相變化測試(二)，Stefan’s 2nd problem

接著進行另一個相變化測試，稱之為 Stefan’s 2nd 問題。此問題之示 維之 10mmx1mm 的均勻計算網格，共有 50x5、100x10 及 200x20 三組網 格大小，所用的計算時間步階為2 10 ^3 s。邊界條件設定：x=0mm 與

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其中^

 

^{t 為介面位置，}為式(4.13)的根，_l為液相流體之熱傳係數，erfc 則 為 complementary error function。

首先以類似求解 Stefan 的方法測試採用何種混合熱擴散係數較為準 確，因此以三組網格進行三種熱擴散係數之測試，分別為調和平均、混合 型與液相流體之熱擴散係數。計算介面熱傳量所用

   n x

，計算所得結 果如圖 4.11 至圖 4.13 所示。可以發現到三組網格中，都以使用液相流體 之熱傳係數計算的結果最為接近理論解的介面位置。而從圖 4.14 至圖 4.16 之溫度分佈圖可以發現到使用液相流體之熱傳係數計算的溫度分佈 最為接近理論解的溫度分佈，這是因為氣相之流體均維持在飽和溫度，若 在單一流體模型中全部使用液相流體的熱傳性質可以改善在介面附近計 算格點因使用混合後熱傳性質造成的溫度不連續性。因此在本例子之特殊 情況下，完全使用液相流體的熱傳性質可以得到較接近理論解之溫度分 佈。

而圖 4.17 與圖 4.18 分別為三組網格中使用液相流體熱傳性質的介 面位置圖及介面速度對時間變化圖，可以發現以 200x20 這組網格的介面 位置最為接近理論解。從介面速度變化圖中可發現網格越密越可以表現出 在計算時間初期較高的介面速度。而隨著計算時間的增加，因溫度梯度的 減小使得介面速度也逐漸下降，其中以 100x10 與 200x20 這兩組網格之 結果較接近理論解。

在測試完熱擴散係數造成的影響後，吾人選定液相流體之熱擴散係數 搭配不同的

 n

進行測試，希望得知使用不同長度的

 n

計算介面處的熱傳 量對於相變化情形之影響。同樣使用了 50x5、100x10 及 200x20 三組網 格分別搭配一至三倍網格長度之

 n

進行計算。圖 4.19 為計算結果之介面 位置，可以發現在三組網格中隨著之

 n

增加介面位置移動變慢，其中三 組網格中、分別以 50x5 搭配 1.5 倍網格長之

 n

、100x10 搭配 1 倍網格 長的

 n

與 200x20 搭配 1 倍網格長的

 n

計算結果之介面位置最為接近理 論解。將其畫於圖 4.20。最後將計算結果整理於表三，其中以 200x20 使 用液體熱傳性質與搭配一倍網格長之

 n

計算結果的介面位置最為接近理 論解，誤差為 1.38%。

從圖 4.19 可以發現

 n

並非取越長越好，因為從圖 4.21 的溫度分佈圖 可以發現理論解之溫度分佈是往液相側擴散，若取過長的

 n

會使得求出 的溫度梯度較低進而減少相變化的質量，介面移動速度也就會較理論解慢。

因此需要選擇適當的

 n

避免影響計算相變化的準確性。之後研究將使用 1 至 2 倍網格長度作為

 n

的長度。

圖 4.22 為三組網格各自搭配最佳之

 n

介面速度對時間變化圖，其中 可以發現到 50x5 這組較粗的網格在計算初期無法準確表現出較大的溫度 梯度所以求得的介面速度較慢，也因此造成這組網格的介面位置始終落後

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並且建議計算範圍接近其 most unstable Taylor 波長以便觀察氣泡生成，如 式(4.14)所示。

在文檔中 利用一基於流體體積(VOF) 之介面追蹤法求解薄膜沸騰 (頁 50-53)