相位電腦全像片之設計

換演算法(Iterative Fourier Transform Algorithm，簡稱 IFTA)[14]，以及對稱

遞迴傅立葉演算法(Symmetrical Iterative Fourier Transform Algorithm，簡稱

在 IFTA 運算中，傅式空間也就是電腦全像片，其限制為均一的振幅。

而影像空間之限制，則是我們目標影像之振幅。最後經由 IFTA 設計之電腦 全像片，由於振幅限制均一而只有相位調變，這就是純相位式的 Kinoform。

其重建影像將會得到與目標影像相同振幅，但是具有某一任意相位的光 場分佈。而在振幅相同的情況下，無論其相位如何分佈，所觀察到的光強 度都是相同的，因此我們就可以觀察到預期的影像。

在此以一維函數以簡化說明 IFTA 之運算過程，流程圖如圖 2 所示，設 欲顯示之目標影像之振幅分佈是 ，代表第 個畫素之振幅，其運算流 程如下：

(1). 產生一個亂數相位分佈之矩陣 ， 代表第 畫素之相位。

(2). 求電腦全像片：對 執行離散傅立葉轉換，得到複數分佈函數 。

(3). 令 之振幅設為常數，保留相位項 而得到 CGH： ， 代表此電腦全像片為第 次迴圈時所產生。

(4). 由電腦全像片重建影像：對 執行反離散傅立葉轉換，

得到一個還原影像 。

(5). 將此影像之振幅分佈 與目標影像 比較，當誤差值降低到可容許 值之下時，則停止迴圈，此時之電腦全像片即為目標。

若否，則將此重建影像之強度分佈，替換成原始影像之強度分佈，

得到修正函數 。

(6). 將此修正函數 代回步驟(2)之迴圈重複運算，直 到誤差值降低達容許值之下時為止，得到最終之電腦全像片。

圖 2 IFTA 運算流程圖

想要重建的目標影像，雜訊區則先設定為 0。在 SIFTA 中振幅自由度的意 思，代表我們不去限制雜訊區的振幅變化，而只修正訊號區的影像。訊號 區與雜訊區之位置可以任意放置，其相對比例也沒有固定比例，端看我們 設計的需求而定，在此我們將訊號區放置於右下角四分一處，而其他四分 之三則為雜訊區，原因將於 2.3 節說明。

圖 3 SIFTA 訊號區與雜訊區示意圖

SIFTA 的運算流程與 IFTA 類似，在此就不重複說明，唯一不同之處在 於 IFTA 之修正函數是將重建影像的振幅替換成目標影像，並且保留重建影 像的相位。而 SIFTA 對位於雜訊區之振幅及相位都保留，只修正補償訊號 區之重建影像，如(2)式所示：

，

， (2)

式中：

由(2)式可知，SIFTA 對於訊號區之補償方式，是將重建影像中低於目標 影像則的部份加強，而高於目標影像的部份則把它減弱。

訊號區(S) 雜訊區(N)

(3)

舉例來說，現在我們用 SIFTA 將圖 3 設計成電腦全像片，設定相位取 樣為 256 階，並執行 200 次遞迴運算後，其電腦模擬重建影像如圖 4 所示。

圖 4 將圖 3 以 SIFTA 設計之電腦全像片之電腦模擬重建影像

由圖 4 之電腦模擬重建影像發現，SIFTA 由於多了振幅自由度，以及訊 號區的振幅修正，訊號區的重建影像品質較佳，然而相對的將會有能量散 佈在雜訊區。另外由於 Kinoform 編碼時，其解析度與重建影像相同，因此 SIFTA 設計的電腦全像片之解析度，將大於我們像要的目標影像解析度。

IFTA 與 SIFTA 之程式碼，參照附錄一與附錄二。