本小節擬對研究中所使用的相關文獻進行探討。第一部份為正多面體相關文 獻；第二部分為公司評比相關文獻；第三部分為大學評比相關文獻；第四部分為 國家評比相關文獻。
(1)
正多面體
正多面體又稱「柏拉圖多面體」(圖 1-3)，因為希臘哲學家柏拉圖發現，在 三維空間中，最多就只有五種正多面體：正四面體、正六面體、正八面體、正十 二面體與正二十面體，利用尤拉公式可證之[4]，如下：
假設每一個頂點恰有m個正n邊形相鄰，F個面、V個頂點、E條稜邊，則 (i) m*(n-2)*180/n < 360
(ii) nF=mV=2E
By (i) mn-2m-2n<0 0<(n-2)(m-2)<4 By (ii) F=2E/n, V=2E/m
By Euler Formula(V – E + F = 2)[4] and by (ii), we have
○1 V=4n/(2m+2n-mn)
○2 E=2mn/(2m+2n-mn)
○3 F=4m/(2m+2n-mn)
由(i) 知，(n,m)所有可能為(3,3),(4,3),(3,4),(5,3),(3,5):
For n=3,m=3，to have F=4*3/(2*3+2*3-3*3)=4 正四面體 For n=4,m=3，to have F=6 正六面體
For n=3,m=4，to have F=8 正八面體 For n=5,m=3，to have F=12 正十二面體 For n=3,m=5，to have F=20 正二十面體
上述這五個正多面體的詳細頂點、稜邊、面資料，請見表1-4
表 1-4 正多面體資料表
正多面體 面(F) 頂點(V) 稜邊(E)
正四面體 4 4 6
正六面體 6 8 12
正八面體 8 6 12
正十二面體 12 20 30
正二十面體 20 12 30
由此可知，最接近球體的正多面體為正二十面體，因此本研究就把正二十面 體做為研究標的。
圖 1-3 正多面體
(2)
企業評比
企業的經營成果通常可反應於財務報表上，使用財務性績效指標來進行公司 的營運績效評估是很常見的作法。過去使用財務性指標進行經營績效評估時，大 多先選取數個代表性指標並提出假說，再利用統計分析方法進行驗證。或是將數 個選定指標利用權重的加總計算再進行排序，依照排序結果評定企業的營運績效 表現。
陳盈羽(2008)[1] 選取短期償債能力、獲利能力作為評估電子產業廠商經營 績效之代表構面，且選取流動比率、短期週轉能力、銷貨成長率作為短期償債能 力構面之代表指標，以及選擇銷售報酬率、總資產報酬率、以及股東權益報酬率 為代表指標。
但評比的結果一樣以條列式來呈現，也無群組的概念，故本研究希望能延續 此研究，加上群組的概念，並將其評比結果呈現在正二十面體上，以方便使用者 觀想之。
(3)
大學評比
侯永琪(2009)[7]提到關於大學排名的理論基礎主要有三點：
高等教育市場化與大學排名：
隨著高等教育市場化、市場機制引入高等教育機構，商業邏輯的思考也 逐漸被移入大學之中。大學開始變得像企業組織一樣，被期待必須對校內外 相關成員交代其運作的成效與成果，也就是負起所謂的「績效責任」，其包 含了下列五項要素：1.合法並正確地使用分配的資源，以達到有效的目的；
2.不斷累積能實現目的所需之證據；3.驗證相關證據以確認其目標已達成；
4.檢視實現目標所需花費的成本；5.持續改善教育過程，以發現更有效的教 育方式。
因此，再教育商品化與績效責任的雙重影響下，透過比較、排名方式，
可使大學證明自己提供的產品與服務是有品質且值得投資的，其主要目的是 希望做為學生選擇大學的資訊與線索，並幫助社會大眾了解、比較大學學術 表現，而這也是大學排名產生的重要推手。
大學學術聲譽內涵：
一間學校的學術地位是由許多主觀與客觀的面向所決定的。一所學術聲 譽高的大學須具備幾項要素：1.延聘一流教師，給與一流待遇、提供優良工 作環境與工作保障；2.傑出研究成果；3.充分學術自由與大學自主；4.先進 研究教學設備。
某大學被評定為比其他學校的學術聲望與地位排名高，很可能是他們擁 有較多預算資源運用與控制，學生入學申請較難，或是教授品質優秀等。
綜合上述，對學術聲譽高大學的描述，雖然是一個模糊的概念，且評價 指標相當多元，但若深入分析，仍可發現一些共同的特徵與因素，其包含了：
1.可以量化評比的指標，如：學術研究成果、人才培養；2.質化性比較分析
的指標，如：辦學理念、校園文化等。
另一方面，雖然學術聲譽仍是一個綜合以上主、客觀面向的模糊概念，
但由學界與大眾的心理層面來看，它卻具體地塑造了高等教育階層化體系，
並使用彼此流動呈現某些僵化性的現象。而這些學校也擁有比其他學校更多 的學術聲譽；卓越與聲譽兩者也自然地被社會大眾畫下等號。
大學聲譽調查原理：
大學排名或大學排行榜是指將大學某些相關特質相關指標，其中可能包 含學術聲譽調查，以量化的方式，次序地將大學依優至劣排列的一項活動。
Boulding(1993)[8]所提出的「知覺性的服務品質模式」，挑選專業的受 訪者回答問卷，並將結果量化排名，使得學校品質的好壞呈現數字化與簡單 化。受訪者會依先前的經驗判斷發生的期待與應該發生的期待，也就是受訪 者先前對產品的預期認知，來決定其未來對此產品的期待。
現今，許多採用聲譽調查的大學排名即是運用此一理論模式，如美國新 聞與世界報導的全美最好大學之同僚聲調調查即屬此類。
而本研究即是利用財團法人高等教育評鑑中心基金會的亞洲大學排名來當 範例資料，並一樣將其結果呈現在正二十面體上。
(4)
國家競爭力
柯宇謙(2009)[6]指出，國家競爭力對形成政府策略與經濟發展日益重要。
國家競爭力的規則推導與呈現，可做為經濟政策的制定與驗證的輔助。基於當時 MCI-WCY 提出最佳化的模型，在 14 種屬性中推導競爭力的層級規則，提供使用 者觀察國家在競爭力的分佈，而本研究將原本的 14 種屬性，增加至現今 MCI-WCY 提出的 24 種屬性(如表 1-5 所示)。
表 1-5 MCI-WCY 24 種屬性
Attributes Attributes GDP PER CAPITA central government total debt
Real Gdp Growth overall productivity Private Final Consumption Expenditure labor productivity
gross domestic investment Compensation levels gross domestic savings computer per capita current account balance internet users
exports of goods credibility of managers direct investment flows abroad corporate boards
direct investment flows inward entrepreneurship unemployment rate social responsibility consumer price inflation image abroad
government budget surplus/deficit flexibility and adaptability