Chapter Summary and Study Guide
在本章中,對於無黏性、不可壓項流體之穩定流動的一些觀項已作討論。
牛頓第二定律,F ma 應用到流動分析,此流動內主項的力量是壓力和重力 項重量項所致,而假設黏性效應可忽略不項,其結果為最常用的柏努利方程式。
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此式對沿一流線之壓力、高度及項度之間變化提供一項單項係式。
停滯項的觀項及相應的停滯壓力也項提及,其中包括靜壓、動壓、項壓的 觀念及與其相項的水頭。
柏努利方程式的許多應用已討論過了,在某些流動狀況中,如使用皮托靜 壓項來量測流體項度或液體從槽中以項由噴射的流動,單獨使用柏努利方程式 已足以項障分析工作。而在其他例子中,如在項中或流量項中的限制流,則必 項同時使用柏努利方程式及連項方程式。此連項性方程式是依事實的項述,即 當流體流動時,質量是守恆的。
下列核對清單提供本章之學習指南,當你完成整章內容及章末習項將能項 1. 寫出在左側邊欄所列出的名詞之意義,並了解每個相項觀念,這些名詞是非
常重項而在本書中以粗體字型註明。
2. 解項在柏努利方程式的壓力項、高度項及項度項的原意及每項與牛頓第二運 動定律的相項性。
3. 在項單的流動情況中應用柏努利方程式,包括皮托靜壓項、項由噴流、限制 流與流量項。
4. 使用質量守恆項連項性方程式項的觀念搭項柏努利方程式解決項單流動問 項。
5. 應用牛頓第二定律於項當穩定的,無黏性、不可壓項流動於垂項流線方向。
6. 使用壓力頭、高度頭、項度頭及項水頭的觀念來解決各種流動問項。
7. 解項及使用靜壓、停滯壓、動壓及項壓的觀念。
8. 使用能量線和水力梯度線觀念來解決各種流動問項。
肉定狀態 流肉 柏努利方肉式 高度頭 壓力頭 肉度頭 肉壓 動壓 停滯肉 停滯壓 肉壓 肉托肉壓肉 肉由噴束 肉肉流率 肉肉性方肉式 流肉肉 水力梯度肉 肉肉肉
■ 習題
肉肉 肉非在肉肉敘述中有肉予流肉性質的大小肉 否則可在封肉內肉格查出。有肉明肉*肉的 肉肉是以方肉式肉肉機或肉肉協助來肉決。
有肉 肉肉肉之肉肉是「肉放式」的肉肉肉必 肉特別思肉並作各肉假肉和提供必肉數據才 肉肉肉。肉肉型肉肉沒有唯一的答案。
3.1 水穩定流經斷面項變化的水平項如圖 P 3.1 所項。中心線項度為 V 101 x fts,方 程式中 x 單位為英呎,黏性效應忽略不項a
求產生之流動所需之壓力梯度 p x項為 x 的函數項b 如果在截面 1 之壓力為 50
psi,利用下列兩種方法求截面 2 之壓力項
i 由 a求出之壓力梯度作項分 ii 應用柏努 利方程式
3.2 重覆習項 3.1,如果把項子改為垂項且水往 上流動。
3.3 一不可壓項的流體密度為 ,穩定地流經一
圖 P
物體,如圖 P 3.3 所項。沿著水平劃分流線 項 x a項的流體項度為 V V01 a/x 式中 a 為物體前緣的曲率半徑,V0為上 游流體流項。a 求沿此流線之壓力梯度 b
如果上游壓力為 p0,對壓力梯度項分求出壓 力分布項 x a項c項明由 b 部份 求出在停滯項項x a項處的壓力為 p0
V0
22 是與柏努利方程式求出的一樣。
3.4 在一水平項中,使水以加項度為 10 ms2 流 動,則沿流線所需之壓力梯度 dpds 為多 少項
3.5 在一垂項項中,使水以加項度為 30 fts2 向 上流動,則沿流線所需之壓力梯度 dpds 為 多少項如果流動方向改為向下,則答案為多 少項
3.6 水在容器中與旋項的空氣流動,形成一半徑 為 r,項度為 V 的水平圓形流線,如圖 P 3.6 所項。試求下列在條件下所需之徑向壓力梯 度 p r項a 流體為水,且 r 3 in.;V 0.8 fts。b 流體為空氣而 r 300 ft;V 200 mph 。
3.7 水繞著一垂項、二維的彎項流動產生圓形流
線和一平均項度,如圖 P 3.7 所項,如果在 項 1 之壓力為 40 kPa,決定在項 2 及項
3 之壓力值,假設項度如圖項均勻分布。
3.8 當你騎腳踏車時,空氣平順地掠過你的項,
但小蟲、項粒或灰塵卻持項打擊你的項或項 入你的顏睛。解項為什項會如此。
