角殼元素，圖4.16(b)為網格 12×12示意圖。本 例題之平衡迭代的容許誤差值取10^4。本例題使用 Type(0)之元素幾何剛 度，在網格12×12之 Case(a) 分析過程中使用了 17個增量，每個增量的平

均迭代次數約為 3；在 Case(b) 分析過程中使用了 19 個增量，每個增量的 平均迭代次數約為4。圖 4.17是本例題的結果與文獻[16]的結果，文獻[16]

的結果是使用網格12×12，276 個三角殼元素得到的結果。由圖4.17可以看 出本例題之 Case(a)和 Case(b)在 A、B 兩點的負荷－位移曲線與文獻[16]的 結果都幾乎重合。

4.11 圓柱殼受一對集中力(Pullout of an open-ended cylindrical shell)

4.11 圓柱殼受一對集中力(Pullout of an open-ended cylindrical shell)