第四章 實驗成果與分析
第二節 模擬資料實驗
一、 矩形平屋頂面模擬實驗
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表 11 不同平差模式計算 z 值成果比較
間接觀測平差模式 混合平差模式
角點1 9.9751 角點1 9.9751 角點2 10.0081 角點2 10.0081 角點3 9.9911 角點3 9.9911 角點4 10.0241 角點4 10.0241
由表12 可知，兩種平差模式計算成果幾無差異，因此本研究將採用 計算較為簡易的間接觀測平差模式。
第二節 模擬資料實驗
本節實驗分為兩項，第一項為平面方程式擬合矩形平屋頂面之點雲並 測試粗差偵測自動剔除非屋頂點，分別使用三種粗差偵測方式：從後驗變 方估計原理導出的選擇權迭代法(即李德仁法)、最小一乘法及最小一乘法 結合李德仁法 (以下簡稱 LAD+李德仁法)，比較粗差偵測的能力。第二項 為山形屋之模擬實驗，為模擬不同屋頂夾角與山形屋脊線解算品質關係的 實驗。
一、 矩形平屋頂面模擬實驗
模擬資料同第一節，與之不同的是加入粗差模擬至點雲高程 Z 值上。
一般而言，在大量等精度觀測的一組誤差中，按常態分佈，絕對值大於 3 倍中誤差的偶然誤差出現機率為 0.3%，通常在測量工作中將三倍以上中 誤差視為錯誤，因此模擬 4 倍、5 倍及更大的粗差，分別模擬加入不同比 例的粗差數量(表 12)，將粗差值加入至隨機選取的點，以測試三種粗差偵 測演算法的粗差偵測能力，以下分別說明成果(表 14 至表 17)。
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表 12 不同粗差值及加入的粗差數量
粗差值 粗差比例 粗差數量 粗差值 粗差比例 粗差數量
0.4 m
5 % 3
1m
5 % 3
15 % 10 15 % 10
25 % 17 25 % 17
30 % 20 30 % 20
35 % 23 35 % 23
40 % 26 40 % 26
50 % 33 50 % 33
0.5 m
5 % 3
2m
5 % 3
15 % 10 15 % 10
25 % 17 25 % 17
30 % 20 30 % 20
35 % 23 35 % 23
40 % 26 40 % 26
50 % 33 50 % 33
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表 13 為李德仁法測試不同粗差大小及粗差比例的計算成果，並判定 可定位或不可定位，由理論可知，李德仁法應能實現多個粗差的定位，因 此模擬隨機加入的多個粗差，應當要能夠透過粗差偵測定位所有粗差的位 置。實驗粗差值給定 0.4 m 和 0.5 m，並測試最高容受程度，其粗差比例 容受程度約為30%和 35%，最多可找出 22 個及 23 個；另外為給定 1 m 和 2 m 粗差，其粗差比例容受程度最高可達約 35%，最多找出 25 個。
為詳細呈現粗差定位的情況，以粗差值給定 1m、粗差數量比例 15%
為例子說明，按選擇權迭代法的基本理論，選擇適當權函數可使粗差逐步 被定位，含粗差觀測值的權會越來越小，迭代中止時，含粗差觀測值的改 正數將直接指出粗差的值。圖 26 以視覺化呈現粗差定位，橫軸表示觀測 值的編號，縱軸表示權值，不含粗差的權值為 1，含粗差的權值則接近 0(圖 24 紅圈處)，表 14 則證明迭代中止時，對應的改正數趨近於 -1m，
表示當平差前未知粗差量的情況下，透過選擇權迭代法可反映出粗差的大 小。
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7 4.0782 1.9486 1.6944 1.6944
8 0.2114 0.6058 0.7123 0.7123
9 2.4352 1.1543 1.0161 1.0161 10 2.3318 1.2144 1.1133 1.1133
11 1.6171 1.0842 1.0501 1.0501
12 1.1585 0.7584 0.7664 0.7664 13 3.1956 1.4324 1.2165 1.2165
14 0.333 0.649 0.7437 0.7437
15 0.7629 0.7905 0.8422 0.8422
表 17 中粗體字表示該觀測值實際上含有粗差，而由李德仁法已知第 四次迭代後臨界值K 設為 3.29，可發現迭代終止無任何觀測值之統計檢定 量值超過 3.29，而被視為無粗差，此為粗差數量過多造成粗差定位失敗的 情況。
綜上所述，為視覺化比較加入最小一乘法能提升粗差偵測的能力，將 表 13 及表 16 兩種方法繪製成直方圖(圖 27)，其中縱軸是偵測出的粗差 數量，橫軸表示粗差佔觀測量的百分比。
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5% 15% 25% 30% 35% 39% 50%
5% 15% 25% 30% 35% 39% 44% 50%
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圖 27 LAD+李德仁法及李德仁法的粗差偵測能力比較圖