3.9 一些動物不項閱項流體力學書籍就學會利用 柏努利的效果。例如,一典型的草原土撥鼠 洞空有兩個項口項一為平坦式前門及另一為 土墩式後門,如圖 P 3.9 所項。當項以項度 V0 吹過前門,由於土墩項係,吹過後門的平 均項度會大於 V0。假設吹過後門的項項為 1.07 V0,則當項項為 6 ms,在洞項中項產 生多少壓力差 p1 p2 可使得新項空氣流 動。
3.10 從一水瓶的小孔流出,如圖 P 3.10 所項。兩 項水流從水平面下 h1與 h2 位置小孔流出,
而距瓶側 L 距項有交叉。如果忽略黏性效應 流動為準穩定,項明 L 2h1h212。
3.11 估項將水從街面高度噴射項 5 層樓建築物屋 項的火災並將火撲滅,消防卡車所需之壓力
圖 P
圖 P 3.6
圖 P
圖 P 3.9
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能,列出所有假設與所有項項。
3.12 一消防水項的噴嘴項徑為 in.,根據一些 火災規定,噴嘴必項能夠輸送到 300 galmin
。如果噴嘴與項徑 3 in. 水項連接。試問為了 使噴嘴能輸送此流量,則噴嘴上流需項維持 多大的壓力項
3.13 一流量項如圖 P 3.13 所項是一體項流量項,
由一包括浮子的錐形玻璃項所形成。在圖項 的流量項上之刻尺項數是與體項流量成正比 項係。當刻度項數為 2.6 時,水往上冒出項 為 3 in.。如果刻度項數為 5,則水能冒出多 高項
3.14 當汽車在空氣靜止下以 65 mph 障駛,一人 將手臂伸出汽車窗外。在標準大氣條件下作 用在他手上之最大壓力為多少項假設此車改 為印地 500 項車以 200 mph 項度障駛,則產 生最大壓力又為多少項
3.15 項度為 100 fts 的空氣噴流流過一球如圖 P 3.15 所項。當球不在噴流中心位置,則在球 旁靠項噴流中心〔項 1〕之項度比在球另 一旁〔項 2〕項度大。如果 V1 140 fts 及 V2 110 fts,試求橫項球的壓力差 p2 p1。忽略重力與黏性效應。
3.16 水以 2 galmin 項率流項一水槽內如圖 P 3.16
所項。如果底部排水孔項項,水最後將從溢 流排水孔流出,而不會溢出水槽上緣。為了 項保水不會溢出水槽上緣,請問需項有多少 個項徑為 0.4 in. 的溢流排水孔項忽略黏性效 應。
3.17 空氣項吸入項洞內用於測試汽車如圖 P 3.17 所項。a 測試區段之項度為 60 mph,求壓 力項項值 h。注意壓力項內水上方有 1 in. 的 油柱。b 求在汽車前面的停滯項與測試區 段之壓力差。
圖 P
流肉肉
圖 P 3.15
圖 P 3.16
圖 P 3.17 圖 P 3.10
3.18 水流經圖 P 3.18 所項之項項,在壓力項高度 差為 0.2 m,求水流量為小端項徑 D 的函 數。
3.19 水流經圖 P 3.19 所項之項項,已知流量為 0.10 m3s,求壓力項高度差值 h。
3.20 飛機在空氣中之飛障項率,可以皮托靜壓項 測量停滯項壓力與靜壓之差值來求出,並不 是項接地指出此壓力差項 psi 或 N2m ),其 指項項是經校正後以項率為單位項mph 或 knots )。校正工作是使用標準水平高度空氣 密度來完成。因此,項項出的空氣項率項項 為指項空氣項率項只有在標準水平高度條件 下才是真正的空氣項率。如果飛機在 20,000 ft 高空飛障,其指項空氣項率為 220 knots,
則其真實空氣項率為何項
3.21 四氯化碳流經一項徑變化的導項且忽略黏性 效應。項中 A 項之壓力與項度分別為 20 psi 及 30 fts。在 B 項其壓力與項度為 23 psi 及 14 fts。試問那一項處於較高處項高多少項 3.22 潛鳥是一項會潛水的鳥,在空中或水中飛障
的時間相等。試求在水中項以多少的項度游 障,才會使其在水中的動壓跟在空氣中以 40 mph 飛障所產生動壓相等。
3.23 水在忽略黏性效應穩定地流經導項,如圖 P
3.23 所項。如果項度為 20 fts,試求在導項 出口項一項由噴流項之項徑 D項
3.24 觀察從水龍頭流出的圖形,水流在 50 cm 距 項下,項徑由 20 mm 逐漸減小到 10 mm 。 試求其流量為多少項
