,
2
ct S
r 故
6.2 相对论的时空理论
用来联系，此时
(3) 若两个事件的空间距离超过了光波在时间t 所传播的距离，此时
为了说明问题的方便，把三种间隔用一个三 维时空图形表示出来，事件用一个三维时空点P来 表示。
; 0
,
2
ct S
r 故
; 0
,
2
ct S
r 故
x
y ct
·P
o
45o
概括起来，事件P相对于事件0的时空关系可 作如下的绝对分类：
(1) 类时间隔
a) 绝对将来，即P在0的上半光锥内。
b) 绝对过去，即P在0的下半光锥内。
(2) 类光间隔
P点在光锥面上。
(3) 类空间隔
P与0绝对远离，P点在光锥之外。
2
0 S
2
0 S
2
0
S
2、因果律
如果两事件P1(x1, t1)和P2(x2, t2)有因果关系，就是 指P1是P2的“原因”，P1的效应通过讯号或者扰 动传达到P2，P2是P1的“结果”，反之亦然。
结论：因果事件先后秩序的绝对性对相对论理论 的要求是：所有物体运动的速度、信号传播的速 度及作用传递的速度等都不能超过光速c .
举例说明
3、同时的相对性 定性描述：
一个作匀速运动的车子，其前后两门皆用光 信号控制其开和关。
后门 前门
车子
O. ∑ O’. ∑’
地面
v
在车厢中o’与地面上o点相遇时发一光信号，
在与车厢相对静止的∑
’
系中的观察者看来，由光 速不变原理，光信号必然同时到达前、后门，所 以看到的是前、后门同时开启。但∑系观察者看来，因光往前、往后的传播速 度都是c (光速不变原理），而前、后门又都以速 度 前进，所以从∑系看到的是光信号相对于后门 的传播速度是(c+v)，相对于前门的传播速度是(c-v)，因此后门先开、前门后开。
开门是一个事件，开前门与开后门则是两个 事件，从∑
’
系看来，这两个事件是同时事件；从∑系看来，这两个事件是不同时事件。这就是同
v
时的相对性。
定量描述：
一物体a’b’随∑
’
系一起运动，M’处于a’b’的中点 上，在M’点发一光脉冲，在∑’
系看来，光信号 将同时到达a’和b’，这两个事件以 及∑ ∑’
o o’
a’
M’
b’
x
x’
v
) .
(x1 t1 (x2.t2)
) .
( x
1 t
1
(x2.t2 )表示，那么在∑系中，是否也观察到光信号同时到
两式相减，得到：
由于 ，因此 t2>t1.
这就说明：在∑系看来，信号不是同时到达a’
c l
c l
x c x
t t
t t
0
) (
)
( 2 1 2 1
1 2
0 l c
和b’点的，t2的读数大于t1的读数，即t1时刻在先，
t2时刻在后，即信号是先到a’点，后到b’点。
由此得到结论：若两个事件在某一参考系中 为同时异地事件，那么根据Lorentz变换式，在其 他参考系中这两个事件就不是同时的。这就是同 时的相对性。
4、运动尺度的缩短—空间距离的相对性
测量物体的长度往往就是用一根尺子去和物 体比较，看物体的两端与尺子上哪两点重合，关 键在于必须对其物体的两个端点进行同时测量。
测量物体每一端的坐标都是一个事件，同时测量 意味着是同时事件。
设在∑
’
系内有一根平行x’轴的静止的杆，在∑
’
系的观察者观测，杆的后端坐标为 ，前端坐标为 ，杆相对于∑
’
系的观察者没有运动。因此，∑
’
系的观察者测得杆长为 2 l0 x2 x1x x1
∑ ∑’
o o’
x x’
v
l0
A(x1) t
B(x2) t2
在∑系测量，杆后端在t1时刻与x轴上的A点重 合，A点的坐标为x1，前端在t2时刻与x轴上的B
点
重合，B点的坐标为x2，由于测量是同时的，则∑ 系观察者观测到杆的两端与x轴的A
、
B两点重合是同时的，即t1=t2。测杆的长为
根据 Lorentz变换式可得： 2 1
x x
AB
l
2 0 2
1
c v l l
l
2 2 0
1
c l v
l
变换坐标说明 相对性
5、运动时钟的延缓—时间间隔的相对性
现在来讨论：在不同的惯性系中观察同一物 质运动过程所经历的时间，其结果是否相同？
设在∑
’
系中有一静止时钟，在∑’
系内的同 一地点每隔△t’时间发出一光信号，即这些信号的时间间隔在∑系看来则为：
2
.
3 1
2
t t t t t
2
.
3 1
2