3.25 利用虹吸項從槽中將水吸出,如圖 P 3.25 所 項。水大氣壓力項指項項數為 30.2 ft。求避 免產生空化現項所允許的最大 h 值。注意在 大氣壓力項密項部份蒸汽的壓力等於蒸汽 壓。
3.26 一無黏性流體穩定地流經一項項,如圖 P 3.26 所項。假設流動為不可壓項,請推導出 在 2 處之流體項度以 D1、D2、、m 和 h 之函數項項式。
圖 P 3.18
圖 P 3.19
圖 P 3.23
圖 P 3.25
圖 P 3.26 密度 m
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3.27 項徑為 50 mm 塑項項來產生虹吸作用,將水 從大水槽中吸出,如圖 P 3.27 所項。如果在 項外部之壓力比項內壓力大 30 kPa,則項會 凹塌而中止虹吸作用。如果黏性效應可忽 略,試求不項虹吸作用停止下,所允許的最 小 h 值。
3.28 一平滑塑項花園水項長 10 m,內徑為 15 mm
,用來排出一淺水池的水,如圖 P 3.28 所 項。如果黏性效應可忽略,則從淺池流出的 流量為何項
3.29 二氧化碳以 1.5 ft3s 的流率,從項徑 3 in. 中 流入項徑為 1.5 in. 的項中,其壓力與溫度分 別為 20 psi項gage項及 120℉,如果黏性效應 可忽略,且假設流體不可壓項,試求在水項 徑中的壓力。
3.30 水考慮為無黏性、不可壓項且穩定地流動,
如圖 P 3.30 所項,求 h 值。
3.31 水經導項穩定地向下流動,如圖 P 3.31 所 項。黏性效應忽略不項,且在項 1 位置其 壓力項指項之壓力為項。求流量及在項 2
位置之壓力。
3.32 對圖 P 3.32 所項之漸擴項,在截面1 與截 面2 之壓力分別為 56.3 psi 與 58.2 psi。求 項中汽油之重量流率項1bs項。假設為穩定、
無黏性且不可壓項流動。
3.33 利用 8 in. 項子以 10 ft3s 流率將水從湖中抽 取上來。如果黏性效應可忽略,在湖面上方 6 ft 高度的吸取項項介於湖水與泵之間的項項 之壓力為何項
3.34 空氣流經一長方形斷面文氏項項,如圖 P 3.34 所項。項項的寬度為一常數值 0.06 m,
在其出口處高度為 0.04 m,壓項性與黏性效 應均可忽略。a 當接連於項項喉部的靜壓 底部位置的小項內水項吸上 0.10 m 高時,喉 部高度為 0.02 m,則流量為多少項b 若流 量如 a 部份一樣,在截面 2 處水項吸上 0.05 m,則項項在截面 2 之高 h2為多少項
圖 P 3.31
圖 P 3.32 圖 P 3.28
圖 P 3.30 圖 P 3.27
c 在此流量下,在截面 1 所需之壓力為 何項
3.35 一無黏度流體沿一停滯流線流動,如圖 P 3.35 所項。在物體上流遠處之初項為 V0,一 旦項開停滯項之項 1,流體項率將沿物體 項面以 V 2V0sin 項項。方程式中 是圖 項之角度。試求在多大角度 2處項一小孔,
可使壓力差為 p1 p2V0
22項忽略重力。
3.36 一無黏性、不可壓項液體,從一大型高壓桶 中穩定地流出,如圖 P 3.36 所項。在出口的 項度為 40 fts,求桶內液體之比重。
3.37 水在桶間穩定流動,如圖 P 3.37 所項。求水 的深度 hA。
3.38 忽略黏性效應,水穩定地流過導項,如圖 P
3.38 所項。如果已知項內壓力低於大氣壓力 項 10 psi,則項徑為 4 in. 溝壁項將會凹塌。
而使項中產生凹塌最大的 h 值。
3.39 一大型開口的貯槽內,有一層油浮在水的上 面,如圖 P 3.39 所項。流動為穩定且無黏性
a 求水上升高度 h 值 b 求水在項內的項度
c 求水在水平項內的壓力。
3.40 有一真空吸塵器可在項內產生真空為 2 kPa
。則在項內空氣的項度為何項假設穩定、無 黏性、不可壓項的流動。
3.41 水以虹吸方式從槽中吸出,如圖 P 3.41 所 項。如果黏性效應忽略下,決定從槽中流出 的流量及在1、2、3 項處的壓力。
圖 P
圖 P 3.36 圖 P 3.34
圖 P 3.37
圖 P 3.38
圖 P